速度與位移的關(guān)系

1、4勻變速直線運動的速度與位移的關(guān)系一、知識點探究1. 勻變速直線運動的位移與速度關(guān)系(1) 關(guān)系式 v2 v02 2ax其中 v0 和 v 是初、末時刻的速度，x 是這段時間內(nèi)的位移(2) 推導(dǎo)：將公式 v v0 at 和 x v0t 12中的時間 t消去，整理可得22 2ax.2atv v0(3) 公式是由勻變速運動的兩個基本關(guān)系式推導(dǎo)出來的，因不含時間，故有時應(yīng)用很方便(4) 公式中四個物理量 v、v0 、a、 x 都是矢量，計算時注意統(tǒng)一各物理量的正、負(fù)號(5) 若 v0 0，則 v2 2ax.特別提醒：位移與速度的關(guān)系式222ax 為矢量式，應(yīng)用它解題時，一般先規(guī)定初速度v的方向為正方

2、向：v v00(1) 物體做加速運動時， a 取正值，做減速運動時， a 取負(fù)值(2) 位移 x>0，說明物體通過的位移方向與初速度方向相同，x<0，說明位移的方向與初速度的方向相反(3) 適用范圍：勻變速直線運動討論點一：在某城市的一條道路上，規(guī)定車輛行駛速度不得超過30km/h. 在一次交通事故中，肇事車是一輛客車，量得這輛車緊急剎車( 車輪被抱死 ) 時留下的剎車痕跡長為7.6m( 如下圖 ) ，已知該客車剎車時的加速度大小為7m/s2 . 請判斷該車是否超速2. 勻變速直線運動問題中四個基本公式的選擇（ 1）四個基本公式速度公式：vv0at位移公式：xv0t1 at 22位

3、移與速度的關(guān)系式：v2v022ax平均速度表示的位移公式：x1 (v0 v)t2四個基本公式中共涉及五個物理量，只要知道三個量，就可以求其他兩個量，原則上只要應(yīng)用四式中的兩式，任何勻變速直線運動問題都能解(2) 解題時巧選公式的基本方法是：如果題目中無位移x，也不讓求位移，一般選用速度公式v v0 at ；如果題目中無末速度v，也不讓求末速度，一般選用位移公式xv0t 1 at 2；2如果題目中無運動時間t ，也不讓求運動時間，一般選用導(dǎo)出公式v2 v02 2ax.1如果題目中無運動加速度a，也不讓求運動加速度，一般選用導(dǎo)出公式x(v0v)t21/11特別提醒：(1) 公式 x v0t 1 a

4、t 2 是位移公式，而不是路程公式利用該公式求的是位移，而不是路程，只有2在單方向直線運動中，所求的位移大小才等于路程(2) 分析物體的運動問題，要養(yǎng)成畫物體運動示意圖的習(xí)慣，并在圖中標(biāo)注有關(guān)物理量這樣將加深對物體運動過程的理解，有助于發(fā)現(xiàn)已知量和未知量之間的相互關(guān)系，并迅速找到解題的突破口(3) 如果一個物體的運動包含幾個階段， 就要分段分析， 弄清物體在每段上的運動情況及遵循的規(guī)律，應(yīng)該特別注意的是各段交接點處的速度往往是解題的關(guān)鍵，應(yīng)首先考慮(4) 末速度為零的勻減速直線運動可看成初速度為零，加速度相等的反向勻加速直線運動二、題型設(shè)計1. 對公式 v2 v02 2ax 的應(yīng)用例 1：如圖

