廣東省梅州市興寧田家炳中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、廣東省梅州市興寧田家炳中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在直角abc中，acb=30°，b=90°，d為ac中點(diǎn)（左圖），將abd沿bd折起，使得abcd（右圖），則二面角abdc的余弦值為（）a bcd參考答案：a【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法【分析】由（1）的證明可得aef為二面角abdc的平面角過(guò)a作ao面bcd，垂足為o由于面aef面bcd，所以o在fe上，連bo交cd延長(zhǎng)線于m，從而當(dāng)abcd時(shí)，由三垂線定理的逆定理得bmcm，由此可求得cosaeo=，

2、利用互補(bǔ)得出二面角abdc的余弦值為【解答】解：過(guò)a作aebd，在原圖延長(zhǎng)角bc與f，過(guò)a作ao面bcd，垂足為o由于面aef面bcd，所以o在fe上，連bo交cd延長(zhǎng)線于m，在abc中，acb=30°，b=90°，d為ac中點(diǎn)，ab=，bd=ac，abd為等邊三角形，bdae，bdef，aef為二面角abdc的平面角，過(guò)a作ao面bcd，垂足為o，面aef面bcd，o在ef上，理解bo交cd延長(zhǎng)線于m，當(dāng)abcd時(shí)，由三垂線定理的逆定理可知：mbcm，o為翻折之前的三角形abd的中心，oe=ae，cosaeo=，cosaef=，故選：a2. 用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，由時(shí)的假設(shè)

3、到證明時(shí)，等式左邊應(yīng)添加的式子是（    ）a. b. c. d. 參考答案：b因?yàn)楫?dāng)時(shí)，等式左邊是，所以當(dāng)時(shí)，等式的左邊是，多增加了，應(yīng)選答案b。點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是搞清楚當(dāng)時(shí)，等式的左邊的結(jié)構(gòu)形式，當(dāng)時(shí)，等式的左邊的結(jié)構(gòu)形式是，最終確定添加的項(xiàng)是什么，使得問(wèn)題獲解。3. 設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列命題，正確的是（   ）a若，則       b若，則c若，則        d若，則參考答案：

4、b4. 設(shè)，當(dāng)時(shí)取得極大值，當(dāng)時(shí)取得極小值，則的取值范圍為（    ）    a               b            c              d 

5、參考答案：d略5. 在等差數(shù)列an中，已知a3+a80，且s90，則s1、s2、s9中最小的是（）as5bs6cs7ds8參考答案：a【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由a3+a80，且s90，可得a50，a60即可得出【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a3+a80，且s90，a5+a60， d0，即a50a60d0，則s1、s2、s9中最小的是s5故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題6. 雙曲線的離心率是2，則的最小值為（）a、1      b、2

6、60;       c、       d、參考答案：c7. 在長(zhǎng)方體，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，高為，則點(diǎn)到截面的距離為                (     )      a      &

7、#160;   b          c          d    參考答案：c略8. 已知abc的三邊長(zhǎng)，則abc的面積為 （   ）.a.    b cd 參考答案：b9. 已知從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)蛇形排列形成寶塔形數(shù)表，第一行為1，第二行為3，5，第三行為7，9，11，第四行為13，15，17，19，如

8、圖所示，在寶塔形數(shù)表中位于第i行，第j列的數(shù)記為，例如，若，則（）a. 64b. 65c. 71d. 72參考答案：d奇數(shù)數(shù)列，即為底1009個(gè)奇數(shù).按照蛇形排列，第1行到第行末共有個(gè)奇數(shù),則第1行到第行末共有個(gè)奇數(shù)；第1行到第行末共有個(gè)奇數(shù)；則2017位于第45行；而第行是從右到左依次遞增，且共有個(gè)奇數(shù)；故位于第45行，從右到左第19列，則，故選d.點(diǎn)睛：本題歸納推理以及等差數(shù)列的求和公式，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟: 一、通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì). 二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想）. 常見(jiàn)的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1) 數(shù)的歸納包括數(shù)的

9、歸納和式子的歸納，解決此類問(wèn)題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識(shí)，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2) 形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.10. 已知直線l，m和平面，且l，m，則下列命題中正確的是a.若，則lm    b.若，則lmc.若l，則m    d.若lm，則參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，第4項(xiàng)的系數(shù)為參考答案：40【考點(diǎn)】dc：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】由通項(xiàng)公式求得第4項(xiàng)，即可求得第四項(xiàng)的系數(shù)【解答】解：在的二項(xiàng)展開(kāi)

10、式中，由通項(xiàng)公式求得第4項(xiàng)為 t4=?（4x2）?=，故第4項(xiàng)的系數(shù)為40，故答案為4012. 把正整數(shù)1.2.3.4.5.6按某種規(guī)律填入下表：按照這種規(guī)律寫(xiě)，2011出現(xiàn)在第  列。參考答案：3 行 1508略13. 下面是關(guān)于三棱錐的四個(gè)命題：底面是等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐底面是等邊三角形，側(cè)面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐側(cè)棱與底面所成的角相等，且側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐其中，真命題的編號(hào)是      

