安徽省滁州市定遠縣重點中學(xué)高中物理質(zhì)譜儀和磁流體發(fā)電機壓軸題易錯題

1、安徽省滁州市定遠縣重點中學(xué)高中物理質(zhì)譜儀和磁流體發(fā)電機壓軸題易錯題一、高中物理解題方法：質(zhì)譜儀和磁流體發(fā)電機1如圖所示為質(zhì)譜儀的構(gòu)造原理圖，它是一種分離和檢測不同同位素的重要工具。質(zhì)子數(shù)相同而中子數(shù)不同的同一元素的不同核素互稱為同位素?，F(xiàn)讓待測的不同帶電粒子經(jīng)加速后進入速度選擇器，速度選擇器的平行金屬板之間有相互正交的勻強磁場和勻強電場（圖中未畫出），磁感應(yīng)強度為b，電場強度為e。金屬板靠近平板s，在平板s上有可讓粒子通過的狹縫p，帶電粒子經(jīng)過速度選擇器后，立即從p 點沿垂直平板s且垂直于磁場方向的速度進入磁感應(yīng)強度為b0、并以平板s為邊界的有界勻強磁場中，在磁場中偏轉(zhuǎn)后打在記錄它的照相底片上

2、，底片厚度可忽略不計，且與平板s重合。根據(jù)粒子打在底片上的位置，便可以對它的比荷（電荷量與質(zhì)量之比）情況進行分析。在下面的討論中，磁感應(yīng)強度為 b0的勻強磁場區(qū)域足夠大，空氣阻力、帶電粒子所受的重力及它們之間的相互作用力均可忽略不計。（1）若某帶電粒子打在底片上的a 點，測得p與 a 之間的距離為x，求該粒子的比荷qm；（2）若有兩種質(zhì)量不同的正一價離子，質(zhì)量分別為m1和 m2，它們經(jīng)速度選擇器和勻強磁場后，分別打在底片上的a1和 a2兩點，測得p到 a2的距離與a1到 a2的距離相等，求這兩種離子的質(zhì)量之比12mm；（3）若用這個質(zhì)譜儀分別觀測氫的兩種同位素離子（所帶電荷量為e），它們分別打

3、在照相底片上相距為d 的兩點；為了便于觀測，希望d 的數(shù)值大一些為宜。試分析說明為了便于觀測，應(yīng)如何改變勻強磁場磁感應(yīng)強度b0的大??；研究小組的同學(xué)對上述b0影響 d 的問題進行了深入的研究。為了直觀，他們以d 為縱坐標(biāo)、以01b為橫坐標(biāo)，畫出了d 隨01b變化的關(guān)系圖像，該圖像為一條過原點的直線。測得該直線的斜率為k，求這兩種同位素離子的質(zhì)量之差 m?！敬鸢浮浚?1）02qembb x；（ 2）1221mm；（ 3）減小磁感應(yīng)強度b0的大??；2ebke?！窘馕觥俊驹斀狻浚?）對于帶電粒子通過速度選擇器的過程有：qvbqe解得：evb由洛倫茲力提供向心力有：20vqvbmr因為：2rx因此可解

4、得：02qembb x（2）設(shè)粒子打到a1時， p 與 a1之間的距離為x1，設(shè)粒子打到a2時， p 與 a2之間的距離為為 x2，因為 p到 a2的距離與a1到 a2的距離相等，所以：122xx因兩粒子的電荷量相同，所以由第（1）問結(jié)果02qembb x有：02qbbmxe所以：112221mxmx（3）根據(jù)洛倫茲力提供向心：20vqvbmr解得：110m vrqb，220m vrqb由幾何關(guān)系可知：212012(22)mmeqb bdrr1222rr可見，為增大d，應(yīng)減小磁感應(yīng)強度b0的大小因 m1-m2、e、e和 b 均為定值，根據(jù)：1202()mmedqb b可知， d 與 b0成反比

