2020-2021學年湖南省永州市樂福堂饗中學高一數學理上學期期末試卷含解析

1、2020-2021學年湖南省永州市樂福堂饗中學高一數學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列四組函數是同一函數的個數為(1) ，；   (2)  ，（3），；        （4）， a  0      b1    c 2      d  3

2、參考答案：a2. 某產品共有三個等級，分別為一等品、二等品和不合格品從一箱產品中隨機抽取1件進行檢測，設“抽到一等品”的概率為0.65，“抽到二等品”的概率為0.3，則“抽到不合格品”的概率為()a0.95       b0.7       c0.35     d0.05參考答案：d略3. 周長為6，圓心角弧度為1的扇形面積等于(     )a1bcd2參考答案：d【考點】扇形面積公式 【專題】計算題；方程思想；綜合法；三角函

3、數的求值【分析】設出扇形的半徑，求出扇形的弧長，利用周長公式，求出半徑，然后求出扇形的面積【解答】解：設扇形的半徑為：r，所以，2r+r=6，所以r=2，扇形的弧長為：2，半徑為2，扇形的面積為：s=×2×2=2故選：d【點評】本題是基礎題，考查扇形的面積公式的應用，考查計算能力4. 在空間直角坐標系中，點（2，1，4）關于x軸的對稱點的坐標為（）a（2，1，4）b（2，1，4）c（2，1，4）d（2，1，4）參考答案：b【考點】空間直角坐標系【分析】先根據空間直角坐標系對稱點的特征，點（x，y，z）關于x軸的對稱點的坐標為只須將橫坐標、豎坐標變成原來的相反數即可，即可得對

4、稱點的坐標【解答】解：在空間直角坐標系中，點（x，y，z）關于x軸的對稱點的坐標為：（x，y，z），點（2，1，4）關于x軸的對稱點的坐標為：（2，1，4）故選b5. 如果滿足，的abc恰有一個，那么的取值范圍是（     ）a    b      c   d或參考答案：d略6. 在abc中，m為ac邊上的一點，且，若bm為abc的角平分線，則 的取值范圍為（   ）a. b. c. d. 參考答案：a【分析】先根據正弦定理用角a,c表示，再根據

5、三角形內角關系化基本三角函數形狀，最后根據正弦函數性質得結果.【詳解】因為，為的角平分線，所以，在中，因為，所以，在中，因為，所以，所以，則,因為，所以,所以，則 ，即的取值范圍為.選a.【點睛】本題考查函數正弦定理、輔助角公式以及正弦函數性質，考查基本分析求解能力，屬中檔題.7. 設四棱錐p-abcd的底面不是平行四邊形, 用平面去截此四棱錐（如右圖）, 使得截面四邊形是平行四邊形, 則這樣的平面有(     )a不存在b只有1個c恰有4個d有無數多個參考答案：d側面pad與側面pbc相交，側面pab與側面pcd相交，設兩組相交平面的交線分別為m，n，

6、由m，n決定的平面為，作與且與四條側棱相交，交點分別為a1，b1，c1，d1則由面面平行的性質定理得：a1b1mb1c1，a1d1nb1c1，從而得截面必為平行四邊形由于平面可以上下移動，則這樣的平面有無數多個故選d 8. 設的大小關系是abcd參考答案：a由冪函數的性質得，又由指數函數的性質得9. 設集合m=1，0，2，4，n=0，2，3，4，則mn等于（）a0，2b2，4c0，2，4d1，0，2，3，4參考答案：d【考點】并集及其運算【分析】利用并集的定義求解【解答】解：集合m=1，0，2，4，n=0，2，3，4，mn=1，0，2，3，4故選：d10. c為線段ab上一點，p為直

