18.2特殊平行四邊形導學案

1、 學習目標 知識：掌握矩形的概念和性質，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系. 能力：會初步運用矩形的概念和性質來解決有關問題. 情感：滲 參透運動聯(lián)系、從量變到質變的觀點 學習重點： 掌握矩形的概念和性質，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系. 學習難點： 會初步運用矩形的概念和性質來解決有關問題. 教學流程中 【導課】 平行四邊形有哪此性質？ 邊：平行四邊形的（ ） 角：平行四邊形的（ ） 對角線：平行四邊形（ ） 對稱性：（ ） 【多元互動 合作探究】 1、矩形的定義. 教具演示活動平行四邊形的的變化過程，當變化到一個角是直角時停止，讓學生觀察這 是什么圖形？引出本課題及矩形定義： （ ）平行四

2、邊形叫做（ ）（）（通常也叫長方形）. 思考：為什么不說有兩個、三個、四個角是直角呢？ 2 2、探究矩形的性質：（自學課本 9494 頁探究） 矩形是特殊的平行四邊形 有一個角是（ ）的平行四邊形，所以具有平行四邊形的所 有性質，課前也作了回顧。我們是按照 邊、角、對角線三個元素去描述的。 通過和學生一起逐一探究得到矩形的性質，并讓學生口述證明 角： 對角線； 對稱性： 3、探究直角三角形斜邊上的中線的性質： 提問：如圖，通過以上對矩形性質的探究，你能進一步發(fā)現(xiàn)圖中有多少個 直角三角形嗎？有多少個等腰三角形嗎？你能發(fā)現(xiàn)線段 AO、CO、BO、DO之間的大小關1821 矩形（1） C C 系嗎？

3、這四條線 段與AC、BD又是什么關系呢？如果只看直角三角形 ABC , BO是什么邊 上的什么線？你能說說這個結論嗎？ 通過和學生一起回答上面的問題得到： 直角三角形斜邊上的中線的性質： 【訓練檢測 目標探究】 1矩形具有而平行四邊行不具有的的性質是（ ） （A）對角相等 （B對角線相等 （C）對角線互相平分 （D）對邊平行且 相等 2、 矩形的一條對角線與一邊的夾角為 40,則兩條對角線相交所成的銳角是（ ） （A）20 （ B）40 （ C）60 （ D）80 3、 兩條直角邊的長分別為 12和5，則斜邊上的中線長為（ ） （A）26 （ B）13 （ C）8。5 （ D） 6。5 4、

4、已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點 0,/ AOB=60 , AB=4cm，則矩形對 角線的長為 _ cm 5如果矩形的一條對角線的長為 8 cm，兩條對角線的一個交角為 120 求矩形的邊長。（精 確到 0。01 cm） 6、如圖：矩形ABCD的兩條對角線相交于點 與CE的大小關系。 【遷移應用 拓展探究】 1、 由矩形的一個頂點向其所對的對角線引垂線，該 垂線分直角為1： 3兩部分，則該垂線 與另一條對角線的夾角為（ ） A、22.5 B、45 C、30 D、60 2、 矩形的兩條對角線的夾角為 60,較短的邊長為 4.5厘米，則對角線長為 。 D C A E B F八 E A

5、D B 0, CE| 0B交AB的延長線于點 D C DE 一 CE , ADE = 30 , DE = 4，求這個矩形的周長。 4、如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在F的位置, 求厶BED的面積。 布置作業(yè) 板書設計 教后反思 授課時間： _ 累計課時： _ 1821 矩形（2） 學習目標 知識：理解并掌 握矩形的判定方法. 能力：使學生能應用矩形定義、判定等知識，解 決簡單的證明題和計 算題 情感：進一步培養(yǎng)學生的分析能力 學習重點： 理解并掌 握矩形的判定方法. 學習難點： 使學生能應用矩形定義、判定等知識，解 決簡單的證明題和計 算題 教學流程中 【導課】 1矩形是軸對稱

