2020年上海市中考數(shù)學(xué)試卷(教師版)

1、2020 年上海市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一選擇題（共6 小題）1下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）abcd【分析】 根據(jù)同類二次根式的定義，先化簡，再判斷【解答】 解： a.與的被開方數(shù)不相同，故不是同類二次根式；b.，與不是同類二次根式；c.，與被開方數(shù)相同，故是同類二次根式；d.，與被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式故選： c2用換元法解方程+2 時(shí)，若設(shè)y，則原方程可化為關(guān)于y 的方程是（）ay22y+10by2+2y+10cy2+y+20dy2+y20【分析】 方程的兩個(gè)分式具備倒數(shù)關(guān)系，設(shè)y，則原方程化為y+2，再轉(zhuǎn)化為整式方程y22y+10 即可求解【解答】 解：把y

2、代入原方程得：y+2，轉(zhuǎn)化為整式方程為y2 2y+10故選： a3我們經(jīng)常將調(diào)查、收集得來的數(shù)據(jù)用各類統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行整理與表示下列統(tǒng)計(jì)圖中，能凸顯由數(shù)據(jù)所表現(xiàn)出來的部分與整體的關(guān)系的是（）a條形圖b扇形圖c折線圖d頻數(shù)分布直方圖【分析】 根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)判定即可【解答】 解：統(tǒng)計(jì)圖中，能凸顯由數(shù)據(jù)所表現(xiàn)出來的部分與整體的關(guān)系的是扇形圖，故選： b4已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2， 4） ，那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是（）aybycydy【分析】 已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)的坐標(biāo)求反比例函數(shù)解析式，可先設(shè)出解析式y(tǒng)，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出待定系數(shù)k 的值，從而得出答案【解答】 解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y，將（

3、 2， 4）代入，得：4，解得 k 8，所以這個(gè)反比例函數(shù)解析式為y，故選： d5下列命題中，真命題是（）a對角線互相垂直的梯形是等腰梯形b對角線互相垂直的平行四邊形是正方形c對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形d對角線平分一組對角的梯形是直角梯形【分析】 利用特殊四邊形的判定定理對每個(gè)選項(xiàng)逐一判斷后即可確定正確的選項(xiàng)【解答】 解： a、對角線互相垂直且相等的梯形是等腰梯形，故錯誤；b、對角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形，故錯誤；c、正確；d、對角線平分一組對角的梯形是菱形，故錯誤；故選： c6如果存在一條線把一個(gè)圖形分割成兩個(gè)部分，使其中一個(gè)部分沿某個(gè)方向平移后能與另一個(gè)部分重合，那么

4、我們把這個(gè)圖形叫做平移重合圖形下列圖形中，平移重合圖形是（）a平行四邊形b等腰梯形c正六邊形d圓【分析】 證明平行四邊形是平移重合圖形即可【解答】 解：如圖，平行四邊形abcd 中，取 bc，ad 的中點(diǎn) e，f，連接 ef四邊形 abef 向右平移可以與四邊形efcd 重合，平行四邊形abcd 是平移重合圖形，故選： a二填空題（共12 小題）7計(jì)算： 2a?3ab6a2b【分析】 根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計(jì)算即可【解答】 解： 2a?3ab6a2b故答案為： 6a2b8已知 f（x），那么 f（3）的值是1

5、【分析】 根據(jù) f（x），可以求得f（3）的值，本題得以解決【解答】 解： f（ x），f（3）1，故答案為： 19已知正比例函數(shù)ykx（k 是常數(shù)， k0 ）的圖象經(jīng)過第二、四象限，那么y 的值隨著x 的值增大而減小 （填 “ 增大 ” 或“ 減小 ” ）【分析】 根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可【解答】 解：函數(shù)ykx（ k0 ）的圖象經(jīng)過第二、四象限，那么y 的值隨 x 的值增大而減小，故答案為：減小10如果關(guān)于x 的方程 x24x+m0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么m 的值是4【分析】 一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，即根的判別式b24ac0，即可求 m 值【解答】 解：依題意，方程 x24

6、x+m 0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， b24ac（ 4）24m0，解得 m4，故答案為： 411如果從1，2，3，4，5，6， 7，8，9，10 這 10 個(gè)數(shù)中任意選取一個(gè)數(shù)，那么取到的數(shù)恰好是5 的倍數(shù)的概率是【分析】 根據(jù)從 1，2，3，4，5，6，7，8， 9，10 這 10 個(gè)數(shù)中任意選取一個(gè)數(shù)，得出是5 的倍數(shù)的數(shù)據(jù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案【解答】 解：從 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 這 10 個(gè)數(shù)中任意選取一個(gè)數(shù)，是5 的倍數(shù)的有： 5，10，取到的數(shù)恰好是5 的倍數(shù)的概率是故答案為：12如果將拋物線yx2向上平移3 個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是yx2+3【分

