廣東省佛山市龍山中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、廣東省佛山市龍山中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知實(shí)數(shù)m、n滿足不等式組，則關(guān)于x的方程x2（3m+2n）x+6mn=0的兩根之和的最大值和最小值分別是（）a6，6b8，8c4，7d7，4參考答案：d【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【專題】計(jì)算題【分析】先作出不等式組的平面區(qū)域，而z=x1+x2=3m+2n，由z=3m+2n可得n=，則表示直線z=3m+2n在n軸上的截距，截距越大，z越大，結(jié)合圖形可求【解答】解：作出不等式組的平面區(qū)域則關(guān)于x的方程x2（3m+2n）x+6mn

2、=0的兩根之和z=x1+x2=3m+2n由z=3m+2n可得n=，則表示直線z=3m+2n在n軸上的截距，截距越大，z越大作直線3m+2n=0，向可行域方向平移直線，結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線經(jīng)過b時(shí)，z最大，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)d時(shí)，z最小由可得b（1，2），此時(shí)z=7由可得d（0，2），此時(shí)z=4故選d【點(diǎn)評】本題以方程的根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用為載體，主要考查了線性規(guī)劃在求解目標(biāo)函數(shù)的最值中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義2. 已知集合，則為（   ）a0,3)         b(1,3)

3、0;      c(0,1)       d參考答案：c3. 由點(diǎn)引圓的切線的長是 (      )a2 b c1 d4參考答案：c略4. 若函數(shù)（，且）的圖像恒過點(diǎn)，則點(diǎn)為 (   )a、        b、      c、       d、參考答案：d略5. 類比“

4、等差數(shù)列的定義”給出一個(gè)新數(shù)列“等和數(shù)列的定義”是（   ）a連續(xù)兩項(xiàng)的和相等的數(shù)列叫等和數(shù)列 b從第一項(xiàng)起，以后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的和都相等的數(shù)列叫等和數(shù)列 c從第二項(xiàng)起，以后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都不相等的數(shù)列叫等和數(shù)列d從第二項(xiàng)起，以后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的和都相等的數(shù)列叫等和數(shù)列參考答案：d6. 直線xsin+y+2=0的傾斜角的取值范圍是（）a0，）b0，）c0，d0， （，）參考答案：b【考點(diǎn)】直線的傾斜角【專題】計(jì)算題【分析】由直線的方程可確定直線的斜率，可得其范圍，進(jìn)而可求傾斜角的取值范圍【解答】解：直線xsin+y+2=0的斜率為k=sin，1sin1，1k1傾斜角的取

5、值范圍是0，）故選b【點(diǎn)評】本題考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題7. 設(shè)，則（   ）    a   b  c      d參考答案：d略8. 函數(shù)有(   )a. 最大值為1b. 最小值為1c. 最大值為ed. 最小值為e參考答案：a【分析】對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而判斷出函數(shù)的最值情況.【詳解】解:，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，有最大值為，故選a.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值問題，對函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)

6、性的判斷是解題的關(guān)鍵.9. 定義在上的函數(shù)滿足，現(xiàn)給定下列幾個(gè)命題：   ；不可能是奇函數(shù)；不可能是常數(shù)函數(shù)；若，則不存在常數(shù)，使得恒成立在上述命題中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為（    ）個(gè)  a4         b3            c2          &

7、#160;    d1參考答案：d10. 已知的圖象與的圖象的兩相鄰交點(diǎn)間的距離為，要得到的圖象，只需把的圖象（     ）a向左平移個(gè)單位 b向右平移個(gè)單位c向左平移個(gè)單位d向右平移個(gè)單位參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在圓x2y22x6y0內(nèi),過點(diǎn)e(0,1)的最長弦和最短弦分別為ac和bd,則四邊形abcd的面積為        .參考答案：1012. 拋物線上與焦點(diǎn)的距離等于9的點(diǎn)的坐標(biāo)是_.參考答案：略13. 若不等

