奧數(shù)圓形周長陰影面積試題及解析

1、奧數(shù)圓形周長陰影面積試題及解析1、如圖，正方形邊長為1，正方形的4個頂點和4條邊分別為4個圓的圓心和半徑，求陰影部分面積(取) 2、如圖中三個圓的半徑都是5，三個圓兩兩相交于圓心求陰影部分的面積和(圓周率取) 3、如圖，是正方形，且，求陰影部分的面積(取)4、如圖，邊長為3的兩個正方形BDKE、正方形DCFK并排放置，以BC為邊向內(nèi)側(cè)作等邊三角形，分別以B、C為圓心，BK、CK為半徑畫弧求陰影部分面積() 5、如圖，邊長為12厘米的正五邊形，分別以正五邊形的5個頂點為圓心，12厘米為半徑作圓弧，請問：中間陰影部分的周長是多少？() 6、下圖中每一個小正方形的面積是1平方厘米，那么格線部分的面積

2、是多少平方厘米？ 7、如圖，已知扇形的面積是半圓面積的倍，則角的度數(shù)是_ 8、在4×7的方格紙板上面有如陰影所示的”6”字，陰影邊緣是線段或圓弧問陰影面積占紙板面積的幾分之幾？ 9、先做一個邊長為的等邊三角形，再以三個頂點為圓心，為半徑作弧，形成曲邊三角形(如左圖)再準備兩個這樣的圖形，把一個固定住(右圖中的陰影)，另一個圍繞著它滾動，如右圖那樣，從頂點相接的狀態(tài)下開始滾動請問此圖形滾動時經(jīng)過的面積是多少平方厘米？() 10、求下圖中陰影部分的面積： 11、右上圖中每個小圓的半徑是1厘米，陰影部分的面積是_平方厘米.（3.14） 12、如右圖，矩形ABCD中，AB6厘米，BC4厘米，

3、扇形ABE半徑AE6厘米，扇形CBF的半CB=4厘米，求陰影部分的面積 13、如下圖，等腰直角三角形ABC的腰為10厘米；以A為圓心，EF為圓弧，組成扇形AEF；陰影部分甲與乙的面積相等。求扇形所在的圓面積。 14、如下圖，AB與CD是兩條垂直的直徑，圓O的半徑為15厘米， 15、在一個邊長為2厘米的正方形內(nèi)，分別以它的三條邊為直徑向內(nèi)作三個半圓，則圖中陰影部分的面積為 平方厘米 16、如圖，大圓半徑為小圓的直徑，已知圖中陰影部分面積為，空白部分面積為，那么這兩個部分的面積之比是多少？(圓周率取) 17、一塊圓形稀有金屬板平分給甲、乙二人但此金屬板事先已被兩條互相垂直的弦切割成如圖所示尺寸的四

4、塊現(xiàn)甲取、兩塊，乙取、兩塊如果這種金屬板每平方厘米價值1000元，問：甲應(yīng)償付給乙多少元？18、如下圖所示，是半圓的直徑，是圓心，是的中點，是弦的中點若是上一點，半圓的面積等于12平方厘米，則圖中陰影部分的面積是 平方厘米 19、如圖所示，是一邊長為的正方形，是的中點，而是的中點以為圓心、半徑為的四分之一圓的圓弧交于，以為圓心、半徑為的四分之一圓的圓弧交于點，若圖中和兩塊面積之差為(其中、為正整數(shù))，請問之值為何？ 20、如圖所示，正方形ABCD的邊長為4，求陰影部分的周長和面積              

5、60;        21、在圖中，兩個四分之一圓弧的半徑分別是2和4，求兩個陰影部分的面積差(圓周率取3.14 ) 22、如圖所示，以B、C為圓心的兩個半圓的直徑都是2厘米，則陰影部分的周長是()厘米（保留兩位小數(shù)）23、如圖，用邊長為20厘米的正方形鐵皮為材料制作一種零件（陰影部分），求制作這種零件的材料的利用率。24、如下圖所示，200米賽跑的起點和終點都在直跑道上，中間的彎道是一個半圓。已知每條跑道寬1.22米，那么外道的起點在內(nèi)道起點前面多少米？（精確到0.01米）25、下圖為一圈"心相印"圈紙的截面圖，紙卷直徑為20厘米，

6、中間有一直徑為6厘米的卷軸，若紙的厚度為0.4毫米，問：中心的卷軸到紙用完時大約會轉(zhuǎn)多少圈？這卷紙展開后大約有多長？（ 取3.14）   26、如下圖所示，用一塊面積為36平方厘米鋁板下料，可裁出七個同樣大小的圓鋁板。問余下的邊角料的總面積是多少平方厘米？ 27、如下圖所示，求陰影面積，圖中是一個正六邊形，面積為1040平方厘米，空白部分是6個半徑為10厘米的小扇形。（ 取3）  答案及解析1、解析：2、解析：3、解析：4、解析：5、解析：6、解析：7、解析：8、解析：9、解析：10、 解析：如左下圖所示，將左下角的陰影部分分為兩部分，然后按照

