2020年黑龍江省七臺河市中考數(shù)學試題及參考答案

1、1 黑龍江省七臺河市2020 年初中畢業(yè)學業(yè)統(tǒng)一考試數(shù) 學 試 題（考試時間120 分鐘；總分120 分）一、選擇題（每題3 分，滿分 30 分）1下列各運算中，計算正確的是（）aa2+2a23a4bx8x2x6c （ xy）2 x2xy+y2d （ 3x2）3 27x6【知識考點】合并同類項；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式【思路分析】 根據(jù)合并同類項法則，完全平方公式， 冪的乘方和積的乘方分別求出每個式子的值，再判斷即可【解答過程】解：a、結果是3a2，故本選項不符合題意；b、 x8和 x2不能合并，故本選項不符合題意；c、結果是x22xy+y2，故本選項不符合題意；d、結果是 27x6，

2、故本選項符合題意；故選： d【總結歸納】本題考查了合并同類項法則，完全平方公式，冪的乘方和積的乘方等知識點，能正確求出每個式子的值是解此題的關鍵2下列圖標中是中心對稱圖形的是（）abcd【知識考點】中心對稱圖形【思路分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答過程】解：a是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；b是中心對稱圖形，故本選項符合題意；c是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；d是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意故選： b【總結歸納】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是

3、要尋找對稱中心，旋轉180 度后兩部分重合3如圖，由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的主視圖和左視圖，則所需的小正方體的個數(shù)最少是（）a2 b3 c4 d5 2 【知識考點】由三視圖判斷幾何體【思路分析】左視圖底面有2 個小正方體，主視圖底面有2 個小正方體，則可以判斷出該幾何體底面最少有2 個小正方體，最多有4 個根據(jù)這個思路可判斷出該幾何體有多少個小立方塊【解答過程】 解：左視圖與主視圖相同，可判斷出底面最少有2 個，第二層最少有1 個小正方體，第三層最少有1 個小正方體，則這個幾何體的小立方塊的個數(shù)最少是2+1+1 4個故選： c【總結歸納】考查了由三視圖判斷幾何體的知識，根據(jù)題目中

4、要求的以最少的小正方體搭建這個幾何體，可以想象出左視圖的樣子，然后根據(jù)“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”很容易就知道小正方體的個數(shù)4一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：x，3，4，4，5（ x 為正整數(shù)），唯一的眾數(shù)是4，則數(shù)據(jù) x 是（）a1 b2 c0 或 1 d1 或 2 【知識考點】眾數(shù)【思路分析】根據(jù)眾數(shù)的定義得出正整數(shù)x 的值即可【解答過程】解：一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：x，3，4，4，5（x 為正整數(shù)），唯一的眾數(shù)是4，數(shù)據(jù) x 是 1 或 2故選： d【總結歸納】本題主要考查了眾數(shù)的定義，根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)得出x 的值是解題的關鍵5已知 2+是關于 x 的一元二次

5、方程x2 4x+m0 的一個實數(shù)根，則實數(shù)m 的值是（）a0 b1 c 3 d 1 【知識考點】一元二次方程的解【思路分析】把x2+代入方程就得到一個關于m 的方程，就可以求出m 的值【解答過程】解：根據(jù)題意，得（2+）2 4（ 2+） +m0，解得 m1；故選： b【總結歸納】本題主要考查了一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根6如圖，正方形abcd 的兩個頂點b，d 在反比例函數(shù)y的圖象上，對角線ac，bd 的交點恰好是坐標原點o，已知 b（ 1

6、，1） ，則 k 的值是（）3 a 5 b 4 c 3 d 1 【知識考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；le：正方形的性質【思路分析】把b（ 1，1）代入 y即可得到結論【解答過程】解：點b 在反比例函數(shù)y的圖象上， b（ 1，1） ，1，k 1，故選： d【總結歸納】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質解答7已知關于x 的分式方程4的解為非正數(shù)，則k 的取值范圍是（）ak 12 bk 12 ck 12 dk 12 【知識考點】分式方程的解【思路分析】表示出分式方程的解，由解為非正數(shù)得出關于k 的不等式，解出k 的范圍即可【解答過程】解：方程4

