2020年甘肅省天水市中考數(shù)學(xué)試題及參考答案

1、1 2020 年天水市初中畢業(yè)與升學(xué)學(xué)業(yè)考試(中考 )試卷數(shù)學(xué)（全卷滿分150 分，考試時(shí)間為120 分鐘）a 卷（100 分）一、選擇題（本大題共10 小題，每小題4 分，共 40 分每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來）1下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）a（ 3）b （ 2）2c| 4| d2 天水市某網(wǎng)店2020 年父親節(jié)這天的營業(yè)額為341000 元， 將數(shù) 341000用科學(xué)記數(shù)法表示為 （）a3.41105b 3.41106c341103 d0.3411063某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種表面展開圖，那么在原正方體中，與“伏”字所在面相對(duì)

2、面上的漢字是（）a文b羲c弘d化4某小組8 名學(xué)生的中考體育分?jǐn)?shù)如下：39，42，44，40，42，43， 40，42該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）a40，42 b42， 43 c42，42 d42， 41 5如圖所示， pa、pb 分別與 o 相切于 a、b 兩點(diǎn)，點(diǎn)c 為 o 上一點(diǎn)，連接ac、bc，若 p70，則 acb 的度數(shù)為（）a50b55c60d656下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）abcd7若函數(shù)yax2+bx+c （a 0）的圖象如圖所示，則函數(shù)yax+b 和 y在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）abcd2 8如圖所示，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用標(biāo)桿be 測(cè)

3、量建筑物的高度，已知標(biāo)桿 be 高 1.5m， 測(cè)得 ab 1.2m， bc 12.8m， 則建筑物 cd 的高是（）a17.5m b17m c16.5m d 18m 9 若關(guān)于 x 的不等式 3x+a2只有 2個(gè)正整數(shù)解， 則 a的取值范圍為 （）a 7 a 4 b 7 a 4 c 7a 4 d 7 a 4 10觀察等式：2+22 232； 2+22+2324 2；2+22+23+24252；已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)： 2100，2101，2102， 2199，2200，若 2100s，用含 s 的式子表示這組數(shù)據(jù)的和是（）a2s2s b2s2+s c2s22s d2s22s2 二、填空題

4、（本大題共8 小題，每小題4 分，共 32 分只要求填寫最后結(jié)果）11分解因式：m3nmn12一個(gè)三角形的兩邊長分別為2 和 5，第三邊長是方程x28x+120 的根， 則該三角形的周長為13已知函數(shù)y，則自變量x 的取值范圍是14已知 a+2b， 3a+4b，則 a+b 的值為15如圖所示，aob是放置在正方形網(wǎng)格中的一個(gè)角，則sinaob的值是16如圖所示，若用半徑為8，圓心角為120的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)） ，則這個(gè)圓錐的底面半徑是17如圖，將正方形oefg 放在平面直角坐標(biāo)系中，o 是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)e 的坐標(biāo)為（ 2，3） ，則點(diǎn) f 的坐標(biāo)為18 如圖， 在邊長為6 的

5、正方形 abcd 內(nèi)作 eaf 45， ae 交 bc 于點(diǎn) e，af 交 cd 于點(diǎn) f，連接ef，將 adf 繞點(diǎn) a 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到abg 若 df3，則 be 的長為三、解答題（本大題共3 小題，共28 分解答時(shí)寫出必要的文字說明及演算過程）19 （8 分） （1）計(jì)算： 4sin60 | 2|+20200+（）1（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中 a20 （10 分）為了解天水市民對(duì)全市創(chuàng)建全國文明城市工作的滿意程度，某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在某個(gè)小區(qū)內(nèi)進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)將調(diào)查結(jié)果分為不滿意，一般，滿意，非常滿意四類，回收、整理好3 全部問卷后，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)結(jié)合圖中的信息，解決下列問

6、題：（1）此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)為人；（2）請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“滿意”部分的圓心角為度；（4）該興趣小組準(zhǔn)備從調(diào)查結(jié)果為“不滿意”的4 位市民中隨機(jī)選擇2 位進(jìn)行回訪，已知這4位市民中有2 位男性， 2 位女性請(qǐng)用畫樹狀圖的方法求出選擇回訪的市民為“一男一女”的概率21 （10 分）如圖所示，一次函數(shù)ymx+n（m0）的圖象與反比例函數(shù)y（k0）的圖象交于第二、四象限的點(diǎn)a（ 2，a）和點(diǎn) b（ b， 1） ，過 a 點(diǎn)作 x 軸的垂線，垂足為點(diǎn)c， aoc 的面積為4（1）分別求出a 和 b 的值；（2）結(jié)合圖象直接寫出mx+n中 x 的取值范圍；（3）在 y 軸上取點(diǎn)

