云南省昭通市水富市云天化中學(xué)2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、云天化中學(xué)20192020 學(xué)年上學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)一?選擇題 (本大題共 12小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 )1.設(shè)集合 2,1,0,1,2,3,4,5a，2,0,1,2b，則abi( ) a. 1,2b. 2,1,2c. 0,1d. 2,0,1,2【答案】 d 【解析】【分析】根據(jù)交集的運(yùn)算即可得出答案. 【詳解】集合 2, 1,0,1,2,3,4,5a， 2,0,1,2b2,0,1,2ab故選 d.【點(diǎn)睛】本題主要考查了交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題. 2.下列函數(shù)中，在(,0上單調(diào)遞減的是( ) a. 12yxb. 2xyc. 12l

2、ogyxd. 1yx【答案】 b 【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可. 【詳解】12yx在(,0)上無(wú)意義，12logyx在(,0上無(wú)意義，1(0)yxx在(,0)上是減函數(shù)，2xy在(,0上單調(diào)遞減故選 b.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題. 3.設(shè)( )322xf xx，用二分法求方程3220 xx在(0,1)x內(nèi)近似解的過(guò)程中，得(0)0f，(0.25)0f，(0.5)0f，(1)0f，則方程的根應(yīng)落在區(qū)間( ) a. (0,0.25)b. (0.25,0.5)c. (0.5,1)d. 不能確定【答案】 b 【解析】【分析】

3、根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷即可. 【詳解】由已知可得，( )322xf xx為r內(nèi)的連續(xù)增函數(shù)，(0.25)0f，(0.5)0f，在區(qū)間(0.25,0.5)內(nèi)函數(shù)( )322xf xx存在一個(gè)零點(diǎn)故選 b.【點(diǎn)睛】本題主要考查了零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題. 4.如圖，已知r是實(shí)數(shù)集， 集合|2ax yx，|14bxx，則陰影部分表示的集合是( ) a. 2,4b. (2,4)c. 2,4)d. (2,4【答案】 b 【解析】【分析】陰影部分表示集合a在全集r中的補(bǔ)集與集合b的交集，求出集合a在全集r中的補(bǔ)集，再進(jìn)行交集運(yùn)算即可得出答案 . 【 詳 解 】 已 知r是 實(shí) 數(shù) 集 ， 解 不

4、等 式 得 集 合(,2a，(1,4)b， 陰 影 部 分 表 示 的 集 合 是()(2,4)rabe，即(2, 4)故選 b.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合間的交集和補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題. 5.若扇形的圓心角為2 弧度，它所對(duì)的弧長(zhǎng)為6，則這個(gè)扇形的面積是( ) a. 9b. 18c. 9d. 18【答案】 a 【解析】【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式以及扇形面積公式求解即可. 【詳解】因?yàn)樯刃蔚膱A心角弧度2， 它所對(duì)的弧長(zhǎng)6l， 所以根據(jù)弧長(zhǎng)公式| |lr， 可得圓的半徑3r，所以扇形的面積為1163922slr故選 a.【點(diǎn)睛】本題主要考查了弧長(zhǎng)公式以及扇形面積公式，屬于基礎(chǔ)題. 6.函數(shù)( )tan

5、()6f xx的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（）a. (,0)3b. (,0)4c. (,0)2d. (,0)6【答案】 a 【解析】【分析】由正切函數(shù)對(duì)稱中心(,0),()2kkz可以得到62kx，從而解出滿足條件的對(duì)稱中心. 【詳解】由正切函數(shù)的對(duì)稱中心(,0),()2kkz可以推出( )f x 對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)滿足()6262kkxxkz，帶入四個(gè)選項(xiàng)中可知，當(dāng)1k時(shí)，3x. 故,03是圖像的一個(gè)對(duì)稱中心，選a. 【點(diǎn)睛】正切函數(shù)的對(duì)稱中心為,02k，正弦函數(shù)的對(duì)稱中心為,0k，余弦函數(shù)的對(duì)稱中心為,0()2kkz，解關(guān)于對(duì)稱中心的題目時(shí)需要把整個(gè)三角函數(shù)看成一個(gè)整體，從整體性入手求出具體范圍

6、. 7.設(shè)函數(shù)1222,2( )log (1),2xxf xxx，則 (3)ff等于 ( ) a. 2b. 1c. 2d. 0【答案】 d 【解析】【分析】利用解析式求出(3)2f，再計(jì)算(2)f即可得出答案. 【詳解】2(3)log 42f，(3)(2)220fff故選 d.【點(diǎn)睛】本題主要考查了已知自變量求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題. 8.若3tan24，則sincossincos( ) a. 12b. 2c. 2d. 12【答案】 d 【解析】【分析】根據(jù)兩角差的正切公式得出1tan21tan，利用弦化切即可得出答案. 【詳解】由題意得，31tan1tantan22241tan1tan所以sin

