2022年湖北省荊州市大垸中學高二數(shù)學文期末試題含解析

1、2022年湖北省荊州市大垸中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，奇函數(shù)在 上單調，則字母應滿足的條件是 （   ）. a.;     b.  c.     d. 參考答案：a略2. 已知直線與圓交于a、b兩點，則與共線的向量為（    ）a.       b.   

2、;     c.      d. 參考答案：d3. 若圓c的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x3y=0和x軸都相切，則該圓的標準方程是（）a（x2）2+（y1）2=1b（x2）2+（y+1）2=1c（x+2）2+（y1）2=1d（x3）2+（y1）2=1參考答案：a【考點】圓的標準方程【分析】要求圓的標準方程，半徑已知，只需找出圓心坐標，設出圓心坐標為（a，b），由已知圓與直線4x3y=0相切，可得圓心到直線的距離等于圓的半徑，可列出關于a與b的關系式，又圓與x軸相切，可知圓心縱坐標的絕對值等于圓的半

3、徑即|b|等于半徑1，由圓心在第一象限可知b等于圓的半徑，確定出b的值，把b的值代入求出的a與b的關系式中，求出a的值，從而確定出圓心坐標，根據(jù)圓心坐標和圓的半徑寫出圓的標準方程即可【解答】解：設圓心坐標為（a，b）（a0，b0），由圓與直線4x3y=0相切，可得圓心到直線的距離d=r=1，化簡得：|4a3b|=5，又圓與x軸相切，可得|b|=r=1，解得b=1或b=1（舍去），把b=1代入得：4a3=5或4a3=5，解得a=2或a=（舍去），圓心坐標為（2，1），則圓的標準方程為：（x2）2+（y1）2=1故選：a4. 函數(shù)的零點個數(shù)為（   ）  

4、參考答案：a 5. “”是“直線與直線互相垂直”的（     ）  充分不必要條件                      必要不充分條件  充要條件              

5、              既不充分也不必要條件參考答案：a略6. 已知點p（1，1）及圓c：，點m，n在圓c上，若pmpn，則|mn|的取值范圍為（）a       bc       d參考答案：a7. 下列程序執(zhí)行后輸出的結果是（）a  1        

6、 b  0            c  1            d 2參考答案：b8. 齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽，則齊王的馬獲勝概率為（）abcd參考答案：b【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

7、【分析】根據(jù)題意，設齊王的三匹馬分別記為a1，a2，a3，田忌的三匹馬分別記為b1，b2，b3，用列舉法列舉齊王與田忌賽馬的情況，進而可得田忌勝出的情況數(shù)目，進而由等可能事件的概率計算可得答案【解答】解：設齊王的三匹馬分別記為a1，a2，a3，田忌的三匹馬分別記為b1，b2，b3，齊王與田忌賽馬，其情況有：（a1，b1）、（a2，b2）、（a3，b3），齊王獲勝；（a1，b1）、（a2，b3）、（a3，b2），齊王獲勝；（a2，b1）、（a1，b2）、（a3，b3），齊王獲勝；（a2，b1）、（a1，b3）、（a3，b2），田忌獲勝；（a3，b1）、（a1，b2）、（a2，b3），齊王獲勝；（

8、a3，b1）、（a1，b3）、（a2，b2），齊王獲勝；共6種；其中齊王的馬獲勝的有5種，則田忌獲勝的概率為，故選：b9. 由數(shù)字0，1，2，3，4，5可以組成無重復數(shù)字且奇偶數(shù)字相間的六位數(shù)的個數(shù)有（）a72b60c48d52參考答案：b【考點】d9：排列、組合及簡單計數(shù)問題【分析】本題是一個分類計數(shù)問題，當首位為奇數(shù)時，則計數(shù)位上都是奇數(shù)才能滿足題意，這樣三個位奇數(shù)在三個奇數(shù)位置排列，三個偶數(shù)在三個偶數(shù)位置排列共有a33a33種結果，當首位是偶數(shù)時，三個奇數(shù)在偶數(shù)位置排列，三個偶數(shù)有兩個利用排在首位，寫出結果【解答】解：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，當首位為奇數(shù)時，則計數(shù)位上都是奇數(shù)才能

9、滿足題意，這樣三個位奇數(shù)在三個奇數(shù)位置排列，三個偶數(shù)在三個偶數(shù)位置排列共有a33a33=36種結果，當首位是偶數(shù)時，三個奇數(shù)在偶數(shù)位置排列，三個偶數(shù)有兩個利用排在首位，共有2×2a33=24種結果，根據(jù)分類計數(shù)原理可以得到共有36+24=60種結果，故選b【點評】本題考查分類計數(shù)問題，本題解題的關鍵是看出題目需要分類來解，在分類中要做到不重不漏，注意奇數(shù)位和偶數(shù)位的選擇，本題是一個易錯題10. 利用獨立性檢驗的方法調查高中性別與愛好某項運動是否有關，通過隨機調查200名高中生是否愛好某項運動，利用2×2列聯(lián)表，由計算可得k27.245，參照下表：得到的正確結論是（ 

10、;   ）0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828a. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”b. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”、c. 在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”d. 在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”參考答案：b【分析】由，結合臨界值表，即可直接得出結果.【詳解】由，可得有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”.故選b【點睛】本題主要考查獨立性檢驗，會對照臨界值表，分析隨機變量觀測值

