電路分析基礎(chǔ)第2章

1、 第第2章章 電阻電路的基本分析方法電阻電路的基本分析方法 2.1 電阻電路的等效變換電阻電路的等效變換2.1.1 2.1.1 電路電路等效的概念等效的概念 “ “等效電路等效電路”既是一個(gè)重要概念，也是一種重要的分析方法。既是一個(gè)重要概念，也是一種重要的分析方法。圖圖2.12.1所示電路中所示電路中, ,只有兩個(gè)端鈕只有兩個(gè)端鈕a a、b b 與外電路相聯(lián)接，且進(jìn)出與外電路相聯(lián)接，且進(jìn)出兩個(gè)端鈕的電流是同一個(gè)電流，這樣的電路稱之為單口網(wǎng)絡(luò)兩個(gè)端鈕的電流是同一個(gè)電流，這樣的電路稱之為單口網(wǎng)絡(luò)或二端網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)就是電路。根據(jù)單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部是否含有獨(dú)或二端網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)就是電路。根據(jù)單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部是否含有獨(dú)

2、立電源，可將單口網(wǎng)絡(luò)分為無源單口網(wǎng)絡(luò)和有源單口網(wǎng)絡(luò)。立電源，可將單口網(wǎng)絡(luò)分為無源單口網(wǎng)絡(luò)和有源單口網(wǎng)絡(luò)。 2.1.2 電阻的串聯(lián)、并聯(lián)等效變換電阻的串聯(lián)、并聯(lián)等效變換 1. 1. 電阻的串聯(lián)等效變換電阻的串聯(lián)等效變換圖圖2.3（a）為）為n個(gè)線性電阻串聯(lián)而成的單口網(wǎng)絡(luò)，可見，串聯(lián)電路的基本特點(diǎn)個(gè)線性電阻串聯(lián)而成的單口網(wǎng)絡(luò)，可見，串聯(lián)電路的基本特點(diǎn)是各元件流過同一個(gè)電流。根據(jù)是各元件流過同一個(gè)電流。根據(jù)KVL有有 U = U1+ U2+ U3+Un = R1I+ R2I+ R3I+RnI=（R1+R2+R3+Rn）I (2.1) 對(duì)圖對(duì)圖2.3(b)所示電路有所示電路有U=RI (2.2)當(dāng)當(dāng)R

3、=R1+ R2+ Rn時(shí)，兩電路端鈕的電壓與電流關(guān)系完全相同，所以兩電時(shí)，兩電路端鈕的電壓與電流關(guān)系完全相同，所以兩電路等效。路等效。 在串聯(lián)電路中，第在串聯(lián)電路中，第k個(gè)電阻上的電壓個(gè)電阻上的電壓Uk 為為 若若n=2，即只有兩個(gè)電阻串聯(lián)時(shí)，其分壓公式為，即只有兩個(gè)電阻串聯(lián)時(shí)，其分壓公式為 n個(gè)電阻吸收的總功率為個(gè)電阻吸收的總功率為 2. 電阻的并聯(lián)等效變換電阻的并聯(lián)等效變換 n個(gè)電阻并聯(lián)電路如圖個(gè)電阻并聯(lián)電路如圖2.4(a)所示所示 ,則有則有 URRIRUkkkURRRUURRRU21222111,2121RIIRPPnkknkknnRRRGGGGR1.111.112121對(duì)對(duì)于只有兩個(gè)

4、電阻于只有兩個(gè)電阻R1和和R2并聯(lián)的情況，等效電阻為并聯(lián)的情況，等效電阻為 R=流過第流過第k個(gè)電阻的電流個(gè)電阻的電流Ik 為為兩個(gè)電阻并聯(lián)的分流公式為兩個(gè)電阻并聯(lián)的分流公式為 2121RRRRIGGUGIkkk2112RIIRR1212RIIRRn個(gè)電阻吸收的總功率為個(gè)電阻吸收的總功率為 3.3. 電阻的混聯(lián)等效變換電阻的混聯(lián)等效變換 若一個(gè)純電阻單口網(wǎng)絡(luò)，其內(nèi)部的若干個(gè)電阻，既有串聯(lián)又有若一個(gè)純電阻單口網(wǎng)絡(luò)，其內(nèi)部的若干個(gè)電阻，既有串聯(lián)又有并聯(lián)，則稱為電阻的混聯(lián)電路。此單口網(wǎng)絡(luò)可以等效為一個(gè)并聯(lián)，則稱為電阻的混聯(lián)電路。此單口網(wǎng)絡(luò)可以等效為一個(gè)電阻，其方法是：首先改畫一下原電路，把每個(gè)電阻相

5、互并電阻，其方法是：首先改畫一下原電路，把每個(gè)電阻相互并聯(lián)或串聯(lián)關(guān)系清晰地體現(xiàn)出來，然后把局部并、串聯(lián)電阻化聯(lián)或串聯(lián)關(guān)系清晰地體現(xiàn)出來，然后把局部并、串聯(lián)電阻化簡(jiǎn)，直至化成最簡(jiǎn)電路簡(jiǎn)，直至化成最簡(jiǎn)電路只有一個(gè)電阻。只有一個(gè)電阻。 例例2.12.1 求圖求圖2.5(a)所示電路所示電路a、b兩端的等效電阻兩端的等效電阻Rab。 2121GUUGPPnkknkk 解解: 將圖將圖2.5(a)改畫成圖改畫成圖2.5(b)后，串并聯(lián)關(guān)系就很明顯地看后，串并聯(lián)關(guān)系就很明顯地看出來了。出來了。a、b間等效電阻由兩個(gè)支路并聯(lián)而成，一個(gè)支路是間等效電阻由兩個(gè)支路并聯(lián)而成，一個(gè)支路是10電阻，另一個(gè)支路是由兩個(gè)