7、兩邊同時乘以（x3）得：x4（x3） k，x 4x+12 k， 3x k12，x+4，解為非正數(shù)，+4 0，k 12故選： a【總結歸納】本題考查了分式方程的解及解一元一次不等式，熟練掌握分式方程的解法和一元一次不等式的解法是解題的關鍵8如圖，菱形abcd 的對角線ac、bd 相交于點o，過點 d 作 dhab 于點 h，連接 oh，若4 oa 6，oh4，則菱形 abcd 的面積為（）a72 b24 c48 d96 【知識考點】菱形的性質【思路分析】 根據(jù)菱形的性質得o 為 bd 的中點，再由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得 bd 的長度，最后由菱形的面積公式求得面積【解答過程】解：

8、四邊形abcd 是菱形，oa oc，obod，ac bd，dh ab， bhd 90，bd 2oh，oh4，bd 8，oa 6，ac 12，菱形 abcd 的面積故選： c【總結歸納】本題主要考查了菱形的性質，直角三角形的性質，菱形的面積公式，關鍵是根據(jù)直角三角形的性質求得bd 9學校計劃用200 元錢購買a、b 兩種獎品， a 種每個 15 元， b 種每個 25 元，在錢全部用完的情況下，有多少種購買方案（）a2 種b3 種c4 種d5 種【知識考點】二元一次方程的應用【思路分析】設購買了a 種獎品 x 個， b 種獎品 y 個，根據(jù)學校計劃用200 元錢購買 a、b 兩種獎品，其中a 種

9、每個 15 元， b 種每個 25 元，錢全部用完可列出方程，再根據(jù)x，y 為非負整數(shù)可求出解【解答過程】解：設購買了a 種獎品 x 個， b 種獎品 y 個，根據(jù)題意得：15x+25y200，化簡整理得：3x+5y40，得 y8x，x， y 為非負整數(shù)，5 有 3 種購買方案：方案 1：購買了a 種獎品 0 個， b 種獎品 8 個；方案 2：購買了a 種獎品 5 個， b 種獎品 5 個；方案 3：購買了a 種獎品 10 個， b 種獎品 2 個故選： b【總結歸納】本題考查了二元一次方程的應用，關鍵是讀懂題意，根據(jù)題意列出二元一次方程，然后根據(jù)解為非負整數(shù)確定出x， y 的值10如圖，正

10、方形abcd 的邊長為a，點 e 在邊 ab 上運動（不與點a，b 重合） ， dam 45，點 f 在射線 am 上，且 afbe，cf 與 ad 相交于點g，連接 ec、ef、 eg則下列結論： ecf45； aeg 的周長為（ 1+）a； be2+dg2eg2； eaf 的面積的最大值是a2；當 bea 時， g 是線段 ad 的中點其中正確的結論是（）abcd【知識考點】二次函數(shù)的最值；全等三角形的判定與性質；勾股定理；le：正方形的性質【思路分析】 正確 如圖 1 中，在 bc 上截取 bh be，連接 eh證明 fae ehc（ sas）即可解決問題錯誤如圖2 中，延長 ad 到

11、h，使得 dh be，則 cbe cdh（sas） ，再證明 gce gch（ sas）即可解決問題正確設bex，則 aeax，afx，構建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質解決最值問題正確當bea 時，設 dgx，則 egx+a，利用勾股定理構建方程可得x即可解決問題【解答過程】解：如圖1 中，在 bc 上截取 bhbe，連接 ehbebh ， ebh 90，ehbe，afbe，afeh， dam ehb 45， bad 90， fae ehc 135，6 ba bc，bebh，ae hc， fae ehc （sas） ，efec， aef ech， ech+ceb 90， aef+ ceb90，

