北京興壽中學2020年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

1、北京興壽中學2020年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)是等比數(shù)列，則“”是“”的a.充分不必要條件b.必要不充分條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件參考答案：2. 若復(fù)數(shù)z滿足=2+3i，其中i是虛數(shù)單位，則=（）a +i b +i c +i di參考答案：d【考點】a5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案【解答】解：由=2+3i，得=，則=故選：d【點評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題3. 已知，則

2、的最大值為（    ）   a. 5               b. 3               c. 2             

3、d. 6參考答案：a4. 已知等比數(shù)列an的前n項積為tn，若log2a2+log2a8=2，則t9的值為（）a±512b512c±1024d1024參考答案：a【考點】8g：等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】利用已知條件求出a2a8的值，然后利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解t9的值【解答】解：log2a2+log2a8=2，可得log2（a2a8）=2，可得：a2a8=4，則a5=±2，等比數(shù)列an的前9項積為t9=a1a2a8a9=（a5）9=±512故選：a【點評】本題考查的等比數(shù)列的性質(zhì)，數(shù)列的應(yīng)用，考查計算能力5. 已知o為原點，p為橢圓(a為參數(shù))上第一象限內(nèi)一點

4、，op的傾斜角為，則點p坐標為(   ).a.(2,3)     b.(4,3)    c.(2,)    d.(,)參考答案：d6. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（    ）a      b      c      d參考答案：b考點：復(fù)數(shù)的運算，復(fù)數(shù)的概念7. 設(shè)a=log0.70.8，b=log1.10.

5、9，c=1.10.9，那么（）aabcbacbcbacdcab參考答案：c【考點】對數(shù)值大小的比較；指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系【分析】對a、b、c三個數(shù)，利用指數(shù)、對數(shù)的性質(zhì)，進行估算，和0、1比較即可【解答】解：a=log0.70.80，且a=log0.70.8log0.70.7=1b=log1.10.9log1.11=0c=1.10.91c1a0b、即bac、故選c8.  命題“所有實數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定為    a. 所有實數(shù)的平方都不是正數(shù)     b有的實數(shù)的平方是正數(shù)   

6、;          c至少有一個實數(shù)的平方是正數(shù)   d至少有一個實數(shù)的平方不是正數(shù) 參考答案：d略9. 角的終邊經(jīng)過點a，且點a在拋物線的準線上，則 ）a        b       c     d參考答案：b10. 已知定義在r上的奇函數(shù)，滿足，且在區(qū)間0，2上是增函數(shù)，則    (a) &

7、#160;  (b)     (c)    (d) 參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 右圖是一個階矩陣，依照該矩陣中元素的規(guī)律，則元素100在此矩陣中總共出現(xiàn)了_次。參考答案：612. 下列命題中：若集合a=x|kx2+4x+4=0中只有一個元素，則k=1；已知函數(shù)y=f（3x）的定義域為1，1，則函數(shù)y=f（x）的定義域為（，0；函數(shù)y=在（，0）上是增函數(shù)；方程2|x|=log2（x+2）+1的實根的個數(shù)是2所有正確命題的序號是（請將所有正確命題的序號都填上）參考答案：【考點】2k：命題的真假判

8、斷與應(yīng)用【分析】求出使集合a=x|kx2+4x+4=0中只有一個元素的k值判斷；由已知求得x2x2的值判斷；由函數(shù)單調(diào)性的判定方法判斷；畫圖求出方程2|x|=log2（x+2）+1的實根的個數(shù)判斷【解答】解：對于若集合a=x|kx2+4x+4=0中只有一個元素，則k=1；或k=0，所以不正確；對于已知函數(shù)y=f（3x）的定義域為1，1，則函數(shù)y=f（x）的定義域為（，0；定義域一個是：，sy 不正確；對于，函數(shù)y=，y=在（，0）上是減函數(shù)，y=在（，0）上是增函數(shù)，故正確；對于，畫出函數(shù)y=2|x|1與y=log2（x+2）的圖象如圖：由圖可知，方程2|x|=log2（x+2）+1的實根的個

9、數(shù)是2，故正確故答案為：13. 設(shè)f(x)是定義在r上的偶函數(shù),對任意的xr,f(2-x)=f(x+2),且當x-2,0時,f(x)=()x-1.若關(guān)于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>1)在區(qū)間(-2,6內(nèi)恰有三個不同實根,則實數(shù)a的取值范圍是_.參考答案：略14. 設(shè)函數(shù)，記在上的最大值為，則函數(shù)的最小值為_.參考答案：略15. 某區(qū)教育部門欲派5名工作人員到3所學校進行地震安全教育，每所學校至少派1人，至多派2人，則不同的安排方案共有     種（用數(shù)字作答）參考答案：90略16. 設(shè)實數(shù)滿足，則的最大值為  

10、      參考答案：略17. 已知雙曲線的焦點為、，點在雙曲線上且，則點到軸的距離等于參考答案：試題分析：根據(jù)題意可知的面積,，所以有所求的距離為.考點：雙曲線的焦點三角形的面積公式，等級轉(zhuǎn)化.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓c：經(jīng)過點，離心率為，o為坐標原點.（1）求橢圓c的方程.（2）若點p為橢圓c上一動點，點與點p的垂直平分線l交y軸于點b，求的最小值.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）由離心率得到，再由橢圓過點e可求得，故可得橢圓的方程；（2）設(shè)點，結(jié)合條件可得ap

11、的垂直平分線的方程為：，令，得，再由點p在橢圓上可得得，化簡點，求出|ob|后用基本不等式求解即可。試題解析：（1）因為橢圓的離心率為，所以，故，所以橢圓的方程為為，又點在橢圓上，所以，解得，所以橢圓的方程為   （2）由題意直線l的斜率存在，設(shè)點，則線段的中點的坐標為，且直線的斜率，   因為直線，故直線l的斜率為，且過點，所以直線l的方程為：，      令，得，則，由，得，化簡得      所以 當且僅當，即時等號成立所以的最小值為19. 設(shè)函數(shù) （

12、1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若為整數(shù)，且當時，恒成立，其中為的導函數(shù)，求的最大值. 參考答案：（1）函數(shù)f（x）=ex-ax-2的定義域是r，f（x）=ex-a， 若a0，則f（x）=ex-a0，所以函數(shù)f（x）=ex-ax-2在（-，+）上單調(diào)遞增 若a0，則當x（-，lna）時，f（x）=ex-a0；當x（lna，+）時，f（x）=ex-a0；所以，f（x）在（-，lna）單調(diào)遞減，在（lna，+）上單調(diào)遞增（2）由于a=1，  令，令，在單調(diào)遞增， 且在上存在唯一零點，設(shè)此零點為，則當時，當時， 由，又所以的最大值為2   20. 如圖，在三棱錐s-abc中，s

13、c平面abc，點p、m分別是sc和sb的中點，設(shè)pm=ac=1，acb=90°，直線am與直線sc所成的角為60°。       （1）求證：pm平面sac；（2）求二面角m-ab-c的平面角的余弦值。參考答案：（1）證明: 平面，  ， 。又 ，    平面，  、是和sb的中點， ，    平面。（2）以c為原點，ca、cb、cs所在的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系c-xyz，如圖所示，則 ，設(shè) （）， 則 ， ，直線am與直線sc所成的角為60°，|，|=|=，解得。，設(shè)平面的法向量為，則  且 ，     從而，令，得，平面的一個法向量為，    ，二面角的平面角的余弦值為。21. （本小題滿分10分）已知a和b是任意非零實數(shù).（1）求證（2）若不等式恒成立，求實數(shù)x的取值范圍.參考答案：證明：(1