流體力學(xué)流體靜力學(xué)學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1流體力學(xué)流體力學(xué)(li t l xu)流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)第一頁，共59頁。INDEX 流體靜壓強及其特征 流體平衡微分方程 重力作用下的液體(yt)壓強分布規(guī)律 流體的相對平衡 液體(yt)作用在平面上的總壓力解析法圖解法 液體(yt)作用在曲面上的總壓力二維曲面第1頁/共58頁第二頁，共59頁。流體靜壓強及其特征“靜”絕對靜止(jngzh)、相對靜止(jngzh)APpA00lim1.靜壓強定義(dngy)平衡(pnghng)狀態(tài)2.靜壓強特征a.靜壓強方向沿作用面的內(nèi)法線方向N/m2（Pa）反證法第2頁/共58頁第三頁，共59頁。0F0)cos(0 xnxxFxnPPF質(zhì)量(zh

2、ling)力xFyFzF表面(biomin)力證明(zhngmng)：取微小四面體O-ABCxPyPzPnPb.任一點靜壓強的大小與作用面的方位無關(guān)06121dxdydzX)xncos(ABCpdydzpnxdydz21第3頁/共58頁第四頁，共59頁。031dxXppnx0dxnxpp nzyxpppp)z , y, x(fp 與方位(fngwi)無關(guān)與位置(wi zhi)有關(guān)dzzpdyypdxxpdpp的全微分(wi fn)第4頁/共58頁第五頁，共59頁。流體(lit)平衡微分方程左P右PdxdydzXFx1.流體(lit)平衡微分方程由泰勒(ti l)展開，取前兩項：質(zhì)量力：0F0

3、xFPP右左dydzdxxpp21dydzdxxpp21第5頁/共58頁第六頁，共59頁。用dx、dy、dz除以上(yshng)式，并化簡得同理01xpX01ypY01zpZ歐拉平衡(pnghng)微分方程（1755）01pf（1）（2）（3）02121dxdydzXdydzdxxppdydzdxxpp第6頁/共58頁第七頁，共59頁。2.力的勢函數(shù)(4)對（1）、（2）、（3）式坐標(biāo)(zubio)交錯求偏導(dǎo)，整理得dpdzzpdyypdxxpZdzYdyXdx）（yZzYxYyXzXxZ力作功與路徑無關(guān)(wgun)的充分必要條件必存在勢函數(shù)U，力是有勢力將（1）、（2）、（3）式分別(fnb

4、i)乘以dx、dy、dz，并相加dzzUdyyUdxxUdU第7頁/共58頁第八頁，共59頁。（4）式可寫為：dpdUdzzUdyyUdxxUXxUYyUZzU力與勢函數(shù)的關(guān)系(gun x)將上式積分，可得流體(lit)靜壓強分布規(guī)律第8頁/共58頁第九頁，共59頁。3.等壓面：dp=0（4）式可寫為：0ZdzYdyXdxl dfl df0等壓面性質(zhì)： 等壓面就是(jish)等勢面 等壓面與質(zhì)量力垂直廣義平衡(pnghng)下的等壓面方程第9頁/共58頁第十頁，共59頁。gZgdzZdzdpcgzp積分(jfn)寫成水頭(shutu)形式：1.壓強(yqing)分布規(guī)律單位m單位重量能量czg

5、pzgp2211重力作用下的液體壓強分布規(guī)律或?qū)懗蒫gzpgzp2211單位Pa第10頁/共58頁第十一頁，共59頁。物理(wl)意義：能量守恒p/g壓強(yqing)水頭z位置水頭第11頁/共58頁第十二頁，共59頁。壓強分布規(guī)律的最常用(chn yn)公式：ghpzzgpp000帕斯卡原理(yunl)（壓強的傳遞性）00gzpgzp適用范圍：1.重力場、不可壓縮的流體2.同種(tn zhn)、連續(xù)、靜止第12頁/共58頁第十三頁，共59頁。2.壓強(yqing)的表示方法a.絕對(judu)壓強pab以絕對真空(zhnkng)為零點壓強pa當(dāng)?shù)卮髿鈮簭妋aaabppghpppaAh第13頁

6、/共58頁第十四頁，共59頁。b.相對(xingdu)壓強（計算壓強、表壓）pmc.真空度pv以當(dāng)?shù)?dngd)大氣壓強為零點壓強pghpppaabmabavppp注意：pv表示絕對(judu)壓強小于當(dāng)?shù)卮髿鈮簭姸纬烧婵盏某潭?，讀正值！pv第14頁/共58頁第十五頁，共59頁。3.壓強(yqing)單位工程(gngchng)大氣壓（at）=0.9807105Pa=735.5mmHg=10mH2O=1kg/cm2（每平方厘米千克力，簡讀公斤）標(biāo)準(zhǔn)大氣壓（atm）=1.013105Pa=760mmHg=10.33mH2O換算(hun sun)：1kPa=103Pa1bar=105Pa第15頁/