5、。因此建立01db坐標(biāo)系，可畫出d隨 b0變化的圖像為一條過原點的直線，其斜率：k=122()2=mmemeebeb所以這兩種同位素離子的質(zhì)量之差： m=2ebke2如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為 +q 的粒子，從容器a 下方的小孔s1不斷飄入加速電場，其初速度幾乎為零，粒子經(jīng)過小孔s2沿著與磁場垂直的方向進入磁感應(yīng)強度為b 的勻強磁場中，做半徑為r 的勻速圓周運動，隨后離開磁場，不計粒子的重力及粒子間的相互作用（1）求粒子在磁場中運動的速度大小v；（2）求加速電場的電壓u；【答案】 (1)bqrm（2）222b qrm【解析】【分析】(1)根據(jù)牛頓第二定律，洛侖茲力提供向心力就能求出粒子進入磁

6、場時的速度大??；(2)根據(jù)粒子在電場中運動的規(guī)律，由動能定理就能求出電壓【詳解】(1) 洛侖茲力提供向心力2vqvbmr解得qbrvm；(2) 根據(jù)動能定理212qumv解得：222b qrum【點睛】本題是動能定理和牛頓定律的綜合題，解決本題的關(guān)鍵會靈活運用動能定理和牛頓運動定律，還要理解電流強度的定義3質(zhì)譜儀是一種測定帶電粒子的質(zhì)量及分析同位素的重要工具，它的構(gòu)造原理如圖所示，離子源s產(chǎn)生的各種不同正離子束（速度可看成為零），經(jīng)加速電場加速后垂直進入有界勻強磁場，到達記錄它的照相底片p上，設(shè)離子在p上的位置到入口處1s的距離為x（1）設(shè)離子質(zhì)量為m、電荷量為q、加速電壓為u、磁感應(yīng)強度大小

7、為b，求x的大?。?）氫的三種同位素11h 、21h、31h從離子源s出發(fā)，到達照相底片的位置距入口處1s的距離之比hdt:xxx為多少？【答案】（ 1）22mubq（2）1:2 :3【解析】【詳解】（1）離子在電場中被加速時，由動能定理212qumv進入磁場時洛倫茲力提供向心力，2mvqvbr，又2xr，由以上三式得22muxbq（2）氫的三種同位素的質(zhì)量數(shù)分別為1、2、3，由（ 1）結(jié)果知，:1:2 :3hdthdtxxxmmm4如圖所示為質(zhì)譜儀的示意圖，在容器a中存在若干種電荷量相同而質(zhì)量不同的帶電粒子，它們可從容器a 下方的小孔s1飄入電勢差為u 的加速電場，它們的初速度幾乎為0，然后

8、經(jīng)過 s3沿著與磁場垂直的方向進入磁感應(yīng)強度為b 的勻強磁場中，最后打到照相底片d 上。若這些粒子中有兩種電荷量均為q、質(zhì)量分別為m1和 m2的粒子（ m1m2）。（1）分別求出兩種粒子進入磁場時的速度v1、v2的大??；（2）求這兩種粒子在磁場中運動的軌道半徑之比；（3）求兩種粒子打到照相底片上的位置間的距離?！敬鸢浮浚?1）12qum、22qum；（ 2）12mm；（ 3）2qb（22qmu-12qmu）?！窘馕觥俊痉治觥浚?）帶電粒子在電場中被加速，應(yīng)用動能定理可以求出粒子的速度。（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出粒子的軌道半徑，然后求出半徑之比。

9、（3）兩粒子在磁場中做圓周運動，求出其粒子軌道半徑，然后求出兩種粒子打到照相底片上的位置間的距離。【詳解】（1）經(jīng)過加速電場，根據(jù)動能定理得：對 m1粒子： qu=12m1v12m1粒子進入磁場時的速度：112quvm，對 m2粒子有： qu=12m2v22，m2粒子進入磁場時的速度：222quvm；（2）在磁場中，洛侖茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvb=m2vr，解得，粒子在磁場中運動的軌道半徑：mvrqb，代入（ 1）結(jié)果，可得兩粒子的軌道半徑之比：r1：r2=12mm；（3）m1粒子的軌道半徑：1 11mvrqb，m2粒子的軌道半徑：222m vrqb，兩粒子打到照相底片上的位置相

