2020年廣西壯族自治區(qū)北海市第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2020年廣西壯族自治區(qū)北海市第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某學(xué)生從家里去學(xué)校上學(xué)，騎自行車(chē)一段時(shí)間，因自行車(chē)爆胎，后來(lái)推車(chē)步行，下圖中橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，縱軸表示該生離學(xué)校的距離，則較符合該學(xué)生走法的圖是(  )參考答案：d略2. 如圖，一個(gè)直三棱柱形容器中盛有水，且側(cè)棱.若側(cè)面水平放置時(shí)，液面恰好過(guò)的中點(diǎn)，當(dāng)?shù)酌鎍bc水平放置時(shí)，液面高為（  ）a7         b6&

2、#160;      c.4         d2參考答案：b底面abc的面積設(shè)為s，則側(cè)面aa1b1b水平放置時(shí)，液面恰好過(guò)ac，bc，a1c1，b1c1的中點(diǎn)，水的體積為：，當(dāng)?shù)酌鎍bc水平放置時(shí)，液面高為h，水的體積為：sh=，可得h=6故答案選：b 3. 若正數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值是              &#

3、160;          （   ）a           b            c           d參考答案：d略4. 若非零向量a，b滿(mǎn)足|a|b|，向量2ab與b垂直，則a

4、與b的夾角為a. 150°            b. 120°            c. 60°         d. 30°參考答案：b5. 若函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a0<a<10   

5、    b1<a<10       c0<a<1        d0<a<1或1<a<10參考答案：d6. 下列函數(shù)中滿(mǎn)足“對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，都有”的是（  ）a     b     c     d     參考答案：a7.

6、已知三棱錐的四個(gè)面中，最多共有（）個(gè)直角三角形？a4b3c2d1參考答案：a【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系；直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)【分析】一個(gè)三棱錐vabc中，側(cè)棱va底面abc，并且abc中b是直角，則可知三棱錐四個(gè)面都是直角三角形，從而可得結(jié)論【解答】解：如果一個(gè)三棱錐vabc中，側(cè)棱va底面abc，并且abc中b是直角因?yàn)閎c垂直于va的射影ab，所以va垂直于平面abc的斜線(xiàn)vb，所以vbc是直角由va底面abc，所以vab，vac都是直角因此三棱錐的四個(gè)面中abc；vab；vac；vbc都是直角所以三棱錐最多四個(gè)面都是直角三角形故選：a8. 設(shè)是第二象限角，p(x,4)為其終邊

7、上的一點(diǎn)，且cos x，則tan （    ）.a. b. c. d. 參考答案：a【分析】由，可求得的值，利用正切函數(shù)的定義即可得到結(jié)果.【詳解】,因?yàn)槭堑诙笙藿?解得,又是第二象限角,，故選a.【點(diǎn)睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力,屬于基礎(chǔ)題.9. 已知a(1，2)，若向量與a(2，3)反向，則點(diǎn)b的坐標(biāo)為()a(10,7)b(10,7)c(7，10)d(7,10)參考答案：d向量與a(2，3)反向，設(shè)a(2，3)(<0)又，429216×13，216，4.(8,12)，又a(1，2)，b(7,10)

8、10. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?#160; ）a.            b.    c.        d.  參考答案：b要求函數(shù)的定義域，則，即則,故選 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則它的反函數(shù)定義域?yàn)?#160;        . 參考答案：-2 ，1)12. 奇函數(shù)

9、的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，若，則等于          參考答案：2對(duì)稱(chēng)軸為3，則，又為奇函數(shù)，則。 13. 若，則= 參考答案：2【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得所給式子的值【解答】解：若，則=2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題14. 已知等差數(shù)列則n=        參考答案：10試題分析：根據(jù)公式，將代入

10、，計(jì)算得n=10考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式15. 若集合，則=_參考答案：略16. 方程x2+1=0的解可視為函數(shù)y=x+的圖象與函數(shù)y=的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)若x4+ax9=0的各個(gè)實(shí)根x1，x2，xk（k4）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（i=1，2，k）均在直線(xiàn)y=x的同側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：（，24）（24，+）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)的圖象【專(zhuān)題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合【分析】根據(jù)題意，x4+ax9=0的各個(gè)實(shí)根可看做是函數(shù)y=x3+a的圖象與函數(shù)y=的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由于交點(diǎn)要在直線(xiàn)y=x的同側(cè)，可先計(jì)算函數(shù)y=的圖象與y=x的交點(diǎn)為a（3，3），b（3，3），再將函數(shù)y=x3縱向平