6、電阻，另一個(gè)支路是由兩個(gè)6電阻并聯(lián)后串聯(lián)電阻并聯(lián)后串聯(lián)7構(gòu)成，構(gòu)成，所以得所以得 例例2.3 電路圖電路圖2.7(a)所示，己知所示，己知 ， 。求電路求電路a、b兩端的等效電阻。兩端的等效電阻。解解 首先盡量縮短電路中等電位點(diǎn)的連線，如圖首先盡量縮短電路中等電位點(diǎn)的連線，如圖2.7(a)中中cc、bb的連線縮成點(diǎn)。改畫一下原電路，把每個(gè)電阻相互并聯(lián)的連線縮成點(diǎn)。改畫一下原電路，把每個(gè)電阻相互并聯(lián)或串聯(lián)關(guān)系清晰地體現(xiàn)出來，其結(jié)果如圖或串聯(lián)關(guān)系清晰地體現(xiàn)出來，其結(jié)果如圖2.7(b)所示。因此，所示。因此，a、b間的等效電阻為間的等效電阻為 6(7) 10256(7)102abR 71R9432R

7、RR10379/9/97/4321RRRRRab2.1.3 電阻的電阻的Y形聯(lián)接與形聯(lián)接與形聯(lián)接的等效形聯(lián)接的等效互互換換 前面討論的電阻串、并聯(lián)電路比較容易化簡(jiǎn)成為一個(gè)等效電前面討論的電阻串、并聯(lián)電路比較容易化簡(jiǎn)成為一個(gè)等效電阻，但有些電阻性單口網(wǎng)絡(luò)中各電阻的連接關(guān)系既不是串聯(lián)阻，但有些電阻性單口網(wǎng)絡(luò)中各電阻的連接關(guān)系既不是串聯(lián)關(guān)系又不是并聯(lián)關(guān)系，這類電路的等效可以通過電阻的星形關(guān)系又不是并聯(lián)關(guān)系，這類電路的等效可以通過電阻的星形(Y) ) 連接與三角形連接與三角形() ) 連接的等效連接的等效互互換來實(shí)現(xiàn)。例如圖換來實(shí)現(xiàn)。例如圖2.9所所電路，電路，R1 、R3和和R4為星形連接；為星形連

8、接；R1、R3和和R2為三角形連接。為三角形連接。在星形連接中，三個(gè)電阻各出一端接在一個(gè)公共節(jié)點(diǎn)上，另在星形連接中，三個(gè)電阻各出一端接在一個(gè)公共節(jié)點(diǎn)上，另一端分別接到其它三個(gè)節(jié)點(diǎn)上；在三角形連接中，三個(gè)電阻一端分別接到其它三個(gè)節(jié)點(diǎn)上；在三角形連接中，三個(gè)電阻的兩端首尾相接，形成一個(gè)回路。電阻的星形連接與三角形的兩端首尾相接，形成一個(gè)回路。電阻的星形連接與三角形連接都是通過三個(gè)端子與外部相聯(lián)。它們之間的等效互換是連接都是通過三個(gè)端子與外部相聯(lián)。它們之間的等效互換是要求它們的外部性能相同，即要求它們對(duì)應(yīng)端子電壓相同時(shí)，要求它們的外部性能相同，即要求它們對(duì)應(yīng)端子電壓相同時(shí)，它們對(duì)應(yīng)端子電流也相同。它

9、們對(duì)應(yīng)端子電流也相同。 圖圖2.9 2.9 電阻的電阻的Y Y聯(lián)接與聯(lián)接與聯(lián)接聯(lián)接 圖圖2.10 2.10 電阻的電阻的Y Y聯(lián)接與聯(lián)接與聯(lián)聯(lián) 接的等效變換接的等效變換 從己知的星形電路的電阻來確定等效三角形電路的各電阻的關(guān)系式從己知的星形電路的電阻來確定等效三角形電路的各電阻的關(guān)系式 231312311323212332121312RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR從己知的三角形電路的電阻來確定等效星形電路的各電阻的關(guān)系式從己知的三角形電路的電阻來確定等效星形電路的各電阻的關(guān)系式 例例2.6 電路如圖電路如圖2.12(a)所示，求等效電阻。所示，求等效電阻。 ( (a) (b)

10、 (c)a) (b) (c) 圖圖2.12 例例2.6的圖的圖 312312312333123122312231231212311RRRRRRRRRRRRRRRRRR解解 對(duì)圖對(duì)圖2.12(a)所示電路中三個(gè)由星形連接等效為三角形連接，所示電路中三個(gè)由星形連接等效為三角形連接，如圖如圖2.12(b)所示，圖中所示，圖中 。在圖。在圖2.15(b)所示電路中，所示電路中，有兩對(duì)與并聯(lián)結(jié)構(gòu)，把它們等效為有兩對(duì)與并聯(lián)結(jié)構(gòu)，把它們等效為因此，圖因此，圖2.12(b)的電路等效為圖的電路等效為圖2.12(c)所示電路。由圖所示電路。由圖2.12(c)求求得得 12430R612121212121200/

