專(zhuān)題訓(xùn)練二次根式化簡(jiǎn)求值有技巧(含答案)之歐陽(yáng)地創(chuàng)編

1、專(zhuān)題訓(xùn)練（一）二次根式化簡(jiǎn)求值有技巧（含答案）時(shí)間：2021.03. 04創(chuàng)作：歐陽(yáng)地類(lèi)型之一 利用二次根式的性質(zhì)而 =|a|化簡(jiǎn)對(duì)于苗的化簡(jiǎn)，不要盲目地寫(xiě)成a,而應(yīng)先寫(xiě)成絕 對(duì)值的形式，即|a|,然后再根據(jù)a的符號(hào)進(jìn)行化簡(jiǎn).即a (a>0),|a| =< 0 (a = 0),a (aVO) 1.A.2.已知a = 2寸51 書(shū)B(niǎo)羽-11當(dāng)a < -且a=/=0時(shí)，化簡(jiǎn)：則轉(zhuǎn)一2& + 1 =()C, 3-書(shū)。.書(shū)一3寸 4a?4a + 1 2a2 a3. 當(dāng) aV 8 時(shí)，化簡(jiǎn)：|yj （a+4） 241.4. 已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5,第三邊長(zhǎng)為c,化簡(jiǎn)：寸

2、c?4c+4. 類(lèi)型之二 逆用二次根式乘除法法則化簡(jiǎn)5. 當(dāng)abVO時(shí)，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）A. a#bC. _a寸一bQ. apb6.化 簡(jiǎn)：(1) p (5) 2X ( 3)寸( 16) X (49);(3)2. 25a b; (4) A / _9 : (5)A / 4 . 類(lèi)型之三 利用隱含條件求值7. 已知實(shí)數(shù) a 滿(mǎn)足（2016-a） 2+a2017 = a, 求扁的值8. 已知 x + y= 10, xy = 8,求+的值. 類(lèi)型之四巧用乘法公式化簡(jiǎn)9. 計(jì)算：（一4寸話）（4 寸乞）；（2） （2寸Z + 32） （3萌 一 2托）；（3） （2羽 + 寸Z） （2 邁）；（4）

3、（15 + 4）20,6（Jl5 4）2017. 類(lèi)型之五巧用整體思想進(jìn)行計(jì)算10. 已知x = 5_2心,則x2-10x + 1的值為（）A. 一30心B. -186-2C. 0 D. 10/61 111. 已知 x=-（Vn+V7）, y=（0W），求 x2 xy + y2 的值.12. 已知 x>y 且 x + y = 6, xy = 4, 值. 類(lèi)型之六巧用倒數(shù)法比較大小13. 設(shè) 3=3-2, b = 2書(shū),c=& 2,貝U a,b, c的大小關(guān)系是（）A. a>b>c B. a>c>bC. c>b>a D. b>c>a_

4、詳解詳析1. 解析a 當(dāng) aV 時(shí)，2a-1<0,所以 |2a1 |=12a.-2a + 1 = |a-1 |. 因?yàn)?a-1 = (2-/3) -1=1-3<0, 所以 | a 1 | = (1 (5) 1.故選B.2. 答案解析原式=V (2a 1) a (2a1)2_ I2a-I|a (2a1) 所以原式二1 2a(2a 1)3. 解：當(dāng) aV8 時(shí)，a+4V4V0, a + 8V0,/. | a+41 =(a+4), | a + 81 =(a+ 8).原式=| (a+4) 4| = |a 8| = |a + 8|= (a + 8） =-a-8.4. 解析由三角形三邊關(guān)系定理

5、可得2<c<8,將 這兩個(gè)二次根式的被開(kāi)方數(shù)分解因式，就可以利用二次 根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)了.解：由三角形三邊關(guān)系定理，得2<c<8.二原式=p (c-2) 2_ (-C4) 2 = c_2_ (45. 解析力 由ab<0,可知a, b異號(hào)且a工0, b 工0.又因?yàn)閍20,且a2b0,所以a<0, b>0.所以原式=點(diǎn)評(píng)逆用二次根式的乘除法法則進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)，關(guān) 鍵是注意法則成立的條件，還要注意二次根式的總體性 質(zhì)符號(hào)，即化簡(jiǎn)前后符號(hào)要一致.6. 解：原式=冷（一5）嘆寸（一3） 2 = 5X3 =原式=16X49=/16X/49=4X7 = 28.原式=25

6、XaP -/b = 1.5a b=fb.原式=詈卻.7. 解：依題意可知a-20170,即a2017.所以原條件轉(zhuǎn)化為a-2016+/a-2017=a, 即 a-2017=2016.所以 a = 20162+2017.a-120162+2016所以 2016=2016 =2°17-點(diǎn)評(píng)解決此題的關(guān)鍵是從已知條件中挖掘出隱含 條件“a 2017$0” ,這樣才能對(duì)p （2016a）'進(jìn)行化 簡(jiǎn)，從而求出a的值.所以原式=8解：依題意可知xVO, y<0.x y (x + y)=+=r=因?yàn)?x + y= 10, xy = 8,所以原式=-(-10)點(diǎn)評(píng)解決此題的關(guān)鍵是從已

7、知條件中分析出x, y的正負(fù)性，這樣才能對(duì)要求的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)和求值.如 果盲目地化簡(jiǎn)代入，那么將會(huì)得出一學(xué)這個(gè)錯(cuò)誤結(jié)果.解答此題還有一個(gè)技巧，那就是對(duì)+進(jìn)行 變形時(shí)，不要按常規(guī)化去分母中的根號(hào)，而是要根據(jù)已 知條件的特點(diǎn)對(duì)它進(jìn)行“通分”9. 解：（1）原式=（一 /l5）2-42 = 15-16=-1.(2) 原式=(3©2- (26) 2 = 18-24=-6.(3) 原式=書(shū)(2+2) (2-2)=3 (4-2) =23.原式=(麻+ 4嚴(yán)氣濟(jì)一4)(麻一 4)= (/l5+4) (-154)2016(/l54)=/l54.點(diǎn)評(píng)利用乘法公式化簡(jiǎn)時(shí)，要善于發(fā)現(xiàn)公式，通 過(guò)符號(hào)變形、

8、位置變形、公因式變形、結(jié)合變形(添括 號(hào))、指數(shù)變形等，變出乘法公式，就可以利用公式進(jìn)行 化簡(jiǎn)與計(jì)算，事半功倍.10. 解析C 原式=(x-5)224.當(dāng) x=5-2心時(shí)，x-5 = -2&,原式=(一2心)224=2424=0.故選C.點(diǎn)評(píng)解答此題時(shí)，先對(duì)要求的代數(shù)式進(jìn)行配方， 然后視x-5為一個(gè)整體代入求值，這比直接代入x的值 進(jìn)行計(jì)算要簡(jiǎn)單得多.11. 解：因?yàn)?x + y=0, xy=-(VTl)2-(/7)2 =1,所以 X2 xy + y2= (x + y)?3xy=23 = 8.點(diǎn)評(píng)這類(lèi)問(wèn)題通常視x + y, xy為整體，而不是 直接代入x, y的值進(jìn)行計(jì)算.12. 解：因?yàn)?x-y)2= (x + y)2-4xy = 20,且 x> y,所以 x y=(56 = 2寸52席書(shū)”護(hù)邈=躬.點(diǎn)評(píng)此題需先整體求出x-y的值，然后再整體 代入變形后的代數(shù)式計(jì)算.13. 解析力因?yàn)?羽一萌)(羽+応)=1,所以a 1二宀迄=百&同理'