北京市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷含答案

1、1 人大附中 20182019 學(xué)年度高一年級第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)考試必修 1 模塊考核試卷說明：本試卷分卷和卷，卷17 道題，共100 分，作為模塊成績；卷7 道題，共50 分；卷、卷共 24 題，合計(jì)150 分，作為期中成績；考試時(shí)間120 分鐘；請?jiān)诖痤}卡上填寫個(gè)人信息，并將條形碼貼在答題卡的相應(yīng)位置上卷（共 17 題，滿分100 分）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8 小題，每小題5 分，共 40 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案填涂在答題紙上的相應(yīng)位置）1.設(shè)集合aa,2a,0 ，b2,4 ，若ab2 ，則實(shí)數(shù)a的值為（ d）a2 b 2 c2d22.計(jì)算32l

2、og16的結(jié)果是（ a）a. 43b. 34c. 43d. 343.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是（d）af(x) 1xbf(x) lgxc f(x) xxeedf(x) |x| 4.函數(shù)( )4xf xex的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（b）a(0 ，1) b(1 ，2) c(2， 3) d(3 ，4) 5.已知(1)f xx，則函數(shù)( )f x的大致圖象是（a ）xxxxyyyy-1-111ooooa. b. c. d. 6.設(shè)a2log 5，b3log 5，c3log 2，則a，b，c的大小關(guān)系為（b）aacbbabccbacdcab7.已知1,2x，20 xax恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（d）a. 1

3、,)b. (1,)c. (,1d. (,1)2 8.設(shè)函數(shù)( )1 f xxx，其中 x表示不超過x的最大整數(shù)，若函數(shù)logayx的圖象與函數(shù)( )f x的圖象恰有 3 個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（d）a. 2,3)b. (2,3c. (3,4d. 3,4)二、填空題（本大題共6 小題，每小題5 分，共 30 分請把結(jié)果填在答題紙上的相應(yīng)位置）9.計(jì)算：ln1e_. 1 10. 已知集合1 ax x，bx xa，若ab，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .(,111. 函數(shù)( )log ()xaf xaa(01)a的定義域?yàn)?_.(1,)12.已知( )f x21,11,1xxxx，則( 1)ff_；若

4、( )1f x，則x_1；0 或 2 13. 已知函數(shù)2( )22f xaxx在區(qū)間1,)上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 _. (0,1)14. 如圖放置的邊長為2 的正三角形abc沿x軸滾動(dòng)，記滾動(dòng)過程中頂點(diǎn)a的橫、縱坐標(biāo)分別為x和y，且y是x在映射f作用下的象，則下列說法中： 映射f的值域是0,3； 映射f不是一個(gè)函數(shù)； 映射f是函數(shù)，且是偶函數(shù)； 映射f是函數(shù)，且單增區(qū)間為6 ,63()kkkz，其中正確說法的序號是_. 說明 ：“正三角形abc沿x軸滾動(dòng)”包括沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動(dòng) 沿x軸正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)b為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)c落在x軸上時(shí)，再以頂點(diǎn)c為中心順時(shí)針旋

5、轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)類似地，正三角形abc可以沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)三、解答題（本大題共3 小題，共30 分，解答應(yīng)寫出文字說明過程或演算步驟，請將答案寫在答題紙上的相應(yīng)位置）15. （本小題滿分10 分）已知集合20ax xx，220bx xxm. （）求ar；（）若ab，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解： （）由20 xx得，01x，故(0,1)a， . 2分所以ar=(,01,) . 5分（）法1：若b，則2( 2)40m，故1m； . 7分xyco (a)b3 若b，則不滿足ab . 9分綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是(, 1 . 10分法 2：由題知，當(dāng)xa時(shí)，220 xxm恒成立，即：當(dāng)(0,1)x時(shí)，22m

6、xx恒成立 . . 7分22xx在區(qū)間(0,1)上的值域?yàn)? 1,0)， . 9分所以1m，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是(, 1 . 10分16. （本小題滿分10 分）已知函數(shù)212xfxa是定義在r上的奇函數(shù)（）求fx的解析式及值域；（）判斷fx在 r上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義予以證明解： （）由題知，(0)0f，即：00212a，故1a，2112xfx . 3分因?yàn)?(0,)x，所以12(1,)x，212x(0,2)，( 1,1)fx . 5分（）fx在 r上是增函數(shù). 6分證明：設(shè)12,x xr，12xx，則210 xxx，21()()yf xf x12221212xx2112220(12()