12、 fec90， ecf efc 45，故正確，如圖 2 中，延長ad 到 h，使得 dhbe，則 cbe cdh （sas） ， ecb dch， ech bcd90， ecg gch45，cg cg，cech， gce gch（sas） ，eg gh，ghdg+dh ，dhbe，eg be+dg ，故錯誤， aeg 的周長 ae+eg+ag ae+ah ad+dh+ae ae+eb+ad ab+ad 2a， 故錯誤，設 bex，則 ae ax，afx，saef? （a x）xx2+ax（x2ax+a2a2）（xa）2+a2，0，xa 時， aef 的面積的最大值為a2故正確，當 bea 時，

13、設 dgx，則 egx+a，在 rtaeg 中，則有（ x+a）2（ ax）2+（a）2，解得 x，ag gd，故正確，故選： d7 【總結歸納】本題考查正方形的性質，全等三角形的判定和性質，二次函數(shù)的應用等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線構造全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題二、填空題（每題3 分，滿分 30 分）112019 年 1 月 1 日， “學習強國”平臺全國上線，截至2019 年 3 月 17 日，某市黨員“學習強國”客戶端注冊人數(shù)約1180000，將數(shù)據(jù)1180000 用科學記數(shù)法表示為【知識考點】科學記數(shù)法表示較大的數(shù)【思路分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的

14、形式，其中1|a|10，n 為整數(shù)確定n 的值時，要看把原數(shù)變成a 時，小數(shù)點移動了多少位，n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值 10 時， n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1 時， n 是負數(shù)【解答過程】解：11800001.18106，故答案為： 1.18 106【總結歸納】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n 為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a 的值以及n 的值12在函數(shù)y中，自變量x 的取值范圍是【知識考點】函數(shù)自變量的取值范圍【思路分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0 列式計算即可得解【解答過程】解：由題意得2x30，解得 x1

15、.5故答案為： x1.5【總結歸納】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負13如圖， rtabc和 rtedf 中， bc df，在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個條件，使 rt abc 和 rtedf 全等【知識考點】直角三角形全等的判定8 【思路分析】根據(jù)全等三角形的判定解答即可【解答過程】解：rtabc 和 rt edf 中， bac def90，bc df， dfe bca ，添加 ab ed，在 rtabc 和 rtedf 中

16、，rtabc rtedf（aas ） ，故答案為： ab ed 答案不唯一【總結歸納】此題考查全等三角形的判定，關鍵是根據(jù)全等三角形的判定方法解答14一個盒子中裝有標號為1，2，3，4，5 的五個小球，這些球除了標號外都相同，從中隨機摸出一個小球，是偶數(shù)的概率為【知識考點】概率公式【思路分析】直接利用概率公式計算可得【解答過程】解：盒子中共裝有5 個小球，其中標號為偶數(shù)的有2、4 這 2 個小球，從中隨機摸出一個小球，是偶數(shù)的概率為，故答案為：【總結歸納】本題主要考查概率公式，解題的關鍵是掌握隨機事件a 的概率 p（a）事件 a 可能出現(xiàn)的結果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)15若關于x 的一元一次不等

17、式組的解是 x 1，則 a 的取值范圍是【知識考點】解一元一次不等式組【思路分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大可得答案【解答過程】解：解不等式x10，得： x1，解不等式2xa 0，得： x，不等式組的解集為x1，1，解得 a2，故答案為： a2【總結歸納】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵16如圖， ad 是 abc 的外接圓 o 的直徑，若bca 50，則 adb 9 【知識考點】三角形的外接圓與外心【思路分析】根據(jù)圓周角定理即可得到結論【解答過程】解：ad 是

18、abc 的外接圓 o 的直徑，點 a，b，c，d 在 o 上， bca 50， adb bca 50，故答案為： 50【總結歸納】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵17小明在手工制作課上，用面積為150 cm2，半徑為 15cm 的扇形卡紙，圍成一個圓錐側面，則這個圓錐的底面半徑為cm【知識考點】扇形面積的計算；圓錐的計算【思路分析】先根據(jù)扇形的面積公式：sl?r（l 為弧長， r 為扇形的半徑）計算出扇形的弧長，然后根據(jù)圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐的底面圓的周長，利用圓的周長公式計算出圓錐的底面半徑【解答過程】解：sl?r，?l?1515

