2020-2021學(xué)年黑龍江省哈爾濱市明星中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、2020-2021學(xué)年黑龍江省哈爾濱市明星中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 不等式    的解集是（   ）a.     b.    c.   d. 參考答案：a2. 小明有4枚完全相同的硬幣，每個(gè)硬幣都分正反兩面他想把4個(gè)硬幣擺成一摞，且滿足相鄰兩枚硬幣的正面與正面不相對(duì)，不同的擺法有（）a 4種b 5種c 6種d 9種參考答案：b考點(diǎn)：分類加法計(jì)數(shù)原理專題：分類討論分析：4枚硬幣擺成一摞，應(yīng)

2、該有3類：（1）正反依次相對(duì)，（2）有兩枚反面相對(duì)，（3）有兩枚正面相對(duì)；本題（1）（2）滿足題意解答：解：記反面為1，正面為2；則正反依次相對(duì)有12121212，21212121兩種；有兩枚反面相對(duì)有21121212，21211212，21212112；共5種擺法，故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查的是排列組合中的分類計(jì)數(shù)原理，對(duì)于元素較少的可以利用列舉法求解；屬于基本知識(shí)和基本方法的考查3. 若x0，則的最大值為（）abc1d3參考答案：a【考點(diǎn)】基本不等式【分析】把所求的式子第二項(xiàng)與第三項(xiàng)提取1變形為y=3（3x+），由x大于0，利用基本不等式求出3x+的最小值，即可求出y的最大值【解答】解：當(dāng)x0時(shí)

3、，3x+2，當(dāng)且僅當(dāng)3x=，即x=時(shí)取等號(hào)，y=33x=3（3x+）32，則y的最大值為32故選a4. 關(guān)于直線以及平面,下列命題中正確的是(    )a. 若，則b. 若，則c. 若，且，則d. 若，則參考答案：d5. 復(fù)數(shù)的值是（    ）a2       b-2     c-     d參考答案：c6. 已知命題或，命題，則命題是的（ ）充分不必要   

4、0;   必要不充分     充要條件      既不充分也不必要參考答案：b7. abc 的三個(gè)內(nèi)角 a ， b ， c 所對(duì)的邊分別為 a ， b ， c ， a sin a sin b + b cos 2 a ，則 () a    b    c    d 參考答案：d由余弦定理可求得 ，再由正弦定理得 .8. 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，3a1， a3，2a2成等差數(shù)列，則=（）a27b3c1或3d1或27參考答案

5、：a【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】由題意可得公比q的方程，解得方程可得q，可得=q3，代值計(jì)算可得【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由題意可得a3=3a1+2a2，a1q2=3a1+2a1q，即q2=3+2q解得q=3，或q=1（舍去），=q3=27故選：a9. 與曲線共焦點(diǎn)，而與曲線共漸近線的雙曲線方程為（    ）a         b       c    d參考答案：a10. “若，則是函數(shù)的極值點(diǎn)，因?yàn)?/p>

6、中， 且，所以0是的極值點(diǎn).”在此“三段論”中，下列說(shuō)法正確的是（）a推理過(guò)程錯(cuò)誤    b大前提錯(cuò)誤     c小前提錯(cuò)誤   d大、小前提錯(cuò)誤參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若圓c與圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則圓c的方程是       .  參考答案：略12. 已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則|z|=  _ 參考答案：，所以，故答案是. 13. 設(shè)拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為f，準(zhǔn)

7、線為l，過(guò)拋物線上一點(diǎn)a作l的垂線，垂足為b設(shè)c（p，0），af與bc相交于點(diǎn)e若|cf|=2|af|，且ace的面積為2，則p的值為  參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】如圖所示，f（，0）|由于abx軸，|cf|=2|af|，|ab|=|af|，可得|cf|=2|ab|=3p，|ce|=2|be|利用拋物線的定義可得xa，代入可取ya，再利用sace=，即可得出【解答】解：如圖所示，f（，0）|cf|=3pabx軸，|cf|=2|af|，|ab|=|af|，|cf|=2|ab|=3p，|ce|=2|be|xa+=，解得xa=p，代入可取ya=p，sace=2，解得p=2

8、故答案為：214. 若函數(shù)f(x)ax22x1一定有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：a1若函數(shù)f(x)ax22x1一定有零點(diǎn)，則方程ax22x10一定有實(shí)根，故a0或a0且方程的判別式大于等于零15. 高安二中高中年級(jí)早上7點(diǎn)早讀，假設(shè)該校學(xué)生小x與小y在早上6：306：50之間到校且每人在該時(shí)間段的任何時(shí)間到校是等可能的，則小x比小y至少早5分鐘到校的概率為參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型【專題】應(yīng)用題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】設(shè)小x到校的時(shí)間為x，小y到校的時(shí)間為y（x，y）可以看成平面中的點(diǎn)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?（x，y|0x20，0y20是一個(gè)矩形區(qū)域，則小x比小y