8、式組，所表示的平面區(qū)域被直線y=kx+分為面積相等的兩部分，則k的值是參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】先根據(jù)約束條件，畫出可行域，求出可行域頂點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用幾何意義求面積即可【解答】解：不等式組，所表示的平面區(qū)域如圖示：由圖可知，直線y=kx+恒經(jīng)過點(diǎn)a（0，），當(dāng)直線y=kx+再經(jīng)過bc的中點(diǎn)d（，）時(shí)，平面區(qū)域被直線y=kx+分為面積相等的兩部分，當(dāng)x=，y=時(shí)，代入直線y=kx+的方程得：k=；故答案為：14. 曲線在x=l處的切線的斜率是_。參考答案：2e【分析】先求得曲線對應(yīng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由此求得切線的斜率.【詳解】依題意，當(dāng)時(shí)，導(dǎo)數(shù)為，即此時(shí)切線的斜率為.【點(diǎn)睛】本小題主要考

9、查乘法的導(dǎo)數(shù)，考查切線斜率的概念和求法，屬于基礎(chǔ)題.15. “或”是“”的                      條件。（在“充分”、“必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選擇一個(gè)最恰當(dāng)?shù)奶钌希﹨⒖即鸢福罕匾怀浞?6.   “x<1”是“x21>0”的_條件.參考答案：充分而不必要  略17. 設(shè)函數(shù)f（x）=ax

10、33x+1（xr），若對于任意的x1，1都有f（x）0成立，則實(shí)數(shù)a的值為   參考答案：4【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】先求出f（x）=0時(shí)x的值，進(jìn)而討論函數(shù)的增減性得到f（x）的最小值，對于任意的x1，1都有f（x）0成立，可轉(zhuǎn)化為最小值大于等于0即可求出a的范圍【解答】解：由題意，f（x）=3ax23，當(dāng)a0時(shí)3ax230，函數(shù)是減函數(shù)，f（0）=1，只需f（1）0即可，解得a2，與已知矛盾，當(dāng)a0時(shí)，令f（x）=3ax23=0解得x=±，當(dāng)x時(shí)，f（x）0，f（x）為遞增函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，f（x）0，f（x）為遞減函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，f（x）為遞增函

11、數(shù)所以f（）0，且f（1）0，且f（1）0即可由f（）0，即a?3?+10，解得a4，由f（1）0，可得a4，由f（1）0解得2a4，綜上a=4為所求故答案為：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=x33x，（1）過點(diǎn)p（2，6）作曲線y=f（x）的切線，求此切線的方程；（2）若關(guān)于x的方程f（x）m=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（t，t33t），利用導(dǎo)數(shù)求出在x=t處的導(dǎo)函數(shù)值，再

12、結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率從而問題解決（2）把判斷方程f（x）=m何時(shí)有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根的問題，轉(zhuǎn)化為判斷兩個(gè)函數(shù)何時(shí)有三個(gè)不同交點(diǎn)的問題，數(shù)形結(jié)合，問題得解【解答】解：（1）f（x）=3x23，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（t，t33t），則切線方程為y（t33t）=3（t21）（xt），切線過點(diǎn)p（2，6），6（t33t）=3（t21）（2t），化簡得t33t2=0，t=0或t=3切線的方程：3x+y=0或24xy54=0（2）由f'（x）=3x23=3（x+1）（x1）=0，得x=1或x=1當(dāng)x1或x1時(shí)，f'（x）0；當(dāng)1x1時(shí)，f'（x）0，所以在（，1和1，+）上