19、0 ，解得 l20 ，設圓錐的底面半徑為r，2 ?r20 ，r10（cm） 故答案為： 10【總結歸納】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐的底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長；也考查了扇形的面積公式：sl?r（l 為弧長， r 為扇形的半徑） 18如圖，在邊長為1 的菱形abcd 中， abc 60，將 abd 沿射線 bd 方向平移，得到efg，連接 ec、gc求 ec+gc 的最小值為10 【知識考點】等邊三角形的判定與性質；菱形的性質；軸對稱最短路線問題；平移的性質【思路分析】根據(jù)菱形的性質得到ab 1， abd 30，根據(jù)平移的性質得到egab 1，

20、egab ， 推出四邊形egcd 是平行四邊形， 得到 edgc， 于是得到ec+gc 的最小值 ec+gd的最小值，根據(jù)平移的性質得到點e 在過點 a 且平行于bd 的定直線上，作點d 關于定直線的對稱點 m，連接 cm 交定直線于ae，解直角三角形即可得到結論【解答過程】解：在邊長為1 的菱形 abcd 中， abc 60，ab cd1， abd 30，將 abd 沿射線 bd 的方向平移得到egf，eg ab1，egab，四邊形abcd 是菱形，ab cd，abcd， bad 120，eg cd，egcd，四邊形egcd 是平行四邊形，ed gc，ec+gc 的最小值 ec+ed 的最小

21、值，點 e 在過點 a 且平行于bd 的定直線上，作點 d 關于定直線的對稱點m，連接 cm 交定直線于e，則 cm 的長度即為ec+de 的最小值， ead adb 30， ad 1， adm 60， dh mh ad ，dm 1，dm cd，11 cdm mdg+ cdb 90+30 120， m dcm 30，cm 2cd故答案為：【總結歸納】本題考查了軸對稱最短路線問題，菱形的性質，矩形的判定和性質，解直角三角形，平移的性質，正確地理解題意是解題的關鍵19在矩形 abcd 中， ab 1，bca，點 e 在邊 bc 上，且 bea，連接 ae，將 abe 沿 ae折疊若點b 的對應點b

22、落在矩形abcd 的邊上，則折痕的長為【知識考點】矩形的性質；pb：翻折變換（折疊問題）【思路分析】分兩種情況：當點b落在 ad 邊上時，證出abe 是等腰直角三角形，得出aeab；當點b落在 cd 邊上時，證明adb bce，得出，求出 bea，由勾股定理求出ae 即可【解答過程】解：分兩種情況：當點 b落在 ad 邊上時，如圖1 所示：四邊形abcd 是矩形， bad b 90，將 abe 沿 ae 折疊點b 的對應點b落在矩形abcd 的 ad 邊上， bae bae bad 45， abe 是等腰直角三角形，ab be1，aeab ；當點 b落在 cd 邊上時，如圖2 所示：四邊形ab

23、cd 是矩形， bad b c d90， ad bca，12 將 abe 沿 ae 折疊點b 的對應點b落在矩形abcd 的 cd 邊上， b abe 90， ab ab 1， bebea，cebcbeaaa，bd ，在 adb 和 bce 中， bad ebc 90 abd ， d c90， adb bce，即，解得： a，或 a0（舍去），bea，ae；綜上所述，折痕的長為或；故答案為：或【總結歸納】本題考查了翻折變換的性質、矩形的性質、等腰直角三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、勾股定理等知識；熟練掌握翻折變換的性質和矩形的性質是解題的關鍵20如圖，直線am 的解析式為y x+1

24、 與 x 軸交于點m，與 y 軸交于點a，以 oa 為邊作正方形abco ，點 b 坐標為（ 1，1） 過 b 點作直線 eo1 ma 交 ma 于點 e，交 x 軸于點 o1，過點 o1作 x 軸的垂線交ma 于點 a1以 o1a1為邊作正方形o1a1b1c1，點 b1的坐標為（ 5，3） 過點b1作直線 e1o2ma 交 ma 于 e1， 交 x 軸于點 o2， 過點 o2作 x 軸的垂線交ma 于點 a2 以 o2a2為邊作正方形o2a2b2c2，則點b2020的坐標【知識考點】規(guī)律型：點的坐標；一次函數(shù)的性質；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；相似三角形的判定與性質【思路分析】由b 坐標為（