9、至少早5分鐘到校事件a=（x，y）|yx5作出符合題意的圖象，由圖根據(jù)幾何概率模型的規(guī)則求解即可【解答】解：設(shè)小x到校的時(shí)間為x，小y到校的時(shí)間為y（x，y）可以看成平面中的點(diǎn)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?（x，y|0x20，0y20是一個(gè)矩形區(qū)域，對(duì)應(yīng)的面積s=20×20=400，則小x比小y至少早5分鐘到校事件a=x|yx5作出符合題意的圖象，則符合題意的區(qū)域?yàn)閍de，聯(lián)立得，即d（15，20），聯(lián)立得，即e（0，5），則sade=×15×15=幾何概率模型可知小張比小王至少早5分鐘到校的概率為=故答案為：啊啊【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概率模型與模擬方法估計(jì)概率，求

10、解的關(guān)鍵是掌握兩種求概率的方法的定義及規(guī)則，求出對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵16. 當(dāng)時(shí)，的最小值是           參考答案：略17. 對(duì)于數(shù)列，如果對(duì)任意正整數(shù)，總有不等式：成立，則稱數(shù)列為向上凸數(shù)列（簡(jiǎn)稱上凸數(shù)列）. 現(xiàn)有數(shù)列滿足如下兩個(gè)條件：（1）數(shù)列為上凸數(shù)列，且；（2）對(duì)正整數(shù)（），都有，其中. 則數(shù)列中的第五項(xiàng)的取值范圍為_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿分12分）已知直線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，曲線c的極坐

11、標(biāo)方程為（1）求曲線c的直角坐標(biāo)方程；（2）直線l被曲線c截得的弦長(zhǎng)參考答案：由,可得，又，故，由，得，所以   . 18、（1）由得， ，x2y2=1（2）消去參數(shù)t可得，直線l的方程為y=(x2)將y= (x2)代入x2y2=1得2x212x+13=0解得x1=，x2=弦長(zhǎng)為19. （本題滿分10分）已知命題：關(guān)于的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，命題：函數(shù)的定義域?yàn)?，若或?yàn)檎婷}，且為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：因?yàn)榈囊辉畏匠虥](méi)有實(shí)數(shù)根所以，解得，即命題：      3分又函數(shù)的定義域?yàn)樗裕疵}： &

12、#160;                6分又或?yàn)檎婷}，且為假命題，所以和一真一假，所以實(shí)數(shù)的取值范圍            10分20. 已知函數(shù)，（1）若函數(shù)滿足，求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上總是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1) 知函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱1分2分（2）在區(qū)間上單調(diào)遞減3

13、分即時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增4分即時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減5分在區(qū)間上單調(diào)遞減6分綜上所述，或，在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)7分（3）解法1：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)是，在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn)當(dāng)時(shí)，8分若在區(qū)間上有兩個(gè)相等的實(shí)根，則且即當(dāng)則，9分若在區(qū)間上有一個(gè)實(shí)根，則，即得10分若在區(qū)間上有兩個(gè)的不同實(shí)根，則有或解得或空集ks5u12分綜上，檢驗(yàn)的零點(diǎn)是0，2，其中2，符合；綜上所述14分解法2當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)在區(qū)間上有解在區(qū)間上有解，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在區(qū)間上的值域8分設(shè)，則 9分設(shè)，可以證明當(dāng)遞減，遞增事實(shí)上，設(shè)則，由，得，即 10分所以在上單調(diào)遞減同理得 在上單調(diào)遞增，11分又故12分 ks5u13分故實(shí)數(shù)的取值范圍為14分21. 已知直線l：，若直線l在兩坐標(biāo)軸上截距相等，求l的方程參考答案：或【分析】分別令x，y等于0，代入已知方程可得兩截距，由題意可得a的方程，解a值可得答案【詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則，解得或，故直線l的方程為或【點(diǎn)睛】本題考查直線的一般式方程，涉及直線的截距的概念及求法，屬于基礎(chǔ)題22. 設(shè)函數(shù).（i）求函數(shù)的最小值；（）若，且，求證：；（）若，且，求證：.k*s#5u參考答案：21.解：（i），1分令，得，所以在遞減，在遞增. 2分所以.3分（）5分由（i）知當(dāng)時(shí)，又，.7分 （）用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：1&