11、RRR/0/()12/(66)6abRRRR 2.1.4 電源的等效變換電源的等效變換1.1. 實(shí)際電源的兩種等效模型實(shí)際電源的兩種等效模型前面討論過的電壓源、電流源都是理想電源，但實(shí)際電源的特性與理想電源的特性前面討論過的電壓源、電流源都是理想電源，但實(shí)際電源的特性與理想電源的特性是有區(qū)別的，為了更精確地表征實(shí)際電源的特性，可采用下列等效電路：是有區(qū)別的，為了更精確地表征實(shí)際電源的特性，可采用下列等效電路： 一種是實(shí)際電源的電壓源等效電路，它是用一個(gè)電壓源一種是實(shí)際電源的電壓源等效電路，它是用一個(gè)電壓源US和電阻和電阻R0相串聯(lián)的電路相串聯(lián)的電路來表示，來表示，US即實(shí)際電源的開路電壓，如圖

12、即實(shí)際電源的開路電壓，如圖2.13(a)所示所示,其伏安特性曲線如圖其伏安特性曲線如圖2.13(b)所示。所示。伏安關(guān)系為伏安關(guān)系為 U = USR0I （2.23） 圖圖2.13 實(shí)際電源的電壓源模型實(shí)際電源的電壓源模型 圖圖2.14 實(shí)際電源的電流源模型實(shí)際電源的電流源模型 另一種是實(shí)際電源的電流源等效電路，它是用一個(gè)電流源另一種是實(shí)際電源的電流源等效電路，它是用一個(gè)電流源IS和內(nèi)阻和內(nèi)阻R0相并聯(lián)相并聯(lián)的電路來表示，的電路來表示，IS是實(shí)際電源的短路電流，如圖是實(shí)際電源的短路電流，如圖2.14(a)所示所示,其伏安特性曲其伏安特性曲線如圖線如圖2.14(b)所示。伏安關(guān)系為：所示。伏安關(guān)

13、系為：I=ISU/R0 可見兩電路的等效條件為可見兩電路的等效條件為 US=R0IS 或或 IS=US/R0 R0 = R/0 在電源等效變換時(shí)應(yīng)注意在電源等效變換時(shí)應(yīng)注意： (1) 電壓源電壓的方向和電流源電流的方向相反；電壓源電壓的方向和電流源電流的方向相反； (2) 電壓源與電流源的等效變換只對(duì)外電路等效，對(duì)內(nèi)不等效；電壓源與電流源的等效變換只對(duì)外電路等效，對(duì)內(nèi)不等效；（3） 理想電壓源和理想電流源之間不能進(jìn)行等效變換。理想電壓源和理想電流源之間不能進(jìn)行等效變換。2.2. 電壓源、電流源的串聯(lián)與并聯(lián)電壓源、電流源的串聯(lián)與并聯(lián) 首先討論電壓源的串聯(lián)與并聯(lián)問題。兩個(gè)電壓源順串聯(lián)電路及其等效電

14、壓首先討論電壓源的串聯(lián)與并聯(lián)問題。兩個(gè)電壓源順串聯(lián)電路及其等效電壓源如圖源如圖2.15(a)所示；兩個(gè)電壓源反串聯(lián)電路及其等效電壓源如圖所示；兩個(gè)電壓源反串聯(lián)電路及其等效電壓源如圖2.15(b)所示。所示。等效電壓源的參考極性可以任意假設(shè)，一旦等效電壓源的參考極性設(shè)定后，等效電壓源的參考極性可以任意假設(shè)，一旦等效電壓源的參考極性設(shè)定后，原電路各電壓源的極性與它進(jìn)行比較，然后進(jìn)行代數(shù)相加，就得到等效電壓原電路各電壓源的極性與它進(jìn)行比較，然后進(jìn)行代數(shù)相加，就得到等效電壓源。電壓源順串聯(lián)的目的是為了提高電源的電壓，以滿足負(fù)載對(duì)電源電壓的源。電壓源順串聯(lián)的目的是為了提高電源的電壓，以滿足負(fù)載對(duì)電源電壓

15、的要求。電壓源反串聯(lián)一般在電子電路中存在，例如兩個(gè)電壓信號(hào)源反相串聯(lián)，要求。電壓源反串聯(lián)一般在電子電路中存在，例如兩個(gè)電壓信號(hào)源反相串聯(lián)，達(dá)到相互抵消的目的。達(dá)到相互抵消的目的。 兩個(gè)電壓源并聯(lián)電路及其等效電壓源如圖兩個(gè)電壓源并聯(lián)電路及其等效電壓源如圖2.16所示，電壓源并所示，電壓源并聯(lián)必須滿足各個(gè)電壓源大小相等、方向相同這個(gè)條件。聯(lián)必須滿足各個(gè)電壓源大小相等、方向相同這個(gè)條件。 兩個(gè)電流源串聯(lián)電路及其等效電流源如圖兩個(gè)電流源串聯(lián)電路及其等效電流源如圖2.17所示，兩個(gè)電流所示，兩個(gè)電流源串聯(lián)必須滿足各個(gè)電流源大小相等、方向相同這個(gè)條件。源串聯(lián)必須滿足各個(gè)電流源大小相等、方向相同這個(gè)條件。

