2022年廣東省汕頭市豐華學(xué)校高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2022年廣東省汕頭市豐華學(xué)校高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合m=(x ，y)| xy=2，n=(x ，y)| xy=4，那么集合mn_參考答案：3,-1）略2. （3分）函數(shù)f（x）=（）a是奇函數(shù)b是偶函數(shù)c是非奇非偶函數(shù)d既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)參考答案：a考點：函數(shù)奇偶性的判斷 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：求解定義域為x|x±1，關(guān)于原點對稱，運用解析式得出f（x）=f（x）判斷即可解答：函數(shù)f（x）=，定義域為x|x±1，關(guān)于原點對稱，f（x）=f（x），f

2、（x）為奇函數(shù)，故選：a點評：本題考查了奇函數(shù)的定義，運用定義判斷，屬于容易題，難度不大，容易忽視定義域的判斷3. 已知全集,，那么（  ） a5     b1,3,7      c2,8        d1, 3,4,5,6,7,8參考答案：b4. 設(shè)abc的內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，若，則b=（    ）a. b. c. d. 參考答案：b【分析】根據(jù)正弦定理求解即可得

3、到所求結(jié)果【詳解】由正弦定理得，又，為銳角，故選b【點睛】在已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時，需要進(jìn)行解的個數(shù)的討論，解題時要結(jié)合三角形中的邊角關(guān)系，即“大邊（角）對大角（邊）”進(jìn)行求解，屬于基礎(chǔ)題5. 下列各組對象中不能構(gòu)成集合的是（    ）a、仙中高一（2）班的全體男生         b、仙中全校學(xué)生家長的全體c、李明的所有家人            

4、60;       d、王明的所有好朋友參考答案：d6. 函數(shù)恒過定點（     ）a       b          c          d參考答案：b略7. 設(shè)有一個直線回歸方程為 ,則變量x 增加一個單位時 (   &#

5、160;  )    a. y 平均增加 1.5 個單位          b.  y 平均增加 2 個單位  c. y 平均減少 1.5 個單位          d.  y 平均減少 2 個單位參考答案：c略8. 如右圖的程序框圖表示的算法的功能是 （   ） a計算小于100的奇數(shù)的連乘積 b計算從1開始的連續(xù)奇數(shù)的連乘積 

6、;         c從1開始的連續(xù)奇數(shù)的連乘積，當(dāng)乘積大于100時，計算奇數(shù)的個數(shù)  d計算時的最小的值.參考答案：d略9. 已知定義在r上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為；當(dāng)時，恒有，若，則不等式的解集為（）a. b. c. d. 參考答案：a【分析】根據(jù)題干得到是偶函數(shù)，通過求導(dǎo)得到函數(shù)在，從而得到.【詳解】因為是定義在r上的偶函數(shù)，也是偶函數(shù)，故是偶函數(shù)，當(dāng)時，恒有，故當(dāng)時，即函數(shù)在 故自變量離軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越小，故.故答案為：a.【點睛】這個題目考查了抽象函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，以及導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用

7、，導(dǎo)數(shù)在研究不等式中的應(yīng)用；題目中等.對于函數(shù)奇偶性，奇函數(shù)乘以奇函數(shù)仍然是奇函數(shù)，偶函數(shù)乘以偶函數(shù)仍然是偶函數(shù).10. 函數(shù)的定義域為                      （    ）a      b      c     

8、;   d 參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過點（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程                .參考答案：y=2x或x+y-3=012. 已知冪函數(shù)的圖象過點，則f(x)=_參考答案：【分析】設(shè)冪函數(shù)的解析式為，將點的坐標(biāo)代入求出參數(shù)即可【詳解】解：設(shè)冪函數(shù)的解析式為因為函數(shù)過點所以解得故答案為【點睛】本題考查待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題13. 若圓與圓（

9、）的公共弦長為，則_.參考答案：114. 已知數(shù)列an的前n項和snn29n，第k項滿足5ak8，則k_ 參考答案：815. 已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積是參考答案：3  略16. 函數(shù)y=cos(x+)的最小正周期是           .參考答案：3略17. 已知三個式子，同時成立，則a的取值范圍為_參考答案：【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.【詳解】；，同時成立則有，當(dāng)時，三個式子，同時成立，的取值范圍為.故答案為:.【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用，意