7、p，使 pbpa 取得最大值時(shí)， 求出點(diǎn) p 的坐標(biāo)b 卷（50 分）四、解答題（本大題共50 分，解答時(shí)寫出必要的演算步驟及推理過程）22 （7 分）為了維護(hù)國家主權(quán)和海洋權(quán)力，海監(jiān)部門對(duì)我國領(lǐng)海實(shí)現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理如圖所示，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時(shí)40 海里的速度向正東方向航行，在a 處測(cè)得燈塔p 在北偏東 60方向上，繼續(xù)航行30 分鐘后到達(dá)b 處，此時(shí)測(cè)得燈塔p 在北偏東45方向上（1）求 apb 的度數(shù)；（2）已知在燈塔p 的周圍 25 海里內(nèi)有暗礁，問海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？（參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）4 23 （10 分）如圖，在abc 中， c90，

8、ad 平分 bac 交bc 于點(diǎn) d，點(diǎn) o 在 ab 上，以點(diǎn) o 為圓心， oa 為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)d，分別交ac 、ab 于點(diǎn) e、f（1）試判斷直線bc 與 o 的位置關(guān)系，并說明理由；（2） 若 bd2， ab6， 求陰影部分的面積 （結(jié)果保留 ） 24 （10 分） 性質(zhì)探究如圖（ 1） ，在等腰三角形abc中，acb 120，則底邊ab 與腰 ac的長度之比為理解運(yùn)用（1）若頂角為120的等腰三角形的周長為4+2，則它的面積為；（2）如圖（ 2） ，在四邊形efgh 中， efegeh ，在邊 fg，gh 上分別取中點(diǎn)m，n，連接mn 若 fgh120， ef20，求線段mn

9、的長類比拓展頂角為 2的等腰三角形的底邊與一腰的長度之比為 （用含 的式子表示）25 （10 分）天水市某商店準(zhǔn)備購進(jìn)a、b 兩種商品， a 種商品每件的進(jìn)價(jià)比b 種商品每件的進(jìn)價(jià)多 20 元，用 2000 元購進(jìn) a 種商品和用1200 元購進(jìn) b 種商品的數(shù)量相同商店將 a 種商品每件的售價(jià)定為80 元， b 種商品每件的售價(jià)定為45 元（1） a 種商品每件的進(jìn)價(jià)和b 種商品每件的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）商店計(jì)劃用不超過1560 元的資金購進(jìn)a、b 兩種商品共40 件，其中a 種商品的數(shù)量不低于 b 種商品數(shù)量的一半，該商店有幾種進(jìn)貨方案？（3） “五一” 期間，商店開展優(yōu)惠促銷活動(dòng)，決定

10、對(duì)每件a 種商品售價(jià)優(yōu)惠m（10m20）元，b 種商品售價(jià)不變，在（2）的條件下，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出m 的不同取值范圍內(nèi)，銷售這40 件商品獲得總利潤最大的進(jìn)貨方案26 （13 分）如圖所示，拋物線yax2+bx+c（ a0）與 x 軸交于 a、b 兩點(diǎn)，與y 軸交于點(diǎn)c，且點(diǎn) a 的坐標(biāo)為a（ 2，0） ，點(diǎn) c 的坐標(biāo)為c（0，6） ，對(duì)稱軸為直線x 1點(diǎn) d 是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)d 的橫坐標(biāo)為m（1m4） ，連接 ac，bc，dc，db（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng) bcd 的面積等于 aoc 的面積的時(shí)，求 m 的值；（3）在（ 2）的條件下，若點(diǎn)m 是 x 軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)n 是拋物線

11、上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)m，使得以點(diǎn)b，d，m，n為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)m 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由5 答案與解析a 卷（100 分）一、選擇題（本大題共10 小題，每小題4 分，共 40 分每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來）1下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）a（ 3）b （ 2）2c| 4| d【知識(shí)考點(diǎn)】實(shí)數(shù)【思路分析】根據(jù)相反數(shù)的定義、乘方的定義、絕對(duì)值的性質(zhì)及負(fù)數(shù)和正數(shù)的概念判斷可得【解答過程】解：a（ 3） 3，是正數(shù)，不符合題意；b （ 2）2 4，是正數(shù)，不符合題意；c |4|4，是正數(shù)，不符合題意；d是負(fù)數(shù)，符