5、所示，滑塊由靜止從A 點沿斜面勻加速下滑至斜面底端B，之后在水平面上做勻減速直線運動，最后停于C點已知經(jīng)過B 點時速度大小不變，AB 4m，BC 6m，整個運動用了10s ，求滑塊沿AB、BC運動的加速度分別多大？2. 追擊及相遇問題例 2：平直公路上有甲、乙兩輛汽車，甲以0.5m/s 2 的 加 速度由靜止開始行駛，乙在甲的前方200m處以5m/s的 速 度 做同方向的勻速運動，問：(1) 甲何時追上乙？甲追上乙時的速度為多大？此時甲離出發(fā)點多遠？(2) 在追趕過程中，甲、乙之間何時有最大距離？這個距離為多少？三、課后作業(yè)基礎(chǔ)夯實v1一物體由靜止沿光滑斜面勻加速下滑距離為L 時，速度為v，當(dāng)

6、它的速度是2時，它沿斜面下滑的距離是()L2LL3LA. 2B.2C.4D. 42以 20m/s 的速度做勻速運動的汽車，制動后能在2m內(nèi)停下來，如果該汽車以40m/s 的速度行駛，則它的制動距離應(yīng)該是 ()A 2mB 4mC 8mD 16m3甲、乙兩物體先后從同一地點出發(fā)， 沿一條直線運動， 它們的 v t 圖象如圖所示， 由圖可知 ( ) A甲比乙運動快，且早出發(fā)，所以乙追不上甲B由于乙在t 10s 時才開始運動，所以t 10s 時，甲在乙前面，它們之間的距離為乙追上甲前最大C t 20s 時，它們之間的距離為乙追上甲前最大D t 30s 時，乙追上了甲2/11114物體沿一直線運動，在t

7、時間內(nèi)通過位移為s，它在中間位置2s 處的速度為v1，在中間時刻 2t時的速度為 v2，則 v1 和 v2 的關(guān)系為 ()A當(dāng)物體做勻加速直線運動時，v1 v2 B 當(dāng)物體做勻減速直線運動時，v1 v2C當(dāng)物體做勻加速直線運動時，v1 v2 D 當(dāng)物體做勻減速直線運動時，v1 v25“神舟”七號載人飛船的返回艙距地面10km 時開始啟動降落傘裝置，速度減至10m/s，并以這個速度在大氣中降落，在距地面1.2m時，返回艙的4臺緩沖發(fā)動機開始向下噴火，艙體再次減速，設(shè)最后減速過程中返回艙做勻減速運動，并且到達地面時恰好速度為0，則其最后階段的加速度為_m/s2 .6一輛大客車正在以 20m/s 的

8、速度勻速行駛突然，司機看見車的正前方x050m處有一只小狗，如圖所示司機立即采取制動措施司機從看見小狗到開始制動客車的反應(yīng)時間為t 0.5s，設(shè)客車制動后做勻減速直線運動試求：(1)客車在反應(yīng)時間t內(nèi)前進的距離(2) 為了保證小狗的安全，客車制動的加速度至少為多大？ ( 假設(shè)這個過程中小狗一直未動)7長 100m的列車通過長1 000m的隧道，列車剛進隧道時的速度是10m/s，完全出隧道時的速度是12m/s ，求：(1) 列車過隧道時的加速度是多大？(2)通過隧道所用的時間是多少？8 駕駛手冊規(guī)定具有良好剎車性能的汽車在以80km/h 的速率行駛時， 可以在56m的距離內(nèi)剎住， 在以 48km

9、/h 的速率行駛時， 可以在24m的距離內(nèi)剎住 假設(shè)對這兩種速率，駕駛員的反應(yīng)時間( 在反應(yīng)時間內(nèi)駕駛員來不及使用剎車，車速不變) 與剎車產(chǎn)生的加速度都相同，則駕駛員的反應(yīng)時間為多少？能力提升9列車長為l，鐵路橋長為2，列車勻加速行駛過橋，車頭過橋頭的速度為v1，車頭過橋尾時的速l度為 v ，則車尾過橋尾時速度為 ()2A 32B 32C.22221v1(3 v2 v1)D. 3v2 v1vvv2210一物體做勻變速直線運動，某時刻速度大小為4m/s,1s后速度的大小變?yōu)?0m/s，在這 1s 內(nèi)該物體 ()A位移的大小可能大于10mB加速度的大小可能大于10m/s2C位移的大小可能小于2.5