7、(21)2xxxx，所以函數(shù)fx在 r上是增函數(shù). 10分17. （本小題滿分10 分）某公司共有60 位員工，為提高員工的業(yè)務(wù)技術(shù)水平，公司擬聘請專業(yè)培訓(xùn)機(jī)構(gòu)進(jìn)行培訓(xùn)培訓(xùn)的總費(fèi)用由兩部分組成：一部分是給每位參加員工支付400 元的培訓(xùn)材料費(fèi)；另一部分是給培訓(xùn)機(jī)構(gòu)繳納的培訓(xùn)費(fèi)若參加培訓(xùn)的員工人數(shù)不超過30 人，則每人收取培訓(xùn)費(fèi)1000 元；若參加培訓(xùn)的員工人數(shù)超過30 人，則每超過1 人，人均培訓(xùn)費(fèi)減少20 元設(shè)公司參加培訓(xùn)的員工人數(shù)為x人，此次培訓(xùn)的總費(fèi)用為y元（）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；4 （）請你預(yù)算：公司此次培訓(xùn)的總費(fèi)用最多需要多少元？解： （）當(dāng)030,xxn時(shí)，40010001

8、400yxxx； . 2分當(dāng)3060,xxn時(shí)，400100020(30)yxxx2202000 xx，. . 4分故21400 ,030,202000 , 3060,xxxyxxxxnn. 5分（）當(dāng)030,xxn時(shí)元，此時(shí)x30； . 7分當(dāng)3060,xxn時(shí)，2205020005050000y元，此時(shí)x50 . 9分綜上所述，公司此次培訓(xùn)的總費(fèi)用最多需要50000 元 . . 10分卷（共 7 道題，滿分50 分）一、多項(xiàng)選擇題（本大題共3 小題，每小題6 分，共 18 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，可能有一項(xiàng)或幾項(xiàng)是符合題目要求的，請將所有正確答案填涂在答題紙上

9、的相應(yīng)位置）18. 已知函數(shù)1212( )logf xxx，若 0abc，且滿足( )( ) ( )0f a f b f c，則下列說法一定正確的是（ab ）a( )f x有且只一個(gè)零點(diǎn)b( )f x的零點(diǎn)在(0,1)內(nèi)c( )f x的零點(diǎn)在( , )a b內(nèi)d( )f x的零點(diǎn)在( ,)c內(nèi)19. 關(guān)于函數(shù)24( )11xxf xx的性質(zhì)描述，正確的是（abd ）a( )f x的定義域?yàn)?1,0)(0,1b( )f x的值域?yàn)? 1,1)c( )f x在定義域上是增函數(shù)d( )f x的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱20. 在同一直角坐標(biāo)系下，函數(shù)xya與logayx(0a,1a) 的大致圖象如圖所示，則實(shí)

10、數(shù)a的可能值為（bc ）a. 32b. 43c. 75d. 107二、填空題（本大題共3 小題，每小題6 分，共 18 分請把結(jié)果填在答題紙上的相應(yīng)位置）xyo1215 21. 已知函數(shù)3, 0( )1, 0 xaxf xxx在 r上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_1,)22. 非空有限數(shù)集s滿足：若,a bs，則必有abs請寫出 一個(gè)滿足條件的二元數(shù)集s_0,1 或 1,1 ，23. 已知直線yax上恰好存在一個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)在函數(shù)lnyx的圖象上請寫出 一個(gè)符合條件的實(shí)數(shù)a的值： _只需滿足0a或ae即可三、解答題（本大題共1 小題，滿分14 分解答應(yīng)寫出文字說明過程或演算步驟，

11、請將答案寫在答題紙上的相應(yīng)位置 ）24. （本題滿分14 分）若函數(shù)( )f x的圖象恒過 (0,0) 和 (1,1) 兩點(diǎn)，則稱函數(shù)( )f x為“ 0-1 函數(shù)” . （）判斷下面兩個(gè)函數(shù)是否是“0-1 函數(shù)”，并簡要說明理由：1yx；22yxx. （）若函數(shù)( )xf xab是“0-1 函數(shù)”，求( )f x；（）設(shè)( )logag xx (0,1)aa，定義在r上的函數(shù)( )h x滿足： 對1x,2xr，均有121221(1)()()()2h x xh xh xh xx； ( )g h x是“0-1 函數(shù)”，求函數(shù)( )h x的解析式及實(shí)數(shù)a的值 7 分解： （）不是，因?yàn)閳D象不過(0,0)點(diǎn)；是，因?yàn)閳D象恒過(0,0) 和(1,1) 兩點(diǎn) . 4分（）由(0)0f得，00ab，故1b；由(1)1f得，11ab，故2a所以，( )21xf x . 7分