初中數(shù)學(xué)浙教版九年級上冊1.3二次函數(shù)的性質(zhì)同步練習(xí)

1、初中數(shù)學(xué)浙教版九年級上冊13二次函數(shù)的性質(zhì)同步練習(xí)一、單選題（共12題；共24分）已知二次函數(shù)y=- 2+2x+3,則該函數(shù)的最大值為（）A. - 2B. 2C. - 3D. 52. 某商場降價銷售一批名牌襯衫,已知所獲利潤y（元）與降價x（元）之間的關(guān)系是y=-22+60x+800,則利潤獲得 最多為（）A. 15 元B. 400 元C. 800 元D. 1250 元3. 把一個小球以20米/秒的速度豎起向上彈岀，它在空中的高度h （米）與時間t （秒），滿足關(guān)系h = 20t -St 2,當(dāng)小球達(dá)到最髙點時，小球的運動時間為（）A.1 秒B.2 秒C.4 秒D.20 秒4已知：二次函數(shù)y=

2、a"+bx+c圖象上部分點的橫坐標(biāo)X與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如表格所示：全恩教育那么它的圖象與X軸的另一個交點坐標(biāo)是（）A. （1, 4）B. （2, 0）C. （3, 0）D（4, 0）5. 已知拋物線y= G+初（m是常數(shù)），點A（九 y）, B（ »勺在拋物線上，若兀IV 1<乃， 兀1亠七>2,則m, y , y2的大小關(guān)系的是（）>y>y2s.m>y2>ylc.y1>y2>6. 對于二次函數(shù)y= 2x24兀+ 1,下列說法正確的是（）A.當(dāng)x<0, IF隨X的增大而增大B.當(dāng)X= -IH, IF有最大值3c.圖象的頂

3、點坐標(biāo)為（1 3）D.圖象與X軸有一個交點7. 已知非負(fù)數(shù)a, b, C滿足a+b = 2, c-3a=4,設(shè)S=a2+b+c的最大值為m,最小值為n,則m-n的值為 （ ）A. 9B.8C. 1D.y8. 在二次函數(shù)y= -x2+2x÷ 1的圖像中，若y隨X的增大而增大，則X的取值范圍是（）A.X<1BX>1C.< -1D.> -19. 已知二次函數(shù)y=Y+2X+ + 3中X是自變量），當(dāng)空2時，y隨尢的增大而增大，且-2X<1 時，y的最大值為9,則a的值為（）-2C一屈或 2D. 110. 已知二次函數(shù)y=2 + mx+n的圖像經(jīng)過點（-1, -3

4、 ）,則代數(shù)式mn+1有（）A.最小值3B. 最小值3C. 最大值3D. 最大值311 當(dāng)-2xl 時,A. 7二次函數(shù)y=- （-m） 1 2+m2÷l有最大值4,則實數(shù)m的值為（）C2或一百D.2或一百或-J12.已知點（Xo 9yo）是二次函數(shù)y=ax2÷bx÷c （a<0）的一個點，且X。滿足關(guān)于X的方程2ax÷b=0,則下列選項正確的是（）A.對于任意實數(shù)X都有yyoC.對于任意實數(shù)X都有y>y°二、填空題（共6題；共8分）B.對于任意實數(shù)X都有yy0D.對于任意實數(shù)X都有y<y。13. 已知二次函數(shù)y=2-6

5、47; &當(dāng)0x4, y的最小值是最大值是14. 如果點A（-2, y】）和點B（2, y?）是拋物線y=（x+3f上的兩點，那么牡y,填"或"V"）.15. 二次函數(shù)y=a2+bx+c,自變量X與函數(shù)y的對應(yīng)值如表：X -5-4-3-2-10 y 40-2-204 下列說法：拋物線的開口向下：當(dāng)x>-3時，y隨X的增大而增大：二次函數(shù)的最小值是一2；拋物線的對稱軸是×=-2.5.其中正確的是（填序號）1&對于實數(shù)C, d，袖血，表示C,川兩數(shù)中較小的數(shù)，如用訥3， - 1= - 1-若關(guān)于X的函數(shù) y=加就2舷，a（ - ）