10、距：d=2r2-2r1，解得，兩粒子位置相距為：21222dqm uqmuqb（）；【點睛】本題考查了粒子在電場與磁場中的運動，分析清楚粒子運動過程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動能定理與牛頓第二定律可以解題。5如圖所示為一離子收集裝置，pq 為收集區(qū)域， op=pq=l。現(xiàn)讓電荷量均為q、質(zhì)量不同的離子從裝置下方的s1小孔飄入電勢差為u0的加速電場，然后依次經(jīng)過s2、o 小孔，沿著與 op邊界垂直的方向進入磁感應(yīng)強度為b 的勻強磁場中，最后打在pq 收集區(qū)域，勻強磁場方向垂直紙面向外。某次收集時發(fā)現(xiàn)，pq左側(cè)34區(qū)域 pn 損壞，無法收集離子，但右側(cè)14區(qū)域 nq 仍能正常收集離子。在適當(dāng)調(diào)節(jié)加速電

11、壓后，原本打在pn區(qū)域的離子即可在 nq 區(qū)域進行收集。離子的重力及離子間的相互作用均忽略不計：(1)求原本打在pq中點的離子質(zhì)量m；(2)為使原本打在pq中點的離子能打在nq 區(qū)域，求加速電壓u 的取值范圍；(3)為了在 nq 區(qū)域能將原本打在pn區(qū)域的所有離子全部收集，求需要調(diào)節(jié)u 的最少次數(shù)；（取lg2=0.301，lg7=0.845）(4)只調(diào)節(jié)一次u后，再通過不斷調(diào)節(jié)離子入射的方向，也能使原本打在pn區(qū)域的所有離子在 nq 區(qū)域得到收集，當(dāng)入射方向與垂直op 方向的夾角從0 緩慢調(diào)節(jié)到時，恰好完成全部離子的收集，求cos的值?！敬鸢浮?(1)220932qb lu；(2)004916

12、369uuu；(3)見解析所示【解析】【分析】【詳解】（1）離子在電場中加速2012qumv在磁場中做勻速圓周運動2vqvbmr解得021murbq代入034rl，解得220932qb lmu（2）由（ 1）知ru可得202169u rul離子打在 n 點時78rl，04936uu離子打在q 點時r=l，0169uu則電壓的范圍004916369uuu（3）由（ 1）可知ru由題意知，第1 次調(diào)節(jié)電壓到1u，使原本n 點的離子打在q 點1078ulul此時，原本半徑為1r的打在 n1的離子打在n 點11078luru解得2178rl第 2 次調(diào)節(jié)電壓到2u，原本打在n1的離子打在q 點，原本半

13、徑為r2打在 n2的離子打在n點22078luru解得3278rl同理，第n 次調(diào)節(jié)電壓，有178nnrl若要全部收集，有2nlr解得lg 214.28lg7n最少次數(shù)為5 次（4）使原本p點的離子打在n 點07812luul此時，原本打在n 的離子的半徑為r0178ruur解得4932rl恰好完成全部離子收集時，則需調(diào)節(jié)入射方向，讓半徑為r 的離子打到q 點32cos494932ll6如圖甲所示，為質(zhì)譜儀的原理圖。質(zhì)量為m 的帶正電粒子從靜止開始經(jīng)過電勢差為u的電場加速后，從g 點垂直于mn 進入偏轉(zhuǎn)磁場。該偏轉(zhuǎn)磁場是一個以直線mn 為上邊界，方向垂直于紙面向外的勻強磁場，磁場的磁感應(yīng)強度為

14、b，帶電粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場后，最終到達照相底片上的h 點。測得g、h 間的距離為d，粒子受到的重力忽略不計。求：(1)粒子的電荷量；(2)若偏轉(zhuǎn)磁場半徑為r=33d的圓形磁場，且與m、n相切于g點，如圖乙所示，粒子進入磁場的速度不變，要使粒子仍能打到h 點，那么，圓形區(qū)域內(nèi)勻強磁場的磁感應(yīng)強度應(yīng)為多大？【答案】(1)228muqb d；(2)32bb【解析】【分析】【詳解】(1)粒子經(jīng)過電場加速，由動能定理得212qumv進入磁場后做勻速圓周運動，由洛淪茲力提供向心力2mvqvbr由幾何知識得圓的半徑2dr由以上各式解得228muqb d(2)設(shè)圓形磁場的圓心o 與 h 的連線與 mn 的夾角為，