12、合題意；故選： d【總結(jié)歸納】本題主要考查實(shí)數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義、乘方的定義、絕對(duì)值的性質(zhì)及負(fù)數(shù)和正數(shù)的概念2 天水市某網(wǎng)店2020 年父親節(jié)這天的營業(yè)額為341000 元， 將數(shù) 341000用科學(xué)記數(shù)法表示為 （）a3.41105b3.41106c341103d0.341106【知識(shí)考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【思路分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n 為整數(shù)確定n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 10 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù)【解答過程】解：341000

13、3.41 105，故選： a【總結(jié)歸納】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a 的值以及n 的值3某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種表面展開圖，那么在原正方體中，與“伏”字所在面相對(duì)面上的漢字是（）a文b羲c弘d化【知識(shí)考點(diǎn)】正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字【思路分析】根據(jù)正方體的展開圖的特點(diǎn)，得出相對(duì)的面，進(jìn)而得出答案6 【解答過程】解：根據(jù)正方體表面展開圖可知，“相間、 z 端是對(duì)面”，因此“伏與化”相對(duì)， “弘與文”相對(duì)， “揚(yáng)與羲”相對(duì)，故選： d【總結(jié)歸納】本題考查正方體的表面展開圖的特征，掌握正

14、方體展開圖的對(duì)面的判定方法是正確選擇的前提4某小組 8 名學(xué)生的中考體育分?jǐn)?shù)如下：39， 42，44，40，42，43，40，42該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）a40，42 b42，43 c42，42 d42，41 【知識(shí)考點(diǎn)】中位數(shù)；眾數(shù)【思路分析】先將數(shù)據(jù)按照從小到大重新排列，再根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得【解答過程】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為39，40，40， 42，42，42，43，44，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為42，中位數(shù)為42，故選： c【總結(jié)歸納】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處

15、于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)5如圖所示， pa、pb 分別與 o 相切于 a、 b 兩點(diǎn)，點(diǎn)c 為 o 上一點(diǎn)，連接ac 、bc，若 p70，則 acb 的度數(shù)為（）a50b55c60d65【知識(shí)考點(diǎn)】圓周角定理；切線的性質(zhì)【思路分析】連接oa 、ob，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得oa pa，obpb，則利用四邊形內(nèi)角和計(jì)算出 aob 110，然后根據(jù)圓周角定理得到acb 的度數(shù)【解答過程】解：連接oa 、ob，如圖，pa、pb 分別與 o 相切于 a、b 兩點(diǎn)，oa pa，obpb， oap obp90， aob+ p180

16、， p70， aob 110， acb aob 557 故選： b【總結(jié)歸納】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系也考查了圓心角定理6下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）abcd【知識(shí)考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形【思路分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解【解答過程】解：a、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；b、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；c、是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；d、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合

17、題意故選： c【總結(jié)歸納】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180 度后兩部分重合7若函數(shù)yax2+bx+c （a0）的圖象如圖所示，則函數(shù)yax+b 和 y在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）abcd【知識(shí)考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的圖象【思路分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向上可知a0，對(duì)稱軸在y 軸的右側(cè)可知b0，再由函數(shù)圖象交y 軸的正坐標(biāo)可知c 0，利用排除法即可得出正確答案【解答過程】解：由函數(shù)圖象交y 軸的正坐標(biāo)可知c0，反比例函數(shù)y的圖象必在一、三象限，故c、d

18、 錯(cuò)誤；據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向上可知a0，對(duì)稱軸在y 軸的右側(cè)， b0，函數(shù) yax+b 的圖象經(jīng)過一三四象限，故a 錯(cuò)誤， b 正確8 故選： b【總結(jié)歸納】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，反比例函數(shù)及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵8如圖所示，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用標(biāo)桿be 測(cè)量建筑物的高度，已知標(biāo)桿be 高 1.5m，測(cè)得 ab1.2m，bc12.8m，則建筑物cd 的高是（）a17.5m b17m c16.5m d18m 【知識(shí)考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【思路分析】根據(jù)題意和圖形，利用三角形相似，可以計(jì)算出cd 的長，從而可以解答本題【解答過程】解：eb ac，dcac

