高三數(shù)學(xué)模擬

1、高三數(shù)學(xué)（理）第卷（選擇題共 40 分）一、選擇題：本大題共有8 個(gè)小題，每小題5 分，共40分；在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有且僅有一個(gè)是符合題目要求的1.已知32sin，則2cos的值是（）. a. 1352b. 91c. 95d. 3512.已知)2,1(a，)2,(xb，則向量ba2與ba2（）. a. 垂直的必要條件是2xb. 垂直的充要條件是27xc .平行的充分條件是2xd.平行的充要條件是1x3.已知兩個(gè)正數(shù)a 、b的等差中項(xiàng)是5，則2a 、2b的等比中項(xiàng)的最大值為（）. a. 100 b. 50 c. 25 d. 10 4.已知， a ，b為直線，為平面，a，b，則 ab；a，

2、b， a b則；，則；a，則 a . 以上結(jié)論正確的是（）. a.b. c. d. 5.要從 10 名男生和5 名女生中選出6 人組成啦啦隊(duì)，若按性別依此比例分層抽樣且某男生擔(dān)任隊(duì)長，則不同的抽樣方法數(shù)是（）. a. 2539ccb. 25310ccc. 25310aad. 25410cc6.頂點(diǎn)在同一球面上的正四棱柱1111dcbaabcd中，1ab，21aa，則a、c兩點(diǎn)間的球面距離是（） . a. 4b. 2c. 42d. 227.設(shè))(xf是一個(gè)三次函數(shù)，)(xf為其導(dǎo)函數(shù)， 如圖所示的是)( xfxy的圖象的一部分，則)(xf的極大值與極小值分別是（）. a. )1(f與)1(fb.

3、 )1(f與)1(f2 1 o -1 -2 x y c. )2(f與)2(fd. )2(f與)2(f8.拋物線xy42的焦點(diǎn)為f，點(diǎn)a、b在拋物線上， 且32afb，弦ab中點(diǎn)m在準(zhǔn)線l上的射影為m，則abmm的最大值為（）. a. 334b. 33c. 332d. 3第卷（選擇題共 110 分）二、填空題：本大題共有6 個(gè)小題，每小題5分，共30 分；請把答案寫在相應(yīng)的位置上9. )1211(21l i mxxx. 10. 在abc中，若60b，42tan a，2bc，則ac. 11. 7)1(xx展開式中5x的系數(shù)是（用數(shù)字作答）. 12. 已知實(shí)數(shù) x ，y滿足條件,0,0,022yxy

4、x則該不等式組表示的平面區(qū)域的面積是_;代數(shù)式22)2()1(yx的最小值是. 13. 已知),(nan)n(n是直線12 xy上的一點(diǎn)，數(shù)列nb滿足11nnnaab)n( n，ns是數(shù)列nb的前 n 項(xiàng)和，則10s. 14. 在平面直角坐標(biāo)系中，定義點(diǎn)),(11yxp、),(22yxq之間的“直角距離”為),(qpd2121yyxx.若),(yxc到點(diǎn))3, 1(a，)9,6(b的“直角距離” 相等， 其中實(shí)數(shù) x 、y滿足100 x，100y，則所有滿足條件點(diǎn)c的軌跡的長度之和為. 三、解答題：本大題共有6 個(gè)小題，共80 分；解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟15.（本題滿分13 分

5、）設(shè)函數(shù)2)32ln()(xxxf. （ 1）討論)(xf的單調(diào)性；（ 2）求)( xf在區(qū)間41,43的最大值和最小值. 16.（本題滿分13 分）在a、b兩只口袋中均有2 個(gè)紅球和 2 個(gè)白球， 先從a袋中任取2 個(gè)球轉(zhuǎn)放到b袋中，再從b袋中任取1 個(gè)球轉(zhuǎn)放到a袋中，結(jié)果a袋中恰有個(gè)紅球 . （1）求1時(shí)的概率；（2）求隨機(jī)變量的分布列及期望. 17.（本題滿分13 分）如圖，在正三棱柱111cbaabc中，21bcbb， 且m是bc的中點(diǎn)，點(diǎn)n在1cc上. （1）試確定點(diǎn)n的位置，使mnab1；（2）當(dāng)mnab1時(shí)，求二面角nabm1的大小 . 18.（本題滿分13 分）數(shù)列na中，21

6、a，cnaann1（ c 是不為零的常數(shù)，3,2,1n） ，且1a ，2a ，3a成等比數(shù)列 . （1）求 c的值；（2）求na的通項(xiàng)公式；（3）求數(shù)列nncnca的前 n 項(xiàng)之和nt. 19.（本題滿分14 分）橢圓c的中心坐標(biāo)為原點(diǎn)o，焦點(diǎn)在y軸上，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離以及離心率均為22，直線l與y軸交于點(diǎn)),0(mp，與橢圓c交于相異兩點(diǎn)a、b，且pbap. （1）求橢圓方程；（2）若opoboa4，求 m 的取值范圍 . 20.（本題滿分14 分）已知數(shù)列na滿足遞推關(guān)系式：2112nnaa（1n，nn） ，且101a. （ 1）求3a的取值范圍；n1c1b1abacm（ 2）用數(shù)學(xué)歸

