速度與位移的關(guān)系

1、4勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系一、知識(shí)點(diǎn)探究1. 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與速度關(guān)系(1) 關(guān)系式 v2 v02 2ax其中 v0 和 v 是初、末時(shí)刻的速度，x 是這段時(shí)間內(nèi)的位移(2) 推導(dǎo)：將公式 v v0 at 和 x v0t 12中的時(shí)間 t消去，整理可得22 2ax.2atv v0(3) 公式是由勻變速運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)基本關(guān)系式推導(dǎo)出來(lái)的，因不含時(shí)間，故有時(shí)應(yīng)用很方便(4) 公式中四個(gè)物理量 v、v0 、a、 x 都是矢量，計(jì)算時(shí)注意統(tǒng)一各物理量的正、負(fù)號(hào)(5) 若 v0 0，則 v2 2ax.特別提醒：位移與速度的關(guān)系式222ax 為矢量式，應(yīng)用它解題時(shí)，一般先規(guī)定初速度v的方向?yàn)檎?/p>

2、向：v v00(1) 物體做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)， a 取正值，做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)， a 取負(fù)值(2) 位移 x>0，說(shuō)明物體通過(guò)的位移方向與初速度方向相同，x<0，說(shuō)明位移的方向與初速度的方向相反(3) 適用范圍：勻變速直線運(yùn)動(dòng)討論點(diǎn)一：在某城市的一條道路上，規(guī)定車(chē)輛行駛速度不得超過(guò)30km/h. 在一次交通事故中，肇事車(chē)是一輛客車(chē)，量得這輛車(chē)緊急剎車(chē)( 車(chē)輪被抱死 ) 時(shí)留下的剎車(chē)痕跡長(zhǎng)為7.6m( 如下圖 ) ，已知該客車(chē)剎車(chē)時(shí)的加速度大小為7m/s2 . 請(qǐng)判斷該車(chē)是否超速2. 勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中四個(gè)基本公式的選擇（ 1）四個(gè)基本公式速度公式：vv0at位移公式：xv0t1 at 22位

3、移與速度的關(guān)系式：v2v022ax平均速度表示的位移公式：x1 (v0 v)t2四個(gè)基本公式中共涉及五個(gè)物理量，只要知道三個(gè)量，就可以求其他兩個(gè)量，原則上只要應(yīng)用四式中的兩式，任何勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題都能解(2) 解題時(shí)巧選公式的基本方法是：如果題目中無(wú)位移x，也不讓求位移，一般選用速度公式v v0 at ；如果題目中無(wú)末速度v，也不讓求末速度，一般選用位移公式xv0t 1 at 2；2如果題目中無(wú)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t ，也不讓求運(yùn)動(dòng)時(shí)間，一般選用導(dǎo)出公式v2 v02 2ax.1如果題目中無(wú)運(yùn)動(dòng)加速度a，也不讓求運(yùn)動(dòng)加速度，一般選用導(dǎo)出公式x(v0v)t21/11特別提醒：(1) 公式 x v0t 1 a

4、t 2 是位移公式，而不是路程公式利用該公式求的是位移，而不是路程，只有2在單方向直線運(yùn)動(dòng)中，所求的位移大小才等于路程(2) 分析物體的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，要養(yǎng)成畫(huà)物體運(yùn)動(dòng)示意圖的習(xí)慣，并在圖中標(biāo)注有關(guān)物理量這樣將加深對(duì)物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程的理解，有助于發(fā)現(xiàn)已知量和未知量之間的相互關(guān)系，并迅速找到解題的突破口(3) 如果一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)包含幾個(gè)階段， 就要分段分析， 弄清物體在每段上的運(yùn)動(dòng)情況及遵循的規(guī)律，應(yīng)該特別注意的是各段交接點(diǎn)處的速度往往是解題的關(guān)鍵，應(yīng)首先考慮(4) 末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)可看成初速度為零，加速度相等的反向勻加速直線運(yùn)動(dòng)二、題型設(shè)計(jì)1. 對(duì)公式 v2 v02 2ax 的應(yīng)用例 1：如圖