19、，ebdc， abe acd ，be1.5m，ab 1.2m，bc12.8m，ac ab+bc 14m，解得， dc17.5，即建筑物cd 的高是 17.5m，故選： a【總結(jié)歸納】本題考查相似三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答9若關(guān)于x 的不等式 3x+a2 只有 2 個(gè)正整數(shù)解，則a 的取值范圍為（）a 7 a 4 b 7 a 4 c 7a 4 d 7a 4 【知識(shí)考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解【思路分析】先解不等式得出x，根據(jù)不等式只有2 個(gè)正整數(shù)解知其正整數(shù)解為1 和 2，據(jù)此得出23，解之可得答案【解答過程】解：3x+a 2，3x2a，則 x，不等式只有2

20、個(gè)正整數(shù)解，9 不等式的正整數(shù)解為1、2，則 2 3，解得： 7a 4，故選： d【總結(jié)歸納】本題主要考查一元一次不等式的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解不等式的基本步驟和依據(jù)，并根據(jù)不等式的整數(shù)解的情況得出某一字母的不等式組10觀察等式：2+22 232； 2+22+2324 2；2+22+23+24252；已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)： 2100，2101，2102， 2199，2200，若 2100s，用含 s 的式子表示這組數(shù)據(jù)的和是（）a2s2s b2s2+s c2s22s d2s22s2 【知識(shí)考點(diǎn)】列代數(shù)式；規(guī)律型：數(shù)字的變化類【思路分析】根據(jù)已知條件和2100s，將按一定規(guī)律排列的

21、一組數(shù)：2100，2101，2102， 2199，2200，求和，即可用含s 的式子表示這組數(shù)據(jù)的和【解答過程】解：2100s，2100+2101+2102+2199+2200s+2s+22s+299s+2100s s（ 1+2+22+299+2100）s（ 1+21002+2100）s（ 2s1）2s2 s故選： a【總結(jié)歸納】本題考查了規(guī)律型數(shù)字的變化類、列代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是觀察數(shù)字的變化尋找規(guī)律二、填空題（本大題共8 小題，每小題4 分，共 32 分只要求填寫最后結(jié)果）11分解因式：m3nmn【知識(shí)考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【思路分析】先提出公因式mn，再利用平方差公式即可

22、解答【解答過程】解：m3nmn mn（m2 1） mn（m1） （m+1） ，故答案為： mn（m1） （m+1） 【總結(jié)歸納】本題考查了提公因式法和公式法進(jìn)行分解因式，解決本題的關(guān)鍵是熟記提公因式法和公式法12一個(gè)三角形的兩邊長分別為2 和 5，第三邊長是方程x28x+120 的根，則該三角形的周長為【知識(shí)考點(diǎn)】解一元二次方程因式分解法；三角形三邊關(guān)系【思路分析】 先利用因式分解法解方程x28x+12 0，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出第三邊的長，則該三角形的周長可求【解答過程】解：x28x+120，（ x2） （x6） 0，10 x12，x26，三角形的兩邊長分別為2和 5，第三邊長是方程x

23、28x+120 的根， 2+25，2+56，三角形的第三邊長是6，該三角形的周長為：2+5+613故答案為： 13【總結(jié)歸納】本題考查了解一元二次方程的因式分解法及三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵13已知函數(shù)y，則自變量x 的取值范圍是【知識(shí)考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍【思路分析】根據(jù)被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范圍【解答過程】解：根據(jù)題意得：x+20 且 x30，解得： x 2 且 x3故答案為： x 2 且 x3【總結(jié)歸納】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為 0；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，考慮被開方數(shù)為非負(fù)

24、數(shù)14已知 a+2b， 3a+4b，則 a+b 的值為【知識(shí)考點(diǎn)】整式的加減；解二元一次方程組【思路分析】用方程3a+4b減去 a+2b，即可得出2a+2b2，進(jìn)而得出a+b1【解答過程】解：a+2b， 3a+4b，得2a+2b 2，解得 a+b1故答案為： 1【總結(jié)歸納】此題主要考查了解二元一次方程組，正確掌握解題方法是解題關(guān)鍵15如圖所示，aob 是放置在正方形網(wǎng)格中的一個(gè)角，則sinaob 的值是【知識(shí)考點(diǎn)】解直角三角形【思路分析】如圖，連接ab證明 oab 是等腰直角三角形即可解決問題【解答過程】解：如圖，連接aboa ab，ob2，ob2oa2+ab2， oab 90，11 aob

