2010遼寧高考仿真模擬數(shù)學(xué)題(四)

1、57 2010 遼寧高考仿真模擬數(shù)學(xué)題（四）一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，滿分60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1復(fù)數(shù)2(1)ii等于（） a12b12c12id12i2已知集合211|log,2,|( ) ,0122xay yxxby yx，則ab為（）a)21, 0(b(0,2)c),21(d1(,1)23. 有以下程序： input xif x -1 then ( )f x=x+2 else if -1x1 then( )fx=2xelse ( )fx= 2xend if print ( )f x根據(jù)左邊程序，若函數(shù)( )( )g xf xm在

2、 r 上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）a1mb01mc01mm或d0m4已知不等式組460832802xyxyx表示的平面區(qū)域?yàn)閙，若函數(shù)yx的圖像過區(qū)域m，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）a42或b32或c3d325某校高三數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽考試后，對(duì)90 分以上（含90 分）的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示。若130140 分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2 人?，F(xiàn)根據(jù)初賽成績(jī)從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、 , 、第五組）中任意選出兩人，形成幫扶學(xué)習(xí)小組。若選出的兩人成績(jī)之差大于20，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率。a815b23c715d25

3、6 正 四 棱 錐 相 鄰 兩 個(gè) 側(cè) 面 所 成 的 二 面 角 的 平 面 角 為， 側(cè) 面 與 底 面 的 二 面 角 的 平 面 角 為， 則2 coscos 2的值是（）a1 b2 c-1 d327在直角坐標(biāo)系xoy中，, i j分別是與x軸，y軸平行的單位向量，若直角三角形abc中，2abij，acimj，則 m的可能值有（）個(gè) a 1 b2 c3 d4 8設(shè)集合1,2,3,4,5a，映射:faa滿足：對(duì)任意xa，有(1)(2)ff，則這樣映射f的個(gè)數(shù)共有（）個(gè)a55b1250 c600 d60 54 4 主視圖4 左視圖4 俯視圖4 4 2 2 9 已 知123l n,fxxxx

4、x且 、是兩 兩 不 相 等的 正 實(shí) 數(shù) ， 則1233xxxmf與123()3fxfxf xn的大小關(guān)系是() amnbmncmndm與n大小關(guān)系和, ,a b c的取值有關(guān)10給出一個(gè)直角三角形數(shù)陣1412143438316滿足每一列成等差數(shù)列，從第三行起， 每一行的數(shù)成等比數(shù)列， 且每一行的公比相等，如果記第一行的數(shù)為1a， 第二行的第一個(gè)數(shù)為2a，第二個(gè)數(shù)為3a，第三行的第一個(gè)數(shù)為4a，則83a（）a 21b 6413c 2 d 1 11.已知雙曲線221916xy，其右焦點(diǎn)為f，p其上一點(diǎn)，點(diǎn)m滿足1mf，0mf mp，則mp的最小值為（）a 3 b 3c 2 d 212如圖，已知

5、平面平面，a、b是平面與平面的交線上的兩個(gè)定點(diǎn)，,dacb，且da，cb，4ad，8bc，6ab，在平面上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)p，使得apdbpc，則pab的面積的最大值是（）a 24b 32c 12d 48二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分，滿分20 分。1326(1) (1)axx的展開式中，3x項(xiàng)的系數(shù)為16，則實(shí)數(shù)a的值為14一幾何體的三視圖如右圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為。15已知 p 為圓22(1)1xy上任意一點(diǎn)，直線op 的傾斜角為弧度， o 為坐標(biāo)原點(diǎn)，記dop，以( ,)d為坐標(biāo)的點(diǎn)的軌跡為c，則曲線 c 與x軸圍成的封閉圖形的面積為。16已知函數(shù)31(0)( )12(0)3