16、同理，根據(jù)電流源的性質(zhì)和電路等效的概念，與電流源串聯(lián)同理，根據(jù)電流源的性質(zhì)和電路等效的概念，與電流源串聯(lián)的的A元件元件(見圖見圖2.20) 對(duì)外電路而言是不起作用的，因?yàn)樵撝返膶?duì)外電路而言是不起作用的，因?yàn)樵撝返碾娏麟娏鱅總是等于總是等于IS ，A元件存不存在，對(duì)外電路均無影響，所以元件存不存在，對(duì)外電路均無影響，所以其等效電路如圖其等效電路如圖2.20所示。所示。 3. 電源的等效變換舉例電源的等效變換舉例 例例2.7 求圖求圖2.21(a)所示電路的等效電路。所示電路的等效電路。 解解 先將圖先將圖2.21(a)電流源與電流源與4電阻并聯(lián)這部分電路等效成電電阻并聯(lián)這部分電路等效成電壓源

17、模型，這樣圖壓源模型，這樣圖2.25(a)電路就等效成圖電路就等效成圖2.21(b)所示電路；再所示電路；再進(jìn)一步化簡(jiǎn)成圖進(jìn)一步化簡(jiǎn)成圖2.21(c)所示電路。所示電路。 2.1.5 含有電阻和受控源的單口網(wǎng)絡(luò)的等效含有電阻和受控源的單口網(wǎng)絡(luò)的等效 只含有電阻和受控源的單口網(wǎng)絡(luò)如圖只含有電阻和受控源的單口網(wǎng)絡(luò)如圖2.25(a)所示，由于網(wǎng)絡(luò)所示，由于網(wǎng)絡(luò)中沒有獨(dú)立源，這樣，對(duì)于這類單口網(wǎng)絡(luò)的等效問題，實(shí)質(zhì)中沒有獨(dú)立源，這樣，對(duì)于這類單口網(wǎng)絡(luò)的等效問題，實(shí)質(zhì)是求這個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)的等效（或輸入）電阻。求只含有電阻和是求這個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)的等效（或輸入）電阻。求只含有電阻和受控源的單口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻有兩種方法

18、：一種方法是在輸受控源的單口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻有兩種方法：一種方法是在輸入端口外接電流源如圖入端口外接電流源如圖2.25(b)所示，然后求出端口電流所示，然后求出端口電流I與電與電壓壓U之間的關(guān)系，則單口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻之間的關(guān)系，則單口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻Req為為 另一種方法是在輸入端口外接電壓源如圖另一種方法是在輸入端口外接電壓源如圖2.25(c)所示，然后所示，然后求出端口電流求出端口電流I與電壓與電壓U之間的關(guān)系，則單口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻之間的關(guān)系，則單口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻Req為為 SeqIUIURIUIURSeq 例例2.112.11 見圖見圖2.26(a)所示電路，求這個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)的輸所示電路，求這

19、個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻入電阻Rab 。 解解 由圖由圖2.26(c)所示電路得：所示電路得： U = 24I6I = 30I因此，圖因此，圖2.26(a)所示電路的輸入電阻所示電路的輸入電阻Rab 為為3030IIIURab 2.2 KCL和和KVL獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)獨(dú)立方程的個(gè)數(shù) 2.2.1 KCL獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)獨(dú)立方程的個(gè)數(shù) 對(duì)于對(duì)于n個(gè)節(jié)點(diǎn)列出個(gè)節(jié)點(diǎn)列出KCL方程，所得方程，所得n個(gè)方程中的任何個(gè)方程中的任何一個(gè)方程都可以從其余一個(gè)方程都可以從其余(n1) 個(gè)方程中推出來，所個(gè)方程中推出來，所以獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)不會(huì)超過以獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)不會(huì)超過(n1) 個(gè)，可以證明個(gè)，可以證明KCL獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)

20、是獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)是(n1) 個(gè)。個(gè)。 2.2.2 KVL獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)獨(dú)立方程的個(gè)數(shù) 對(duì)于具有對(duì)于具有b條支路和條支路和n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，KCL獨(dú)立方程獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)是的個(gè)數(shù)是(n1) 個(gè)；個(gè)；KVL獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)是獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)是b(n1)個(gè)，兩個(gè)獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)相加得到總的獨(dú)立方程個(gè)，兩個(gè)獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)相加得到總的獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)為的個(gè)數(shù)為b個(gè)，正好求個(gè)，正好求b個(gè)支路電流。個(gè)支路電流。 2.3 支路電流法支路電流法2.3.1 支路電流法的基本思想支路電流法的基本思想以支路電流為待求量，根據(jù)兩類約束列寫電路方程求解電路的以支路電流為待求量，根據(jù)兩類約束列寫電路方程求解電路的方法稱為

21、支路電流法。方法稱為支路電流法。例例如圖如圖2.29所示電路的元件參數(shù)為已知，設(shè)定支路電流所示電路的元件參數(shù)為已知，設(shè)定支路電流I1，I2，I3為待求量，根據(jù)為待求量，根據(jù)KCL建立節(jié)點(diǎn)電流方程。圖中有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)建立節(jié)點(diǎn)電流方程。圖中有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)a和和b，而獨(dú)立節(jié)點(diǎn)只有一個(gè)，選節(jié)點(diǎn)，而獨(dú)立節(jié)點(diǎn)只有一個(gè)，選節(jié)點(diǎn)a列方程：列方程： I1I2I3=0 根據(jù)根據(jù)KVL，建立回路電壓方程，該電路有二個(gè)網(wǎng)孔，所以獨(dú)立，建立回路電壓方程，該電路有二個(gè)網(wǎng)孔，所以獨(dú)立回路方程只有二個(gè)：回路方程只有二個(gè)： R1I1R2I2Us1=0 R2I2R3I3Us2=0 由此可見，利用由此可見，利用KCL、KVL列寫的獨(dú)立方程