7、納法證明：nna21)12(（3n，nn） ；（ 3）若nnab1，求證：nnb212)12(（3n，nn）. 高三數(shù)學(xué) （理）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2009.5 一、選擇題：本大題共有8 個(gè)小題，每小題5 分，共40分；在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有且僅有一個(gè)是符合題目要求的題號1 2 3 4 5 6 7 8 答案b d c a a b c b 二、填空題：本大題共有6 個(gè)小題，每小題5分，共30 分；請把答案寫在相應(yīng)的位置上題號9 10 11 12 13 14 答案21337 6910）（125三、解答題：本大題共有6 個(gè)小題，共80 分；解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟15.（本題滿分1

8、3 分）解：)(xf的定義域?yàn)?,23(. （1）xxxf2322)(32)1)(12(2xxx當(dāng)123x時(shí)，0)(xf；當(dāng)211x時(shí)，0)(xf；當(dāng)21x時(shí)，0)( xf；)( xf在區(qū)間)1,23(，),21(上單調(diào)遞增；在)21, 1(上單調(diào)遞減 . （2）由（ 1）知，)( xf在區(qū)間41,43的最小值為412ln)21(f；又2173ln16127ln16923ln)41()43(ff0)649ln1(21)(xf在區(qū)間41,43的最大值為27ln161)41(f. 16.（本題滿分13 分）解： （1）1表示經(jīng)過操作以后a袋中只有1 個(gè)紅球，有兩種情形出現(xiàn)先從a中取出 1 紅和 1

9、 白，再從b中取 1 白到a中36121613241212cccccp. 先從a中取出 2 紅球，再從b中取 1 紅球到a中36616142422ccccp，9436163663612)1(p. （2）同（ 1）中計(jì)算方法可知：362)0(p，3616)2(p，362)3(p. 于是的概率分布列231813188218811810e. 17.（本題滿分13 分）解法 1： （ 1）連結(jié)ma、mb1，過m作mbmn1，且mn交1cc 點(diǎn)n. 在正abc中，bcam，又ccbbabc11平面平面，易證1ambmn平面，1abmn. 在bmbrt1與mcnrt中，易知mbbnmc1，0 1 2 3

10、p18118818818121tantan1mbbncmcncnmc，即21nc. （2）過點(diǎn)m作1abme，垂足為e，連結(jié)en，由（ 1）知1ambmn平面，1aben（三垂線定理） ，men即為二面角nabm1的平面角，由1bcam平面，知mbam1. 在1ambrt中，4302253me，又25)21(12mn，故在emnrt中，36tanmemnmen，故二面角nabm1的大小為36arctan. 解法 2： （1）以點(diǎn)m為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則)0,0,0(m，)0,0,1(b，)0,3,0(a，)2,0, 1(1b，令),0,1(zn，)2,3, 1(1ab，),0

11、,1(zmn. 由mnab1，知0211zmnab，21z，即21nc. （2）bcam，ccbbabc11平面平面，ccbbam11平面，anam. 1abmn，1ambmn平面，即)21,0,1(mn. z y nm1c1b1abacx 設(shè)平面nab1的法向量為)1 ,(yxn，又1abn，ann，且)2,3,1(1ab，)21,3,1(an，,0213,023yxyx解得,1235,43yx故)1 ,12135,43(n，45nmn，515cosnmnnmn，故二面角nabm1的大小為515arccos. 18.（本題滿分13 分）解： （1）21a，ca22，ca323. 因?yàn)?a ，

12、2a ，3a成等比數(shù)列，所以)32(2)2(2cc，解得0c或2c. （2）當(dāng)2n時(shí)，由于caa12，caa223，, ，cnaann)1(1，所以cnaan)1(211cnn2)1(. 又21a，2c，故有2)1(22nnnnan),3,2(n. 當(dāng)1n時(shí)，上式也成立，所以22nnan（1n，2，, ）. （3）令nnnnncncab)21)(1(. nnbbbbt321nn)21()1()21(3)21(2)21(0432. 143)21()1()21()2()21(2)21(021nnnnnt. -得nnnnt21)21(11.19.（本題滿分14 分）解： （1）設(shè)c：12222bxa

13、y)0(ba，設(shè)0c，222bac，由條件知2222cbcca，22ac，所以1a，22cb，故c的方程為1222xy. （2）由pbap得)(opoboaop，oboaop)1(，所以41，3. 設(shè)l與橢圓c交點(diǎn)為),(11yxa、),(22yxb，, 12,22yxmkxy得0)1(2)2(222mk m xxk，因此)1)(2(4)2(222mkkm0)22(422mk，則22221kkmxx，112221kmxx. 因?yàn)閜bap3，所以213xx，,3,22221221xxxxxx消去2x ，得04)(321221xxxx，所以0214)22(32222kmkkm，整理得0224222

14、2kmmk. 當(dāng)412m時(shí)，上式不成立；當(dāng)412m時(shí)，1422222mmk. 由式得2222mk，因3，所以0k，01422222mmk，所以211m或121m，即所求 m 的取值范圍為)1 ,21()21, 1(. 20.（本題滿分14 分）解： （1）)1(21212aa，且)1 ,0(1a由二次函數(shù)性質(zhì)可知)21,0(2a由)1(21223aa及)21,0(2a亦可知)21,83(3a. （2）證明：在（1）的過程中可知3n時(shí)，21833a，則81)12(21)12()12(83813a，可知在3n時(shí)，na21)12(3成立 . 于是：3n時(shí)，nna21)12(成立 . 假設(shè)在kn（3k）時(shí)，)(21)12(kna成立 . 在1kn時(shí)，)12(2121)12(21kkaa12)12(21kkaa，其中121)