25、是等腰直角三角形， aob 45，sinaob ，故答案為【總結(jié)歸納】本題考查解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型16如圖所示，若用半徑為8，圓心角為120的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則這個(gè)圓錐的底面半徑是【知識(shí)考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【思路分析】根據(jù)半徑為8，圓心角為120的扇形弧長，等于圓錐的底面周長，列方程求解即可【解答過程】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，由題意得，2 r，解得， r，故答案為：【總結(jié)歸納】本題考查弧長的計(jì)算方法，明確扇形的弧長與圓錐底面周長的關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵17如圖，將正方形oefg 放在平面直角坐標(biāo)系中，

26、o 是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)e 的坐標(biāo)為（ 2，3） ，則點(diǎn) f的坐標(biāo)為【知識(shí)考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【思路分析】 結(jié)合全等三角形的性質(zhì)可以求得點(diǎn)g 的坐標(biāo)， 再由正方形的中心對(duì)稱的性質(zhì)求得點(diǎn)f 的坐標(biāo)12 【解答過程】解：如圖，過點(diǎn)e 作 x 軸的垂線eh，垂足為h過點(diǎn) g 作 x 軸的垂線 gm，垂足為 m，連接 ge、 fo 交于點(diǎn) o四邊形oefg 是正方形，ogeo， gom oeh ， ogm eoh，在 ogm 與 eoh 中， ogm eoh（asa ）gm oh 2，om eh3，g（ 3，2） o（，） 點(diǎn) f 與點(diǎn) o 關(guān)于點(diǎn) o對(duì)稱，點(diǎn) f 的坐

27、標(biāo)為（ 1，5） 故答案是：（ 1，5） 【總結(jié)歸納】考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意求得點(diǎn) g 的坐標(biāo)是解題的難點(diǎn)18如圖，在邊長為6 的正方形 abcd 內(nèi)作 eaf 45，ae 交 bc 于點(diǎn) e，af 交 cd 于點(diǎn) f，連接 ef，將 adf 繞點(diǎn) a 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到 abg 若 df 3，則 be 的長為【知識(shí)考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【思路分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，adf abg ， 然后即可得到dfbg， daf bag ，然后根據(jù)題目中的條件，可以得到eag eaf，再根據(jù) df3，ab 6 和勾股定理，可

28、以求出 be 的長，本題得以解決【解答過程】解：法一：由題意可得，adf abg ，dfbg， daf bag ， dab 90， eaf 45， daf+ eab 45， bag+ eab 45， eaf eag ，在 eag 和 eaf 中，13 ， eag eaf（sas） ，ge fe，設(shè) bex，則 ge bg+be 3+x，ce6x，ef3+x，cd 6，df3，cf3， c90，（ 6x）2+32（ 3+x）2，解得， x2，即 be2，法二：設(shè)bex，連接 gf，如下圖所示，四邊形abcd 為正方形， abe gcf90， adf 繞點(diǎn) a 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到 abg ， ca

29、f 90， ga fa， gaf 為等腰直角三角形， eaf45，ae 垂直平分gf， aeb+ cgf90，在 rtaeb 中， aeb+ bae 90， bae cgf， bae cgf，cfcddf633，gcbc+bg bc+df 6+39，x 2，即 be2，故答案為： 2【總結(jié)歸納】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答三、解答題（本大題共3 小題，共28 分解答時(shí)寫出必要的文字說明及演算過程）19 （8 分） （1）計(jì)算： 4sin60 | 2|+20200+（）114 （2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中 a【知識(shí)考點(diǎn)】實(shí)

30、數(shù)的運(yùn)算；分式的化簡(jiǎn)求值；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【思路分析】 （1）先代入三角函數(shù)值、去絕對(duì)值符號(hào)、計(jì)算零指數(shù)冪、化簡(jiǎn)二次根式、計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再計(jì)算乘法、去括號(hào)，最后計(jì)算加減可得；（2）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將a 的值代入計(jì)算可得【解答過程】解： （ 1）原式 4（ 2）+12+4 22+12+4 3+；（2）原式?，當(dāng) a時(shí)，原式1【總結(jié)歸納】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算與分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則20 （10 分）為了解天水市民對(duì)全市創(chuàng)建全國文明城市工作的滿意程度，某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在某個(gè)小區(qū)內(nèi)進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)