6、90;: 0）的圖象關(guān)于直線A = 3對稱，則的取值范圍是,對應(yīng)的7值是17.已知二次函數(shù)y=ax2+2a×+3a2+3（Jt中X是自變量），當(dāng)x22時,y隨X的增大而減小，且-4Sxi時，y的最大值為7,則a的值為已知y =-x（x+3-a）+l是關(guān)于X的二次函數(shù)，當(dāng)l<x5時，如果y在X=I時取得最小值，則實數(shù)a 的取值范圍是.三、解答題（共3題；共35分）19. 拋物線y=a2+2ax+c與X軸交于點A, B （點A在點B右邊）,且.3 = 4，求點A、B的坐標(biāo).20. 如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+b×+c的圖象過點A（-l,0）和點C（0,3）,對稱軸為直線

7、×=1.(1) 求出m的值并畫岀這條拋物線：(2) 求它與X軸的交點和拋物線頂點的坐標(biāo)；(3) X取什么值時，拋物線在X軸上方？(4) X取什么值時，y的值隨X值的增大而減小?全恩教育答案解析部分一. 單選題1. 【答案】D【考點】二次函數(shù)的最值【解析】【解答】解：二次函數(shù)y=- 2+2x+3的二次項系數(shù)為-5 故答案為：D.當(dāng)×= -=2時，函數(shù)取得最大值y=-×22+2×2+3 = 5【分析】二次項系數(shù)為負(fù)值的二次函數(shù)，英圖象開口向下，頂點縱坐標(biāo)為函數(shù)的最大值，據(jù)此可解.2. 【答案】D【考點】二次函數(shù)的最值【解析】【解答】解:y=-2x2+60x+

8、800=-2 （×-15） 2+1250 / -2<0 故當(dāng)x=15時，y有最大值，最大值為1250即利潤獲得最多為1250元故答案為：D.【分析】將函數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)化為頂點式，然后利用開口方向和頂點坐標(biāo)即可求岀最多的利潤.3. 【答案】B【考點】二次函數(shù)y=ax2+b×+c的性質(zhì)【解析】【解答】解:/h=20t-5t2=-5t2+20t中，又T -5<0,.拋物線開口向下，有最髙點，20 此時，t=-丞石至=2故答案為：B.【分析】已知函數(shù)式為二次函數(shù)解析式，最髙點即為拋物線頂點，求達(dá)到最髙點所用時間，即求頂點的 橫坐標(biāo)，根據(jù)頂點坐標(biāo)公式即可求出答案.4. 【答案

9、】C【考點】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì)【解析】【解答】T拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過（0, 3）、（2, 3）兩點，二對稱軸X = 1:點（-1, 0）關(guān)于對稱軸對稱點為（3, 0）,因此它的圖象與X軸的另一個交點坐標(biāo)是（3, 0）. 故答案為：C.【分析】根據(jù)（0, 3）、（2, 3）兩點求得對稱軸，再利用對稱性解答即可.5. 【答案】A【考點】二次函數(shù)y=ax2+b×+c的性質(zhì)【解析】【解答】尹=61)'+加，. a= -KO,有最大值為用,.拋物線開口向下，拋物線y= -G- lf+ m對稱軸為直線X= 1,設(shè)A()勺的對稱點為A,( , A1), = 1 x

10、1+x0=2,. x1÷x2>2, x1< l<x2tIVXoVX2，. >y>y2.故答案為：A.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y= -(X-I)2+w的開口向下，有最大值為用，對稱軸為直線 X=L 設(shè) A(習(xí)，F(xiàn)i)的對稱點為 V( , F1),從而求得 X÷ = 2,由 X<l<X2t Xi÷2>2, 得出IV心VX2,則在對稱軸右側(cè)，y隨X的增大而減小，所以IVX0。2時，m>yl>y2.6. 【答案】B【考點】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì)【解析】【解答】解：J y= -2-2-4x+