22、數(shù)恰好是求解列寫的獨(dú)立方程數(shù)恰好是求解3個(gè)個(gè)支路電流所需方程數(shù)。聯(lián)立求解上述支路電流所需方程數(shù)。聯(lián)立求解上述3個(gè)方程，即可求得各支個(gè)方程，即可求得各支路電流。根據(jù)元件的伏安特性，不難計(jì)算各支路電壓、元件路電流。根據(jù)元件的伏安特性，不難計(jì)算各支路電壓、元件的功率。的功率。2.2.2 支路電流法的步驟支路電流法的步驟 用支路電流法求解具有用支路電流法求解具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)個(gè)節(jié)點(diǎn)b條支路的線性電阻網(wǎng)絡(luò)的步條支路的線性電阻網(wǎng)絡(luò)的步驟總結(jié)如下：驟總結(jié)如下：(1) 選取各支路電流的參考方向；選取各支路電流的參考方向；(2) 根據(jù)根據(jù)KCL定律，列寫（定律，列寫（n1）個(gè)）個(gè)KCL方程；方程；(3) 根據(jù)根據(jù)KV

23、L定律，列寫定律，列寫 b（n1） 個(gè)個(gè)KVL方程，對(duì)于平面方程，對(duì)于平面電路，沿各網(wǎng)孔列出回路電壓方程；電路，沿各網(wǎng)孔列出回路電壓方程； (4) 聯(lián)立求解方程組，得出各支路電流。聯(lián)立求解方程組，得出各支路電流。 例例2.13 在圖在圖2.30所示電路中，己知所示電路中，己知R1 = R2 = 2，R3 = 4，R4= R5=3，US1=6.4V，試用支路電流法求各支，試用支路電流法求各支路電流。路電流。解解 對(duì)節(jié)點(diǎn)對(duì)節(jié)點(diǎn)a列寫節(jié)點(diǎn)電流方程列寫節(jié)點(diǎn)電流方程 I1I2I3 = 0對(duì)兩個(gè)網(wǎng)孔列寫回路電壓方程對(duì)兩個(gè)網(wǎng)孔列寫回路電壓方程 (R1R2)I1 R3I2US1 = 0 R3I2(R4 R5)

24、I3 = 0 代入元件參數(shù)得：代入元件參數(shù)得：4I1 4I26.4 = 04I26I3 = 0上述二個(gè)方程加上節(jié)點(diǎn)電流方程，聯(lián)立方程組解得：上述二個(gè)方程加上節(jié)點(diǎn)電流方程，聯(lián)立方程組解得： I1 = 1A， I2 = 0.6A， I3 = 0.4A 2.4 .4 網(wǎng)孔分析法網(wǎng)孔分析法2.4.1 2.4.1 網(wǎng)孔分析法的基本思想網(wǎng)孔分析法的基本思想 網(wǎng)孔分析法的基本思想是：假設(shè)有一個(gè)電流沿著網(wǎng)孔流動(dòng)，網(wǎng)孔分析法的基本思想是：假設(shè)有一個(gè)電流沿著網(wǎng)孔流動(dòng)，以網(wǎng)孔電流作為電路的獨(dú)立變量，應(yīng)用以網(wǎng)孔電流作為電路的獨(dú)立變量，應(yīng)用KVL列寫網(wǎng)孔電壓方程，列寫網(wǎng)孔電壓方程，從而求解各支路電流。網(wǎng)孔分析法只適用于

25、平面電路。從而求解各支路電流。網(wǎng)孔分析法只適用于平面電路。 考慮一般情況，若一個(gè)平面電路有考慮一般情況，若一個(gè)平面電路有m個(gè)網(wǎng)孔，其網(wǎng)孔電流分別個(gè)網(wǎng)孔，其網(wǎng)孔電流分別為為I1 、I2 、I3 、Im ，其網(wǎng)孔方程表示為，其網(wǎng)孔方程表示為 SmmmmmmmmSmmSmmUIRIRIRIRUIRIRIRIRUIRIRIRIR 3322112223232221211113132121112.4.2 用觀察法直接列寫用觀察法直接列寫網(wǎng)孔方程網(wǎng)孔方程 例例2 21414 電路如圖電路如圖2.322.32所示，試用所示，試用觀察直接列出觀察直接列出網(wǎng)孔電流方程。網(wǎng)孔電流方程。解解 首先假設(shè)各網(wǎng)孔電流的繞行

26、方向如圖首先假設(shè)各網(wǎng)孔電流的繞行方向如圖2.322.32所示，用所示，用觀察直接列出觀察直接列出網(wǎng)孔電網(wǎng)孔電流方程如下：流方程如下： 圖圖2.32 2.32 例例2.142.14的圖的圖 圖圖2.33 2.33 例例2.152.15的圖的圖 0)574(7567)1272(2461052)2512(321321321IIIIIIIII 2.5 2.5 節(jié)點(diǎn)分析法節(jié)點(diǎn)分析法2.5.1 2.5.1 節(jié)點(diǎn)分析法的基本思想節(jié)點(diǎn)分析法的基本思想 節(jié)點(diǎn)分析法就是以電路中的節(jié)點(diǎn)電位為獨(dú)立變量分析電路的節(jié)點(diǎn)分析法就是以電路中的節(jié)點(diǎn)電位為獨(dú)立變量分析電路的方方法。在電路中，可任選取一參考點(diǎn)，其余節(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)之間