6、圖形，它有 _ 條對稱軸. 2在矩形 ABCD中，對角線 AC, BD相交于點 0,若對角線 AC=10cm , ?邊BC=?8cm, 則厶AB0的周長為 . _ . 【多元互動 合作探究】 1、自主學習指導 預習教材第95-96頁，思考并回答下列問題： 2、想一想：矩形有哪些性質？在這些性質中那些是平行四邊形所沒有的？列 表進行比較. 平行四邊形 矩形 邊 角 C 3、如圖5,在矩形ABCDK BF 交 AD于 E, AD=8,AB=4 , 對角線 3、矩形是特殊的平行四邊形，怎樣判定一個平行四邊形是矩形呢 ？請 說 出 最 基 本 的 方 法 : 矩形的判定方法 1： _ 符號語言： 矩形

7、的判定方法 2 _ 符號語言： 矩形的判定方法 3： _ 符號語言: 【訓練檢測 目標探究】 * 如圖，已知 AB=AC AD=AE DE=BC 且/ BAD=Z CAE 求證：四邊形BCED是矩形.(用兩種證法) (提示：證法1 .連結DC, BE,利用先證平行四邊形再證 【遷移應用 拓展探究】 1、 在數(shù)學活動課上，老師和同學們判斷一個四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學習小 組的4位同學擬定的方案，其中正確的是( A 測量對角線是否相互平分 C .測量一組對角是否都為直角 2、 能判斷四邊形是矩形的條件是( A、兩條對角線互相平分 B C、兩條對角線互相平分且相等 3、 已知四邊形ABC

8、D中 ACL BD,E、 EFGH是矩形。 4、已知口 ABCD勺對角線AC , BD相交于0,A ABC是等邊三角形，AB = 4cm，求這 個平行四邊形的面積 1. 下列說法正確的是( ). (A )有一組對角是直角的四邊形一定是矩形 形 (C)對角線互相平分的四邊形是矩形 2. 滿足下列條件( A .有三個角相等 相平分 3判斷 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (B )有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩 (D)對角互補的平行四邊形是矩形 )的四邊形是矩形。 B.有一個角是直角 C對角線相等且互相垂直 D.對角線相等且互 有一個角是直角的四邊形是矩形；

9、 有四個角是直角的四邊形是矩形； 四個角都相等的四邊形是矩形； 對角線相等的四邊形是矩形； 對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形； 對角線互相平分且相等的四邊形是矩形； 對角線相等，且有一 個角是直角的四邊形是矩形； 一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形; 兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形 DC=B(可得，證法2.從定義出發(fā)) ). B 測量兩組對邊是否分別相等 D .測量其中三角形是否都為直角 ) 、兩條對角線相等 D、兩條對角線互相垂直。 F、G H分別是AB BC CD DA的中點，求證：四邊形 布置作業(yè) 板書設計 教后反思 授課時間：_ 累計課時： _ 1822 菱

10、形（1） 學習目標 知識：理解菱形的定義；探究歸納菱形的性質。 能力：會用菱形的性質進行推理與計算 情感：通過對菱形的探索學習，體會它的內在美和應用美。 學習重點： 理解菱形的定義；探究歸納菱形的性質。 學習難點： 會用菱形的性質進行推理與計算 教學流程中 【導課】 請同學們畫出一個平行四邊形，使它的相鄰的兩邊相等，通過觀察說明它 過的 平行四邊形有什么不同的地方？ 【多元互動 合作探究】 1、 自學教材97頁一100頁內容。 2、 動手操作，課本97頁探究（小組合作交流） 3、 探索得出： （1） _ 的平行四邊形叫菱形 （2） 作出你所做菱形的對角線，探索 a對稱性： _ b邊: 與我們前

11、面學 c對角線: 你是怎樣發(fā)現(xiàn)的？又是怎樣驗證的？（小組交流后展示） 4、矩形與菱形有什么區(qū)別與聯(lián)系? 【訓練檢測 目標探究】 1、 已知菱形的一邊長為， 4厘米，則它的周長為 _ 2、 棱形的周長為8.4cm，相鄰兩角之比為5: 1，那么菱形一組對邊之 間的距離為（ ） A、1.05cm B、0.525cm C、4.2cm D、2.1cm 3、 菱形周長為40, 條對角線長為16,則另一條對角線長為 , 這個菱形的面積 為 _ 。 4、 菱形ABCD中/A=120,周長為14.4，則較短對角線的長度為 _ 。 5、 菱形的面積為50平方厘米，一個角為 30。，則它的周長為 _ 。 6、 在菱

