八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽例題整式的乘除專題講解

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽例題整式的乘除專題講解專題01整式的乘除閱讀與思考指數(shù)運(yùn)算律是整式乘除的基礎(chǔ)，有以下個(gè)公式：，學(xué)習(xí)指數(shù)運(yùn)算律應(yīng)注意：1. 運(yùn)算律成立的條；2. 運(yùn)算律中字母的意義：既可以表示一個(gè)數(shù)，也可以表示一個(gè)單項(xiàng)式或者多項(xiàng)式；3. 運(yùn)算律的正向運(yùn)用、逆向運(yùn)用、綜合運(yùn)用.多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式是整式除法的延拓與發(fā)展，方法與多位數(shù)除以多位 數(shù)的演算方法相似，基本步驟是：1. 將被除式和除式按照某字母的降幕排列，如有缺項(xiàng)，要留空位；2. 確定商式，豎式演算式，同類項(xiàng)上下對(duì)齊；3. 演算到余式為零或余式的次數(shù)小于除式的次數(shù)為止.例題與求解【例11 (1)若 為不等式 的解，則 的最小正整數(shù)的值為.(華羅庚

2、杯”香港中學(xué)競(jìng)賽試題)(2) 已知，那么.(華杯賽”試題)（3）把展開(kāi)后得，則.（祖沖之杯”邀請(qǐng)賽試題）（4）若則.（創(chuàng)新杯訓(xùn)練試題）解題思路：對(duì)于（1），從幕的乘方逆用入手；對(duì)于（2），目前無(wú)法求 值，可考慮高次多項(xiàng)式用低次多項(xiàng)式表示；對(duì)于（3），它是一個(gè)恒等 式，即在 允許取值范圍內(nèi)取任何一個(gè)值代入計(jì)算， 故可考慮賦值法； 對(duì)于（4），可考慮比較系數(shù)法.【例2】已知，則等于（）A . 2B. 1 . D.（希望杯”邀請(qǐng)賽試題）解題思路：為指數(shù)，我們無(wú)法求出 的值，而，所以只需求出 的值 或它們的關(guān)系，于是自然想到指數(shù)運(yùn)算律.【例3】設(shè)都是正整數(shù)，并且，求的值.（江蘇省競(jìng)賽試題） 解題思路：

3、設(shè)，這樣 可用 的式子表示， 可用 的式子表示，通過(guò) 減少字母?jìng)€(gè)數(shù)降低問(wèn)題的難度.【例4】已知多項(xiàng)式，求的值.解題思路：等號(hào)左右兩邊的式子是恒等的，它們的對(duì)應(yīng)系數(shù)對(duì)應(yīng)相等， 從而可考慮用比較系數(shù)法.【例】是否存在常數(shù) 使得 能被 整除？如果存在，求出 的值，否則 請(qǐng)說(shuō)明理由.解題思路：由條可推知商式是一個(gè)二次三項(xiàng)式（含待定系數(shù)），根據(jù)被 除式=除式 満式”運(yùn)用待定系數(shù)法求出 的值，所謂 是否存在，其 實(shí)就是關(guān)于待定系數(shù)的方程組是否有解.【例6】已知多項(xiàng)式能被整除，求的值.（北京市競(jìng)賽試題） 解題思路：本題主要考查了待定系數(shù)法在因式分解中的應(yīng)用.本題關(guān)鍵是能夠通過(guò)分析得出當(dāng) 和 時(shí)，原多項(xiàng)式的值

4、均為0,從而求出 的 值.當(dāng)然本題也有其他解法.能力訓(xùn)練A級(jí)1. （1）.（福州市中考試題）（2）若，則.（廣東省競(jìng)賽試題）2. 若，則.3. 滿足的的最小正整數(shù)為.（武漢市選拔賽試題）4. 都是正數(shù)，且，則中，最大的一個(gè)是（英才杯”競(jìng)賽試題） .探索規(guī)律：，個(gè)位數(shù)是3;，個(gè)位數(shù)是9;，個(gè)位數(shù)是7;, 個(gè)位數(shù)是1;,個(gè)位數(shù)是3;,個(gè)位數(shù)是9;那么 的個(gè)位數(shù)字是 的個(gè)位數(shù)字是.（長(zhǎng)沙市中考試題）6. 已知，則的大小關(guān)系是（）A. B. D.7. 已知，那么從小到大的順序是（）A. B. D .（北京市迎春杯”競(jìng)賽試題）8若，其中為整數(shù)，則與的數(shù)量關(guān)系為（）A . B . D .（江蘇省競(jìng)賽試題）

5、9. 已知?jiǎng)t的關(guān)系是（）A . B . D .（河北省競(jìng)賽試題）10 .化簡(jiǎn)得（）A . B . D .11 .已知，試求的值.12 .已知.試確定的值.13.已知除以，其余數(shù)較被 除所得的余數(shù)少2,求 的值.（香港中學(xué)競(jìng)賽試題）B級(jí)1. 已知貝S =.2. （1）計(jì)算：二.（第16屆 希望杯”邀請(qǐng)競(jìng)賽試題）（2）如果，那么.（青少年數(shù)學(xué)周 宗滬杯”競(jìng)賽試題）3. （1）與的大小關(guān)系是（填W仝”）.（2）與的大小關(guān)系是：（填W仝”）.4. 如果則二.（希望杯”邀請(qǐng)賽試題）.已知，則.（五羊杯”競(jìng)賽試題）6. 已知均為不等于1的正數(shù)，且貝S的值為（）A. 3B. 2. 1D.（“AS杯”武漢市競(jìng)賽試題）7. 若，則的值是（）A. 1B. 0. 1 D. 28如果有兩個(gè)因式和，則（）A. 7B. 8. 1 D. 21（奧賽培訓(xùn)試題）9. 已知均為正數(shù)，又，則與的大小關(guān)系是（）A. B. D .關(guān)系不確定10. 滿足的整數(shù)有（）個(gè)A. 1 B. 2 . 3 D. 411. 設(shè)滿足求的值.12.