25、 1，1）根據(jù)題意求得a1的坐標，進而得b1的坐標，繼續(xù)求得b2，b3，b4，b5的坐標，根據(jù)這5 點的坐標得出規(guī)律，再按規(guī)律得結果【解答過程】解：點b 坐標為（ 1，1） ，oa abbccoco11，13 a1（2，3） ，a1o1a1b1b1c1c1o23，b1（5，3） ，a2（8，9） ，a2o2a2b2b2c2c2o39，b2（17，9） ，同理可得b4（53，27） ，b5（161，81） ，由上可知，當 n2020 時，故答案為：（2320201，32020） 【總結歸納】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質，正方形的性質，等腰直角三角形的性質，規(guī)律變化，關鍵是求出前幾個點的坐標

26、得出規(guī)律三、解答題（滿分60 分）21 （本題滿分5 分）先化簡，再求值： （ 1），其中 asin30【知識考點】分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值【思路分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案，【解答過程】解：當asin30時，所以 a原式? 1 【總結歸納】 本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型22 （本題滿分6 分）如圖，正方形網(wǎng)格中， 每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系中，abc的三個頂點a（5，2） 、b（ 5，5） 、 c（1，1）均在格點上（1）將 abc 向下平移 5 個單位得到a1b1c1，并寫出點a1的坐標；（2）畫出 a

27、1b1c1繞點 c1逆時針旋轉90后得到的a2b2c1，并寫出點a2的坐標；14 （3）在（ 2）的條件下，求a1b1c1在旋轉過程中掃過的面積（結果保留 ） 【知識考點】扇形面積的計算；作圖平移變換；作圖旋轉變換【思路分析】 （1）依據(jù) abc 向下平移5 個單位，即可得到a1b1c1，進而寫出點a1的坐標；（2）依據(jù) a1b1c1繞點 c1逆時針旋轉90，即可得到的a2b2c1，進而寫出點a2的坐標；（3）依據(jù)扇形面積公式和三角形面積公式，即可得到a1b1c1在旋轉過程中掃過的面積【解答過程】解： （ 1）如圖所示，a1b1c1即為所求，點a1的坐標為（ 5， 3） ；（2）如圖所示，a2

28、b2c1即為所求，點a2的坐標為（ 0，0） ；（3）如圖， a1b1c1在旋轉過程中掃過的面積為：+8 +6【總結歸納】本題考查了利用平移變換和旋轉變換作圖、扇形面積的計算等，利用平移變換作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形23 （本題滿分6 分）如圖， 已知二次函數(shù)y x2+（a+1）xa 與 x 軸交于 a、b 兩點（點 a 位于點 b 的左側），與 y 軸交于點c，已知 bac 的面積是6（1）求 a的值；（2）在拋物線上是否存在一點p，使 sabpsabc若存在請求出p 坐標，若不存在請說明理15 由【知

29、識考點】二次函數(shù)的性質；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；拋物線與x 軸的交點【思路分析】 （1）由 y x2+（a+1）xa，令 y0，即 x2+（a+1）x a0，可求出 a、b 坐標結合三角形的面積，解出a 3；（2）根據(jù)題意p 的縱坐標為 3，分別代入解析式即可求得橫坐標，從而求得p 的坐標【解答過程】解： （ 1） y x2+（a+1）x a，令 x0，則 y a，c（0， a） ，令 y0，即 x2+（ a+1）xa0 解得 x1a，x21 由圖象知： a0 a（a，0） ，b（1，0）sabc6 （1a） （ a） 6 解得： a 3， （a4 舍去）；（2） a 3，c（0，3） ，

