指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)應(yīng)用教案(共8頁)

1、【課題】4.6指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)： 掌握實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則； 通過幾個(gè)常見的冪函數(shù)，了解冪函數(shù)的圖像特點(diǎn).能力目標(biāo)： 正確進(jìn)行實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算； 培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算技能； 通過對(duì)冪函數(shù)圖形的作圖與觀察，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算工具使用能力與觀察能力.【教學(xué)重點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算【教學(xué)難點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算【教學(xué)設(shè)計(jì)】 在復(fù)習(xí)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算中，學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算； 通過學(xué)生的動(dòng)手計(jì)算，鞏固知識(shí)，培養(yǎng)計(jì)算技能； 通過“描點(diǎn)法”作圖認(rèn)識(shí)冪函數(shù)的圖像，通過利用軟件的大量作圖，總結(jié)圖像規(guī)律； 通過知識(shí)應(yīng)用鞏固有理數(shù)指數(shù)冪的概念.【教學(xué)備品】教學(xué)課件【課時(shí)安排】2課時(shí)(90分鐘)【教

2、學(xué)過程】教 學(xué) 過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間*揭示課題4.1實(shí)數(shù)指數(shù)冪*回顧知識(shí) 復(fù)習(xí)導(dǎo)入知識(shí)點(diǎn) 整數(shù)指數(shù)冪，當(dāng)時(shí)，= ；規(guī)定當(dāng)時(shí)，= ； = ； 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：= ；時(shí)，= 其中1當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，問題1.將下列各根式寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：(1)； （2）2 將下列各分?jǐn)?shù)指數(shù)冪寫成根式： (1)； （2） 擴(kuò)展整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則為： (1) = ； (2) = ； (3) = 其中歸納 運(yùn)算法則同樣適用于有理數(shù)指數(shù)冪的情況介紹質(zhì)疑提問巡視解答引導(dǎo)說明了解思考回憶求解交流思考領(lǐng)會(huì)了解復(fù)習(xí)已有知識(shí)點(diǎn)做好新知識(shí)建構(gòu)基礎(chǔ)了解學(xué)生指數(shù)運(yùn)算掌握情況回顧整數(shù)指數(shù)冪為后續(xù)做好準(zhǔn)備10*動(dòng)腦思考 探索

3、新知概念當(dāng)、為有理數(shù)時(shí)，有； ； 運(yùn)算法則成立的條件是，出現(xiàn)的每個(gè)有理數(shù)指數(shù)冪都有意義說明可以證明，當(dāng)、為實(shí)數(shù)時(shí)，上述指數(shù)冪運(yùn)算法則也成立總結(jié)歸納說明思考理解記憶領(lǐng)會(huì)自然過渡到實(shí)數(shù)指數(shù)冪15*鞏固知識(shí) 典型例題例4 計(jì)算下列各式的值：（1）； （2）分析 （1）題中的底為小數(shù)，需要首先將其化為分?jǐn)?shù)，有利于運(yùn)算法則的利用；（2）題中，首先要把根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，然后再進(jìn)行化簡(jiǎn)與計(jì)算解 （1） ；（2） =說明（2）題中，將9寫成，將6寫成，使得式子中只出現(xiàn)兩種底，方便于化簡(jiǎn)及運(yùn)算這種盡可能將底的化同的做法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中非常重要的“化同”思想例5 化簡(jiǎn)下列各式：(1) ； (2) ； （3）分析

4、化簡(jiǎn)要依據(jù)運(yùn)算的順序進(jìn)行，一般為“先括號(hào)內(nèi)，再括號(hào)外；先乘方，再乘除，最后加減”，也可以利用乘法公式 解 說明 作為運(yùn)算的結(jié)果，一般不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪（3）題的結(jié)果也可以寫成，但是不能寫成，本章中一般不要求將結(jié)果中的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化為根式 說明分析強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解質(zhì)疑分析強(qiáng)調(diào)講解強(qiáng)調(diào)觀察思考主動(dòng)求解領(lǐng)會(huì)了解觀察思考主動(dòng)求解領(lǐng)會(huì)了解通過例題進(jìn)一步使學(xué)生理解指數(shù)冪的運(yùn)算法則引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)化同的的數(shù)學(xué)思想注意觀察學(xué)生是否理解知識(shí)點(diǎn)可以適當(dāng)交給學(xué)生自我探究30*運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí) 教材練習(xí)4.1.21計(jì)算下列各式: (1) ； （2）2化簡(jiǎn)下列各式：(1) ； (2) ；(3) 提問巡視指導(dǎo)動(dòng)手求解交