6、xexxf xxxx，則下列說法( )f x在2,)上是減函數(shù)；( )f x的最大值是 2；方程( )0f x有 2 個(gè)實(shí)數(shù)根；4( )23f x在 r 上恒成立.正確的命題是（寫出所有正確命題的序號(hào)）acbpd54 d a c b 三、解答題：本大題共6 小題，滿分70 分。解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟。17 （本小題滿分12 分）若向量( 3cos,sin),(sin,0),axx bx其中0，記函數(shù)1( )()2f xabb，若函數(shù)( )f x的圖像與直線ym（m為常數(shù)）相切，并且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列。（1）求( )f x的表達(dá)式及m的值；（2）將函數(shù)( )yfx

7、的圖像向左平移12，得到( )yg x的圖像，當(dāng)7(,)24x時(shí)，( )cosg x的交點(diǎn)橫坐標(biāo)成等比數(shù)列，求鈍角的值。18 （本小題滿分12 分）三棱錐abcd ，其中bcd為直角三角形，90bdc， ab=ac=ad=5 ，bd=4, cd=34。（1）求證：面bcd面abc（2）求二面角cad b的平面角。55 19、 （本題滿分12 分）某地區(qū)有甲，乙，丙，丁四個(gè)單位招聘工作人員，已知一大學(xué)生到這四個(gè)單位應(yīng)聘的概率分別是0.4，0.5，0.5，0.6，且他是否去哪個(gè)單位應(yīng)聘互不影響，用表示他去應(yīng)聘過的單位數(shù)與沒有去應(yīng)聘的單位數(shù)之差的絕對(duì)值。（1）求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）記“數(shù)列15

8、62nnan（*nn）是嚴(yán)格單調(diào)的數(shù)列”為事件a，求事件a 發(fā)生的概率。20 （本小題滿分12 分）已知圓 c：22(1)8xy，過 d（1，0）且與圓c 相切的動(dòng)圓圓心為p，（1）求點(diǎn) p 的軌跡 e 的方程；（2）設(shè)過點(diǎn) c 的直線1l交曲線 e 于 q,s 兩點(diǎn)，過點(diǎn) d 的直線2l交曲線 e 于 r,t 兩點(diǎn)，且12ll， 垂足為w。（q,s， r,t 為不同的四個(gè)點(diǎn)）設(shè)(,)w x y，證明：2212xy；求四邊形qrst 的面積的最小值。56 21、 （本小題滿分12 分）).,2, 1(2,)0()()3(1)()()2(,sin2)()2()1()(sin)(121204020

9、0naaaaaxfxxxfxfxkxkxfkxfrxxxxfnnn證明，到大的順序排列為內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小，在設(shè)的一個(gè)極值點(diǎn)，證明為設(shè)為整數(shù)；其中證明設(shè)函數(shù)57 第 22、23、 24 題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時(shí)用2b 鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。22、 （本小題滿分10 分）選修4 1：幾何證明選講已知在abc中，120ca，ad ，ce 是角平分線。求證 :ae+cd=ac 23、 （本小題滿分10 分）選修4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程設(shè)直線:l1413xtyt（t 為參數(shù)），曲線 c：2 cos4（+），（1）求曲線c 普通方程；（2）求直線l被曲

10、線 c 所截得的弦長(zhǎng)。24、 （本小題滿分10 分）選修4 5：不等式選講已知( )fxaxb，當(dāng)01x時(shí)，( )1f x, 求證：3abc d b e a 58 高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題（五）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 a d c b a c d b c b b c 1323a或14.803 15.4 16.三、解答題17 （本小題滿分12 分）（1）解：( 3cos,sin),(sin,0),axx bx211( )()3 sincossinsin(2)226f xabbxxxx-4 分由題意可知其周期為，故1，則( )sin(2)6f xx，1m。-6分（2）解

11、：將( )sin(2)6fxx的圖像向左平移12，得到( )sin 2g xx，-8分由其對(duì)稱性，可設(shè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為1113,2xxx， 有2111139()(),216xxxx則-10分95cossinsincos888則58-12分18 （本小題滿分12 分）(1)證明：取bc 中點(diǎn) o，連接 do，由已知bcd為直角三角形，可得oc=od=ob ，又知 ab=ac=ad ，則aodaocaob，-2 分可知90aodaocaob，則ao面 bcd ，ao面 abc 得面bcd面abc-4分(2)解：過 o 作 of 與 bc 垂直，交cd 于 f點(diǎn)，建系 o；,of，ob，oa則 a（

