2020年山西省晉城市海會(huì)寺中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2020年山西省晉城市海會(huì)寺中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若r，則“=0”是“sincos”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件參考答案：a【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】當(dāng)“=0”可以得到“sincos”，當(dāng)“sincos”時(shí)，不一定得到“=0”，得到“=0”是“sincos”的充分不必要條件【解答】解：“=0”可以得到“sincos”，當(dāng)“sincos”時(shí)，不一定得到“=0”，如=等，“=0”是“sincos”的充分不必要條件，

2、故選a2. 如圖所示，f（x）是定義在區(qū)間c，c（c0）上的奇函數(shù)，令g（x）=af（x）+b，并有關(guān)于函數(shù)g（x）的四個(gè)論斷：對(duì)于c，c內(nèi)的任意實(shí)數(shù)m，n（mn），恒成立；若b=0，則函數(shù)g（x）是奇函數(shù)；若a1，b0，則方程g（x）=0必有3個(gè)實(shí)數(shù)根；若a0，則g（x）與f（x）有相同的單調(diào)性其中正確的是（）abcd參考答案：d略3. 585°的值是（*）a        b           c &

3、#160;    d參考答案：a4. 已知某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖（如圖所示），則甲、乙兩人得分的中位數(shù)之和是（    ）a62b63c64d65參考答案：b5. 一機(jī)構(gòu)為調(diào)查某地區(qū)中學(xué)生平均每人每周零花錢x（單位：元）的使用情況，分下列四種情況統(tǒng)計(jì)：； ；調(diào)查了10000名中學(xué)生，下圖是此次調(diào)查中某一項(xiàng)的程序框圖，其輸出的結(jié)果是7300，則平均每人每周零花錢在元內(nèi)的學(xué)生的頻率是（    ）a.        &#

4、160;      b.               c.               d. 參考答案：d6. 如右圖，某幾何體的主（正）視圖與左（側(cè)）視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是  參考答案：c若俯視圖為a

5、，則該幾何體為邊長(zhǎng)為1的正方體，體積為1，不成立。若俯視圖為b，則該幾何體為圓柱，體積為，不成立。若俯視圖為c，則該幾何體為三棱柱，體積為，成立。若俯視圖為d，則該幾何體為圓柱，體積為，不成立。所以只有c成立，所以選c.7. 設(shè)函數(shù),若,則的值為(   )a     b   c    d 參考答案：d8. 若展開式的常數(shù)項(xiàng)為（    ）a. 120    b. 160    c. 200

6、    d. 240參考答案：b9. 定義運(yùn)算：，則的值是（    ）a.          b.        c.        d.參考答案：d略10. 設(shè)全集，集合，則(    ) a1,2,7,8      &

7、#160;  b4,5,6       c0,4,5,6       d0,3,4,5,6參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 雙曲線的虛軸長(zhǎng)為_參考答案：雙曲線化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，故虛軸長(zhǎng)為12. 已知函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是            . 參考答案：13. 已知向量的夾角為45°且=

8、60;       。參考答案：14. 已知函數(shù)分別是二次函數(shù)和三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系下的圖象如圖所示，設(shè)函數(shù)，則的大小關(guān)系為                參考答案：略15. 設(shè)函數(shù),觀察:                 &

9、#160;                                      根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：       當(dāng)且時(shí)，    &#

10、160;             參考答案：略16. 過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)f的直線交拋物線于a，b兩點(diǎn)，點(diǎn)o是原點(diǎn)，若|af|=3，則aob的面積為           參考答案：考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 專題：計(jì)算題分析：設(shè)afx=（0，利用|af|=3，可得點(diǎn)a到準(zhǔn)線l：x=1的距離為3，從而cos=，進(jìn)而可求|bf|，|ab|，由此可求aob的面積解答：解：設(shè)afx=（

