北京延慶縣張山營中學高二數學文模擬試題含解析

1、北京延慶縣張山營中學高二數學文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 的展開式中，的系數是，則的系數是（    ）a.    b    c    d參考答案：a  解析： ，令        則，再令2. a，b均為集合的子集，ab=3，（cub）a=9，則a= （    ）a

2、0; 1，3         b  3，7，9         c  3，5，9         d  3，9參考答案：d略3. 在數列中，則此數列的第5項是（  ）a252       b255      &

3、#160;  c215       d522參考答案：b略4. 圓o：x2+y22x7=0與直線l：（+1）xy+1=0（r）的位置關系是（）a相切b相交c相離d不確定參考答案：b【考點】直線與圓的位置關系【分析】根據直線l：（+1）xy+1=0（r），經過定點a（1，2），且點a在圓內，可得直線和圓相交【解答】解：直線l：（+1）xy+1=0（r），可化為（x1）+（xy+1）=0，令x1=0，則xy+1=0，可得定點a（1，2）定點a（1，2）在圓內，故直線和圓相交，故選：b5. 如圖是一平面圖形的直觀圖，斜邊，則這個平

4、面圖形的面積是（   ）a   b1   c   d參考答案：d6. 已知雙曲線c的離心率為2，焦點為f1、f2，點a在c上，若|f1a|=2|f2a|，則cosaf2f1=（）abcd參考答案：a【考點】雙曲線的簡單性質【分析】根據雙曲線的定義，以及余弦定理建立方程關系即可得到結論【解答】解：雙曲線c的離心率為2，e=，即c=2a，點a在雙曲線上，則|f1a|f2a|=2a，又|f1a|=2|f2a|，解得|f1a|=4a，|f2a|=2a，|f1f2|=2c，則由余弦定理得cosaf2f1=故選：a7. 已知橢

5、圓的左、右焦點分別為f1、f2，過f2且斜率為1的直線l交橢圓c于a、b兩點，則的內切圓半徑為(   )a. b. c. d. 參考答案：c分析：根據韋達定理結合三角形面積公式求出的面積，利用橢圓的定義求出三角形的周長，代入內切圓半徑，從而可得結果.詳解：橢圓的左、右焦點分別為，則的坐標為，過且斜率為的直線為，即，代入，得，則，故的面積，的周長，故的內切圓半徑，故選c.點睛：本題主要考查利用橢圓的簡單性質與橢圓定義的應用，屬于中檔題.求解與橢圓性質有關的問題時要結合圖形進行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯(lián)想到圖形，當涉及頂點、焦點、長軸、短軸、橢圓的基本量時，要理清它們之

6、間的關系，挖掘出它們之間的內在聯(lián)系.8. 已知定義在r上的奇函數的圖象關于直線對稱，且，則的值為    （）   a.  1       b.  0        c.  1       d.  2參考答案：a9. 設是公比為的等比數列，首項，對于，若數列的前項和取得最大值，則的值為（    ）a3 

7、;            b4           c5           d4或5 參考答案：b 10. 設集合，則等于（    ）a(1,0) b(1,1) c(0,1)   d(1,3) 參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每

8、小題4分,共28分11. 已知，則不等式的解集是       參考答案： 12. 已知p：x=1，q：x23x+2=0，則p是q的   條件（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中選出適當的一種填空）參考答案：充分不必要【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】q：x23x+2=0，解得x=1，2即可判斷出結論【解答】解：q：x23x+2=0，解得x=1，2p是q的充分不必要條件故答案為：充分不必要【點評】本題考查了一元二次方程的解法、充分不必要條件，考查了推理能力與計算能力，屬

9、于基礎題13. 已知x是服從正態(tài)分布的隨機變量，設，,則_（用數字作答）參考答案：0.3【分析】根據正態(tài)分布的特征，先得到，進而可求出結果.【詳解】因為，,所以，因此.故答案為【點睛】本題主要考查正態(tài)分布，熟記正態(tài)分布的特征即可，屬于常考題型.14. 某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是參考答案：30+6【考點】由三視圖求面積、體積【分析】根據三視圖，可得該三棱錐為如圖的三棱錐abcd，其中底面bcd中，cdbc，且側面abc與底面abc互相垂直，由此結合題中的數據結合和正余弦定理，不難算出該三棱錐的表面積【解答】解：根據題意，還原出如圖的三棱錐abcd底面rtbcd中，bccd，且b

10、c=5，cd=4側面abc中，高aebc于e，且ae=4，be=2，ce=3側面acd中，ac=5平面abc平面bcd，平面abc平面bcd=bc，aebcae平面bcd，結合cd?平面bcd，得aecdbccd，aebc=ecd平面abc，結合ac?平面abc，得cdac因此，adb中，ab=2，bd=，ad=，cosadb=，得sinadb=由三角形面積公式，得sadb=×××=6又sacb=×5×4=10，sadc=scbd=×4×5=10三棱錐的表面積是s表=sadb+sadc+scbd+sacb=30+6故答案為：

11、30+6【點評】本題給出三棱錐的三視圖，求該三棱錐的表面積，著重考查了三視圖的理解、線面垂直與面面垂直的判定與性質和利用正余弦定理解三角形等知識，屬于中檔題15. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為8參考答案：8略16. 下列五個命題任何兩個變量都具有相關關系  圓的周長與該圓的半徑具有相關關系某商品的需求量與該商品的價格是一種非確定性關系根據散點圖求得的回歸直線方程可能是沒有意義的兩個變量間的相關關系可以通過回歸直線，把非確定性問題轉化為確定性問題進行研究正確命題的序號為_參考答案：17. （5分）（2016春?福建校級期中）若復數（1+ai）2（i為虛數單位）是純虛數，則正實數