7、共58頁第十六頁，共59頁。4.測壓計例 求pA（A處是水，密度(md)為，測壓計內(nèi)是密度(md)為的水銀）解：作等壓面ghgapAgahpA例 求pA（A處是密度(md)為的空氣，測壓計內(nèi)是密度(md)為的水）解：ghpA氣柱高度(god)不計一端與測點相連，一端與大氣相連第16頁/共58頁第十七頁，共59頁。5.壓差(y ch)計例 求p（若管內(nèi)(un ni)是水，密度為，壓差計內(nèi)是密度為的水銀）解：作等壓面hgphgp21hgppp21h12兩端分別(fnbi)與測點相連第17頁/共58頁第十八頁，共59頁。例 求p （管內(nèi)是密度為的空氣(kngq)，壓差計內(nèi)是密度為的水）解：hgpp2

8、1hgppp21h12第18頁/共58頁第十九頁，共59頁。6.微壓計sin1glghpnhlsin1（放大(fngd)倍數(shù)）第19頁/共58頁第二十頁，共59頁。ZdzYdyXdxdpaXapp,z ,x001.等加速直線運動流體(lit)的平衡在自由面：相對(xingdu)壓強：邊界條件：等壓面是傾斜(qngxi)平面xzppgdzadxdpaba00gzaxppaabgzaxpxgaz0pogaxz流體的相對平衡a重力（g）慣性力（a）由gZ,Y 0（慣性力）第20頁/共58頁第二十一頁，共59頁。例一灑水車以等加速(ji s)a=0.98m/s2在平地行駛，靜止時，B點處水深1m，距o

9、點水平距1.5m，求運動時B點的水靜壓強解：gzaxpa=0.98m/s2，x=1.5m，z=1m，代入OmH.gp2151注意(zh y)坐標(biāo)的正負(fù)號aoBzx第21頁/共58頁第二十二頁，共59頁。例一盛有液體的容器，沿與水平面成角的斜坡以等加速度a向下運動，容器內(nèi)的液體在圖示的新的狀態(tài)下達(dá)到平衡，液體質(zhì)點間不存在相對運動，求液體的壓強(yqing)分布規(guī)律解：cosaX gaZsindzgadxadpzxp000sincosgzazaxpsincos注意(zh y)：坐標(biāo)的方向及原點的位置ZdzXdxdp第22頁/共58頁第二十三頁，共59頁。2.勻速圓周運動(yndng)流體的平衡zr

10、og2rZdzRdrdprR2gZ邊界條件：000app,z ,rrzpgdzrdrdp0020gzrp222在自由面：旋轉(zhuǎn)(xunzhun)拋物面grz2220p注意(zh y)：坐標(biāo)原點在旋轉(zhuǎn)后自由面的最底點由（慣性力）第23頁/共58頁第二十四頁，共59頁。相對平衡實驗(shyn)演示第24頁/共58頁第二十五頁，共59頁。應(yīng)用(yngyng)（1）：離心鑄造機中心(zhngxn)開孔第25頁/共58頁第二十六頁，共59頁。例澆鑄生鐵(shngti)車輪的砂型，已知h=180mm，D=600mm，鐵水密度=7000kg/m3，求M點的壓強；為使鑄件密實，使砂型以n=600r/min的速度

11、旋轉(zhuǎn)，則M點的壓強是多少？ 解：PaghpM41024. 1當(dāng)砂型(shxng)旋轉(zhuǎn)gzrpMM2/22srn/202壓強(yqing)增大約100倍ghrM2/22Pa61025. 1第26頁/共58頁第二十七頁，共59頁。應(yīng)用（2）：離心泵（邊緣(binyun)開口）zo邊界條件：當(dāng)r=R，p=pa=0rRzpgdzrdrdp020gzRrp222222在r=0處，壓力最低真空(zhnkng)抽吸作用gzRp222第27頁/共58頁第二十八頁，共59頁。應(yīng)用（3）：清除雜質(zhì)(zzh)（容器敞開）雜質(zhì)(zzh)m1，流體m雜質(zhì)(zzh)受力：mg（浮力）m1g（自重）m12r（慣性離心力）m

12、2r（向心力）m1=m不可清除m1m斜下第28頁/共58頁第二十九頁，共59頁。例1一半徑為R的圓柱形容器中盛滿水，然后用螺栓連接的蓋板封閉，蓋板中心(zhngxn)開有一小孔，當(dāng)容器以轉(zhuǎn)動時，求作用于蓋板上螺栓的拉力解：蓋板(i bn)任一點承受的壓強為222rp任一微小(wixio)圓環(huán)受力rdrppdAdP2第29頁/共58頁第三十頁，共59頁。整個蓋板(i bn)受力（即螺栓承受的拉力）gVgRgRrdrrdPPR44224242022注意：就是壓力(yl)體的體積VgR442第30頁/共58頁第三十一頁，共59頁。例2在D=30cm，高H=50cm的圓柱形容器中盛水，h=30cm，當(dāng)