30、sabpsabcp 點的縱坐標為3，把 y3 代入 y x22x+3 得 x22x+3 3，解得 x0 或 x 2，把 y 3 代入 y x22x+3 得 x22x+3 3，解得 x 1+或 x 1，p 點的坐標為（2， 3）或（ 1+， 3）或（ 1， 3） 【總結歸納】 本題考查了拋物線與x 軸的交點， 二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的性質，求得交點坐標是解題的關鍵24 （本題滿分7 分）某公司工會組織全體員工參加跳繩比賽，工會主席統(tǒng)計了公司50 名員工一分鐘跳繩成績，列出的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，（每個小組包括左端點，不包括右端點）求： （ 1）該公司員工一分鐘跳繩的平均次數(shù)至少是

31、多少（2）該公司一名員工說： “我的跳繩成績是我公司的中位數(shù)”請你給出該員工跳繩成績的所在范圍16 （3）若該公司決定給每分鐘跳繩不低于140 個的員工購買紀念品，每個紀念品300 元，則公司應拿出多少錢購買紀念品【知識考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；中位數(shù)【思路分析】 （1）要求平均次數(shù)至少是多少，可每組都取最小值計算平均數(shù)即可；（2）找出中位數(shù)所在的成績范圍，（3）樣本中獲獎的有7 人，求出費用即可【解答過程】解： （ 1）該公司員工一分鐘跳繩的平均數(shù)為： 100.8，答：該公司員工一分鐘跳繩的平均次數(shù)至少是100.8 個；（2）把 50 個數(shù)據(jù)從小到大排列后，處在中間位置的兩個數(shù)都在1001

32、20 這個范圍；（3） 300（ 5+2） 2100（元） ，答：公司應拿出2100 元錢購買紀念品【總結歸納】考查頻數(shù)分布直方圖的意義和制作方法，理解頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關系是正確計算的前提25 （本題滿分8 分）為抗擊疫情，支持武漢，某物流公司的快遞車和貨車每天往返于物流公司、武漢兩地，快遞車比貨車多往返一趟，如圖表示兩車離物流公司的距離y（單位： 千米） 與快遞車所用時間x（單位：時）的函數(shù)圖象， 已知貨車比快遞車早1 小時出發(fā)， 到達武漢后用2 小時裝卸貨物， 按原速、原路返回，貨車比快遞車最后一次返回物流公司晚1 小時17 （1）求 me 的函數(shù)解析式；（2）求快遞車第二次往返過程

33、中，與貨車相遇的時間（3）求兩車最后一次相遇時離武漢的距離（直接寫出答案）【知識考點】一次函數(shù)的應用【思路分析】 （1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（2）利用待定系數(shù)法分別求出bc 與 fg 的解析式，再聯(lián)立解答即可；（3）根據(jù)題意列式計算即可【解答過程】解： （1）設 me 的函數(shù)解析式為ykx+b（k0） ，由 me 經(jīng)過（ 0，50） ， （3，200）可得：，解得，me 的解析式為y 50 x+50；（2）設 bc 的函數(shù)解析式為ymx+n，由 bc 經(jīng)過（ 4，0） ， （6，200）可得：，解得，bc 的函數(shù)解析式為y100 x400；設 fg 的函數(shù)解析式為ypx+q，由

34、 fg 經(jīng)過（ 5，200） ， （9， 0）可得：，解得，fg 的函數(shù)解析式為y 50 x+450，解方程組得，同理可得x7h，答：貨車返回時與快遞車圖中相遇的時間h，7h；（3） （97） 50100（km） ，答：兩車最后一次相遇時離武漢的距離為100km【總結歸納】 本題考查了一次函數(shù)的應用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，相遇問題，讀懂題目信息，理解兩車的運動過程是解題的關鍵26 （本題滿分8 分）以 rtabc 的兩邊 ab 、ac 為邊， 向外作正方形abde 和正方形acfg ，連接 eg，過點 a作 am bc 于 m，延長 ma 交 eg 于點 n（1）如圖，若bac

