福建2011高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試試題 理 新人教版會(huì)員獨(dú)享

1、福建師大附中福建師大附中 2010201020112011 學(xué)年度高三第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題學(xué)年度高三第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（理科）（理科）（滿分：150 分，時(shí)間：120 分鐘）說明：請(qǐng)將答案填寫在答卷紙上，考試結(jié)束后只交答案卷一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1如果角的終邊過點(diǎn)，則的值等于（ ）a b c d2設(shè)全集，集合，集合為函數(shù) 的定義域，則等于（ ）a b c d3若是常數(shù),則“”是“對(duì)任意,有”的（ ）a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充要條件 d既不充分也不必要條件4已知= 則 f （ 201

2、1 ） 等于（ ）a1 b0 c1 d25把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的 2 倍（縱坐標(biāo)不變） ，再把所得函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到圖象的解析式為（ ）a b cd6在中， 分別是的對(duì)邊，若，則 的形狀是（ ）a銳角三角形 b鈍角三角形 c等邊三角形d等腰直角三角形7若函數(shù) ysin（x） （0，| ）的一部分圖象如圖所示，則 、 的值分別是2（ ）a1，b1， c2，d2，8若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的最大值為 3，則的圖像的一條對(duì)稱軸的方程是（ ）a b c d9函數(shù) 的部分圖象是（ ）abcd10已知，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，且是奇函數(shù)，若曲線 的一條切線的斜率是，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ ）a b c

3、 d11函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）a2 b3 c4 d512設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?r，若存在與無關(guān)的正常數(shù) m，使對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，則稱為“有界泛函” ，給出以下函數(shù)：；其中是“有界泛函”的個(gè)數(shù)為（ ）a0 b1 c2 d3二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分13若，則 ;14在銳角中，分別是的對(duì)邊，若的面積為，則的長度為 ;15由曲線與直線所圍成的區(qū)域在直線和間的面積為 ;16在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn)若函數(shù)的圖像恰好經(jīng)過個(gè)格點(diǎn)，則稱函數(shù)為階格點(diǎn)函數(shù)已知函數(shù)：； 其中為一階格點(diǎn)函數(shù)的序號(hào)為 三、解答題：本大題共 6 題，共 70 分17 （本小題 10

4、分）在中， 分別是的對(duì)邊，已知是方程的兩個(gè)根，且求的度數(shù)和的長度18 （本小題 12 分）設(shè)函數(shù)，（i）求的最小正周期以及單調(diào)增區(qū)間；（ii）當(dāng)時(shí)，求的值域；（）若，求的值19 （本小題 12 分）已知函數(shù)（i）若在1，上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍；（ii）若是的極值點(diǎn)，求在1，a上的最小值和最大值20 （本小題 12 分）如圖，一只船在海上由西向東航行，在處測(cè)得某島的方位角為北偏東角，前進(jìn)后在處測(cè)得該島的方位角為北偏東角，已知該島周圍范圍內(nèi)有暗礁，現(xiàn)該船繼續(xù)東行（i）若，問該船有無觸礁危險(xiǎn)？如果沒有，請(qǐng)說明理由；如果有，那么該船自處向東航行多少距離會(huì)有觸礁危險(xiǎn)？（ii）當(dāng)與滿足什么條件

5、時(shí)，該船沒有觸礁危險(xiǎn)？21 （本小題 12 分）設(shè)函數(shù)， ，其中，將的最小值記為（i）求的表達(dá)式；（ii）設(shè)，討論在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性北mabc22 （本小題 12 分）已知函數(shù)（為常數(shù)）是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間1，1上的減函數(shù)（i）求的值；（ii）若在及所在的取值范圍上恒成立，求的取值范圍；（）討論關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù)參考答案1-6 ccadbd 7-12 cacdbc13 14 154 1617解：依題意得， ，是方程的兩個(gè)根，由余弦定理得18解：（1）的最小正周期為 由得的單調(diào)增區(qū)間為 （2），的值域?yàn)椋?） 19解：（） ，要在1，上是增函數(shù)，則有在1，內(nèi)恒成立，即在1，內(nèi)恒成立又（

6、當(dāng)且僅當(dāng) x=1 時(shí)取等號(hào)） ，所以（）由題意知的一個(gè)根為，可得，所以的根為或 （舍去） ，又， ， ，f（x）在，上的最小值是，最大值是20解：（）作，垂足為，由已知， ，所以，所以， ，所以，所以該船有觸礁的危險(xiǎn)設(shè)該船自向東航行至點(diǎn)有觸礁危險(xiǎn)，則，在中， ， ， ，所以， （） 所以，該船自向東航行會(huì)有觸礁危險(xiǎn)（）設(shè)，在中，由正弦定理得， ，即， ， ）而，所以，當(dāng)，即，即時(shí)，該船沒有觸礁危險(xiǎn)21解：（i）由于， ，故當(dāng)時(shí)，達(dá)到其最小值，即（ii）令，得（舍去） ，當(dāng)，即時(shí)， ，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增當(dāng)，即時(shí)， ，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增綜上，當(dāng)時(shí)， 在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)， 在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)， 在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增北mabcd22解：（）是奇函數(shù)，則恒成立即（ii）由（i）知又在1，1上單調(diào)遞減，且對(duì)1，