11、l= - +1)-+3圖象的頂點坐標(biāo)為(1 ,3),選項C錯誤：V 2<0二次函數(shù)圖象開口向下，當(dāng)兀=-1時，y有最大值3,選項B正確；T當(dāng)-IVxVO, F隨X的增大而減小，當(dāng)x< -1, 嚨X的增大而增大，選項A錯誤：T關(guān)于X的方程22-4x+l = O, J=b-4c=16十8>0,有兩個不相等的實數(shù)根，.二次函數(shù)t= -22-4 + l,圖象與X軸有兩個交點，選項D錯誤： 故答案為：B.【分析】將二次函數(shù)化為頂點式，即可得出二次函數(shù)圖象的開口方向以及二次函數(shù)圖象的對稱軸、頂點坐 標(biāo)，利用根的判別式可判斷出二次函數(shù)圖象于X軸的交點的個數(shù).7. 【答案】B【考點】二次函數(shù)

12、y=ax2+bx+c的性質(zhì)【解析】【解答】V a÷b=2, c-3a=4,. b = 2 - af c=3a+4,.b, C都是非負(fù)數(shù),p->O(p山十40解不等式6得，a2,解不等式得，a>-. - a2,又T a是非負(fù)數(shù), . 0<a2,S = a2+b+c = a2+ (2 - a) +3a+4, = a2+2a+6.,對稱軸為直線a=- . a = 0時，最小值n=6, a = 2 時,最大值 m=2z+2×2+6=14, . m - n=14 - 6=&故答案為：B-【分析】用a表示出b、C并求岀a的取值范囤，再代入S整理成關(guān)于a的函數(shù)形

13、式，然后根據(jù)二次函數(shù)的 增減性求出m、n的值，再相減即可得解.8. 【答案】A【考點】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì)【解析】【解答】二次函數(shù)y= -2÷2x÷ 1的開口向下，所以在對稱軸的左側(cè)y隨X的增大而增大./二次函數(shù)y= -x2+2x÷ 1的對稱軸是X=-尋=一貝予=1， < 1.故答案為：A.【分析】由于拋物線開口向下，在對稱軸的左側(cè)y隨X的增大而增大，據(jù)此即可求岀X的范囤9. 【答案】D【考點】二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)y=ax2+b×+c的性質(zhì)【解析】【解答】二次函數(shù)血2+2X+述+ 3（其中X是自變量），對稱軸是直線×=-

14、=-,T當(dāng)空2時，y隨X的增大而增大，a>0,. -2×1時，y的最大值為9,. ×=1 時,y=a+2a+3a2+3=9,.,.3a2+3a-6=0.a=l,或滬-2（不合題意舍去）.故答案為：D.【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得岀拋物線開口向上a>0,然后由-2x<l 時，y的最大值為9,可得x=l時，y=9,即可求出a.10. 【答案】A【考點】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì)【解析】【解答】二次函數(shù)y=x2 + mx+n的圖像經(jīng)過點（-1, -3）,. -3=l-m+n,全思救.°. n=-4+m,代入 mn+l

15、,得 mn+l=m2-4m+l=（m-2）2-3.代數(shù)式mn+1有最小值-3.故答案為：A.【分析】把點（-1，-3）代入y=2 + mx+n得n=-4+m,再代入mn+1進(jìn)行配方即可11. 【答案】C【考點】二次函數(shù)的最值【解析】【解答】二次函數(shù)的對稱軸為直線×=m, ®m<-2時，X=-2時二次函數(shù)有最大值，此時-（-2 - m） 2+m2+l=4>7解得m= -J ,與m< - 2矛盾，故m值不存在：當(dāng)-2ml時，x=m時，二次函數(shù)有最大值，此時，m2+l=4,解得m=- m= R （舍去）；當(dāng)m>l時，X“時二次函數(shù)有最大值，此時，-（I-