5、所示，滑塊由靜止從A 點(diǎn)沿斜面勻加速下滑至斜面底端B，之后在水平面上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，最后停于C點(diǎn)已知經(jīng)過(guò)B 點(diǎn)時(shí)速度大小不變，AB 4m，BC 6m，整個(gè)運(yùn)動(dòng)用了10s ，求滑塊沿AB、BC運(yùn)動(dòng)的加速度分別多大？2. 追擊及相遇問(wèn)題例 2：平直公路上有甲、乙兩輛汽車(chē)，甲以0.5m/s 2 的 加 速度由靜止開(kāi)始行駛，乙在甲的前方200m處以5m/s的 速 度 做同方向的勻速運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：(1) 甲何時(shí)追上乙？甲追上乙時(shí)的速度為多大？此時(shí)甲離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？(2) 在追趕過(guò)程中，甲、乙之間何時(shí)有最大距離？這個(gè)距離為多少？三、課后作業(yè)基礎(chǔ)夯實(shí)v1一物體由靜止沿光滑斜面勻加速下滑距離為L(zhǎng) 時(shí)，速度為v，當(dāng)

6、它的速度是2時(shí)，它沿斜面下滑的距離是()L2LL3LA. 2B.2C.4D. 42以 20m/s 的速度做勻速運(yùn)動(dòng)的汽車(chē)，制動(dòng)后能在2m內(nèi)停下來(lái)，如果該汽車(chē)以40m/s 的速度行駛，則它的制動(dòng)距離應(yīng)該是 ()A 2mB 4mC 8mD 16m3甲、乙兩物體先后從同一地點(diǎn)出發(fā)， 沿一條直線運(yùn)動(dòng)， 它們的 v t 圖象如圖所示， 由圖可知 ( ) A甲比乙運(yùn)動(dòng)快，且早出發(fā)，所以乙追不上甲B由于乙在t 10s 時(shí)才開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，所以t 10s 時(shí)，甲在乙前面，它們之間的距離為乙追上甲前最大C t 20s 時(shí)，它們之間的距離為乙追上甲前最大D t 30s 時(shí)，乙追上了甲2/11114物體沿一直線運(yùn)動(dòng)，在t

7、時(shí)間內(nèi)通過(guò)位移為s，它在中間位置2s 處的速度為v1，在中間時(shí)刻 2t時(shí)的速度為 v2，則 v1 和 v2 的關(guān)系為 ()A當(dāng)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，v1 v2 B 當(dāng)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，v1 v2C當(dāng)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，v1 v2 D 當(dāng)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，v1 v25“神舟”七號(hào)載人飛船的返回艙距地面10km 時(shí)開(kāi)始啟動(dòng)降落傘裝置，速度減至10m/s，并以這個(gè)速度在大氣中降落，在距地面1.2m時(shí)，返回艙的4臺(tái)緩沖發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)始向下噴火，艙體再次減速，設(shè)最后減速過(guò)程中返回艙做勻減速運(yùn)動(dòng)，并且到達(dá)地面時(shí)恰好速度為0，則其最后階段的加速度為_(kāi)m/s2 .6一輛大客車(chē)正在以 20m/s 的

8、速度勻速行駛突然，司機(jī)看見(jiàn)車(chē)的正前方x050m處有一只小狗，如圖所示司機(jī)立即采取制動(dòng)措施司機(jī)從看見(jiàn)小狗到開(kāi)始制動(dòng)客車(chē)的反應(yīng)時(shí)間為t 0.5s，設(shè)客車(chē)制動(dòng)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)試求：(1)客車(chē)在反應(yīng)時(shí)間t內(nèi)前進(jìn)的距離(2) 為了保證小狗的安全，客車(chē)制動(dòng)的加速度至少為多大？ ( 假設(shè)這個(gè)過(guò)程中小狗一直未動(dòng))7長(zhǎng) 100m的列車(chē)通過(guò)長(zhǎng)1 000m的隧道，列車(chē)剛進(jìn)隧道時(shí)的速度是10m/s，完全出隧道時(shí)的速度是12m/s ，求：(1) 列車(chē)過(guò)隧道時(shí)的加速度是多大？(2)通過(guò)隧道所用的時(shí)間是多少？8 駕駛手冊(cè)規(guī)定具有良好剎車(chē)性能的汽車(chē)在以80km/h 的速率行駛時(shí)， 可以在56m的距離內(nèi)剎住， 在以 48km