31、計(jì)將調(diào)查結(jié)果分為不滿意，一般，滿意，非常滿意四類，回收、整理好全部問卷后，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)結(jié)合圖中的信息，解決下列問題：（1）此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)為人；（2）請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；15 （3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“滿意”部分的圓心角為度；（4）該興趣小組準(zhǔn)備從調(diào)查結(jié)果為“不滿意”的4 位市民中隨機(jī)選擇2 位進(jìn)行回訪，已知這4位市民中有2 位男性， 2 位女性請(qǐng)用畫樹狀圖的方法求出選擇回訪的市民為“一男一女”的概率【知識(shí)考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹狀圖法【思路分析】 （1）由非常滿意的有18 人，占 36%，即可求得此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去其他滿意程度的人數(shù)，求

32、出滿意的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）用 360乘以滿意的人數(shù)所占的百分比即可得出答案；（4）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選擇回訪市民為“一男一女”的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答過程】解： （ 1） ）非常滿意的有18 人，占 36%，此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)：1836%50（人） ；故答案為： 50；（2）此次調(diào)查中結(jié)果為滿意的人數(shù)為：5048 1820（人）；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“滿意”部分的圓心角為：360144；故答案為： 144；（4）畫樹狀圖得：共有 12 種等可能的結(jié)果，選擇回訪市民為“一男一女”的有8 種情況，選擇回訪的市民為“一男一女”的概

33、率為：【總結(jié)歸納】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形與扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21 （10 分）如圖所示，一次函數(shù)ymx+n（m0）的圖象與反比例函數(shù)y（k0）的圖象交于第二、四象限的點(diǎn)a（ 2，a）和點(diǎn) b（b， 1） ，過 a 點(diǎn)作 x 軸的垂線，垂足為點(diǎn)c，aoc的面積為416 （1）分別求出a 和 b 的值；（2）結(jié)合圖象直接寫出mx+n中 x 的取值范圍；（3）在 y 軸上取點(diǎn)p，使 pb pa取得最大值時(shí)，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)【知識(shí)考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【思路分析】（1）根據(jù) aoc 的面積為4 和反比例函數(shù)圖象的位置，可以確定k

34、的值， 進(jìn)而確定反比例函數(shù)的關(guān)系式，代入可求出點(diǎn)a、b 的坐標(biāo)，求出a、b 的值；（2）根據(jù)圖象直接寫出mx+n的解集；（3）求出點(diǎn)a（ 2，4）關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)a（ 2，4） ，根據(jù)題意直線ab 與 y 軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)p，求出直線ab 的關(guān)系式，進(jìn)而求出與y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可【解答過程】解： （ 1） aoc 的面積為4，|k|4，解得， k 8，或 k8（不符合題意舍去） ，反比例函數(shù)的關(guān)系式為y，把點(diǎn) a（ 2，a）和點(diǎn) b（b， 1）代入 y得，a4，b8；答： a4，b8；（2）根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象可知，不等式mx+n的解集為x 2 或 0 x8；（3）點(diǎn) a（

35、2，4）關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)a（ 2，4） ，又 b（8， 1） ，則直線ab 與 y 軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)p，設(shè)直線 ab 的關(guān)系式為ycx+d，則有，解得，直線 ab 的關(guān)系式為yx+，17 直線 yx+與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，） ，即點(diǎn) p 的坐標(biāo)為（ 0，） 【總結(jié)歸納】本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)和應(yīng)用，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入是求函數(shù)關(guān)系式常用方法，作對(duì)稱點(diǎn)是求線段和或差最小值的常用方法b 卷（50 分）四、解答題（本大題共50 分，解答時(shí)寫出必要的演算步驟及推理過程）22 （7 分）為了維護(hù)國家主權(quán)和海洋權(quán)力，海監(jiān)部門對(duì)我國領(lǐng)海實(shí)現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理如圖所示，正

