高考理科數(shù)學第9章第4講

1、第九章第 4 講a 級基礎達標 1若直線axby1 與圓 x2y21 相交，則點p(a，b)() a在圓上b在圓外c在圓內(nèi)d以上都有可能【答案】 b【解析】 由1a2b21，點p 在圓外2(2016 年黃山一模 )設圓 c：x2y22x2y m 0 與直線 yx4 相切，則圓c 的半徑為 () a2 22b10c6d2 2 【答案】 d【解析】 圓c：x2y22x2ym0 與直線yx4 相切，圓c 的圓心 c(1,1)，圓c 的半徑 r|114|112 2.故選 d3圓 c1：x2y22x4y 10 與圓 c2：x2y24x4y 10 的公切線有 () a1 條b2 條c3 條d4 條【答案】

2、 c【解析】 圓 c1：x2y22x4y1 0化成標準方程為(x 1)2(y2)2 4，圓心坐標為 (1， 2)，半徑為2，圓 c2：x2y24x4y10 化成標準方程為(x2)2(y2)29，圓心坐標為 (2,2)，半徑為 3，所以2 1 22 2 252 3，故兩圓的圓心距等于兩圓的半徑的和，所以兩圓外切，所以兩圓的公切線有3 條4 已知直線 axy20 與圓心為 c 的圓 (x1)2(ya)24 相交于 a， b 兩點且 abc為等邊三角形，則實數(shù)a 的值為 () a415b45c4 15d4 5 【答案】 c【解析】 易知abc 是邊長為2 的等邊三角形故圓心 c(1，a)到直線 ab

3、 的距離為3.即|aa2|a2 13，解得 a4 15. 5若圓 c1：x2y22axa290(ar)與圓 c2：x2y22byb21 0 (b r)內(nèi)切，則 ab 的最大值為 () a2b2c4d2 2 【答案】 b【解析】 圓 c1：x2y2 2axa290 (a r)，化為 (xa)2y29，圓心坐標為 (a,0)，半徑為3. 圓 c2：x2y22byb210 (b r)，化為 x2(yb)21，圓心坐標為 (0，b)，半徑為 1，圓c1：x2y22axa29 0 (a r)與圓 c2：x2y22byb210 (b r)內(nèi)切，a2 b231，即 a2b24，ab12(a2b2)2. ab

4、 的最大值為2. 6(2016 年貴陽二模 )過點 m(2,0)作圓 x2y21 的兩條切線ma，mb(a， b 為切點 )，則ma mb() a5 32b52c332d32【答案】 d【解析】 由圓的切線性質(zhì)可得，oa ma，ob mb.直角三角形oam，obm中，由 sin amosin bmor|om|12，可得amo bmo6，|ma|mb|om|2 r2413， ma mb33cos332，故選 d7(2016 年陜西校級模擬)圓 x2y22x 2y10 上的點到直線xy2 的距離的最大值是 _【答案】21【解析】 把圓的方程化為標準方程得(x1)2(y1)21，所以圓心的坐標為 (

5、1,1)，圓的半徑r1.所以圓心到直線xy2 的距離d|112|22，則圓上的點到直線xy 2 的距離最大值為d r21. 8過圓 x2y24xy10 與圓 x2y22x2y10 的相交弦端點的圓中，周長最小的圓的方程是_【答案】x352y65245【解析】 聯(lián)立圓的方程得x2y24xy10，x2y22x2y10，解得x15，y25，或x 1，y 2，兩圓的兩個交點分別為a 15，25，b(1， 2)過兩交 點 的 圓 中 ， 以ab 為直 徑 的 圓 的 周 長 最 小 ， 該 圓 的 圓 心 為 35，65， 半 徑為1512252222 55. 所求圓的方程為x352 y65245. 9

6、已知兩圓c1：x2y2 2x10y240，c2：x2y22x2y80. (1)求公共弦所在直線的方程；(2)求公共弦的長【解析】 (1)兩圓方程相減，可得公共弦所在直線的方程x2y40. (2)圓 c1：x2y22x10y240 的圓心坐標為(1， 5)，半徑為 52，圓心到公共弦所在直線的距離d|1 104|1435，公共弦的長 25 22 3 5225. 10已知圓 c： x2 y2 8y120，直線 l：axy2a0. (1)當 a 為何值時，直線l 與圓 c 相切；(2)當直線 l 與圓 c 相交于 a，b 兩點且 |ab|22時，求直線l 的方程【解析】 將圓 c 的方程 x2y28