12、形 ABCD中，/ BAD=80 , AB的垂直平分線交 AC于F,交AB于E,則，/ CDF= （ ） A 、80 B、70 C 、65 D、50 7、 小明和小亮在做一道習題，若四邊形 ABCD是平行四邊形，請補充條 件 _ ，使得四邊形 ABCD是菱形。小明補充的條件是 AB=BC小亮補充的 條件是AC=BD你認為下列說法正確的是（ ） A 、小明、小亮都正確 B 、小明正確，小亮錯誤 C、小明錯誤，小亮正確 D 、小明、小亮都錯誤 8、 在菱形ABCD中，對角線 AC,BD交于點O,已知AC=5,BD=6,求菱形的面積。 【遷移應用 拓展探究】 1、 已知菱形的一條對角線與邊長相等，

13、則菱形四個角的度數(shù)分別為 _ 2、 在四邊形ABCD中，若已知 AB/ CD則再增加條件 _ 即可使四邊形 ABCD成為平行四邊形。若再補充條件_,則四邊形ABCC為菱形 3、 下列命題中是真命題的是（ ） A）對角線互相平分的四邊形是菱形 B ）對角線互相平分且相等的四邊形是菱 形 C）對角線互相垂直的四邊形是菱形 D）對角線互相垂直平分的四邊形是菱 形。 4、 在菱形ABCD中，/ BAD = 2/ B,試求出/ B的度數(shù)，并說明 ABC是等邊三角形。 5、在菱形ABCD中，對角線AC,BD交于點0,已知AB=5 ,0A =4,OB=3,求這個菱形的周長與 兩條對角線的長度。 布置作業(yè) 板

14、書設計 教后反思 授課時間：_ 累計課時： _ 1822 菱形（2） 學習目標 知識：掌握菱-形的判定方法 能力：能弄懂各種方法的推理依據. 情感：能應用性質和判定解決有關問題 . 學習重點： 掌握菱形的判定方法 學習難點： 能應用性質和判定解決有關問題 . 教學流程 【導課】 矩形的判定定理： 從角考慮：（1） _ 的平行四邊形是矩形。 從對角線考慮：（2） _ 的平行四 邊形是矩形。 從角考慮：（3） _ 的四邊形是矩形。 【多元互動 合作探究】 （一）自主學習 用5分鐘的時間看課本 99頁的內容，能夠說出菱形的判定方法，小組互相提問 （二）小組合作 1 1 菱形的定義判定：有一組鄰邊 _

15、 的平行四邊形是菱形 幾何表示： (1)對角線相等且互相平分的四邊形是 2 2、菱形判定方法 1 1: _ 平行四邊形是菱形. 應用判定方法1時，要注意其性質包括兩個條件： (1 )是平行四邊形; 相垂直. 已知：平行四邊形 ABCD，對角線 AC丄BD , 求證：四邊形ABC D是菱形 證明：在.ABCD中, OB=OD / AC 丄 BD / AOB _ / AOD 在厶AOB與厶AOD中， 四邊形ABCD是菱形 思考：對角線互相垂直的四邊形是菱形嗎？為什么? 3畫一個菱形，使它的邊長為 6cm。(草稿)通過菱形的作圖，可以得到從一般四邊形直 接判定菱形的方法： 菱形判定方法2： _ 的四

16、邊形是菱形. 已知：四邊形 ABCD中 ,AB=BC=CD=DA 求證：四邊形 ABCD是菱形。 A 證明： 【訓練檢測 目標探究】 1 1、 在平行四邊行 ABCD中，AB=CD，則四邊形ABCD是 _ 。 2、 在平行四邊形ABCD中，對角線 AC垂直于BD，則四邊形 ABCD是 _ 3、 如圖，已知 ABCD，添加一個條件使平行四邊形為菱形，則添加條件可以是 4、如圖，-ABCD的對角線 AC、BD交于點 求證：二ABCD是菱形。 D 【遷移應用 拓展探究】 1 1、填空：(2)兩條對角線互 D A （2）兩組對邊分別平行，且對角線 _ 的四邊形是菱形. 2、 下列條件中，能判定 四邊形