35、 90， ab ac ，易證： engn；（2）如圖，bac 90；如圖，bac 90， （1）中結論，是否成立，若成立，選擇一個圖形進行證明；若不成立，寫出你的結論，并說明理由18 【知識考點】四邊形綜合題【思路分析】 （1）由等腰直角三角形的性質得出mac 45，證得 ean nag ，由等腰三角形的性質得出結論；（2）如圖1，2，證明方法相同，利用“aas ”證明 abm和 eap 全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得epam ，同理可證gqam ，從而得到epgq，再利用“ aas ”證明 epn 和gqn 全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得enng【解答過程】解： （ 1）證明：bac

36、 90， ab ac， acb 45，am bc， mac 45， ean mac 45，同理 nag 45， ean nag ，四邊形abde 和四邊形acfg 為正方形，ae abac ag ，en gn（2）如圖 1， bac 90時，（1）中結論成立理由：過點e 作 epan 交 an 的延長線于p，過點 g 作 gqam 于 q，四邊形abde 是正方形，ab ae， bae 90， eap+ bam 180 90 90，am bc，19 abm+ bam 90， abm eap，在 abm 和 eap 中， abm eap（aas ） ，epam ，同理可得： gqam ，epgq

37、，在 epn 和 gqn 中， epn gqn（aas ） ，en ng如圖 2， bac 90時， （1）中結論成立理由：過點e 作 epan 交 an 的延長線于p，過點 g 作 gqam 于 q，四邊形abde 是正方形，ab ae， bae 90， eap+ bam 180 90 90，am bc， abm+ bam 90， abm eap，在 abm 和 eap 中， abm eap（aas ） ，epam ，同理可得： gqam ，20 epgq，在 epn 和 gqn 中， epn gqn（aas ） ，en ng【總結歸納】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質，全等三角形的判

38、定及性質，等腰三角形的性質，等腰直角三角形的性質等知識；正確作出輔助線，構造全等三角形，運用全等三角形的性質是解題的關鍵27 （本題滿分10 分）某農(nóng)谷生態(tài)園響應國家發(fā)展有機農(nóng)業(yè)政策，大力種植有機蔬菜，某超市看好甲、乙兩種有機蔬菜的市場價值，經(jīng)調查甲種蔬菜進價每千克m 元，售價每千克16 元；乙種蔬菜進價每千克n元，售價每千克18 元（1）該超市購進甲種蔬菜10 千克和乙種蔬菜5 千克需要170 元；購進甲種蔬菜6 千克和乙種蔬菜 10 千克需要 200 元求 m，n 的值（2）該超市決定每天購進甲、乙兩種蔬菜共100 千克，且投入資金不少于1160 元又不多于1168元，設購買甲種蔬菜x 千

39、克，求有哪幾種購買方案（3）在（ 2）的條件下，超市在獲得的利潤取得最大值時，決定售出的甲種蔬菜每千克捐出2a元，乙種蔬菜每千克捐出a元給當?shù)馗＠海粢ＷC捐款后的利潤率不低于20%，求 a 的最大值【知識考點】二元一次方程組的應用；一元一次不等式組的應用【思路分析】 （1）根據(jù)“該超市購進甲種蔬菜10 千克和乙種蔬菜5 千克需要170 元；購進甲種蔬菜 6 千克和乙種蔬菜10 千克需要200 元” ，即可得出關于m，n 的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買甲種蔬菜x 千克，則購買乙種蔬菜（100 x）千克，根據(jù)總價單價數(shù)量結合投入資金不少于1160 元又不多于1168 元，即可

40、得出關于x 的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，再結合x 為正整數(shù)即可得出各購買方案；（3）設超市獲得的利潤為y 元，根據(jù)總利潤每千克的利潤銷售數(shù)量可得出y 關于 x 的函數(shù)關系式，利用一次函數(shù)的性質可得出獲得利潤最多的方案，由總利潤每千克的利潤銷售數(shù)量結合捐款后的利潤率不低于20%，即可得出關于a的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出結論【解答過程】解： （ 1）依題意，得：，解得：答： m 的值為 10，n 的值為 14（2）設購買甲種蔬菜x 千克，則購買乙種蔬菜（100 x）千克，21 依題意，得：，解得： 58x60 x 為正整數(shù)，x 58，59，60，有 3 種購買方案，方案1：購買甲種蔬菜58 千克，乙種蔬菜42