11、0）及|bf|=m，|af|=3，點(diǎn)a到準(zhǔn)線l：x=1的距離為32+3cos=3cos=，m=2+mcos（）aob的面積為s=×|of|×|ab|×sin=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的定義，考查三角形的面積的計(jì)算，確定拋物線的弦長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵17. 已知在等比數(shù)列an中，各項(xiàng)均為正數(shù)，且a1=1，a1+a2+a3=7，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=參考答案：2n1【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】根據(jù)所給的數(shù)列首項(xiàng)和前三項(xiàng)之和，整理出關(guān)于公比q的一元二次方程，解方程得到兩個(gè)解，舍去負(fù)解，寫出數(shù)列的通項(xiàng)【解答】解：等比數(shù)列an中a1=1，a1+a2+a3=

12、7a2+a3=6，q+q2=6，q2+q6=0，q=2，q=3（舍去）an的通項(xiàng)公式是an=2n1故答案為：2n1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)，其中，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（）求函數(shù)的零點(diǎn)；（）若對(duì)任意均有兩個(gè)極值點(diǎn)，一個(gè)在區(qū)間（1，4）內(nèi)，另一個(gè)在區(qū)間1，4外，求a的取值范圍；（）已知，且函數(shù)在r上是單調(diào)函數(shù)，探究函數(shù)的單調(diào)性.參考答案：解：（i），    令g(x)=0, 有ex1=0，即x=0；或 x22xa=0；,當(dāng)時(shí)，函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn) ；  1分當(dāng)時(shí)，函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)；2分當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩

13、個(gè)零點(diǎn)；3分當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)：   4分（ii），5分設(shè)，的圖像是開口向下的拋物線，由題意對(duì)任意有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，且則對(duì)任意,即,有，7分又任意關(guān)于遞增, ,故，所以.所以的取值范圍是  9分（iii）由(2)知, 存在，又函數(shù)在r上是單調(diào)函數(shù)，故函數(shù)在r上是單調(diào)減函數(shù), 10分對(duì)來(lái)說(shuō)即 11分   所以對(duì)于函數(shù)來(lái)說(shuō)由知 12分即對(duì)任意故函數(shù)在r上是減函數(shù).   13分 19. 設(shè)、分別為橢圓的左、右頂點(diǎn),橢圓長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)等于焦距,且為它的右準(zhǔn)線.   求橢圓的方程；  

14、設(shè)為右準(zhǔn)線上不同于點(diǎn)的任意一點(diǎn),若直線、分別與橢圓相交于異于、的點(diǎn)、,證明：點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi). 參考答案：解析：依題意得,解得,從而.故橢圓的方程為.  解法：由得,.m點(diǎn)在橢圓上, .又點(diǎn)異于    點(diǎn)、,由三點(diǎn)共線得.,      .將代入,化簡(jiǎn)得.   ,則為銳角,為鈍角,故點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi).   解法：由得,設(shè).則,.又的中點(diǎn)      為,依題意,點(diǎn)到圓心的距離與半徑的差 

15、      .又直線：,      直線：,而兩直線與的交點(diǎn)在準(zhǔn)線上,即      .又點(diǎn)m在橢圓上，則，即 .于是將、      代入,化簡(jiǎn)后可得.從而,點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi).20. (本小題滿分10分)已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期;  （2）求函數(shù)取得最大值的所有組成的集合.參考答案：解：（1）1分    3分  

16、0;  5分函數(shù)的最小正周期為6分    (2)當(dāng)取最大值時(shí)，此時(shí)有 8分即   所求x的集合為  10分略21. 定義：對(duì)函數(shù)，對(duì)給定的正整數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得，則稱函數(shù)為“性質(zhì)函數(shù)”。（1）       若函數(shù)為“1性質(zhì)函數(shù)”，求；（2）       判斷函數(shù)是否為“性質(zhì)函數(shù)”？說(shuō)明理由；（3）       若函數(shù)為“2性

17、質(zhì)函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）由得，.    2分，。                         .       4分（2）若存在滿足條件，則即，. 7分，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，與假設(shè)矛盾。不能為“k性質(zhì)函數(shù)”。   

18、60;                                               .   10分（3）由條件得：

19、，                .   11分即（，化簡(jiǎn)得，                               

20、60;      .   14分當(dāng)時(shí)，；                                     .       15分當(dāng)時(shí)，由，即，。          &#