17、是菱形的是（ ）. （A）兩條對角線相 等 （B）兩條對角線互相垂 直 （C）兩條對角線相等且互相垂直 （D）兩條對角線互相垂直平分 3. 下列圖形中，一定不是菱形的為（） A.用兩個全等的等邊三角形拼成的圖形 B. 用兩個全等的等腰三角形拼成的圖形 C. 一條對角線平分一組對角的平行四邊形 D.用兩個全等的非等腰直角三 角形拼成 的圖形 4. ABCD勺對角線 AC,BD相交于點 0,分別添上下列條件：AC丄BDAB=B（AC平分/ BAD A0=D0使得四邊形ABCD為菱形的有 _ （填序號） 5 5、已知：如圖 ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊 求證：四邊形 AFCE 是菱形. 布置

18、作業(yè) 板書設計 教后反思 授課時間： 累計課時： 18.2.3 正方形（1） 學習目標 知識：掌握正方形的概念、性質，并會用它們進行有關的論證和計算. 能力：理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別 . 情感：通過對正方形的探索學習，體會它的內在美和應用美。 學習重點： 掌握正方形的概念、性質，并會用它們進行有關的論證和計算. 學習難點： 理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別 教學流程 【導課】 幾種特殊四邊形的定義及性質 平行四邊形 矩形AD、BC分別交于E、F. 回顧平行四邊形、矩形義 菱形的定義和它們的特殊性質.填寫下表:角線 對稱性 菱形 【多元互動 合作探究】 正方形

19、性質 邊 角 對角線 對稱性 圖形語言 A 區(qū)； 文字語言 符號語言 正方形定義： _ 【訓練檢測 目標探究】 1如圖，正方形 ABCD的邊長為4cm，則圖中陰影部分 的面積為 _ cm2. 2、如圖，在等腰 Rt ABC中，/ C=90 ，正方形 DEFG的頂點D在邊AC上，點E、F 在邊AB上，點G在邊BC上. (1)求證 AE=BF; (2)若BC= , 2 cm，求正方形 DEFG的邊長. 【遷移應用 拓展探究】 1、如圖，四邊形 ABCD是正方形，兩條對角線相交于點 0. (1) _ 一條對角線把它分成 _ 個全等的 三角形； (2) _ 兩條對角線把它分成 _ 個全等的 三角形；

20、圖中一共有 _ 個等腰直角三角形； (3) _ / AOB= _ 度，/ OAB= 度. (4) _ AB: AO: AC= . 2、正方形具有而矩形不一定具有的性質是 () A、四個角相等 B 、對角線互相垂直平分. C對角互補 D 、對角線相等 3、正方形具有而菱形不一定具有的性質( ) A、四條邊相等. B 、對角線互相垂直平分. C對角線平分一組對角 D 、對角線相等. 4、 正方形對角線長 6，則它的面積為 _ ,周長為_ . 5、 如圖是2002年8月在北京召開的第 24屆國際數(shù)學家大會會標中的圖案 邊形ABCD和EFGH都是正方形.求證： ABF DAE . 布置作業(yè) 板書設計 教后反思 ，其中 授課時間： _ 累計課時： _ 18.2.3 正方形（2） 學習目標 知識：、根據平行四邊形、矩形、菱形與正方形之間的關系，歸納出正方形的判定定理 能力：能運用正方形的判定定理進行簡單的計算證明。 情感：通過對正方形的探索學習，體會它的內在美和應用美。 學習重點： 根據平行四邊形、矩形、菱形與正方形之間的關系，歸納出正方形的判定定理 學習難點： 能運用正方形的判定定理進行簡單的計算證明。 教學流程中 【導課】 1、 正方形定義：有 _ 的平行四邊形 叫做正方形. 2、 正方形的性質：正方形具有 _ 的性質，同時又具有