9、/h 的速率行駛時(shí)， 可以在24m的距離內(nèi)剎住 假設(shè)對(duì)這兩種速率，駕駛員的反應(yīng)時(shí)間( 在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)駕駛員來(lái)不及使用剎車(chē)，車(chē)速不變) 與剎車(chē)產(chǎn)生的加速度都相同，則駕駛員的反應(yīng)時(shí)間為多少？能力提升9列車(chē)長(zhǎng)為l，鐵路橋長(zhǎng)為2，列車(chē)勻加速行駛過(guò)橋，車(chē)頭過(guò)橋頭的速度為v1，車(chē)頭過(guò)橋尾時(shí)的速l度為 v ，則車(chē)尾過(guò)橋尾時(shí)速度為 ()2A 32B 32C.22221v1(3 v2 v1)D. 3v2 v1vvv2210一物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻速度大小為4m/s,1s后速度的大小變?yōu)?0m/s，在這 1s 內(nèi)該物體 ()A位移的大小可能大于10mB加速度的大小可能大于10m/s2C位移的大小可能小于2.5

10、mD加速度的大小可能小于4m/s211一小車(chē)從A 點(diǎn)由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)( 如圖所示 ) ，若到達(dá) B點(diǎn)時(shí)速度為 v，到達(dá) C點(diǎn)時(shí)速度為2v，則 AB：BC等于 ()A 11B12C 13D1412一輛轎車(chē)違章超車(chē)，以108km/h 的速度駛?cè)胱髠?cè)逆行道時(shí)，猛然發(fā)現(xiàn)正前方80m 處一輛卡車(chē)正以72km/h 的速度迎面駛來(lái)，兩車(chē)司機(jī)同時(shí)剎車(chē)，剎車(chē)加速度大小都是 10m/s2，兩司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間( 即司機(jī)發(fā)現(xiàn)險(xiǎn)情到實(shí)施剎車(chē)所經(jīng)歷的時(shí)間) 都是t .試問(wèn) t是何數(shù)值，才能保證兩車(chē)不相撞？3/11勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與速度的關(guān)系精品測(cè)試1一輛汽車(chē)由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到駛過(guò)第一個(gè)1

11、00 m距離時(shí)，速度增加了10 m/s.汽車(chē)駛過(guò)第二個(gè)100 m 時(shí)，速度的增加量是()A 4.1 m/sB 8.2 m/sC 10 m/sD 20 m/s2一物體做初速度為零、加速度為2 m/s 2 的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在最初4 s 內(nèi)的平均速度是()A 16 m/sB 8 m/sC 2 m/sD4 m/s3一物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()A物體的末速度一定與時(shí)間成正比B物體的位移一定與時(shí)間的平方成正比C物體的速度在一定時(shí)間內(nèi)發(fā)生的變化與這段時(shí)間成正比D若為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度和位移都隨時(shí)間增加；若為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度和位移都隨時(shí)間減小4一物體由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在t s

12、 內(nèi)通過(guò)位移x m，則它從出發(fā)開(kāi)始通過(guò)x/4 m所用的時(shí)間為()ttt2A. 4B.2C.16D.2 t5汽車(chē)以 5 m/s 的速度在水平路面上勻速前進(jìn)，緊急制動(dòng)時(shí)以2 m/s2 的加速度在粗糙水平面上滑行，則在 4 s 內(nèi)汽車(chē)通過(guò)的路程為()A 4 mB 36 mC 6.25 mD以上選項(xiàng)都不對(duì)6物體從A 點(diǎn)由靜止出發(fā)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，緊接著又做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B 點(diǎn)恰好停止，在先后兩個(gè)過(guò)程中()A物體通過(guò)的位移一定相等B加速度的大小一定相等C平均速度的大小一定相等D所用時(shí)間一定相等7飛機(jī)的起飛過(guò)程是從靜止出發(fā)，在直跑道上加速前進(jìn)，等達(dá)到一定速度時(shí)離地已知飛機(jī)加速前進(jìn)的路程為1 600

13、m ，所用的時(shí)間為40 s 假設(shè)這段運(yùn)動(dòng)為勻加速運(yùn)動(dòng)，用a 表示加速度，v 表示離地時(shí)的速度，則 ()A a2 m/s 2， v 80 m/sB a1 m/s 2， v 40 m/sC a80 m/s 2，v 40 m/sD a1 m/s 2， v 80 m/s8.如右圖所示，滑雪運(yùn)動(dòng)員不借助雪杖，由靜止從山坡勻加速滑過(guò)x1 后，又勻減速在平面上滑過(guò)x2 后4/11停下，測(cè)得 x2=2x1 ，設(shè)運(yùn)動(dòng)員在山坡上滑行的加速度大小為a1，在平面上滑行的加速度大小為a2，則 a1a2 為 ()A11B12C21D.219.某質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如右圖所示，則()A該質(zhì)點(diǎn)在t 10 s 時(shí)速度開(kāi)始改變方