27、法。在電路中，可任選取一參考點(diǎn)，其余節(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)之間的電壓稱為節(jié)點(diǎn)電位。的電壓稱為節(jié)點(diǎn)電位。 考慮一般情況，若一個(gè)電路有考慮一般情況，若一個(gè)電路有（n1）個(gè)節(jié)點(diǎn)，就有）個(gè)節(jié)點(diǎn)，就有n個(gè)獨(dú)立個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電節(jié)點(diǎn)電位，其位，其獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電位分別為位分別為V1 、V2 、V3 、Vn ，根根據(jù)上述原則可列出據(jù)上述原則可列出n個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電位位方程，即方程，即 G11V1G12 V 2G1n V n = Is11G21 V 1G22 V 2G2n V n = Is22 (2.35) Gn1 V 1Gn2 V 2 Gnn V n = Isnn 2.5.2 用觀察法直接列寫節(jié)點(diǎn)用觀察法直接列

28、寫節(jié)點(diǎn)方程方程例例2.22 電路如圖電路如圖2.40所示，所示，試列出節(jié)點(diǎn)方程。試列出節(jié)點(diǎn)方程。解解 列節(jié)點(diǎn)方程時(shí)，把受控源當(dāng)獨(dú)立源看待。列節(jié)點(diǎn)方程時(shí)，把受控源當(dāng)獨(dú)立源看待。列寫節(jié)點(diǎn)方程如下：列寫節(jié)點(diǎn)方程如下： 圖圖2.40 2.40 例例2.222.22的圖的圖由上面第二式中得由上面第二式中得 這就是該電路的節(jié)點(diǎn)方程。由上面兩個(gè)方程，可知兩個(gè)互電導(dǎo)分別為這就是該電路的節(jié)點(diǎn)方程。由上面兩個(gè)方程，可知兩個(gè)互電導(dǎo)分別為 12121122113111()111()ssmRVViRRRVVig uRRR 1212112113111()111()()smsVViRRRgVViRRR 12211111,m

29、GGgRR 2.6 替代定理替代定理替代定理可以這樣敘述：給定任意一個(gè)線性電阻電路，其中第替代定理可以這樣敘述：給定任意一個(gè)線性電阻電路，其中第k條支路的電壓條支路的電壓uk或電流或電流ik己知，那么這條支路就可外用一個(gè)具己知，那么這條支路就可外用一個(gè)具有電壓等于有電壓等于uk 的獨(dú)立電壓源或電流等于的獨(dú)立電壓源或電流等于ik 的獨(dú)立電流源來替的獨(dú)立電流源來替代，替代后的電路中各支路的電壓和電流與原電路相同。代，替代后的電路中各支路的電壓和電流與原電路相同。替代定理的含義還需說明如下二點(diǎn)：替代定理的含義還需說明如下二點(diǎn)：(1) 定理中所提到的第定理中所提到的第k條支路可以是一條無源支路，例如，

30、只條支路可以是一條無源支路，例如，只含有一個(gè)電阻；也可以是一條含源支路，例如，由一個(gè)電阻含有一個(gè)電阻；也可以是一條含源支路，例如，由一個(gè)電阻和一個(gè)獨(dú)立電壓源構(gòu)成；但是，一般不含有受控源或該支路和一個(gè)獨(dú)立電壓源構(gòu)成；但是，一般不含有受控源或該支路的電壓或電流是其它支路中受控源的控制量。的電壓或電流是其它支路中受控源的控制量。(2) 如果第如果第k條支路的電壓條支路的電壓uk和電流和電流ik均己知，那么這條支路就均己知，那么這條支路就可以用一個(gè)電阻值為可以用一個(gè)電阻值為R = uk /ik 的電阻元件來替代。進(jìn)行這種替代時(shí)，有一種情況除的電阻元件來替代。進(jìn)行這種替代時(shí)，有一種情況除外：替代后的電路

31、中沒有一個(gè)獨(dú)立源外：替代后的電路中沒有一個(gè)獨(dú)立源(因?yàn)闆]有一個(gè)獨(dú)立源的因?yàn)闆]有一個(gè)獨(dú)立源的電路是不能工作的，這就違背了替代定理的含義電路是不能工作的，這就違背了替代定理的含義)。舉一個(gè)例子來說明替代定理。對(duì)于圖舉一個(gè)例子來說明替代定理。對(duì)于圖2.42(a)所示電路，所示電路，已求得各支路電流分別為已求得各支路電流分別為I1 = 2A；I2 = 1A；I3 = 1A；電壓；電壓U = 8V。若用獨(dú)立電壓源若用獨(dú)立電壓源US = U = 8V替代第替代第3支路如圖支路如圖2.42(b) 所示，不難求得圖所示，不難求得圖2.42(b)電路中各支路電流分別為電路中各支路電流分別為I1 = 2A；I2

32、= 1A；I3 = 1A；電壓；電壓U = 8V?？梢娕c圖。可見與圖2.42(a) 所示所示電路的各支路電流相同。也可以用獨(dú)立電流源電路的各支路電流相同。也可以用獨(dú)立電流源IS = I3 =1A替代第替代第3支路如圖支路如圖2.42(c)所示，或用電阻所示，或用電阻R = U/I3 = 8的電阻元件替代第的電阻元件替代第3支路如圖支路如圖2.42(d) 所示，可所示，可以驗(yàn)算圖以驗(yàn)算圖2.42(c)所示電路和圖所示電路和圖2.42(d)所示電路與圖所示電路與圖2.42(a)所示電路中的各支路電流完全相同。所示電路中的各支路電流完全相同。 順便指出，替代定理還可以推廣到非線性電阻電路中去。順便指