10、mD加速度的大小可能小于4m/s211一小車從A 點由靜止開始做勻加速直線運動( 如圖所示 ) ，若到達 B點時速度為 v，到達 C點時速度為2v，則 AB：BC等于 ()A 11B12C 13D1412一輛轎車違章超車，以108km/h 的速度駛?cè)胱髠?cè)逆行道時，猛然發(fā)現(xiàn)正前方80m 處一輛卡車正以72km/h 的速度迎面駛來，兩車司機同時剎車，剎車加速度大小都是 10m/s2，兩司機的反應(yīng)時間( 即司機發(fā)現(xiàn)險情到實施剎車所經(jīng)歷的時間) 都是t .試問 t是何數(shù)值，才能保證兩車不相撞？3/11勻變速直線運動的位移與速度的關(guān)系精品測試1一輛汽車由靜止開始做勻加速直線運動，從開始運動到駛過第一個1

11、00 m距離時，速度增加了10 m/s.汽車駛過第二個100 m 時，速度的增加量是()A 4.1 m/sB 8.2 m/sC 10 m/sD 20 m/s2一物體做初速度為零、加速度為2 m/s 2 的勻變速直線運動，在最初4 s 內(nèi)的平均速度是()A 16 m/sB 8 m/sC 2 m/sD4 m/s3一物體做勻變速直線運動，下列說法正確的是()A物體的末速度一定與時間成正比B物體的位移一定與時間的平方成正比C物體的速度在一定時間內(nèi)發(fā)生的變化與這段時間成正比D若為勻加速直線運動，速度和位移都隨時間增加；若為勻減速直線運動，速度和位移都隨時間減小4一物體由靜止開始做勻加速直線運動，在t s

12、 內(nèi)通過位移x m，則它從出發(fā)開始通過x/4 m所用的時間為()ttt2A. 4B.2C.16D.2 t5汽車以 5 m/s 的速度在水平路面上勻速前進，緊急制動時以2 m/s2 的加速度在粗糙水平面上滑行，則在 4 s 內(nèi)汽車通過的路程為()A 4 mB 36 mC 6.25 mD以上選項都不對6物體從A 點由靜止出發(fā)做勻加速直線運動，緊接著又做勻減速直線運動，到達B 點恰好停止，在先后兩個過程中()A物體通過的位移一定相等B加速度的大小一定相等C平均速度的大小一定相等D所用時間一定相等7飛機的起飛過程是從靜止出發(fā)，在直跑道上加速前進，等達到一定速度時離地已知飛機加速前進的路程為1 600

13、m ，所用的時間為40 s 假設(shè)這段運動為勻加速運動，用a 表示加速度，v 表示離地時的速度，則 ()A a2 m/s 2， v 80 m/sB a1 m/s 2， v 40 m/sC a80 m/s 2，v 40 m/sD a1 m/s 2， v 80 m/s8.如右圖所示，滑雪運動員不借助雪杖，由靜止從山坡勻加速滑過x1 后，又勻減速在平面上滑過x2 后4/11停下，測得 x2=2x1 ，設(shè)運動員在山坡上滑行的加速度大小為a1，在平面上滑行的加速度大小為a2，則 a1a2 為 ()A11B12C21D.219.某質(zhì)點運動的v-t圖象如右圖所示，則()A該質(zhì)點在t 10 s 時速度開始改變方