14、向B該質(zhì)點(diǎn)在0 10 s 內(nèi)做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為3 m/s 2C該質(zhì)點(diǎn)在t 20 s 時(shí)，又返回出發(fā)點(diǎn)D該質(zhì)點(diǎn)在t 20 s 時(shí)，離出發(fā)點(diǎn)300 m10一輛汽車(chē)在高速公路上以30 m/s的速度勻速行駛，由于在前方出現(xiàn)險(xiǎn)情，司機(jī)采取緊急剎車(chē)，剎車(chē)時(shí)加速度的大小為5 m/s 2 ，求：(1) 汽車(chē)剎車(chē)后 20 s 內(nèi)滑行的距離；(2) 從開(kāi)始剎車(chē)汽車(chē)滑行50 m 所經(jīng)歷的時(shí)間；(3) 在汽車(chē)停止前 3 s 內(nèi)汽車(chē)滑行的距離11 A、 B 兩輛汽車(chē)在筆直的公路上同向行駛當(dāng)B車(chē)在 A 車(chē)前 84 m處時(shí)， B 車(chē)速度為4 m/s ，且正以2 m/s 2 的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)；經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，B

15、車(chē)加速度突然變?yōu)榱鉇 車(chē)一直以20 m/s 的速度做勻速運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)12 s 后兩車(chē)相遇問(wèn)B 車(chē)加速行駛的時(shí)間是多少？12一輛轎車(chē)違章超車(chē)，以108 km/h 的速度駛?cè)胱髠?cè)逆行道時(shí)，猛然發(fā)現(xiàn)正前方80 m 處一輛卡車(chē)正以 72 km/h 的速度迎面駛來(lái)，兩車(chē)司機(jī)同時(shí)剎車(chē)，剎車(chē)加速度大小都是10 m/s 2，兩司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間( 即司機(jī)發(fā)現(xiàn)險(xiǎn)情到實(shí)施剎車(chē)所經(jīng)歷的時(shí)間) 都是t. 試問(wèn)t 是何數(shù)值，才能保證兩車(chē)不相撞？4勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系一、知識(shí)點(diǎn)探究討論點(diǎn)一答案：該車(chē)超速解析：已知?jiǎng)x車(chē)距離x7.6m剎車(chē)時(shí)加速度a 7m/s2，客車(chē)的末速度v 0由勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與速度的關(guān)系22 2a

16、x 得 0 v2× ( 7) × 7.6 106.4v v0得 v0 10.3m/s 37.1km/h 30km/h所以該客車(chē)超速.二、題型設(shè)計(jì)例 1：5/11例 2：解析：畫(huà)出示意圖，如圖所示，甲追上乙時(shí)， x 甲 x0 x 乙 ，且 t 甲 t 乙( 追及條件 ) ，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)、勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式列出方程，即能解得正確的結(jié)果6/11三、課后作業(yè)基礎(chǔ)夯實(shí)1. 答案： C 2. 答案： C222 4a解析：由 vt v0 2ax 知： 20402 2ax2 由解得x2 8m3. 答案： C 4.答案： AB0t122v vv ，末速為 v ，由速度位移公式可以求

17、得v 0t解析：解法一：設(shè)初速度為，由速度公式求得2v2 v0 vt. 如果是勻減速運(yùn)動(dòng)，用逆向分析法，亦可按勻加速直線運(yùn)動(dòng)處理，上式結(jié)果不變只要v0 vt ，2用數(shù)學(xué)方法可證必有v1 v2.解法二：畫(huà)出勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的v t 圖象，可很直觀看出總有v v .125. 答案： 41.722 2ax解析：由 vt v0102得 a2×1.2 m/s2 41.7m/s 26. 答案： (1)10m (2)5m/s2解析： (1) 長(zhǎng)途客車(chē)在t時(shí)間內(nèi)做勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)位移x1 vt 10m(2) 汽車(chē)減速位移 x2 x0 x1 40mv22長(zhǎng)途客車(chē)加速度至少為a 2x2 5m/s7/11

18、7.答案： (1)0.02m/s 2(2)100s2222v2 v1解析： (1) x 1 000m 100m 1 100m，由于 v110m/s ，v2 12m/s ，由 2ax v2 v1得，加速度 a 2x(12m/s) 2(10m/s) 22v2 v1 12m/s 10m/s2×1 100m0.02m/s，(2) 由 v2v1at 得 t a0.02m/s2 100s.8.答案： 0.72s解析：設(shè)駕駛員的反應(yīng)時(shí)間為t ，剎車(chē)距離為s，剎車(chē)后的加速度大小為a，由題意得2v將兩種情況下的速率和剎車(chē)距離代入上式得：80280( 3.6)563.6 t 2a48(48) 23.62