7、costan1sincostan11tan1tan12故選 d.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角差的正切公式以及商數(shù)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題. 9.已知2log 0.3a，0.82b，0.30.8c，則 ( ) a. abcb. acbc. cbad. bca【答案】 b 【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，借助1， 0 比較即可得出答案. 【詳解】22log 0.3log 10a，0.80221b，0.3000.80.8 =1c，故 acb故選 b.【點(diǎn)睛】本題主要考查了比較大小，屬于基礎(chǔ)題. 10. 將函數(shù)sinyx 的圖象上所有點(diǎn)向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍

8、(縱坐標(biāo)不變 )，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是( ) a. 1sin23yxb. 1sin26yxc. sin23yxd. 2sin 23yx【答案】 a 【解析】【分析】利用正弦型函數(shù)的平移變換以及伸縮變換求解即可. 【詳解】把函數(shù)sinyx圖象向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得sin3yx的圖象，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍 (縱坐標(biāo)不變 )，得到1sin23yx的圖象故選 a.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求圖象變化后的解析式，屬于基礎(chǔ)題. 11. 化簡(jiǎn)312sin(3)sin32等于 ( ) a. cos3 sin3b. sin3cos3c. sin3cos3d. sin3cos3【答案】 c 【

9、解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式以及二倍角的正弦公式得出sin3cos3，由334，判斷sin3cos30，去掉絕對(duì)值即可得出答案. 【詳解】由題意2312sin(3)sin312sin 3cos3(sin 3cos3)sin3cos32334，sin3cos30，原式為sin3cos3故選 c.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用誘導(dǎo)公式，二倍角公式化簡(jiǎn)，屬于基礎(chǔ)題. 的12. 若偶函數(shù)( )()yf xxr滿足( )(2)f xfx，且 1,0 x時(shí)，2( )1f xx，函數(shù)ln(0)( )1(0)x xg xxx，則函數(shù)( )( )( )h xf xg x在區(qū)間 5,5內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( ) a. 5b

10、. 6c. 7d. 8【答案】 b 【解析】【分析】根據(jù)題意得出函數(shù)( )f x 是周期為2 的函數(shù)， 根據(jù)周期性， 偶函數(shù)的性質(zhì)， 以及 1,0 x時(shí)，2( )1f xx畫(huà)出函數(shù)( )f x 在區(qū)間 5,5的圖象， 再畫(huà)出函數(shù)( )g x的圖象， 由圖象即可得出函數(shù)( )( )( )h xfxg x在區(qū)間 5,5內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù). 【詳解】因?yàn)? )(2)f xfx以及函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)( )f x 是周期為2 的函數(shù) . 因?yàn)?1,0 x時(shí)，2( )1f xx， 所以作出它的圖象， 利用函數(shù)( )fx 是周期為2的函數(shù)，如圖，可作出( )f x在區(qū)間 5,5上的圖象，再作出函數(shù)ln(0)

11、( )1(0)x xg xxx的圖象，可得函數(shù)( )( )( )h xfxg x在區(qū)間 5,5內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為6 個(gè)故選 b. 【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性以及對(duì)稱性的綜合，數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，屬于中檔題. 二?填空題 (本大題共 4小題，每小題5分，共 20分)13. 已知向量(,4)amr，(5,2)br，且abrr，則m_.【答案】10【解析】【分析】由向量平行的坐標(biāo)公式求解即可. 【詳解】abrr，220m，10m.故答案為：10【點(diǎn)睛】本題主要考查了由向量平行求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題. 14.cos70 sin80sin70 sin10_.【答案】12【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式

12、將原式化為cos70 cos10sin70 sin10，逆用兩角差的余弦公式求解即可. 【詳解】cos70 sin80sin70 sin10cos70 cos10sin70 sin101cos 7010cos602故答案為：12【點(diǎn)睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式以及逆用兩角差的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題. 15. 函數(shù)2( )(0,1)xf xaaa的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)_.【答案】(2,1)【解析】【分析】指數(shù)為 0 即可得出函數(shù)( )f x 的圖象過(guò)定點(diǎn)(2,1). 【詳解】由2 2(2)1fa得函數(shù)( )f x 的圖象過(guò)定點(diǎn)(2,1).故答案為：(2,1)【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)型函數(shù)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，屬于基

13、礎(chǔ)題. 16. 已知1tan()3，則cos2_.【答案】45【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得出1tan3，再由倍角公式得22cos2cossin，將分母的1 轉(zhuǎn)化為22cossin，弦化切即可得出答案. 【詳解】1tan()3，1tan3，則2211tan39由倍角公式得2222222211cossin1tan49cos2cossin1cossin1tan519.故答案為：45【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用誘導(dǎo)公式，倍角公式化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題. 三?解答題 (共 70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17. 已知函數(shù)( )log (12 )af xx，( )log (2)ag xx

14、，其中0a且1a，設(shè)( )( )( )h xf xg x.(1)求函數(shù)( )h x的定義域 ;(2)若312f，求使( )0h x成立的 x 的集合 .【答案】 (1)1,22;(2)1,23【解析】【分析】(1)由真數(shù)大于0 列出不等式組求解即可；(2)由312f得出14a，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可得出答案. 【詳解】 (1)要使函數(shù)有意義，則12020 xx，即122x，故( )h x定義域?yàn)?,22.(2)312f，log (13)log41aa，14a，1144( )log (12 )log (2)h xxx，( )0h x，0212xx，得123x，使( )0h x成立的的