7、y120 配方得標準方程為x2(y4)2 4，則此圓的圓心為 (0,4)，半徑為2. (1)若直線 l 與圓 c 相切，則有|42a|a212，解得 a34. (2)過圓心 c 作 cd ab，則根據(jù)題意和圓的性質(zhì)，得|cd |42a|a2 1，|cd|2 |da|2|ac|2 22，|da|12|ab|2，解得 a 7 或 a 1. 故所求直線方程為7xy140 或 xy2 0. b 級能力提升 11若直線 l：y kx1 (k0)與圓 c：x2 4xy22y30 相切，則直線l 與圓 d：(x2)2y23 的位置關系是() a相交b相切c相離d不確定【答案】 a【解析】 因為圓 c 的標準

8、方程為 (x 2)2(y1)2 2，所以其圓心坐標為(2,1)，半徑為2，因為直線l 與圓 c 相切，所以|2k11|k212，解得 k 1.因為 k0，所以 k 1.所以直線l 的方程為xy10.圓心 d(2,0)到直線l 的距離 d|2 01|2223，所以直線l 與圓 d 相交12過點 (2，0)引直線 l 與曲線 y1x2相交于 a，b 兩點，o 為坐標原點， 當 aob的面積取最大值時，直線l 的斜率等于 () a33b33c33d3 【答案】 b【解析】 如圖所示， saob12|oa|ob|sin aob12sin aob12.當 aob2時，aob 面積最大此時點o 到 ab

9、的距離 d22.設 ab 的方程為y k(x2)(k0)，即kxy2k0.由 d|2k|k2122，得 k33也可 k tan oph33. 13(2016 年撫順一模 )已知直線l：kxy 20(kr)是圓c：x2y26x2y90的對稱軸，過點a(0，k)作圓 c 的一條切線，切點為b，則線段ab 的長為 () a2b2 2c3d2 3 【答案】 d【解析】 由圓c：x2y26x2y90 得(x3)2(y1)21，表示以c(3， 1)為圓心、半徑等于1 的圓由題意可得，直線l：kxy20 經(jīng)過圓 c 的圓心 (3，1)， 故有 3k120， 得 k1， 則點 a(0,1) ， 即 |ac|0

10、32 1 1213.則線段 |ab|ac|2r2132 123.故選 d14(2017 年四川模擬 )已知圓 c1：x2y22x4y40，圓 c2：x2y22x2y20，圓 c3：x2y22x2y1450，則圓 c1與圓 c2的公共弦所在的直線被圓c3所截得的弦長為 _【答案】 4【解析】 圓c1：x2y22x4y40，圓 c2：x2y22x2y20，兩式相減得公共弦方程為4x2y20，即 2xy10.由 c3：x2y22x2y145 0 得圓的標準方程為(x1)2(y1)2245，則圓心c3坐標為 (1,1)，半徑 r245，圓心 c3到2x y 10 的距離d|211|22125，則公共弦

11、所在的直線被圓c3所截得的弦長為2r2d2224545 2 4224. 15設 a(1,0)，b(0,1)，直線 l：yax，圓 c：(xa)2y21.若圓 c 既與線段ab 有公共點，又與直線l 有公共點，則實數(shù)a 的取值范圍是 _【答案】12，152【解析】 由于圓與直線l 有交點，則圓心到直線的距離小于等于半徑， 即有a21a21， a20，152； 由于圓 c 與線段 ab 相交， 則 a2 且|a1|21，因此12a21，a2，即12a2， 因此可 得實數(shù)a 的取 值范圍是12，152. 16已知圓 c：x2y22x4y40.問在圓 c 上是否存在兩點a，b 關于直線y kx1 對稱且以ab 為直徑的圓經(jīng)過原點？若存在，寫出直線ab 的方程；若不存在，說明理由【解析】 圓 c 的方程可化為(x 1)2(y2)2 9，圓心為c(1， 2)假設在圓 c 上存在兩點a，b 滿足條件，則圓心 c(1， 2)在直線 ykx1 上，即 k 1. 于是可知， kab1. 設 lab：yxb，代入圓c 的方程，整理得 2x22(b 1)xb24b40，則 4(b 1)28(b24b4)0，即 b26b90. 解得 33 2b 33