11、移|a|，數(shù)形結(jié)合發(fā)現(xiàn)只需函數(shù)y=x3+a的圖象與y=x的交點(diǎn)分布在a的外側(cè)或b的外側(cè)，故計(jì)算函數(shù)y=x3+a的圖象過(guò)點(diǎn)a或b時(shí)a的值即可的a的范圍【解答】解：如圖x4+ax9=0的各個(gè)實(shí)根x1，x2，xk（k4）可看做是函數(shù)y=x3+a的圖象與函數(shù)y=的圖象的交點(diǎn)c，d的橫坐標(biāo)函數(shù)y=的圖象與y=x的交點(diǎn)為a（3，3），b（3，3），函數(shù)y=x3+a的圖象可看做是將函數(shù)y=x3縱向平移|a|的結(jié)果，其圖象為關(guān)于（0，a）對(duì)稱(chēng)的增函數(shù)當(dāng)函數(shù)y=x3+a的圖象過(guò)點(diǎn)a（3，3）時(shí)，a=24當(dāng)函數(shù)y=x3+a的圖象過(guò)點(diǎn)b（3，3）時(shí)，a=24要使函數(shù)y=x3+a的圖象與函數(shù)y=的圖象的交點(diǎn)c、d均在

12、直線(xiàn)y=x的同側(cè)只需使函數(shù)y=x3+a的圖象與y=x的交點(diǎn)橫坐標(biāo)大于3或小于3數(shù)形結(jié)合可得a24或a24故答案為（，24）（24，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)形結(jié)合解決根的存在性及根的個(gè)數(shù)問(wèn)題的方法，認(rèn)真分析“動(dòng)”函數(shù)與“定”函數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵17. 數(shù)列an是以a為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列，數(shù)列bn滿(mǎn)足，數(shù)列cn滿(mǎn)足，若cn為等比數(shù)列，則_參考答案：3【分析】先由題意求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，代入求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式的性質(zhì)，即可求出，得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以；則，則，要使為等比數(shù)列，則，解得，所以.故答案為3【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的應(yīng)用

13、，熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可，屬于?？碱}型.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （1）計(jì)算（本小題7分 ）   (2)（本小題7分 ）已知，求值：參考答案：略19. 已知函數(shù)，（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）若，求的最小值參考答案：略20. （本小題滿(mǎn)分12分）在abc中，已知a、b、c的對(duì)邊分別為a、b、c，且c=2a.    ()若abc為銳角三角形，求的取值范圍；（）若，求b的值. 參考答案：解析：（i）根據(jù)正弦定理有   2分在abc為銳角三角形中  4分所以&

14、#160;    6分（2）由（1）   8分再由余弦定理有 即64=b2+14418b解得b=8或b=10   10分經(jīng)檢驗(yàn)  b=10  滿(mǎn)足題意,   所以b=1012分 21. （本小題滿(mǎn)分13分）若 在上的最大值為2（）求的值；（）求不等式的解集參考答案：（）在上單調(diào)遞增，易得. 6分（說(shuō)明：無(wú)指出單調(diào)性扣3分）（）由（1）知，當(dāng)時(shí)，解得；9分當(dāng)時(shí)，解得12分綜上：不等式的解集為13分22. 已知方程x2+y22x4y+m=0（1）若此方程表示圓，求m的取值范圍；（2）若（1）中的圓與直線(xiàn)x+2y4=0相交于m、n兩點(diǎn)，且omon（o為坐標(biāo)原點(diǎn)），求m；（3）在（2）的條件下，求以mn為直徑的圓的方程參考答案：【考點(diǎn)】je：直線(xiàn)和圓的方程的應(yīng)用；j4：二元二次方程表示圓的條件【分析】（1）圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，利用半徑大于0，可得m的取值范圍；（2）直線(xiàn)方程與圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理及omon，建立方程，可求m的值；（3）寫(xiě)出以mn為直徑的圓的方程