13、f（x）單調(diào)遞增，在1，1上f（x）單調(diào)遞減，在r上f（x）的極大值為f（1）=2，在r上f（x）的極小值為f（1）=2函數(shù)方程f（x）=m在r上有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即直線y=m與函數(shù)f（x）=3x+x3的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，由f（x）的大致圖象可知，當(dāng)m2或m2時(shí)，直線y=m與函數(shù)f（x）=3x+x3的圖象沒有交點(diǎn)；當(dāng)m=2或m=2時(shí)，y=m與函數(shù)f（x）=3x+x3的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)2m2時(shí)，直線y=m與函數(shù)f（x）=3x+x3的圖象有三個(gè)交點(diǎn)因此實(shí)數(shù)m的取值范圍是2m219. （本小題滿分12分）橢圓c的中心在原點(diǎn)o，它的短軸長為，相應(yīng)的焦點(diǎn)的準(zhǔn)線了l與x軸相交于a，|of1|=2|f1a

14、|.(1)求橢圓的方程；(2)過橢圓c的左焦點(diǎn)作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的直線l，交橢圓于p、q兩點(diǎn)，若點(diǎn)m在軸上，且使mf2為的一條角平分線，則稱點(diǎn)m為橢圓的“左特征點(diǎn)”，求橢圓c的左特征點(diǎn)；(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論，猜測橢圓的“左特征點(diǎn)”的位置參考答案：解：（1）由條件知，可設(shè)橢圓方程為    又 橢圓方程為   4分(2)設(shè)左特征點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，可設(shè)直線的方程為    由與，消去得    又設(shè)，則        

15、                                     6分    因?yàn)闉榈慕瞧椒志€，所以，即            &#

16、160;      將與代入化簡，得             再將代入得             即左特征點(diǎn)為                    

17、  10分（3）因?yàn)闄E圓的左準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，故猜測橢圓的左特征點(diǎn)為左準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn) 12分20. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知直線l過點(diǎn)p（，2），斜傾角為60°，以原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線c的極坐標(biāo)方程為2=（1）求曲線c的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線c交于a、b兩點(diǎn)，求|pa|?|pb|的值參考答案：【考點(diǎn)】q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（1）由x=cos，y=sin，x2+y2=2，代入曲線c的極坐標(biāo)方程，可得曲線c的直角坐標(biāo)方程；（2）求得直線l的參數(shù)方程，代入曲線c的直角坐標(biāo)方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，結(jié)合參數(shù)的

18、幾何意義，即可得到所求值【解答】解：（ 1）由2=知，2+2sin2=4，由x=cos，y=sin，x2+y2=2，代入上式，可得x2+2y2=4，所以曲線c的直角坐標(biāo)方程為+=1；（2）已知直線l過點(diǎn)p（，2），傾斜角為60°，所以直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）即為（t為參數(shù)），代入曲線c的直角坐標(biāo)方程x2+2y2=4，得：7t2+20t+28=0，設(shè)a、b兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)為t1、t2，則t1t2=4，故|pa|?|pb|=|t1t2|=421. 將若干只雞放入若干個(gè)籠，若每個(gè)籠里放只，則有一雞無籠可放：若每個(gè)籠里放只，則有一籠無雞可放。設(shè)現(xiàn)有籠x個(gè)，試列出x滿足的不等關(guān)系，并說明至少有多少只雞多少個(gè)籠？至多有多少只雞多少個(gè)籠？參考答案：，至少6個(gè)籠，25只雞；至多10個(gè)籠， 41只雞。22. 某研究所計(jì)劃利用宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載試驗(yàn)，計(jì)劃搭載若干件新產(chǎn)品a，b，該研究所要根據(jù)產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載試驗(yàn)費(fèi)用和預(yù)計(jì)收益來決定具體安排，通過調(diào)查得到的有關(guān)數(shù)據(jù)如表： 每件a產(chǎn)品每件b產(chǎn)品研制成本、搭載試驗(yàn)費(fèi)用之和（萬元）2030產(chǎn)品重量（千克）105預(yù)計(jì)收益（萬元）8060已知研制成本、搭載試驗(yàn)費(fèi)用之和的最大資金為300萬元，最大搭載重量為110千克，則如何安排這兩種產(chǎn)品進(jìn)行