5、流及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握情況45*知識(shí)回顧 復(fù)習(xí)導(dǎo)入問題觀察函數(shù)、，回憶三個(gè)函數(shù)的圖像和相關(guān)性質(zhì)探究由于，故這三個(gè)函數(shù)都可以寫成（）的形式 質(zhì)疑引導(dǎo)分析思考體會(huì)引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行判斷50*動(dòng)腦思考 探索新知概念一般地，形如 （）的函數(shù)叫做冪函數(shù)其中指數(shù)為常數(shù)，底為自變量總結(jié)歸納理解記憶特別強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵詞匯55*鞏固知識(shí) 典型例題例6 指出冪函數(shù)y=x和y=x的定義域，并在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出它們的圖像分析 首先分別確定各函數(shù)的定義域，然后再利用“描點(diǎn)法”分別作出它們的圖像解 函數(shù)y =x的定義域?yàn)镽，函數(shù)y=x的定義域?yàn)榉謩e設(shè)值列表如下： x21012y=x381018x0149y=0123以表

6、中的每組的值為坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，再用光滑的曲線依次聯(lián)結(jié)這些點(diǎn)，分別得到函數(shù)y=x3和函數(shù)的圖像，如下圖所示總結(jié)：這兩個(gè)函數(shù)的定義域不同,在定義域內(nèi)它們都是增函數(shù)兩個(gè)函數(shù)的圖像都經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)(1,1)例7 指出冪函數(shù)的定義域，并作出函數(shù)圖像分析 考慮到，因此定義域?yàn)?，由于，故函?shù)為偶函數(shù)其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，可以先作出區(qū)間內(nèi)的圖像，然后再利用對(duì)稱性作出函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖像解 的定義域?yàn)橛煞治鲞^程知道函數(shù)為偶函數(shù)在區(qū)間內(nèi)，設(shè)值列表如下：x12y41以表中的每組的值為坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，再用光滑的曲線依次聯(lián)結(jié)各點(diǎn)，得到函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖像再作出圖像關(guān)于y軸對(duì)稱圖形，從而得到函數(shù)的圖像，如下圖所示總結(jié)

7、：這個(gè)函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)；函數(shù)的圖像不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，但是經(jīng)過點(diǎn)(1,1)說明分析強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解引領(lǐng)歸納質(zhì)疑分析強(qiáng)調(diào)講解引領(lǐng)歸納觀察思考主動(dòng)求解領(lǐng)會(huì)了解觀察體會(huì)思考理解主動(dòng)求解領(lǐng)會(huì)觀察體會(huì)通過例題進(jìn)一步使學(xué)生感知冪函數(shù)的圖像特點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生掌握描點(diǎn)作圖的方法突出數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想注意是否理解知識(shí)點(diǎn)可以適當(dāng)交給學(xué)生自我探究引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)函數(shù)圖像的特點(diǎn)70*理論升華 整體建構(gòu) 一般地，冪函數(shù)具有如下特征：(1) 隨著指數(shù)取不同值，函數(shù)的定義域、單調(diào)性和奇偶性會(huì)發(fā)生變化；(2) 當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過原點(diǎn)(0,0)與點(diǎn)(1,1)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像不經(jīng)過原點(diǎn)(0,0)，但經(jīng)過(1,1)點(diǎn)引領(lǐng)總結(jié)強(qiáng)調(diào)領(lǐng)會(huì)理解記憶及時(shí)總結(jié)例題中的規(guī)律75*運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí) 教材練習(xí)4.1.31用描點(diǎn)法作出冪函數(shù)的圖像并指出圖像具有怎樣的對(duì)稱性?2用描點(diǎn)法作出冪函數(shù)的圖像并指出圖像具有怎樣的對(duì)稱性?提問巡視指導(dǎo)動(dòng)手求解交流了解學(xué)生知識(shí)掌握情況80*歸納小結(jié) 強(qiáng)化思想本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？*自我反思 目標(biāo)檢測(cè) 本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？你的學(xué)習(xí)效