33、出，替代定理還可以推廣到非線性電阻電路中去。替代定理在閱讀電路圖或電路分析中都是要經(jīng)常用到的一個(gè)重要概念，該定替代定理在閱讀電路圖或電路分析中都是要經(jīng)常用到的一個(gè)重要概念，該定理實(shí)質(zhì)也是一種電路等效變換的方法。理實(shí)質(zhì)也是一種電路等效變換的方法。 圖圖2.42 替代定理示例替代定理示例 2.7 疊加定理疊加定理 2.7.1 疊加定理及其應(yīng)用疊加定理及其應(yīng)用疊加定理的內(nèi)容是：在線性電路中，多個(gè)激勵(lì)共同作用時(shí)，在疊加定理的內(nèi)容是：在線性電路中，多個(gè)激勵(lì)共同作用時(shí)，在任一支路中產(chǎn)生的響應(yīng)，等于各個(gè)激勵(lì)單獨(dú)作用時(shí)在該支路任一支路中產(chǎn)生的響應(yīng)，等于各個(gè)激勵(lì)單獨(dú)作用時(shí)在該支路所產(chǎn)生響應(yīng)的代數(shù)和。所產(chǎn)生響應(yīng)的

34、代數(shù)和。 這一定理的含義如圖這一定理的含義如圖2.43所示：在圖所示：在圖2.43(a)所示電路中，所示電路中，I1和和I2可以看成由電壓源可以看成由電壓源US、電流源、電流源IS分別單獨(dú)作用下產(chǎn)生的電流分別單獨(dú)作用下產(chǎn)生的電流之和。之和。 圖圖2.43 疊加定理示意圖疊加定理示意圖 在電壓源在電壓源US單獨(dú)作用下產(chǎn)生的電流分量如圖單獨(dú)作用下產(chǎn)生的電流分量如圖2.43(b)所示，可得所示，可得 在電流源在電流源IS單獨(dú)作用下產(chǎn)生的電流分量如圖單獨(dú)作用下產(chǎn)生的電流分量如圖2.43(c)所示，可得所示，可得在在電壓源電壓源US和電流源和電流源IS共同作用時(shí)，則共同作用時(shí)，則有有 這就是疊加定理的含

35、義，也就是線性電路的疊加性質(zhì)。這就是疊加定理的含義，也就是線性電路的疊加性質(zhì)。 21/221/1,RRUIRRUISS211/2212/1,RRRIIRRRIISS21221/1/11RRRIRRUIIISS21121/2/22RRRIRRUIIISS應(yīng)用疊加定理時(shí)應(yīng)注意如下幾點(diǎn)應(yīng)用疊加定理時(shí)應(yīng)注意如下幾點(diǎn): :(1) (1) 疊加定理僅適用于求解電壓或電流疊加定理僅適用于求解電壓或電流, ,求功率時(shí)不能用疊加定求功率時(shí)不能用疊加定理；理；(2) (2) 疊加前后電路結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)不變；疊加前后電路結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)不變；(3) (3) 不作用的獨(dú)立電源置零不作用的獨(dú)立電源置零( (電壓源短路電壓

36、源短路, ,電流源開路電流源開路) )；(4) (4) 疊加時(shí)應(yīng)注意電流疊加時(shí)應(yīng)注意電流( (或電壓或電壓) ) 的參考方向的一致；的參考方向的一致；(5) (5) 受控源不能單獨(dú)作用于電路。受控源不能單獨(dú)作用于電路。2.7.2 2.7.2 線性電路的線性電路的齊次性齊次性線性電路的線性電路的齊次性可以敘述為齊次性可以敘述為：在線性電路中，若線性電路在：在線性電路中，若線性電路在單個(gè)獨(dú)立源的作用下，某一支路的電流或電壓為單個(gè)獨(dú)立源的作用下，某一支路的電流或電壓為e e ，則獨(dú)立，則獨(dú)立源的數(shù)值增加或減少源的數(shù)值增加或減少 K K倍時(shí)，該支路的電流或電壓為倍時(shí)，該支路的電流或電壓為KeKe。即，

37、。即，當(dāng)線性電路中只有一個(gè)激勵(lì)時(shí)，電路的響應(yīng)和激勵(lì)成正比，當(dāng)線性電路中只有一個(gè)激勵(lì)時(shí)，電路的響應(yīng)和激勵(lì)成正比，這個(gè)關(guān)系稱為線性電路的齊次性。通常，把線性電路的疊加這個(gè)關(guān)系稱為線性電路的齊次性。通常，把線性電路的疊加性質(zhì)和齊次性質(zhì)統(tǒng)稱為線性性質(zhì)，簡(jiǎn)稱為線性性。性質(zhì)和齊次性質(zhì)統(tǒng)稱為線性性質(zhì)，簡(jiǎn)稱為線性性。( )f e 2.8 戴維南定理與諾頓定理戴維南定理與諾頓定理 2.8.1 戴維南定理戴維南定理內(nèi)部含有獨(dú)立電源的單口網(wǎng)絡(luò)叫做有源單口網(wǎng)絡(luò)。戴維南定理內(nèi)部含有獨(dú)立電源的單口網(wǎng)絡(luò)叫做有源單口網(wǎng)絡(luò)。戴維南定理指出指出:任何線性有源單口網(wǎng)絡(luò)任何線性有源單口網(wǎng)絡(luò)N，對(duì)外電路而言，可以用一個(gè)，對(duì)外電路而言，