10、在考查邏輯推理、數(shù)學(xué)計算能力，屬于中檔題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 海關(guān)對同時從a，b，c三個不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測，從各地區(qū)進(jìn)口此商品的數(shù)量（單位：件）如表所示工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測地區(qū)abc數(shù)量50150100（）求這6件樣品來自a，b，c各地區(qū)商品的數(shù)量；（）若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率參考答案：【考點】cb：古典概型及其概率計算公式【分析】（）先計算出抽樣比，進(jìn)而可求出這6件樣品來自a，b，c各地區(qū)商品的數(shù)量；（）先計算在這

11、6件樣品中隨機抽取2件的基本事件總數(shù)，及這2件商品來自相同地區(qū)的事件個數(shù)，代入古典概型概率計算公式，可得答案【解答】解：（）a，b，c三個地區(qū)商品的總數(shù)量為50+150+100=300，故抽樣比k=，故a地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為：×50=1；b地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為：×150=3；c地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為：×100=2；（）在這6件樣品中隨機抽取2件共有： =15個不同的基本事件；且這些事件是等可能發(fā)生的，記“這2件商品來自相同地區(qū)”為事件a，則這2件商品可能都來自b地區(qū)或c地區(qū)，則a中包含=4種不同的基本事件，故p（a）=，即這2件商品來自相同地區(qū)的概率為19.

12、（12分）已知函數(shù)f（x）=loga（1x）+loga（x+3）（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）求函數(shù)f（x）的零點；（3）求函數(shù)f（x）在2，0上的最小值和最大值參考答案：考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)零點的判定定理 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）求解即可，（2）根據(jù)零點定義得出（1x）（x+3）=1求解，在運用定義域判斷即可（3）f（x）=loga（x22x+3）=loga（x+1）2+4，換元得出t（x）=（x+1）2+4，求出最大值，最小值，分類利用單調(diào)性求解即可解答：（1）解得；3x1定義域為（3，1）（2）令f（x）=0，即（1x）（x+3）=1，得出；x=13x1，零點

13、1（3）f（x）=loga（x22x+3）=loga（x+1）2+4，令t（x）=（x+1）2+4，x在2，0上的最小值t（0）=3，最大值t（1）=4當(dāng)a1時，函數(shù)f（x）在2，0上的最小值loga3，最大值loga4當(dāng)0a1時，函數(shù)f（x）在2，0上的最小值loga4，最大值loga3點評：本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的零點，分類討論的思想，屬于中檔題，難度不大20. 已知，是同一平面內(nèi)的三個向量，其中（1）若，且與共線，求的坐標(biāo)；（2）若，且與垂直，求與的夾角.參考答案：（1）或（2）【分析】（1）由，以及 與共線，可以得到，再根據(jù)向量的數(shù)乘的坐標(biāo)運算即可求出的坐標(biāo)；（2）先依據(jù)

14、向量垂直，數(shù)量積為0，求出，再利用數(shù)量積的定義，即可求出與的夾角的余弦值，進(jìn)而得到夾角的大小?！驹斀狻浚?）由，得，又，所以.又因為與共線，所以，所以或（2）因為與垂直，所以，即  將，代入 得，所以.又由，得，即與的夾角為.【點睛】本題主要考查向量的模的計算，向量數(shù)乘的定義及坐標(biāo)表示應(yīng)用，以及利用數(shù)量積求兩個向量的夾角問題。21. 已知非空集合a=x|2a+1x3a5，b=x|3x22，（1）當(dāng)a=10時，求ab，ab；（2）求能使a?b成立的a的取值范圍參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】（）當(dāng)a=10時，a=21x25，b=x|3x22，由此能求出ab和ab（）由

15、a=x|2a+1x3a5，b=x|3x22，且a?b，知，由此能求出a的取值范圍【解答】解：（）當(dāng)a=10時，a=21x25，b=x|3x22，ab=x|21x22，ab=x|3x25（）a=x|2a+1x3a5，b=x|3x22，且a?b，解得6a9a的取值范圍是6，922. (本小題滿分14分)某工廠甲、乙兩個車間包裝同一種產(chǎn)品，在自動包裝傳送帶上每隔一小時抽一包產(chǎn)品，稱其重量（單位：克）是否合格，分別記錄抽查數(shù)據(jù)，制成如圖所示的莖葉圖. （1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，計算甲、乙兩個車間產(chǎn)品重量的均值與方差，并說明哪個車間的產(chǎn)品的重量相對穩(wěn)定；（2）若從乙車間6件樣品中隨機抽取兩件，求所抽取兩件樣品重量之差不超過2克的概率 參考答案：（1）設(shè)甲、乙兩個車間產(chǎn)品重量的均值分別為 ，