7、線ab外一點，滿足|=|=4，|=2，=，=，=+m（+），m0，則=（） a 1 b c 4 d 2參考答案：c考點： 向量在幾何中的應用  專題： 綜合題；平面向量及應用分析： 根據向量的正交分解，將沿和方向分解，設得到兩個向量為和，得到四邊形adie為菱形，由菱形的性質及根據角平分線定理即可求出解答： 解：=，pc平分apb，將沿和方向分解，設得到兩個向量為和，設為m倍的方向上的單位向量，為m倍的方向上的單位向量，單位向量的模長為1，|=|=m，四邊形adie為菱形，ai平分pac，|=|=2，|=|=4，=，根據角平分線定理，得=4，故選：c點評： 本題考查了向量的正交分解，

8、以及有關四邊形和角平分線的性質，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若由表格中的數據可以判定方程的一個零點所在的區(qū)間為，則實數的值為_-101230.3712.727.3920.0912345參考答案：112. 已知函數為偶函數，則_，函數f(x)的單調遞增區(qū)間是_.參考答案：  1    (2,0 【分析】利用列方程，由此求得的值.化簡解析式，然后根據復合函數單調性同增異減求得函數的單調遞增區(qū)間.【詳解】，由于函數為偶函數，故，即，故.所以，由解得，由于是開口向下的二次函數，且左增右減，而底數為，根據復合函數單調性，可知

9、函數在區(qū)間上單調遞增.【點睛】本小題主要考查利用函數的奇偶性求參數，考查復合函數單調性的判斷方法，屬于基礎題.13. 設是兩個不重合的平面，是兩條不同的直線，給出下列命題：（1）若，則   （2）若，則（3）若則      （4）若，則，其中正確的有          （只填序號）參考答案：（2）（4） 14. 函數的單調增區(qū)間為參考答案：1，+）【考點】對數函數的單調區(qū)間【分析】根據函數的解析式畫出函數的圖象，再結合函數的圖

10、象得到函數的單調區(qū)間【解答】解：由函數可得函數的圖象如圖所示所以函數的單調增區(qū)間為1，+）故答案為1，+）15. 已知弧度數為2的圓心角所對的弦長為2, 則這個圓心角所對的弧長是            .參考答案：;      16. （5分）函數y=+的定義域為            參考答案：x|x3且x1考點：函數的定義域

11、及其求法 專題：函數的性質及應用分析：由根式內部的代數式大于等于0且分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合得答案解答：由，得x3且x1函數y=+的定義域為x|x3且x1故答案為：x|x1且x3點評：本題考查了函數的定義域及其求法，是基礎題17. 函數的定義域為             . 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，滿足.（1）求角c的大?。唬?）若

12、，求的取值范圍參考答案：(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理實現(xiàn)邊角互化，再利用余弦定理可得；（2）把邊化為角，利用角的范圍求解.【詳解】解：（1）由題可得，所以，.（2）由正弦定理得，.19. （1）求下列函數的定義域（2）已知函數的定義域是一切實數,則的取值范圍參考答案：（1）定義域   （2）m  此時：       得到：     恒成立  綜上：20. （本小題滿分10分）已知是奇函數.（1）求的值；（2）判斷并證明在上的單調性；（3）若關于的方程在

13、上有解，求的取值范圍.參考答案：（2）當時，即，；     當時，即，；     當時，即， ；綜上：.4分21. 設集合a2，1，x2x1，b2y，4，x4，c1，7，且abc，求實數x，y的值及ab.參考答案：解：由a2，1，x2x1，b2y，4，x4，c1，7且abc，得7a，7b且1b，所以在集合a中x2x17，解得x2或3.當x2時，在集合b中，x42，又2a，故2abc，但2?c，故x2不合題意，舍去；當x3時，在集合b中，x47，故有2y1，解得y，經檢驗滿足abc.綜上知，所求x3，y.此時a2，1，7，b1，4，7，故ab1，2，4，722. （12分）如圖，在四面體abcd中，cb=cd，adbd，點e，f分別是ab，bd的中點求證：（1）直線ef面acd；（2）平面efc面bcd參考答案：考點：直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定 專題：證明題分析：（1）根據線面平行關系的判定定理，在面acd內找一條直線和直線ef平行即可，根據中位線可知efad，ef?面acd，ad?面acd，滿足定理條件；（2）需在其中一個平面內找一條直線和另一個面垂直，由線面垂直推出面面垂直，根據線面垂