15、集合為1,23.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域以及由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，屬于中檔題. 18.已知|3ar， |2br，ar與br的夾角為150.(1)求() (2 )ababrrrr的值 ;(2)若k為實(shí)數(shù)，求kabrr的最小值 .【答案】 (1)2;(2)1【解析】【分析】(1)利用數(shù)量積公式得出a brr的值，再由數(shù)量積的運(yùn)算律計(jì)算即可；(2)由模長(zhǎng)公式得出22|3(1)1kabkrr，再由二次函數(shù)的性質(zhì)得出當(dāng)1k時(shí)，|kabrr的最小值 . 【詳解】 (1)因?yàn)閨3ar， |2br，ar與br的夾角為150，33232a brr，所以22() (2 )233242aba

16、baa bbrrrrrrrr.(2)222222|23643(1)1kabk aka bbkkkrrrrrr，當(dāng)1k時(shí)，2|kabrr的最小值為1，即kabrr的最小值為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用定義計(jì)算數(shù)量積以及已知數(shù)量積求模，屬于中檔題. 19. 已知22sin,cosaxxr，(cos ,2 3)bxr，( )3f xa brr.(1)求( )f x 的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間;(2)求函數(shù)( )f x 在區(qū)間0,2的最大值和最小值.【答案】 (1)最小正周期22t，減區(qū)間12127,kk，kz;(2)最小值3，最大值2.【解析】【分析】(1)由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，倍角公式，輔助角公式

17、化簡(jiǎn)得出函數(shù)( )f x 的解析式，由周期公式以及正弦函數(shù)的單調(diào)性得出( )f x 的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間;(2)由0,2x得出23x的范圍，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性得出函數(shù)( )f x 在區(qū)間0,2的最大值和最小值. 詳解】 (1)22sin,cosaxxr，(cos ,2 3)bxr，2( )32sincos2 3 cos3sin 23(cos 21)3f xa bxxxxxrrsin23 cos22sin23xxx，( )f x 的最小正周期22t，由32 22 232kxk，kz，得71212kxk，kz，所以( )f x 的單調(diào)遞減區(qū)間為12127,kk，kz. (2)由0,2x，得

18、42,333x，當(dāng)4233x時(shí)，3sin 232x，函數(shù)( )f x 取得最小值3，當(dāng)232x時(shí)，sin 213x，函數(shù)( )f x 取得最大值2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦型函數(shù)的單調(diào)性，最小正周期，給定區(qū)間的最值，屬于中檔題. 20.已知5cos13，3cos()5，且02.(1)求tan2的值;(2)求cos的值.【答案】 (1)120119;(2)6365【解析】【分析】(1)利用平方關(guān)系得出sin的值，再由商數(shù)關(guān)系得出tan，結(jié)合二倍角的正切公式計(jì)算即可；(2)由平方關(guān)系得出sin()的值，再由()結(jié)合兩角差的余弦公式求解即可. 【詳解】 (1)由5cos13，02，得22512si

19、n1cos11313，得sin12tancos5，22 tan120tan21tan119.(2)由02，得02，又3cos()5，24sin()1cos ()5，由()，得coscos()coscos()sinsin()531246313513565.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用平方關(guān)系，倍角公式，兩角差的余弦公式化簡(jiǎn)求值，屬于中檔題. 21. 函數(shù)( )sin()0,0,2f xaxaxr的部分圖象如圖，m 是圖象的一個(gè)最低點(diǎn)，圖象與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為,02，與 y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2).(1)求 a，的值 ;(2)若關(guān)于 x 的方程( )0f xm在0,2上有一解，求實(shí)數(shù)m的取值

20、范圍 .【答案】 (1)2a，12，4;(2)2,2)2 .m【解析】【分析】【(1)由圖象得出函數(shù)( )f x 的周期，由周期公式得出，再由,02，(0,2)代入( )f x 的解析式得出a，的值 ;(2) 方程( )0f xm在0,2上有一解， 等價(jià)于直線ym與函數(shù)( )f x 的圖象在0, 2 x上只有一個(gè)交點(diǎn)，畫(huà)出函數(shù)( )f x 在區(qū)間0,2的圖象，結(jié)合圖象即可得出實(shí)數(shù)m 的取值范圍 . 【詳解】 (1)如圖，由題圖可知，函數(shù)( )f x 的周期4422t，24，12. 圖象與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為,02，1sin022a，sin04，2 4k，kz，故2 ()4kkz.由|2，得22，4，1sin24yax.當(dāng)0 x時(shí)，sin24ya，2a.綜上可知，2a，12，4.(2)由( )0f xm得( )f xm，要使方程( )0f xm在0, 2 x上有一解，只需直線ym與函數(shù)( )f x的圖象在0, 2 x上只有一個(gè)交點(diǎn).由(1)可知1( )2