11、即可，屬于基礎題型.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 曲線y=3lnx+x+2在點p處的切線方程為4xy1=0，則點p的坐標是    參考答案：（1，3）【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】設切點p（m，n），可得n=4m1，3lnm+m+2=n，求出曲線對應的函數(shù)的導數(shù)，可得切線的斜率，由切線的方程可得m的方程，解得m=1，n=3，即可得到所求p的坐標【解答】解：設切點p（m，n），可得n=4m1，3lnm+m+2=n，由y=3lnx+x+2的導數(shù)為y=+1，由切線方程4xy1=0，可得1+=4，解得m=1，n=3即有切點p（1

12、，3）故答案為：（1，3）12. 若拋物線的焦點是，準線是，則經過兩點、且與相切的圓共有_個.參考答案：2略13. 已知復數(shù)，復數(shù)滿足，則復數(shù)         .參考答案：略14. 若，則不等式的解集為    參考答案：略15. 已知圓o：和點a（1，2），則過a且與圓o相切的直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積等于            參考答案：解析：由題意可直接求出切線方程為y-2=(

13、x-1)，即x+2y-5=0,從而求出在兩坐標軸上的截距分別是5和，所以所求面積為。16. 將化成四進位制數(shù)的末位是_。參考答案：，解析：  ，末位是第一個余數(shù)，注意：余數(shù)自下而上排列17. 設x，y滿足約束條件，向量=（y2x，m），=（1，1），且，則m的最小值為    參考答案：6【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】由向量共線的坐標表示得到m=2xy，再由約束條件作出可行域，數(shù)形結合求得m的值【解答】解：=（y2x，m），=（1，1），且，1×（y2x）1×m=0，即m=2xy由約束條件作可行域如圖，聯(lián)立，解得c（1，8）由m=2xy，

14、得y=2xm，當直線y=2xm在y軸上的截距最大時，m最小，即當直線y=2xm過點c（1，8）時，m的最小值為2×18=6故答案為：6三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設函數(shù)   （1）求的單調區(qū)間和極值；   （2）若直線y=a與的圖像有三個不同的交點，求實數(shù)a的取值范圍;   （3）已知當恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：解:（1） 1分當，2分的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是3分當；當.4分（2）由（1）可知圖象的大致形狀及走向（圖略）當?shù)膱D象有3個不同交點，7分

15、（3）上恒成立.  9分令，由二次函數(shù)的性質，上是增函數(shù)，所求的取值范圍是12分 略19. 復數(shù)，若是實數(shù)，求實數(shù)a的值.參考答案：解：.是實數(shù)，解得或，由于，故. 20. 已知.（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間.參考答案：（1）；（2）f(x)的單調遞增區(qū)間為(0,2),(3,+)；單調遞減區(qū)間為(2,3).【分析】（1）求出,由的值，可得切線斜率，求出的值可得切點坐標，利用點斜式可得曲線在點處的切線方程；（2）在定義域內，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；【詳解】（1），得，,則曲線在點處的切線為，化為

16、.（2）由題可知：，由（1）知， ，令=0，得或.列表如下：(0,2)2(2,3)3(3,+)+00+極大值 極小值  故的單調遞增區(qū)間為(0,2), (3,+)；單調遞減區(qū)間為(2,3).【點睛】本題主要考查利用導數(shù)求曲線切線方程以及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，屬于中檔題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導數(shù)，即在點出的切線斜率（當曲線在處的切線與軸平行時，在處導數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點斜式求得切線方程. 21. 已知圓m的方程為x2+（y2）2=1，直線l的方程為x2y=0，點p在直線l上，過p點作圓m的切線pa，pb，切點為a，b（1）若apb=6

17、0°，試求點p的坐標；（2）若p點的坐標為（2，1），過p作直線與圓m交于c，d兩點，當時，求直線cd的方程；（3）求證：經過a，p，m三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標參考答案：【考點】圓方程的綜合應用【專題】計算題；證明題【分析】（1）設p（2m，m），代入圓方程，解得m，進而可知點p的坐標（2）設直線cd的方程為：y1=k（x2），由圓心m到直線cd的距離求得k，則直線方程可得（3）設p（2m，m），mp的中點，因為pa是圓m的切線，進而可知經過a，p，m三點的圓是以q為圓心，以mq為半徑的圓，進而得到該圓的方程，根據(jù)其方程是關于m的恒等式，進而可求得x和y，得到經過a，p

18、，m三點的圓必過定點的坐標【解答】解：（1）設p（2m，m），由題可知mp=2，所以（2m）2+（m2）2=4，解之得：，故所求點p的坐標為p（0，0）或（2）設直線cd的方程為：y1=k（x2），易知k存在，由題知圓心m到直線cd的距離為，所以，解得，k=1或，故所求直線cd的方程為：x+y3=0或x+7y9=0（3）設p（2m，m），mp的中點，因為pa是圓m的切線，所以經過a，p，m三點的圓是以q為圓心，以mq為半徑的圓，故其方程為：化簡得：x2+y22ym（2x+y2）=0，此式是關于m的恒等式，故x2+y22y=0且（2x+y2）=0，解得或所以經過a，p，m三點的圓必過定點（0，2）或（，）【點評