38、可以用一個(gè)獨(dú)立電壓源與一個(gè)電阻串聯(lián)等效代替。電壓源的電壓等于該獨(dú)立電壓源與一個(gè)電阻串聯(lián)等效代替。電壓源的電壓等于該網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)N的開路電壓的開路電壓U0C，其串聯(lián)電阻，其串聯(lián)電阻R0等于該網(wǎng)絡(luò)中所有獨(dú)立等于該網(wǎng)絡(luò)中所有獨(dú)立電源置零時(shí)所得無源網(wǎng)絡(luò)電源置零時(shí)所得無源網(wǎng)絡(luò)N0的等效電阻。這一電壓源與電阻的等效電阻。這一電壓源與電阻串聯(lián)支路稱為戴維南等效電路。串聯(lián)支路稱為戴維南等效電路。這一定理的含義如圖這一定理的含義如圖2.48所示：一個(gè)有源單口網(wǎng)絡(luò)所示：一個(gè)有源單口網(wǎng)絡(luò)N如圖如圖2.48(a)所示，可以用一個(gè)等效電壓源所示，可以用一個(gè)等效電壓源U0C和一個(gè)等效電阻和一個(gè)等效電阻R0串聯(lián)來代串聯(lián)來代替，

39、如圖替，如圖2.48(b)所示。其中所示。其中UOC為該網(wǎng)絡(luò)為該網(wǎng)絡(luò)N的開路電壓，如圖的開路電壓，如圖2.48(c)所示；這個(gè)等效電阻所示；這個(gè)等效電阻R0為該網(wǎng)絡(luò)為該網(wǎng)絡(luò)N中所有獨(dú)立電源為零中所有獨(dú)立電源為零時(shí)的無源單口網(wǎng)絡(luò)時(shí)的無源單口網(wǎng)絡(luò)N0 的等效電阻，如圖的等效電阻，如圖2.48(d)所示。所示。 所謂所謂“獨(dú)立電源置零獨(dú)立電源置零” 指的是：對(duì)于獨(dú)立電壓源用短路線替指的是：對(duì)于獨(dú)立電壓源用短路線替代；對(duì)于獨(dú)立電流源用開路替代。代；對(duì)于獨(dú)立電流源用開路替代。 圖圖3.48 戴維南定理戴維南定理 例例2.29 在在 圖圖2.50(a)所示電路中，己知負(fù)載所示電路中，己知負(fù)載RL = 11

40、，用戴維南定理求電路，用戴維南定理求電路中電流中電流I。 圖圖2.50 例例2.29的圖的圖 解解 (1) 斷開待求支路，將電路分為待求支路和有源單口網(wǎng)絡(luò)兩斷開待求支路，將電路分為待求支路和有源單口網(wǎng)絡(luò)兩部分。斷開待求部分。斷開待求RL支路，有源單口網(wǎng)絡(luò)如圖支路，有源單口網(wǎng)絡(luò)如圖2.50(b)所示。所示。 (2)求出有源單口網(wǎng)絡(luò)兩端的開路電壓求出有源單口網(wǎng)絡(luò)兩端的開路電壓U0C由圖由圖2.50(b)所所示電路可得示電路可得UOC = 1220 = 18V (3) 將有源單口網(wǎng)絡(luò)中各電源置零后，計(jì)算無源單口網(wǎng)絡(luò)的將有源單口網(wǎng)絡(luò)中各電源置零后，計(jì)算無源單口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻等效電阻R0把圖把圖2.50

41、(b)所示電路中獨(dú)立電源置零后，求其等所示電路中獨(dú)立電源置零后，求其等效電阻為效電阻為R0 = 52 = 7 (4) 將戴維南等效電路與待求支路串聯(lián)形成等效簡(jiǎn)化電路，將戴維南等效電路與待求支路串聯(lián)形成等效簡(jiǎn)化電路，根據(jù)已知條件求解。由圖根據(jù)已知條件求解。由圖2.50 (c)所示電路可得所示電路可得 181A7 11OCOLUIRR2.8.2 諾頓定理諾頓定理我們知道，實(shí)際電源有兩種電路模型，即電壓源模型和電流源模型，而且它我們知道，實(shí)際電源有兩種電路模型，即電壓源模型和電流源模型，而且它們可以等效變換。同樣，一個(gè)有源單口網(wǎng)絡(luò)可以用一個(gè)獨(dú)立電流源和一們可以等效變換。同樣，一個(gè)有源單口網(wǎng)絡(luò)可以用一個(gè)獨(dú)立電流源和一個(gè)電阻并聯(lián)來等效。這就是諾頓定理的基本思想。個(gè)電阻并聯(lián)來等效。這就是諾頓定理的基本思想。 諾頓定理指出諾頓定理指出:任何線性有源單口網(wǎng)絡(luò)任何線性有源單口網(wǎng)絡(luò)N, 對(duì)外電路而言，可以用一個(gè)獨(dú)立對(duì)外電路而言，可以用一個(gè)獨(dú)立電流源與一個(gè)電阻并聯(lián)等效代替。獨(dú)立電流源的電流等于該網(wǎng)絡(luò)電流源與一個(gè)電阻并聯(lián)等效代替。獨(dú)立電流源的電流等于該網(wǎng)絡(luò)N的短路的短路電流電流ISC，其并聯(lián)電阻，其并聯(lián)電阻R0等于該網(wǎng)絡(luò)中所有獨(dú)立電源置零時(shí)所得無源網(wǎng)絡(luò)等于該網(wǎng)絡(luò)中所有獨(dú)立電源置零時(shí)所得無源網(wǎng)絡(luò)N0的等效電阻。這一獨(dú)立