《垂線》（第2課時）課件

1、七年級數(shù)學七年級數(shù)學下下 新課標新課標人人第五章相交線與平行線第五章相交線與平行線 學習新知學習新知檢測反饋檢測反饋5.1.2垂垂線線（第（第2課時）課時） 如圖所示的是小凡同學在體育課上跳遠后留下的腳印,他的跳遠成績是哪條線段的長度呢?觀察思考觀察思考 想一想：想一想：(1)圖中哪條線段垂直于直線l?(2)觀察和測量,線段PO,PA1,PA2,PA3中哪條線段最長?(3)繼續(xù)比較,PAm和PAm+1哪條線段長?(4)上述的線段都是在垂線PO的左側,在垂線PO的右側 也有這個結論嗎?(5)從上述比較中,你發(fā)現(xiàn)了什么結論?學學 習習 新新 知知 連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短

2、.簡單說成:垂線段最短. 垂線段的定義:如圖所示,設點P是直線l外一點,POl,垂足為O.線段PO叫做點P到直線l的垂線段,過點P畫線段PA,PB,交l于A,B,因為過點P只有一條直線垂直于l,所以線段PA,PB,都不與l垂直.我們把不與l垂直的線段PA,PB,叫做點P到直線l的斜線段.知識拓展知識拓展 (1)畫已知直線的垂線可以畫出無數(shù)條畫已知直線的垂線可以畫出無數(shù)條,但但過一點畫已知直線的垂線過一點畫已知直線的垂線,只能畫出一條只能畫出一條. (2)直線外一點到這條直線的垂線段只直線外一點到這條直線的垂線段只有一條有一條,而斜線段卻有無數(shù)而斜線段卻有無數(shù)條條. 例：(補充)如圖所示,三角形

3、ABC中,ABBC,其中AC=2.5,AB=1,點P是BC上任意一點,那么線段AP的長度可能為()A.0.5B.0.7C.1.5 D.4解析解析:因為點P在BC上運動,且ABBC,根據“垂線段最短”可知線段BC上所有點中,與點A的最近距離為線段AB的長,即1,最遠距離為線段AC的長,即2.5,故1AP2.5,所以滿足條件的選項為C.C 直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離. 如圖所示,PO的長度是點P到直線l的距離,其余線段PA,PB等的長度都不是點P到直線l的距離,它們都比線段PO長.知識拓展知識拓展 (1)垂線是直線垂線是直線;垂線段是特指一條線段垂線段是特指一條線段;點

4、到直線的距離是指垂線段的長度點到直線的距離是指垂線段的長度. (2)“垂線段是距離垂線段是距離”或或“作出點到作出點到直線的距離直線的距離”都是常見的錯誤語句都是常見的錯誤語句.“點點到直線的距離到直線的距離”實質上是直線外一點到實質上是直線外一點到垂足之間的距離垂足之間的距離,也可以理解成兩點之間也可以理解成兩點之間的距離的距離,不過要弄清楚是怎樣的兩點不過要弄清楚是怎樣的兩點.例：(補充)如圖所示,AD的長度是() A.點B到AC的距離 B.點C到AB的距離 C.點A到BC的距離 D.以上都不對C解析解析:確定垂線段時應先確定垂足,再確定點和直線.線段AD是點A到直線BC的垂線段,因此AD

5、的長度是點A到BC的距離.故選C.課堂小結課堂小結1.直線外一點直線外一點與直線上各點與直線上各點的連線中的連線中,垂垂線段最短線段最短.2.直線外一點直線外一點到這條直線的到這條直線的垂線段的長度垂線段的長度,叫做點到直線叫做點到直線的的距離距離. 檢測反饋檢測反饋1.點P為直線l外一點,A,B,C為直線l上三點,且PA=8 cm,PB=7 cm,PC=5 cm,則點P到直線l的距離為 ()A.5 cmB.7 cmC.8 cmD.不大于5 cm解析解析: :依據“垂線段最短”.故選D.D 2.如圖所示,ACBC,ADCD,AB=m,CD=n,則AC的取值范圍是 ()A.ACnB.ACmC.nACmD.不能確定解析解析: 對于垂線段CD而言,線段AC是斜線;對于線段AB而言,線段AC是垂線段.故選C.C 3.如圖所示,已知P為直線l外一點,A,B,C為l上的點,且PAl,下列說法中正確的是()A.PA,PB,PC中,PA最短B.PA,PB,PC都是P到l的距離C.線段AB的長是點P到AB的距離D.線段BC的長是點P到AB的距離解析解析: :利用性質“垂線段最短”和點到直線的距離的定義去判斷.A 4.校園里有一塊綠地呈三角形,如圖所示,現(xiàn)已測出邊BC的長為50