36、在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時(shí)40 海里的速度向正東方向航行，在a 處測(cè)得燈塔p 在北偏東 60方向上，繼續(xù)航行30 分鐘后到達(dá)b 處，此時(shí)測(cè)得燈塔p 在北偏東45方向上（1）求 apb 的度數(shù)；（2）已知在燈塔p的周圍 25 海里內(nèi)有暗礁，問海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？（參考數(shù)據(jù)：1.414， 1.732）【知識(shí)考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用方向角問題【思路分析】 （1）由題意得，pab30， apb135由三角形內(nèi)角和定理即可得出答案；（2）作 ph ab 于 h，則 pbh 是等腰直角三角形，bh ph，設(shè) bh phx 海里，求出ab20 海里，在rtaph 中，由三角函數(shù)定義得出方程

37、，解方程即可【解答過程】解： （ 1）由題意得，pab90 60 30， apb90+45 135， apb180 pab apb180 30 135 15；（2）作 phab 于 h，如圖：則 pbh 是等腰直角三角形，bh ph，設(shè) bh ph x 海里，由題意得： ab 40 20（海里），在 rtaph 中， tanpabtan30，即，解得： x10+1027.3225，且符合題意，海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行安全18 【總結(jié)歸納】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用方向角問題以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵23 （10 分）如圖，在 abc 中， c90

38、， ad 平分 bac 交 bc 于點(diǎn) d，點(diǎn) o 在 ab 上，以點(diǎn)o 為圓心， oa 為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)d，分別交ac、 ab 于點(diǎn) e、f（1）試判斷直線bc 與 o 的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若 bd2，ab 6，求陰影部分的面積（結(jié)果保留 ） 【知識(shí)考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系；扇形面積的計(jì)算【思路分析】 （1）連接 od，求出 odac，求出 odbc，根據(jù)切線的判定得出即可；（2）根據(jù)勾股定理求出od2，求出 ob4，得出 b30，再分別求出odb 和扇形 dof的面積即可【解答過程】 （1）證明：連接od，如圖：oa od， oad oda ，ad 平分 ca

39、b ， oad cad ， cad oda ，ac od， odb c 90，即 bcod，又 od 為 o 的半徑，直線 bc 是 o 的切線；（2）解：設(shè)oa odr，則 ob 6r，在 rtodb 中，由勾股定理得：od2+bd2ob2，r2+（2）2（ 6r）2，解得： r2，ob 4，od2，19 odob， b30， dob 180 b odb60，陰影部分的面積ssodbs扇形dof2 22【總結(jié)歸納】本題考查了切線的判定，平行線的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，扇形的面積計(jì)算、含 30角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)；熟練掌握切線的判定與性質(zhì)和勾股定理是解此題的關(guān)鍵24 （

40、10 分） 性質(zhì)探究如圖 （ 1） ， 在等腰三角形abc 中， acb 120， 則底邊 ab 與腰 ac 的長度之比為理解運(yùn)用（1）若頂角為120的等腰三角形的周長為4+2，則它的面積為；（2）如圖（ 2） ，在四邊形efgh 中， efegeh ，在邊 fg，gh 上分別取中點(diǎn)m，n，連接mn 若 fgh120， ef20，求線段mn 的長類比拓展頂角為 2的等腰三角形的底邊與一腰的長度之比為 （用含 的式子表示）【知識(shí)考點(diǎn)】三角形綜合題【思路分析】性質(zhì)探究：如圖1 中，過點(diǎn)c 作 cdab 于 d解直角三角形求出ab（用 ac 表示）即可解決問題理解運(yùn)用：利用性質(zhì)探究中的結(jié)論，設(shè)cac

41、bm，則 ab m，構(gòu)建方程求出m 即可解決問題如圖 2 中，連接fh求出 fh，利用三角形中位線定理解決問題即可類比拓展：利用等腰三角形的性質(zhì)求出ab 與 ac 的關(guān)系即可【解答過程】解：性質(zhì)探究：如圖1 中，過點(diǎn)c 作 cdab 于 dca cb， acb 120， cdab， a b30， ad bd ，ab 2ad2ac?cos30ac ，ab： ac：1故答案為：1理解運(yùn)用：（1）設(shè) ca cb m，則 ab m，由題意 2m+m4+2，m2，20 ac cb2，ab 2，ad db，cdac ?sin30 1，sabc?ab ?cd故答案為（2）如圖 2 中，連接fh fgh120

42、， efegeh， efg egf， ehg egh， efg+ehg egf+ egh fgh120， feh+ efg+ehg+fgh 360， feh360 120 120 120，efeh， efh 是頂角為120的等腰三角形，fhef20，fm mg gngh，mn fh10類比拓展：如圖1 中，過點(diǎn)c 作 cdab 于 dca cb， acb 2 ，cdab ， a b30， ad bd ， acd bcdab 2ad2ac?sinab： ac2sin ：1故答案為2sin ：1【總結(jié)歸納】本題屬于三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，三角形的中位線定理等知識(shí)，解題的