13、容器繞中心(zhngxn)軸等角速度轉(zhuǎn)動時，求使水恰好上升到H時的轉(zhuǎn)數(shù)解：O點的位置(wi zhi)gRz.zhH z22022由上題可知(k zh)zRgR2424Hhozz第31頁/共58頁第三十二頁，共59頁。mzgRz2 . 02422mgRzz4 . 02222s/rad.972rpmn178602結(jié)論(jiln)：未轉(zhuǎn)動時的水位在轉(zhuǎn)動時最高水位與最低水位的正中間Hhozz解得：第32頁/共58頁第三十三頁，共59頁。例3一圓筒D=0.6m，h=0.8m，盛滿水，現(xiàn)以n=60rpm轉(zhuǎn)動，求筒內(nèi)溢出(y ch)的水量解：2602n180222.gRz利用(lyng)例2結(jié)論溢出(y c

14、h)的水量體積320256021m.RzVrad/smz第33頁/共58頁第三十四頁，共59頁。1.解析(ji x)法a.總壓力(yl)流體(lit)作用在平面上的總壓力解析法圖解法pdAdP ghdAdAgysin第34頁/共58頁第三十五頁，共59頁。AydAgdPPsinAyydAcA受壓面A對x軸的面積(min j)一次矩（面積(min j)矩）注意(zh y)：h與y的區(qū)別ApAghAygcccsin第35頁/共58頁第三十六頁，共59頁。b.壓力(yl)中心dPydM 力矩(l j)合成DPydPydMMDCAyghghdAyDCAyydAyysinsinDCAyydAy2AyIA

15、ydAyyCxCD2第36頁/共58頁第三十七頁，共59頁。dAyIx2受壓面A對ox軸的面積(min j)二次矩（慣性矩）平行(pngxng)軸定理AyIICCx2AyAyIyCCCD2CCCCyAyIy第37頁/共58頁第三十八頁，共59頁。常見(chn jin)圖形的yC和IC圖形名稱矩形三角形CyCI2h312hbh32336hb第38頁/共58頁第三十九頁，共59頁。梯形圓半圓babah23bababah2234362d464dd32421152649d第39頁/共58頁第四十頁，共59頁。例：封閉容器(rngq)水面的絕對壓強P0=137.37kPa，容器(rngq)左側(cè)開22m的

16、方形孔，覆以蓋板AB，當(dāng)大氣壓Pa=98.07kPa時，求作用于此蓋板的水靜壓力及作用點解：設(shè)想(shxing)打開封閉容器液面上升高度為mgPPa4807. 907.9837.137060p01m2mo4my第40頁/共58頁第四十一頁，共59頁。myC6 . 61160sin44333. 13412mhbICCCCCDymAyIyy65. 605. 06 . 646 . 633. 16 . 6mhC73. 560sin114kNAghPC22560o4myyCyDCD第41頁/共58頁第四十二頁，共59頁。2.圖解法依據(jù)(yj)ghpp0PApAghhAgbhghSbVCC2121作用點：

17、V的形心處2h/3p0 p0 或ghp第42頁/共58頁第四十三頁，共59頁。作壓強(yqing)分布圖第43頁/共58頁第四十四頁，共59頁。第44頁/共58頁第四十五頁，共59頁。用分割(fng)法求作用點：對AA 求矩矩形面積三角形面積梯形面積llyD2132點算起從AyD第45頁/共58頁第四十六頁，共59頁。例：T為何值，才可將閘門(zhmn)打開？（1）用分割(fng)法求P大小，作用點為D；（2）對A點求矩TTlADPlGcoscos2GlATPD或AhJAyJycccDsin（從形心C處算起）C第46頁/共58頁第四十七頁，共59頁。流體作用在曲面(qmin)上的總壓力二維曲面

18、(qmin)第47頁/共58頁第四十八頁，共59頁。1.總壓力的大小(dxio)和方向（1）水平(shupng)方向的作用力zxghdAghdAdPdPcoscoszCzCAzxxApAghhdAgdPPz大小、作用(zuyng)點與作用(zuyng)在平面上的壓力相同PxAxAz第48頁/共58頁第四十九頁，共59頁。（2）垂直(chuzh)方向的作用力xzghdAghdAdPdPsinsingVhdAgdPPzAxzz作用點通過壓力(yl)體體積的形心V壓力(yl)體體積gV壓力(yl)體重量AxAzPz第49頁/共58頁第五十頁，共59頁。（3）合作(hzu)用力大小22yxPPP（4）合作用力(yng l)方向與水平面夾角(ji jio)xzPPtgPPxPz第50頁/共58頁第五十一頁，共59頁。實壓力(yl)體與虛壓力(yl)體實壓力(yl)體虛壓力(yl)體第51頁/共58頁第五十二頁，共59頁。2.壓力(yl)體的作法壓力體由以下各面圍成：（a）曲面本身(bnshn)；（b）通過曲面周界的鉛垂面；（c）自由液面或者延續(xù)面第52頁/共58頁第五十三頁，共59頁。第53頁/共58頁第五十四頁，共59頁。與深度無關(guān)(wgun)浮力第54頁/共58頁第五十五頁，共59頁。p壓力壓力(yl)(yl)體體水平水平(shup(shup