14、向B該質(zhì)點在0 10 s 內(nèi)做勻減速運動，加速度大小為3 m/s 2C該質(zhì)點在t 20 s 時，又返回出發(fā)點D該質(zhì)點在t 20 s 時，離出發(fā)點300 m10一輛汽車在高速公路上以30 m/s的速度勻速行駛，由于在前方出現(xiàn)險情，司機采取緊急剎車，剎車時加速度的大小為5 m/s 2 ，求：(1) 汽車剎車后 20 s 內(nèi)滑行的距離；(2) 從開始剎車汽車滑行50 m 所經(jīng)歷的時間；(3) 在汽車停止前 3 s 內(nèi)汽車滑行的距離11 A、 B 兩輛汽車在筆直的公路上同向行駛當(dāng)B車在 A 車前 84 m處時， B 車速度為4 m/s ，且正以2 m/s 2 的加速度做勻加速運動；經(jīng)過一段時間后，B

15、車加速度突然變?yōu)榱鉇 車一直以20 m/s 的速度做勻速運動經(jīng)過12 s 后兩車相遇問B 車加速行駛的時間是多少？12一輛轎車違章超車，以108 km/h 的速度駛?cè)胱髠?cè)逆行道時，猛然發(fā)現(xiàn)正前方80 m 處一輛卡車正以 72 km/h 的速度迎面駛來，兩車司機同時剎車，剎車加速度大小都是10 m/s 2，兩司機的反應(yīng)時間( 即司機發(fā)現(xiàn)險情到實施剎車所經(jīng)歷的時間) 都是t. 試問t 是何數(shù)值，才能保證兩車不相撞？4勻變速直線運動的速度與位移的關(guān)系一、知識點探究討論點一答案：該車超速解析：已知剎車距離x7.6m剎車時加速度a 7m/s2，客車的末速度v 0由勻變速直線運動位移與速度的關(guān)系22 2a

16、x 得 0 v2× ( 7) × 7.6 106.4v v0得 v0 10.3m/s 37.1km/h 30km/h所以該客車超速.二、題型設(shè)計例 1：5/11例 2：解析：畫出示意圖，如圖所示，甲追上乙時， x 甲 x0 x 乙 ，且 t 甲 t 乙( 追及條件 ) ，根據(jù)勻變速直線運動、勻速直線運動的位移公式列出方程，即能解得正確的結(jié)果6/11三、課后作業(yè)基礎(chǔ)夯實1. 答案： C 2. 答案： C222 4a解析：由 vt v0 2ax 知： 20402 2ax2 由解得x2 8m3. 答案： C 4.答案： AB0t122v vv ，末速為 v ，由速度位移公式可以求

17、得v 0t解析：解法一：設(shè)初速度為，由速度公式求得2v2 v0 vt. 如果是勻減速運動，用逆向分析法，亦可按勻加速直線運動處理，上式結(jié)果不變只要v0 vt ，2用數(shù)學(xué)方法可證必有v1 v2.解法二：畫出勻加速和勻減速運動的v t 圖象，可很直觀看出總有v v .125. 答案： 41.722 2ax解析：由 vt v0102得 a2×1.2 m/s2 41.7m/s 26. 答案： (1)10m (2)5m/s2解析： (1) 長途客車在t時間內(nèi)做勻速運動，運動位移x1 vt 10m(2) 汽車減速位移 x2 x0 x1 40mv22長途客車加速度至少為a 2x2 5m/s7/11

18、7.答案： (1)0.02m/s 2(2)100s2222v2 v1解析： (1) x 1 000m 100m 1 100m，由于 v110m/s ，v2 12m/s ，由 2ax v2 v1得，加速度 a 2x(12m/s) 2(10m/s) 22v2 v1 12m/s 10m/s2×1 100m0.02m/s，(2) 由 v2v1at 得 t a0.02m/s2 100s.8.答案： 0.72s解析：設(shè)駕駛員的反應(yīng)時間為t ，剎車距離為s，剎車后的加速度大小為a，由題意得2v將兩種情況下的速率和剎車距離代入上式得：80280( 3.6)563.6 t 2a48(48) 23.62