7、析】 直接根據(jù)拋物線向上平移的規(guī)律求解【解答】 解：拋物線y x2向上平移3 個(gè)單位得到y(tǒng)x2+3故答案為： yx2+313為了解某區(qū)六年級8400 名學(xué)生中會游泳的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)調(diào)查了其中400 名學(xué)生，結(jié)果有150 名學(xué)生會游泳，那么估計(jì)該區(qū)會游泳的六年級學(xué)生人數(shù)約為3150 名【分析】 用樣本中會游泳的學(xué)生人數(shù)所占的比例乘總?cè)藬?shù)即可得出答案【解答】 解： 84003150（名）答：估計(jì)該區(qū)會游泳的六年級學(xué)生人數(shù)約為3150 名故答案為： 3150 名14 九章算術(shù)中記載了一種測量井深的方法如圖所示，在井口b 處立一根垂直于井口的木桿bd，從木桿的頂端d 觀察井水水岸c，視線 dc 與井口

8、的直徑ab 交于點(diǎn) e，如果測得ab 1.6 米，bd1 米，be0.2 米，那么井深ac 為7米【分析】 根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論【解答】 解： bd ab，ac ab，bdac， ace dbe，ac7（米） ，答：井深 ac 為 7 米15如圖， ac、bd 是平行四邊形abcd 的對角線， 設(shè)，那么向量用向量、 表示為2+【分析】 利用平行四邊形的性質(zhì)，三角形法則求解即可【解答】 解： 四邊形 abcd 是平行四邊形，adbc，adbc， abcd，abcd，+，+，+，+2 +，故答案為： 2 +16小明從家步行到學(xué)校需走的路程為1800 米圖中的折線oab 反映了

9、小明從家步行到學(xué)校所走的路程s（米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息，當(dāng)小明從家出發(fā)去學(xué)校步行15 分鐘時(shí)，到學(xué)校還需步行350米【分析】 當(dāng) 8 t20時(shí)，設(shè) skt+b，將（8，960） 、 （20，1800）代入求得s70t+400，求出 t 15 時(shí) s 的值，從而得出答案【解答】 解：當(dāng) 8 t20時(shí)，設(shè) s kt+b，將（ 8，960） 、 （20，1800）代入，得：，解得：，s70t+400；當(dāng) t15 時(shí)， s 1450當(dāng)小明從家出發(fā)去學(xué)校步行15 分鐘時(shí)，到學(xué)校還需步行350 米，故答案為： 35017如圖，在 abc 中， ab4，

10、bc 7，b60 ，點(diǎn) d 在邊 bc 上， cd 3，聯(lián)結(jié) ad如果將 acd 沿直線 ad 翻折后，點(diǎn)c 的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)e，那么點(diǎn)e 到直線 bd 的距離為【分析】 如圖，過點(diǎn)e 作 eh bc 于 h首先證明 abd 是等邊三角形，解直角三角形求出eh 即可【解答】 解：如圖，過點(diǎn)e 作 ehbc 于 hbc7，cd3，bdbccd4，ab4bd ，b60 ， abd 是等邊三角形，adb 60 ， adc ade120 ， edh 60 ，ehbc， ehd 90 ，dedc 3，ehde?sin60 ，e 到直線 bd 的距離為，故答案為18在矩形abcd 中， ab6，bc8，點(diǎn) o

11、 在對角線ac 上，圓 o 的半徑為2，如果圓o 與矩形 abcd的各邊都沒有公共點(diǎn)，那么線段ao 長的取值范圍是ao【分析】 根據(jù)勾股定理得到ac10，如圖 1，設(shè) o 與 ad 邊相切于 e，連接 oe，如圖 2，設(shè) o 與 bc 邊相切于 f，連接 of ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】 解：在矩形abcd 中， d90 ，ab6，bc8，ac10，如圖 1，設(shè) o 與 ad 邊相切于e，連接 oe，則 oead，oecd， aoe acd，ao，如圖 2，設(shè) o 與 bc 邊相切于f，連接 of，則 ofbc，ofab， cof cab，oc，ao，如果圓 o 與矩形 abc

12、d 的各邊都沒有公共點(diǎn)，那么線段ao 長的取值范圍是ao，故答案為：ao三解答題（共7 小題）19計(jì)算： 27+（）2+|3|【分析】 利用分?jǐn)?shù)的指數(shù)冪的意義，分母有理化，負(fù)指數(shù)冪的意義，絕對值的性質(zhì)計(jì)算后合并即可【解答】 解：原式（ 33）+4+33+4+320解不等式組：【分析】 先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分即可求解【解答】 解：，解不等式 得 x2，解不等式 得 x5故原不等式組的解集是2x 521如圖，在直角梯形abcd 中， abdc，dab90 ，ab8，cd5，bc3（1）求梯形abcd 的面積；（2）聯(lián)結(jié) bd，求 dbc 的正切值【分析】（1）過