16、m） 2+m2+l=4t解得m=2,綜上所述，m的值為2或-石.故選C.【分析】根據(jù)對稱軸的位置，分三種情況討論求解即可.12. 【答案】B【考點】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì)【解析】【解答】由于點（×o, yo）是二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a>0）的一個點，且X。滿足關(guān)于X的方程2ax+b=0,則點（x。，y。）為二次函數(shù)的頂點：又由于a<0.開口向下，則點（x。，y。）為最大值點； 即對于任意實數(shù)X都有yyo.故答案為：B.【分析】根據(jù)X。滿足關(guān)于X的方程2ax+b=0可得Xo=-魯,于是可知（x。，yo）為二次函數(shù)的頂點：由a Vo可知拋物線的開口向下，

17、于是可得拋物線有最大值，即對于任意實數(shù)X都有y<yo.二、填空題13. 【答案】-1; 8【考點】二次函數(shù)的最值【解析】【解答】由二次函數(shù)公式可得：對稱軸為直線x=3：x=3在OSxS范圍內(nèi)，故x=3時，函數(shù)有最小值-1.當(dāng)“0時，函數(shù)取到最大值8.【分析】根據(jù)X=-尋可求得對稱軸方程；結(jié)合已知和二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)有最小值-1;根據(jù)X的范用 可知當(dāng)x=0時，函數(shù)取到最大值8.14. 【答案】V【考點】二次函數(shù)y=a×2+b×+c的性質(zhì)【解析】【解答】當(dāng)X=-2時，y= ( -2+3) 2=1,當(dāng)X=2時，y2= (2+3) 2=25, y<y2 ,故答案為V

18、.【分析】將x=-2, x=2分別代入解析式中，求出桝與，y2的值，然后比較即可.15. 【答案】【考點】待泄系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì)【解析】【解答】解：由題意可知函數(shù)圖象過點(一4,0)、( - 1, 0)和(0,4),卩 6-45÷c= 0 P=Ia-b+c0 ,解得b=5,I. 6 = 4e = 4-*拋物線解析式為y =工2 + Sx + 4 =(兀+ 2.5)2-2.25»拋物線開口向上，對稱軸為X= -2.5,最小值為-2.25,當(dāng)x> -2.5時IF隨X的增大而增大， 正確的是，故答案為：.【分析】首先根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)

19、，利用待左系數(shù)法求出拋物線的解析式，然后將拋物線的解析式配成 頂點式，根據(jù)拋物線的系數(shù)、圖象與性質(zhì)即可一一判斷得出答案。16. 【答案】a = 2或<0; 6或3【考點】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì)【解析】【解答】解：設(shè)y1=22, y2 = -02 當(dāng)y12關(guān)于丫 = 3對稱時，可得 = 2, t = 6 在y=yf y2j(x 0)中，兒與 人沒重合部分，即無論X為何值，y = y2即2恒小于等于yV那么由于F對£ = 3對稱，也即人對于x = 3對稱，得<0, t = 3. 綜上所述，H=2或c,對應(yīng)的r值為6或3故答案為： = 2或c, 6或3【分析】設(shè)兒=

20、2衛(wèi)，'2 = (- O2,然后分當(dāng)兒與2關(guān)于兀=3對稱時，求出相應(yīng)的a及t的 值，根拯偶數(shù)次幕的非負(fù)性WIyI=2-2恒大于0, i'2 = (x- O2恒小于0,從而即可得出(7<0，再 根據(jù)對稱軸直線是X=3,從而即可求出t的值，綜上所述即可得出答案。17. 【答案】-1【考點】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì)【解析】【解答】解：T二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3,.,.對稱軸X=-簽=-1,T當(dāng)X22時，y隨X的增大而減小，且-4×1時，y的最大值為7,A a<O,且當(dāng) x=-l 時，y=7,. 7=a-2a+3a2+3,4解得:a=-l或