12、a= 參考答案：1【分析】根據復數的概念進行求解即可【解答】解：（1+ai）2=1+2ai+ai2=1a+2ai，是純虛數，得a=1，故答案為：1【點評】本題主要考查復數的有關概念，根據復數的運算法則進行化簡是解決本題的關鍵比較基礎三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （10分）（2010?新課標）設等差數列an滿足a3=5，a10=9（）求an的通項公式；（）求an的前n項和sn及使得sn最大的序號n的值參考答案：【考點】等差數列的通項公式；等差數列的前n項和【分析】（1）設出首項和公差，根據a3=5，a10=9，列出關于首項和公差的二元一次方

13、程組，解方程組得到首項和公差，寫出通項（2）由上面得到的首項和公差，寫出數列an的前n項和，整理成關于n的一元二次函數，二次項為負數求出最值【解答】解：（1）由an=a1+（n1）d及a3=5，a10=9得a1+9d=9，a1+2d=5解得d=2，a1=9，數列an的通項公式為an=112n（2）由（1）知sn=na1+d=10nn2因為sn=（n5）2+25所以n=5時，sn取得最大值【點評】數列可看作一個定義域是正整數集或它的有限子集的函數，當自變量從小到大依次取值對應的一列函數值，因此它具備函數的特性19. 在各項為正的數列an中，數列的前n項和sn滿足sn=（an+），（1）求a1，a

14、2，a3；（2）由（1）猜想數列an的通項公式，并用數學歸納法證明你的猜想參考答案：【考點】f1：歸納推理；rg：數學歸納法【分析】（1）由題設條件，分別令n=1，2，3，能夠求出a1，a2，a3（2）由（1）猜想數列an的通項公式：，檢驗n=1時等式成立，假設n=k時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立【解答】解：（1）易求得（3分）；（2）猜想證明：當n=1時，命題成立  假設n=k時，成立，（8分）則n=k+1時， =，所以，即n=k+1時，命題成立由知，nn*時，（12分）【點評】本題是中檔題，考查數列遞推關系式的應用，數學歸納法證明數列問題的方法，考查邏輯推理能力，計算能

15、力注意在證明n=k+1時用上假設，化為n=k的形式20. （本小題滿分14分）已知長方形abcd, ab=2,bc=1.以ab的中點為原點建立如圖（20）所示的平面直角坐標系.(1)求以a、b為焦點，且過c、d兩點的橢圓的標準方程；(2) 過點p(0,2)的直線與(1)中橢圓只有一個公共點，求直線的方程； (3)過點p(0,2)的直線交(1)中橢圓于m,n兩點,是否存在直線,使得以弦mn為直徑的圓恰好過原點?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.參考答案：已知長方形abcd, ab=2,bc=1.以ab的中點為原點建立如圖（20）所示的平面直角坐標系.(1)求以a、b為焦點，且

16、過c、d兩點的橢圓的標準方程；(2) 過點p(0,2)的直線與(1)中橢圓只有一個公共點，求直線的方程；(3)過點p(0,2)的直線交(1)中橢圓于m,n兩點,是否存在直線,使得以弦mn為直徑的圓恰好過原點?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.     解 (1)由題意可得點a,b,c的坐標分別為,.設橢圓的標準方程是.橢圓的標準方程是(2)由題意直線的斜率存在,可設直線的方程為.聯(lián)立方程:  消去整理得,  當，直線的方程為.（3）可設直線的方程為.設m,n兩點的坐標分別為，聯(lián)立方程:  消去整理得, &

17、#160;當有若以mn為直徑的圓恰好過原點,則,所以,所以, ,  即所以,     即  得所以直線的方程為,或.所以存在過p(0,2)的直線:使得以弦mn為直徑的圓恰好過原點.略21. 已知函數f（x）=ex+ax，曲線y=f（x）在點（0，f（0）處的切線方程為y=1（1）求實數a的值及函數f（x）的單調區(qū)間；（2）若b0，f（x）（b1）x+c，求b2c的最大值參考答案：【考點】6b：利用導數研究函數的單調性；6e：利用導數求閉區(qū)間上函數的最值【分析】（1）求出函數的導數，計算f（0）=0，求出a的值，求出函數的單調區(qū)間即可；

18、（2）問題轉化為exbxc，令g（x）=exbx，根據函數的單調性求出g（x）的最小值，得到b2cb3b3lnb，令h（b）=b3b3lnb，根據函數的單調性求出其最大值即可【解答】解：（1）函數f（x）的定義域為（，+），因為f'（x）=ex+a，由已知得f'（0）=0，a=1，當x0時，f'（x）=ex10，當x0時，f'（x）0，所以函數f（x）的單調遞增區(qū)間為（0，+），單調遞減區(qū)間為（，0）（2）不等式f（x）（b1）x+c轉化為exbxc，令g（x）=exbx，g'（x）=exb，由g'（x）0得，xlnb，g'（x）0得xlnb，所以函數g（x）在（，lnb）上為減函數，在（lnb，+）上為增函數，所以g（x）min=g（lnb）=bblnb，cbblnb，b2cb3b3lnb，令h（b）=b3b3lnb，則h'（b）=b2（23lnb），由h'（b）0得得，所以函數h（b）在上為增函數，在（，+）上為減函數，所以h（b）的最大值為h