12、0,0,4） ， b(0,4,0), c (0,-4,0), d(0, 2,32)-6分設(shè)面 acd 的法向量為),(1zyxn，由01acn，01adn，可知)4, 3 ,33(1n-8 分設(shè)面 abd 的法向量為),(2zyxn，由02abn，02adn，可知)4, 3 ,3(1n-10 分91914,cos21nn，則91914arccos,21nn-12分o y z x b d c a f 59 19 （1）解：記該生到甲，乙，丙，丁四個(gè)單位應(yīng)聘分別為事件b，c，d，e，則 p(b)=0.4,p(c)=0.5,p(d)=0.5 ，p（ e）=0.6 。去應(yīng)聘過的單位數(shù)分別是0，1， 2

13、，3，4，故的可能取值是0，2， 4-2分p（=0）=0.38 p（=2）=0.5 p（=4）=0.12- -5分所以的分布列為0 2 4 p 0.38 0.5 0.12 48.112.045 .0238.00e-8分（2）解：因?yàn)閿?shù)列1562nnan（*nn）是嚴(yán)格單調(diào)的數(shù)列，所以數(shù)列2353，即25-10 分p(a)=p(25)=p(=0)+p(=2)=0.88-12分20(1)解：設(shè)動(dòng)圓半徑為r，則2 2,2 22pcr pdr pcpdcd，由橢圓定義可知，點(diǎn) p 的軌跡 e 是橢圓，其方程為2212xy。-2分由已知條件可知，垂足w在以 cd為直徑的圓周上，則有221xy，又因 q,

14、s，r,t 為不同的四個(gè)點(diǎn)則可得2212xy。-4分若1l或2l的斜率不存在，易知四邊形qrst的面積為2。 -6分若兩條直線的斜率存在，設(shè)1l的斜率為1k，則1l的方 程為1(1)yk x122(1)12yk xxy得2222(21)4220kxk xk則22122,21kqsk-8 分同理可得2212 22krtk222222221(1)(1)164492(21)(2)9(1)4qsrtkksqsrtkkk當(dāng)且僅當(dāng)22211kk，即1k時(shí)等號(hào)成立。-11分綜上所述，當(dāng)1k時(shí)，四邊形qrst 的面積取得最小值為169-12分60 21、 （本小題滿分12 分）1( )(2)( )(2)sin

15、(2)sin(2)sinsin2sin2f xkf xkf xxkxkxxkxxxkx解（）證明：由函數(shù)的定義，對(duì)任意整數(shù)有：中的符號(hào)可列表如下：在第二象限或第四象限由式，在第二或第四象限內(nèi)，即數(shù)，使則存在一個(gè)非負(fù)任意正實(shí)根，即是設(shè)因此得：由一定滿足的極值點(diǎn)上述方程化簡(jiǎn)為有程的顯然，對(duì)于滿足上述方得令)(tancos)( ),2(:tan0)( 0)3( 61sin)(,tan1tansin,tan1tancossinsinsintan)(,tan,0cos0cossin,0)( cossin)( )2(000002040022020020202222222000 xxxxfxkkxkxxxf

16、xxxxxxfxxxxxxxxxxxxxfxxxxxxxfxxxxfx),2(0 xk0 x),(0kx的符號(hào))( xf為奇數(shù)k0 + 為偶數(shù)k+ 0122,0)tan(,0tantan232,2,) 1()1(210)tan()tantan1()tan(tan,2 , 1,tan, 8.)(0)( 1111111111121210nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaanannanaaaaaaaanaaaxxaaaxfxxf綜上，即必在第二象限由此可知由式知由于則由于，那么對(duì)于，的全部正實(shí)根且滿足為方程由題設(shè)條件，的極值點(diǎn)都為的正根所以滿足22如圖，設(shè)h 為abc的內(nèi)切圓，,f g t分別為邊,bc ab ac切點(diǎn)，則,.agat cfct。由60 ,60 ,bagh四邊形bdhg