7、右下圖所示，將這兩部分分別拼補在陰影位置?？梢钥闯?，原題圖的陰影部分等于右下圖中AB弧所形成的弓形，其面積等于扇形OAB與三角形OAB的面積之差。所以陰影面積：×4×4÷4-4×4÷2=4.56。11、 解析：可見大圓的半徑是小圓的3倍，所以半徑為3，那么陰影部分的面積就等于1個大圓的面積減去7個小圓的面積，即×3×3-×1×7=2。12、 解析：S陰影S扇形ABE+S扇形CBF-S矩形ABCD13-24=15（平方厘米）（取=3）。13、 解析：等腰三角形的角為45度，則扇形所在圓的面積為扇形面積的8倍

8、。而扇形面積為等腰三角形面積：S1/2×10×1050。則：圓的面積為400。14、解析：225平方厘米 225（平方厘米）【提示】:由等積式：AC×BCAB×OC，則AC×ACAB×OC，即AC230× 15。15、解析：采用割補法如果將陰影半圓中的2個弓形移到下面的等腰直角三角形中，那么就形成兩個相同的等腰直角三角形，所以陰影部分的面積等于兩個等腰直角三角形的面積和，即正方形面積的一半，所以陰影部分的面積等于（平方厘米）16、解析：如圖添加輔助線，小圓內(nèi)部的陰影部分可以填到外側(cè)來，這樣，空白部分就是一個圓的內(nèi)接正方形設(shè)大

9、圓半徑為，則，所以總結(jié)：移動圖形是解這種題目的最好方法，一定要找出圖形之間的關(guān)系17、解析：如下圖所示，的面積與的面積相等，的面積等于與的面積之和可見甲比乙多拿的部分為中間的長方形，所以甲比乙多拿的面積為：，而原本應(yīng)是兩人平分，所以甲應(yīng)付給乙：(元)18、解析：如下圖所示，連接OC、CD、OH。本題中由于C、D是半圓的兩個三等分點，M是弧CD的中點，H是弦CD的中點，可見這個圖形是對稱的，由對稱性可知CD與AB平行。由此可得三角形CHN的面積與三角形CHO的面積相等，所以陰影部分的面積等于扇形COD面積的一半，而扇形COD的面積又等于半圓面積的三分之一，所以陰影部分的面積是半圓面積的六分之一，

10、為（平方厘米）。19、解析：長方形FCDE的面積為2´4=8（平方厘米），扇形BCD的面積為´4´44=4（平方厘米），扇形BFH的面積為´2´24=（平方厘米），=扇形BCD的面積減去扇形BFH的面積再減去長方形FCDE的面積=4-8=3-8(平方厘米)，所以m=3，n=8，m+n=11。20、解析：（1）陰影部分的周長等于以正方形的邊長為直徑的圓的周長與以正方形的邊長為半徑的圓周長四分之一的和（2）陰影部分的面積等于以正方形的邊長為直徑的圓的面積加上，正方形的面積減去以正方形的邊長為半徑的四分之一圓的面積陰影部分的周長：3.14×

11、4+2×3.14×4÷4，=12.56+6.28，=18.84陰暗部分的面積：3.14×（4÷2）2+（4×4-3.14×42÷4），=3.14×4+（4×4-3.14×16÷4），=12.56+（16-12.56），=12.56+3.44，=16答：陰影部分的周長是18.84，周長是16點評：在求不規(guī)則圖形的面積時，一般要轉(zhuǎn)化成求幾個規(guī)律圖形的面積相加或相減的方法進行計算21、解答：看清楚陰影部分如何構(gòu)成則不難求解左邊的陰影是大扇形減去小扇形，再扣除一個長方形中的不規(guī)則白色

12、部分，而右邊的陰影是長方形扣除這塊不規(guī)則白色部分，那么它們的差應(yīng)為大扇形減去小扇形，再減去長方形則為：考點：等積變形（位移、割補）22、分析：由題意可知，三角形BCE為等邊三角形，則其邊長等于半徑，每個角的度數(shù)都是60度，再依據(jù)弧長公式即可求陰影部分的周長 解答：解：連接BE、CE，則BE=CE=BC=1（厘米）， 故三角形BCE為等邊三角形于是EBC=BCE=60°； 于是弧BE=弧CE=3.14×2×1.047（厘米）， 則陰影部分周長為1.047×2+1=3.0943.09（厘米）； 答：則陰影部分周長為3.09厘米 故答案為：3.09 點評：此題關(guān)鍵是連接BE、CE，將陰影部分進行變形，再利用弧長公式即可作答23、分析：由題意可知：陰影部分的面積=以正方形的邊長為半徑的1/4圓的面積-以正方形的邊長為直徑的半圓的面積，再用陰影部分的面積除以正方形的面積，然后乘100%，即可得解。24、解析：半徑越大，周長越長，所以外道的彎道比內(nèi)道的彎道長，要保證