19、43.6 t 2a由兩式得：t 0.72s能力提升9. 答案： C2222(3 v22 v12)解析： v2 v1 2a·2l，而 v3 v1 2a·3l ， v3，C正確210. 答案： B解析： 10m/s 的速度可能與4m/s 的速度同向，也可能與其反向當(dāng)兩速度同向時(shí)，由10 4 a1t得1 6m/s2，由 102 42 21 1 得aa ss1102 42 7m2a1當(dāng)兩速度反向時(shí)，取原速度方向?yàn)檎较颍?0 4 2 ，得a2 14m/s2. 由 ( 10)242 2 22 得a ta s( 10) 2 42s2 3m2a2由以上分析可知B 選項(xiàng)正確11. 答案：

20、C解析：畫(huà)出運(yùn)動(dòng)示意圖，2 2由 v v0 2ax 得：v23v2xAB 2a， xBC 2a， xAB： xBC 13.12. 答案：t <0.3s解析：設(shè)轎車(chē)行駛的速度為v1，卡車(chē)行駛的速度為v2，則 v1 108km/h 30m/s， v2 72km/h 20m/s，在反應(yīng)時(shí)間t 內(nèi)兩車(chē)行駛的距離分別為x1、 x2，則x1 v1t x2 v2t 8/11轎車(chē)、卡車(chē)剎車(chē)所通過(guò)的距離分別為x3、 x4，則2302v1x3 2a2×10 m45m2102v2x4 2a2×20 m20m為保證兩車(chē)不相撞，必須x1 x2 x3x4 <80m將代入解得t <0.

21、3s【解析 1】22ax可得 v 2v，故速度的增加量v v v (2 1)v4.1 m/s.由 v11221【答案】A【解析 2】根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)在一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于該段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度可知，最初 4 s 內(nèi)的平均速度就等于2 s 末的瞬時(shí)速度，即v v2at 2×2 m/s 4 m/s ，故應(yīng)選 D.【答案】D【解析 3】物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其速度0012不一定成v v at ，其位移x v t 2at ，可知 v 與 t正比， x 與 t 2 也不一定成正比，故A、B 均錯(cuò)但v at ，即運(yùn)動(dòng)， v、 x 都隨 t 增加，若為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，v 會(huì)隨時(shí)間 t加后

22、減小，故 D 錯(cuò)【答案】C【答案 4】B【解析】v05根據(jù)公式 v v at 得： t a 2 s 2.5 s0v 與 a 成正比，故 C 對(duì)若為勻加速直線減小，但位移 x 隨時(shí)間 t 可能增加可能先增，即汽車(chē)經(jīng)2.5 s就停下來(lái)則4 s 內(nèi)通過(guò)的路程為： x v252m6.25 m.2a2×2【答案 5】C【解析】物體做單方向直線運(yùn)動(dòng)，先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小分別為 a 、a ，用時(shí)分別為t 、t ，加速結(jié)束時(shí)速度為v，則 v a t a t12，xvt 1212，x 2a t12a t22a t212121122112222可知 t與 t， a與 a

23、， x與 xx1x2即平均速度相等2不一定相等，但 t 1 t 211212【答案 6】C【解析 7】閱讀題目可知有用信息為位移x 1 600 m ， t 40 s ，則靈活選用恰當(dāng)?shù)墓絰 at 2/2 ，則 a 2x/t2(2 ×1 600)/402m/s2 2 m/s 2， v at 2×40 m/s 80 m/s ，則 A 選項(xiàng)正確【答案】A【解析8】設(shè)運(yùn)動(dòng)員滑至斜坡末端處的速度為v，此速度又為減速運(yùn)動(dòng)的初速度，由位移與速度的關(guān)系式有v2 2a1x1, 0v2 2a2x2，故 a1a2 x2x121.【答案】B【解析 9】由圖象知質(zhì)點(diǎn)前10 s 內(nèi)做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度av v00 302210m/s 3 m/s . 后 10 st9/1111內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)，全過(guò)程中速度始終為正，故A 錯(cuò)， B 對(duì)又由圖象的面積可得位移x2×30×10 m 2×30×10 m 300 m故 C 錯(cuò)， D 對(duì)【答案】BD【解析 10】 (1)由于 v0 30 m/s ， a 5 m/s 2，由 vv0at ，汽車(chē)的剎車(chē)時(shí)間t 0 為：t 0vv00 30s