15、則tanrd設(shè)粒子在圓形磁場中作圓周運動的軌道半徑為r，由幾何知識得tan30rr由洛倫茲力提供向心得2mvqvbr由以上各式解得32bb7質(zhì)譜儀可用來對同位素進行分析，其主要由加速電場和邊界為直線pq的勻強偏轉(zhuǎn)磁場組成，如圖甲所示。某次研究的粒子束是氕核和氘核組成的，粒子從靜止開始經(jīng)過電場加速后，從邊界上的o 點垂直于邊界進入偏轉(zhuǎn)磁場，氕核最終到達照相底片上的m 點，測得o、m 間的距離為d，粒子的重力忽略不計，求：(1)偏轉(zhuǎn)磁場的方向（選答“垂直紙面向外”或“垂直紙面向里”）；(2)本次研究的粒子在照相底片上都能檢測到，照相底片的放置區(qū)域的長度l至少多大；(3)若偏轉(zhuǎn)磁場的區(qū)域為圓形，且與

16、pq相切于 o 點，如圖乙所示，其他條件不變，要保證氘核進入偏轉(zhuǎn)磁場后不能打到pq邊界上（ pq足夠長），求磁場區(qū)域的半徑r應(yīng)滿足的條件?！敬鸢浮?(1) 垂直紙面向外；(2)( 21)d；(3) 22rd?！窘馕觥俊痉治觥俊驹斀狻?1)因為氕核最終到達照相底片上的m 點，受洛侖茲力向左，根據(jù)左手定則判斷磁場方向垂直紙面向外。(2)在電場中加速，設(shè)加速電壓為u，有212qumv在磁場中2vqvbmr根據(jù)幾何關(guān)系可知，氕核旋轉(zhuǎn)半徑2dr結(jié)合以上方程，且氘核與氕核質(zhì)量電量關(guān)系可知，氘核旋轉(zhuǎn)半徑2rr照相底片的放置區(qū)域的長度l至少2 2( 21)lrrd(3) 氘核恰不能到達磁場邊界rr根據(jù)以上分析

17、可知，半徑應(yīng)滿足條件22rd8有一種質(zhì)譜儀的工作原理圖如圖所示靜電分析器是四分之一圓弧的管腔，內(nèi)有沿圓弧半徑方向指向圓心o1的電場，且與圓心o1等距各點的電場強度大小相等磁分析器中以o2為圓心、圓心角為90 的扇形區(qū)域內(nèi)，分布著方向垂直于紙面的勻強磁場，其左邊界與靜電分析器的右邊界平行由離子源發(fā)出一個質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子（初速度為零，重力不計），經(jīng)加速電場加速后，從m 點沿垂直于該點的電場方向進入靜電分析器，在靜電分析器中，離子沿半徑為r 的四分之一圓弧做勻速圓周運動，并從n 點射出靜電分析器而后離子由p點射入磁分析器中，最后離子沿垂直于磁分析器下邊界的方向從q 點射出，并進入收集器已

18、知加速電場的電壓為u，磁分析器中磁場的磁感應(yīng)強度大小為b（1）請判斷磁分析器中磁場的方向；（2）求靜電分析器中離子運動軌跡處電場強度e的大小；（3）求磁分析器中q 點與圓心o2的距離 d【答案】 1）垂直紙面向外（2）2uer（3）12mudbq【解析】【分析】【詳解】（1）帶正電的粒子進磁場的速度水平向右，要從下邊界q 射出， p點的洛倫茲力必須豎直向下，根據(jù)洛倫茲力左手定則判斷磁場方向垂直紙面向外（2）設(shè)離子進入靜電分析器時的速度為v，離子在加速電場中加速，根據(jù)動能定理有212qumv離子在靜電分析器中做勻速圓周運動，指向圓心o1的電場力為向心力，有由解得2uer（3）離子在磁分析器中做勻