43、關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)解決問題，學(xué)會(huì)構(gòu)造三角形的中位線解決問題，屬于中考?？碱}型25 （10 分）天水市某商店準(zhǔn)備購進(jìn)a、b 兩種商品， a 種商品每件的進(jìn)價(jià)比b 種商品每件的進(jìn)價(jià)多 20 元，用 2000 元購進(jìn) a 種商品和用1200 元購進(jìn) b 種商品的數(shù)量相同商店將 a 種商品每件的售價(jià)定為80 元， b 種商品每件的售價(jià)定為45 元（1） a 種商品每件的進(jìn)價(jià)和b 種商品每件的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）商店計(jì)劃用不超過1560 元的資金購進(jìn)a、b 兩種商品共40 件，其中a 種商品的數(shù)量不低于 b 種商品數(shù)量的一半，該商店有幾種進(jìn)貨方案？（3） “五一” 期間，商店開展

44、優(yōu)惠促銷活動(dòng)，決定對(duì)每件a 種商品售價(jià)優(yōu)惠m（10m20）元，b 種商品售價(jià)不變，在（2）的條件下，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出m 的不同取值范圍內(nèi)，銷售這40 件商品獲得總利潤最大的進(jìn)貨方案【知識(shí)考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用【思路分析】 （1）設(shè) a 種商品每件的進(jìn)價(jià)是x 元，根據(jù)用2000 元購進(jìn) a 種商品和用1200 元購進(jìn) b 種商品的數(shù)量相同，列分式方程，解出可得結(jié)論；21 （2）設(shè)購買a 種商品 a 件，根據(jù)用不超過1560 元的資金購進(jìn)a、b 兩種商品共40 件， a 種商品的數(shù)量不低于b 種商品數(shù)量的一半，列不等式組，解出取正整數(shù)可得結(jié)論；（3）設(shè)銷售a、b 兩種

45、商品共獲利y 元，根據(jù) ya 商品的利潤 +b 商品的利潤，根據(jù)m 的值及一次函數(shù)的增減性可得結(jié)論【解答過程】解： （ 1）設(shè) a 種商品每件的進(jìn)價(jià)是x 元，則 b 種商品每件的進(jìn)價(jià)是（x20）元，由題意得：，解得： x50，經(jīng)檢驗(yàn)， x50 是原方程的解，且符合題意，502030，答： a 種商品每件的進(jìn)價(jià)是50 元， b 種商品每件的進(jìn)價(jià)是30 元；（2）設(shè)購買a 種商品 a 件，則購買b 商品（ 40a）件，由題意得：，解得，a 為正整數(shù)，a 14、15、16、17、18，商店共有5 種進(jìn)貨方案；（3）設(shè)銷售a、b 兩種商品共獲利y 元，由題意得： y（ 80 50m）a+（45 30）

46、 （40a）（ 15m）a+600，當(dāng) 10 m15 時(shí)， 15 m0，y 隨 a的增大而增大，當(dāng) a18 時(shí)，獲利最大，即買18 件 a 商品， 22 件 b 商品，當(dāng) m15 時(shí)， 15m0，y 與 a 的值無關(guān)，即（2）問中所有進(jìn)貨方案獲利相同，當(dāng) 15 m20 時(shí)， 15 m0，y 隨 a的增大而減小，當(dāng) a14 時(shí)，獲利最大，即買14 件 a 商品， 26 件 b 商品【總結(jié)歸納】本題考查了分式方程和一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程可不等式組求解，分式方程要注意檢驗(yàn)26 （13 分）如圖所示，拋物線yax2+bx+c（ a0）與 x 軸交于 a、b 兩點(diǎn)，與y 軸交于點(diǎn)c，且點(diǎn) a 的坐標(biāo)為a（ 2，0） ，點(diǎn) c 的坐標(biāo)為c（0，6） ，對(duì)稱軸為直線x 1點(diǎn) d 是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)d 的橫坐標(biāo)為m（1m4） ，連接 ac，bc，dc，db（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng) bcd 的面積等于 aoc 的面積的時(shí)，求 m 的值；（3）在（ 2）的