19、43.6 t 2a由兩式得：t 0.72s能力提升9. 答案： C2222(3 v22 v12)解析： v2 v1 2a·2l，而 v3 v1 2a·3l ， v3，C正確210. 答案： B解析： 10m/s 的速度可能與4m/s 的速度同向，也可能與其反向當(dāng)兩速度同向時，由10 4 a1t得1 6m/s2，由 102 42 21 1 得aa ss1102 42 7m2a1當(dāng)兩速度反向時，取原速度方向為正方向，10 4 2 ，得a2 14m/s2. 由 ( 10)242 2 22 得a ta s( 10) 2 42s2 3m2a2由以上分析可知B 選項正確11. 答案：

20、C解析：畫出運動示意圖，2 2由 v v0 2ax 得：v23v2xAB 2a， xBC 2a， xAB： xBC 13.12. 答案：t <0.3s解析：設(shè)轎車行駛的速度為v1，卡車行駛的速度為v2，則 v1 108km/h 30m/s， v2 72km/h 20m/s，在反應(yīng)時間t 內(nèi)兩車行駛的距離分別為x1、 x2，則x1 v1t x2 v2t 8/11轎車、卡車剎車所通過的距離分別為x3、 x4，則2302v1x3 2a2×10 m45m2102v2x4 2a2×20 m20m為保證兩車不相撞，必須x1 x2 x3x4 <80m將代入解得t <0.

21、3s【解析 1】22ax可得 v 2v，故速度的增加量v v v (2 1)v4.1 m/s.由 v11221【答案】A【解析 2】根據(jù)勻變速直線運動在一段時間內(nèi)的平均速度等于該段時間中間時刻的瞬時速度可知，最初 4 s 內(nèi)的平均速度就等于2 s 末的瞬時速度，即v v2at 2×2 m/s 4 m/s ，故應(yīng)選 D.【答案】D【解析 3】物體做勻變速直線運動，其速度0012不一定成v v at ，其位移x v t 2at ，可知 v 與 t正比， x 與 t 2 也不一定成正比，故A、B 均錯但v at ，即運動， v、 x 都隨 t 增加，若為勻減速直線運動，v 會隨時間 t加后

22、減小，故 D 錯【答案】C【答案 4】B【解析】v05根據(jù)公式 v v at 得： t a 2 s 2.5 s0v 與 a 成正比，故 C 對若為勻加速直線減小，但位移 x 隨時間 t 可能增加可能先增，即汽車經(jīng)2.5 s就停下來則4 s 內(nèi)通過的路程為： x v252m6.25 m.2a2×2【答案 5】C【解析】物體做單方向直線運動，先做勻加速直線運動，再做勻減速直線運動，設(shè)加速度大小分別為 a 、a ，用時分別為t 、t ，加速結(jié)束時速度為v，則 v a t a t12，xvt 1212，x 2a t12a t22a t212121122112222可知 t與 t， a與 a

23、， x與 xx1x2即平均速度相等2不一定相等，但 t 1 t 211212【答案 6】C【解析 7】閱讀題目可知有用信息為位移x 1 600 m ， t 40 s ，則靈活選用恰當(dāng)?shù)墓絰 at 2/2 ，則 a 2x/t2(2 ×1 600)/402m/s2 2 m/s 2， v at 2×40 m/s 80 m/s ，則 A 選項正確【答案】A【解析8】設(shè)運動員滑至斜坡末端處的速度為v，此速度又為減速運動的初速度，由位移與速度的關(guān)系式有v2 2a1x1, 0v2 2a2x2，故 a1a2 x2x121.【答案】B【解析 9】由圖象知質(zhì)點前10 s 內(nèi)做勻減速運動，加速度av v00 302210m/s 3 m/s . 后 10 st9/1111內(nèi)做勻加速運動，全過程中速度始終為正，故A 錯， B 對又由圖象的面積可得位移x2×30×10 m 2×30×10 m 300 m故 C 錯， D 對【答案】BD【解析 10】 (1)由于 v0 30 m/s ， a 5 m/s 2，由 vv0at ，汽車的剎車時間t 0 為：t 0vv00 30s