19、速圓周運動，圓心為o2，根據(jù)牛頓第二定律有2vqvbmr由題意可知，水平向右進入磁場，豎直向下離開磁場，根據(jù)幾何關(guān)系可得圓周運動的軌道半徑rd由式解得9磁流體發(fā)電的工作原理示意如圖圖中的長方體是發(fā)電導(dǎo)管，其中空部分的長、高、寬分別為lab、 、，前后兩個側(cè)面是絕緣體，上下兩個側(cè)面是電阻可略的導(dǎo)體電極，這兩個電極與負載電阻r相連整個發(fā)電導(dǎo)管處于勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為b，方向如圖垂直前后側(cè)面發(fā)電導(dǎo)管內(nèi)有電阻率為的高溫高速電離氣體沿導(dǎo)管向右流動，并通過專用管道導(dǎo)出由于運動的電離氣體受到磁場作用，產(chǎn)生了電動勢已知氣體在磁場中的流速為v，求：（ 1）磁流體發(fā)電機的電動勢e的大小；（2）磁流體發(fā)電機對外

20、供電時克服安培力做功的功率p安多大；（3）磁流體發(fā)電機對外供電時的輸出效率.【答案】（ 1）bav（2）222b a varbl（3）100%rarbl【解析】【詳解】解： (1)磁流體發(fā)電機的電動勢：ebav(2)回路中的電流：eirr發(fā)電機內(nèi)阻：arbl受到的安培力：fbia克服安培力做功的功率：p安vf克服安培力做功的功率：p安222b a varbl(3)磁流體發(fā)電機對外供電時的輸出效率：uiei外電壓：uir磁流體發(fā)電機對外供電時的輸出效率：100%rarbl10 子從容器 a 下方的狹縫s1飄入（初速度為零）電壓為u 的加速電場區(qū)，加速后再通過狹縫 s2后再從狹縫s3垂直于磁場邊界

21、射入偏轉(zhuǎn)磁場，該偏轉(zhuǎn)磁場是一個以直線mn 為上邊界、方向垂直紙面向里的勻強磁場，磁場的磁感應(yīng)強度為b，離子經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場后最終到達照相底片d 上，不考慮離子間的相互作用（1）若離子的電荷量為q，它最終打在照相底片d 上的位置到狹縫s2的距離為d，求粒子的質(zhì)量 m；（2）若容器a 中有大量如（ 1）中所述的離子，它們經(jīng)過電場加速后由狹縫s3垂直進入磁場時，可認為速度大小相等，但速度方向并不都嚴(yán)格垂直于邊界，其中偏離垂直于mn 方向的最大偏角為 ，則照相底片d 上得到的譜線的寬度x為多少？（3）若容器a 中有電荷量相等的銅63 和銅 65 兩種離子，它們經(jīng)電場加速后垂直于mn進入磁場中會發(fā)生分離，但實

22、際工作時加速電壓的大小會在uu范圍內(nèi)微小變化，為使這兩種離子將來打在照相底片上的區(qū)域不發(fā)生交疊，uu應(yīng)小于多少？（結(jié)果用百分?jǐn)?shù)表示，保留兩位有效數(shù)字）；【答案】 (1)228qb dmu (2)33cos(1 cos )s ps qxllddd(3)212165630.0156251.66563mmuumm【解析】【詳解】（1）離子在電場中加速，有212qumv，進入磁場后，做勻速圓周運動，有22vqvbmd，聯(lián)立解得228qb dmu；（2）垂直于mn 方向的離子將來打到照相底片上的p位置，離狹縫s3最遠，3s pld，與垂直于mn 方向夾角為的離子，將來打到照相底片上的位置離狹縫s3最近，

23、如圖：由于各離子速度相等，因而在磁場中運動的半徑相同，32coscoss qlrd，33cos(1 cos )s ps qxllddd；（3）設(shè)加速電壓為u，對于質(zhì)量為m，電荷量為q 的離子有：212qumv，2vqvbmr，解得12murbq；可見對于質(zhì)量不同，電荷量相同的不同離子，加速電壓相同時，質(zhì)量越大，其圓周運動的半徑越大，對同種粒子，加速電壓越大，其圓周運動的半徑也越大設(shè)銅 63 的質(zhì)量為1m，加速電壓為uu時的半徑為1r，銅 65 的質(zhì)量為2m，加速電壓為uu時的半徑為2r，1212221muumuurrbqq，要使得兩種離子打到照相底片上的位置不重疊，則有12rr，即122211muumuubqbq，因而212165630.0156251.66563mmuumm11 如圖所示，電容器兩極板相距為d，兩板間電壓為u，極板間的勻強磁場的磁感應(yīng)強度為 b1 ，一束電荷量相同均為q 的帶正電的粒子從圖示方向射