21、a=茅(舍去)，全恩教育3=-1故答案為：-1.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式可知其對稱軸為X=-I,由二次函數(shù)性質(zhì)結(jié)合題意可得a<0,且當(dāng)X=J 時，y=7,代入、計算即可得出答案.18. 【答案】a9【考點】二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)y=ax2+b×+c的性質(zhì)【解析】【解答】第一種情況：當(dāng)二次函數(shù)的對稱軸不在1×5內(nèi)時，此時，對稱軸一立在1×<5的右邊，函數(shù)方能在X=I時取得最小 值，X =蟲占>5,即a>13.第二種情況：當(dāng)對稱軸在1×5內(nèi)時，對稱軸一泄是在區(qū)間lx5的中點的右邊，因為如果在中點的左邊的話，就是在 x=5的地方取

22、得最小值，即：X =寫 2卑，即a9 (此處若a取9的話，函數(shù)就在1和5的地方都取得最小值)綜合上所述：a>9.故答案為:a9.【分析】由于二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)不能確立，故應(yīng)分對稱軸不在1，5和對稱軸在1, 5內(nèi)兩種情況進(jìn)行解 答.三、解答題19. 【答案】 解：.拋物線y=a×2+2ax+c,.拋物線的對稱軸為:直線x=-l,.AB 右邊，且 AB=4,. B ( - 3, 0) , A (1, 0).【考點】二次函數(shù)y=ax2+b×+c的性質(zhì)【解析】【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸直線X=-I得出貝對稱軸直線，根搖AB等于4及拋物線的對稱性 可知A,B兩點到對稱軸直線的水

23、平距離是2,從而得出AzB兩點的坐標(biāo)。+c = 0 W=-I20. 【答案】(1)解：根據(jù)題意得<c = 3,解得b=2 , = 1所以二次函數(shù)關(guān)系式為y=-x2+2×+3,因為 y=-(×-l)2+4,所以拋物線的頂點坐標(biāo)為(VI)(2解：當(dāng) x=-l時，y=0： x=2 時，y=3； 而拋物線的頂點坐標(biāo)為(1,4),且開口向下， 所以當(dāng)-IVXV2 時，OvyQl;當(dāng)y=3時廠2+2x+3=3,解得x=0或2, 所以當(dāng)y<3時，x<0或x>2.【考點】待上系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)y=ax2+b×+c的圖象，二次函數(shù)y=ax2+b

24、x+c的性質(zhì)【解析】【分析】（2）將點A（-1,0）和點C（O）3）,對稱軸為直線XT分別代入解析式中，可得關(guān)于abc的 方程組，解出a、b、C的值即得拋物線的解析式，然后將解析式化為頂點式，即可求出頂點坐標(biāo)；（2）分別求出當(dāng)X=-1,X=2時的y值，由于拋物線的頂點坐標(biāo)為（1,4）,據(jù)此可求出結(jié)論：求岀當(dāng)y=3時X的值，結(jié)合圖象即可求出當(dāng)y<3時X的范圍21. 【答案】（1）解：由拋物線y= - ×2÷ （m - 1） x+m與y軸交于（0, 3）得：m=3.拋物線為y=-x2+2x+3= - （X- 1） 2+4列表得：X-10123y03430（2）解：由-×2+2x÷3=0t 得：XI= - 1< X2=3拋物線與X軸的交點為（-1，0） ,（3, 0）.T y二-×2+2x÷3= - （X-I） 2+4拋物線頂點坐標(biāo)為（1, 4）.（3）解：由圖象可知：當(dāng)-l<x<3時，拋物線在X軸上方（4）解：由