13、c 作 ceab 于 e，推出四邊形adce 是矩形，得到adce，aecd5，根據(jù)勾股定理得到 ce6，于是得到梯形abcd 的面積 （ 5+8） 6 39；（2）過 c 作 chbd 于 h，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理得到bd10， bh 6，于是得到結(jié)論【解答】 解： （1）過 c 作 ceab 于 e，abdc，dab 90 ， d90 ， adaec90 ，四邊形 adce 是矩形，adce，aecd5，beabae3，bc3，ce6，梯形 abcd 的面積 （5+8） 6 39；（2）過 c 作 chbd 于 h，cdab， cdb abd， chd a90 ， cdh

14、 dba ，bd10，ch3，bh6， dbc 的正切值22去年某商店 “ 十一黃金周 ” 進(jìn)行促銷活動期間，前六天的總營業(yè)額為450 萬元，第七天的營業(yè)額是前六天總營業(yè)額的12%（1）求該商店去年“ 十一黃金周 ” 這七天的總營業(yè)額；（2）去年，該商店7 月份的營業(yè)額為350 萬元， 8、9 月份營業(yè)額的月增長率相同，“ 十一黃金周 ” 這七天的總營業(yè)額與9 月份的營業(yè)額相等求該商店去年8、9 月份營業(yè)額的月增長率【分析】（1）根據(jù)該商店去年“ 十一黃金周 ” 這七天的總營業(yè)額前六天的總營業(yè)額+第七天的營業(yè)額，即可求出結(jié)論；（2）設(shè)該商店去年8、9 月份營業(yè)額的月增長率為x，根據(jù)該商店去年7

15、 月份及 9 月份的營業(yè)額，即可得出關(guān)于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【解答】 解： （1） 450+45012%504（萬元）答：該商店去年“ 十一黃金周 ” 這七天的總營業(yè)額為504 萬元（2）設(shè)該商店去年8、9 月份營業(yè)額的月增長率為x，依題意，得： 350（1+x）2 504，解得： x10.220%，x2 2.2（不合題意，舍去） 答：該商店去年8、9 月份營業(yè)額的月增長率為20%23已知：如圖，在菱形abcd 中，點(diǎn) e、f 分別在邊ab、ad 上， bedf，ce 的延長線交da 的延長線于點(diǎn) g，cf 的延長線交ba 的延長線于點(diǎn)h（1）求證： bec bch；

16、（2）如果 be2ab?ae，求證： agdf 【分析】（ 1）想辦法證明bceh 即可解決問題（2）利用平行線分線段成比例定理結(jié)合已知條件解決問題即可【解答】（ 1）證明： 四邊形 abcd 是菱形，cdcb，db，cdab，df be， cdf cbe（sas） ， dcf bce，cdbh， hdcf ， bceh， bb， bec bch（2）證明： be2 ab? ae，agbc，df be， bcab，beag df，即 agdf 24在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，直線 yx+5 與 x 軸、 y 軸分別交于點(diǎn)a、b（如圖）拋物線 yax2+bx（a0 ）經(jīng)過點(diǎn)a（1）求線段ab 的

17、長；（2）如果拋物線yax2+bx 經(jīng)過線段ab 上的另一點(diǎn)c，且 bc，求這條拋物線的表達(dá)式；（3）如果拋物線yax2+bx 的頂點(diǎn) d 位于 aob 內(nèi)，求 a 的取值范圍【分析】（ 1）先求出a，b 坐標(biāo)，即可得出結(jié)論；（2）設(shè)點(diǎn) c（m，m+5） ，則 bc|m，進(jìn)而求出點(diǎn)c（2，4） ，最后將點(diǎn) a，c 代入拋物線解析式中，即可得出結(jié)論；（3） 將點(diǎn) a 坐標(biāo)代入拋物線解析式中得出b 10a， 代入拋物線解析式中得出頂點(diǎn)d 坐標(biāo)為（ 5，25a） ，即可得出結(jié)論【解答】 解： （1）針對于直線yx+5，令 x0，y5，b（0，5） ，令 y0，則x+50，x10，a（10，0） ，a

18、b5；（2）設(shè)點(diǎn) c（m，m+5） ，b（0，5） ，bc|m|，bc，|m|，m2 ，點(diǎn) c 在線段 ab 上，m2，c（2，4） ，將點(diǎn) a（10，0） ，c（2，4）代入拋物線yax2+bx（a0 ）中，得，拋物線 yx2+x；（3）點(diǎn) a（10，0）在拋物線yax2+bx 中，得 100a+10b0，b 10a，拋物線的解析式為yax210axa（x5）225a，拋物線的頂點(diǎn)d 坐標(biāo)為（ 5， 25a） ，將 x5 代入 yx+5 中，得 y5+5 ，頂點(diǎn) d 位于 aob 內(nèi)，0 25a，a0；25如圖， abc 中， abac，o 是abc 的外接圓， bo 的延長交邊ac 于點(diǎn) d（1）求證： bac2abd ；（2）當(dāng) bcd 是等腰三角形時(shí)，求bcd 的大??；（3）當(dāng) ad