11、60;       （寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）參考答案：略14. 命題“若a0，b0，則ab0”的逆否命題是（填“真命題”或“假命題”）參考答案：真命題【考點(diǎn)】四種命題【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯【分析】根據(jù)逆否命題的真假關(guān)系，判斷原命題的真假即可【解答】解：若a0，b0，則ab0成立，即原命題為真命題，則命題的逆否命題也為真命題，故答案為：真命題【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，根據(jù)逆否命題的真假性相同是解決本題的關(guān)鍵15. 若命題“存在xr，x22x+2=m”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是參考答案：m1【考點(diǎn)】命題的真假判斷

12、與應(yīng)用【分析】原命題為假命題，則其否命題為真命題，得出?xr，都有x22x+2m，再由0，求得m即可【解答】解：“存在xr，x22x+2=m”為假命題，其否命題為真命題，即是“?xr，都有x22x+2m”，=4m40，解得m1實(shí)數(shù)m的取值范圍是：m1故答案為：m116. 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為，對(duì)任意，滿足220,則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為_(kāi)-_參考答案：     17. 在abc中，已知b=1，c=，c=120°，則a=  參考答案：1【考點(diǎn)】余弦定理【分析】根據(jù)題意，由余弦定理可得，=，變形可得a2+a2=0，解可得a的值，即可得答案【解答】解

13、：根據(jù)題意，在abc中，b=1，c=，c=120°，由余弦定理cosc=可得，=，即a2+a2=0，解可得：a=1或a=2（舍），即a=1，故答案為：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 甲、乙兩支籃球隊(duì)賽季總決賽采用7場(chǎng)4勝制，每場(chǎng)必須分出勝負(fù)，場(chǎng)與場(chǎng)之間互不影響，只要有一對(duì)獲勝4場(chǎng)就結(jié)束比賽. 現(xiàn)已比賽了4場(chǎng)，且甲籃球隊(duì)勝3場(chǎng)，已知甲球隊(duì)第5,6場(chǎng)獲勝的概率均為，但由于體力原因，第7場(chǎng)獲勝的概率為.（1）求甲對(duì)以4:3獲勝的概率；（2）設(shè)表示決出冠軍時(shí)比賽的場(chǎng)數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1)；(2)分布列見(jiàn)解析，.（2）

14、隨機(jī)變量x的可能取值為5，6，76分 7分8分9分隨機(jī)變量x的分布列為   x      5      6    7                               &

15、#160;                              12分13分考點(diǎn)：獨(dú)立事件的概率公式及隨機(jī)變量的概率分布數(shù)學(xué)期望等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用【易錯(cuò)點(diǎn)晴】概率是研究某些事件在試驗(yàn)中出現(xiàn)的頻率的大小的數(shù)學(xué)概念.本題中球賽所實(shí)行的是七場(chǎng)四勝制的概率問(wèn)題.解答這類問(wèn)題時(shí),首先要理解比賽規(guī)則的含義,搞清每

16、個(gè)事件是相互獨(dú)立的這些先決條件,在此基礎(chǔ)上求概率問(wèn)題.因?yàn)檫@是解答本題的關(guān)鍵和突破口.求解時(shí)要注意運(yùn)用概率公式的準(zhǔn)確性.在求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望時(shí),要先隨機(jī)變量的分布列,再用數(shù)學(xué)期望公式求解.19. 如圖，四棱錐的底面abcd是平行四邊形，  面，且，若為中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上且（1）求證：/ 平面；（2）求與平面所成角的正弦值參考答案：(1) 證明：連接bd交ac于點(diǎn)o，取pf中點(diǎn)g，連接eg、ed，則eg/cf，f是gd的中點(diǎn)設(shè)ed交cf于m，則m是ed的中點(diǎn)，連接om，所以om/ be， 又因?yàn)閛m平面acf，be平面acf故be/ 平面acf. （2）因?yàn)閎c2ab，所以過(guò)c作ad的

17、垂線，垂足為h，則chad，chpa，所以ch平面pad，故為pc與平面pad所成的角.設(shè)ab，則bc，ac，pc，ch所以，即為所求.略20. （本小題滿分12分）設(shè)向量.（1）若，求的值；（2）設(shè)函數(shù)的最大值.參考答案：21. 在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，且曲線，交于，兩點(diǎn).（1）求曲線，的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，求的值.參考答案：解：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為；曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）因?yàn)榍€的直角坐標(biāo)方程為，所以曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，將其代入得，所以，所以22. 已知函數(shù)f（x）=ax2ex（

18、ar）（）當(dāng)a=1時(shí)，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間并給予證明；（）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1x2），證明：f（x1）1參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（）a=1時(shí)，f（x）=x2ex，f（x）=2xex，f（x）=2ex，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性可得當(dāng)x=ln2時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，f（ln2）=2ln220，即可得出（ii）f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1x2），可得f（x）=2axex=0有兩個(gè)實(shí)根x1，x2（x1x2），由f（x）=2aex=0，得x=ln2af（ln2a）=2aln2a2a0，得ln2a1，解得2ae又f（0）=10，f（1）=2ae0，可得0x11ln2a，進(jìn)而得出【解答】（）解：a=1時(shí)，f（x）=x2ex，f（x）=2xex，f（x）=2ex，令f（x）0，