廣東省梅州市安流中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、廣東省梅州市安流中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 過拋物線c：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)f的直線l與拋物線交于m，n兩點(diǎn)，若，則直線l的斜率為（）a±b±c±d±參考答案：d【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】作mb垂直準(zhǔn)線于b，作nc垂直準(zhǔn)線于c，作na垂直mb于a，根據(jù)拋物線定義，可得tannma就是直線l的斜率【解答】解：如圖，作mb垂直準(zhǔn)線于b，作nc垂直準(zhǔn)線于c，根據(jù)拋物線定義，可得mb=mf，nc=nf作na垂直mb于a，設(shè)fn=m，

2、則mn=5m，na=mfnf=3m在直角三角形amn中tannma=，直線l的斜率為±，故選：d2. 設(shè)函數(shù)）滿足，則的值是（a）3（b）2（c）1（d）0參考答案：d3. 設(shè)m，n是平面內(nèi)兩條不同直線，l是平面外的一條直線，則“l(fā)m，ln”是“l(fā)”的（     ）a、充分不必要條件b、必要不充分要條件c、充要條件d、既不充分也不必要條件參考答案：4. 已知m，n為不同的直線，為不同的平面，給出下列命題：；其中的正確命題序號(hào)是（）abcd參考答案：a【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；平面與平面之間的位置關(guān)系【分析】由線面垂直及線線垂直的幾何特征可判

3、斷的真假；由線面垂直的性質(zhì)定理可判斷的真假；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理及面面平行的判定方法可判斷的真假；由面面平行的性質(zhì)及幾何特征可判斷的真假，進(jìn)而得到答案【解答】解：或n?，故錯(cuò)誤；由線面垂直的性質(zhì)定理可得，故正確；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理及面面平行的判定方法可得，故正確；由面面平行的性質(zhì)及幾何特征可得或m，n異面，故錯(cuò)誤；故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，平面與平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握空間線線關(guān)系，線面關(guān)系及面面關(guān)系的判定，性質(zhì)，及幾何特征是解答本題的關(guān)鍵5. 已知，則（    ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的轉(zhuǎn)

4、化,結(jié)合指數(shù)與對(duì)數(shù)的圖像與性質(zhì),即可比較大小.【詳解】因?yàn)?由指數(shù)與對(duì)數(shù)的轉(zhuǎn)化可知,根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可得因?yàn)?由指數(shù)函數(shù)的圖像可知 因?yàn)?由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知綜上可知, 故選:c【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的轉(zhuǎn)化,指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.6. 下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是(      )（1）對(duì)于命題，則，均有；（2）是直線與直線互相垂直的充要條件；(3)已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4,5)，則回歸直線方程為1.23x0.08(4) 曲線與所圍成圖形的面積是  &

5、#160;                                a.2            b.3      

6、;            c.4             d.1參考答案：a略7. 已知底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的體積為（   ）                

7、;                        參考答案：d略8. 冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是（   ）ab cd參考答案：d試題分析：設(shè)，則，即，它是偶函數(shù)，增區(qū)間是故選d考點(diǎn)：冪函數(shù)的解析式與單調(diào)性【名師點(diǎn)睛】?jī)绾瘮?shù)的解析式是，一般只要設(shè)出這個(gè)形式，把條件代入可求得，對(duì)冪函數(shù)而言，它的性質(zhì)首先分成兩類和，在第一象限內(nèi)，時(shí)為增函數(shù)（圖象過原

8、點(diǎn)），時(shí)為減函數(shù)（圖象不過原點(diǎn)），其次根據(jù)（或）(的互質(zhì)正整數(shù))中的奇偶分類，是偶數(shù)，函數(shù)沒有奇偶性；是奇數(shù)是奇數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù)； 是奇數(shù)是偶數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)9. 雙曲線-1的漸近線的傾斜角為                                  參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)h6

9、【答案解析】d  解析：雙曲線-1的漸近線為，所以傾斜角為，故選d.【思路點(diǎn)撥】求出雙曲線的漸近線方程，再利用斜率與傾斜角的關(guān)系，即可得出結(jié)論10. 圓的圓心到直線的距離          （    ）         a2      b         c3 

10、0;           d參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （00全國(guó)卷）設(shè)是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且（=1，2，3，），則它的通項(xiàng)公式是=_參考答案：答案:  12. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，已知這個(gè)幾何體的體積為，則=             .參考答案：略13. 半徑為1的球內(nèi)最大圓柱的體積為參考答案：【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體【專題】計(jì)

11、算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】由題意設(shè)圓柱的底面半徑為x，高為y，則（2x）2+y2=4，（0y2）；v=x2y=y=（4y2）y，利用導(dǎo)數(shù)求最值【解答】解：設(shè)圓柱的底面半徑為x，高為y，則（2x）2+y2=4，（0y2）；v=x2y=?y=（4y2）y=（4yy3），則v=（43y2），故43y2=0，即y=時(shí)，有最大值，vmax=（4）=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生的空間想象力與導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用，屬于中檔題14. 有四個(gè)城市，它們各有一個(gè)著名的旅游點(diǎn)依此記為把和分別寫成左、右兩列，現(xiàn)在一名旅游愛好者隨機(jī)用4條線把左右全部連接起來，構(gòu)成“一一對(duì)應(yīng)”，如果某個(gè)旅游點(diǎn)是與該旅游點(diǎn)所在的城市相

12、連的（比如與相連）就得2分，否則就得0分；則該愛好者得分的數(shù)學(xué)期望為        參考答案：2分略15. 已知某幾何體的三視圖如圖所示， 則該幾何體的體積為_參考答案：略16. （理）記為兩數(shù)的最大值，當(dāng)正數(shù)變化時(shí)，的最小值為      參考答案：1017. 據(jù)統(tǒng)計(jì)，黃種人人群中各種血型的人所占的比例見表：血型ababo該血型的人所占的比例2829835已知同種血型的人可以互相輸血，o型血的人可以給任一種血型的人輸血，ab型血的人可以接受任何一種血型的血，其他不同血型的人不

13、能互相輸血，某人是b型血，若他因病痛要輸血，問在黃種人群中人找一個(gè)人，其血可以輸給此人的概率為      參考答案：0.64【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】由已知得b、o型血可以輸給b型血的人，根據(jù)互斥事件的概率加法公式，能求出在黃種人群中人找一個(gè)人，其血可以輸給此人的概率【解答】解：對(duì)任一人，其血型為a，b，ab，o型血的事件分別記為a，b，c，d，它們是互斥的，由已知得：p（a）=0.28，p（b）=0.29，p（c）=0.08，p（d）=0.35，b、o型血可以輸給b型血的人，“可以輸血

14、給小明”為事件bd，根據(jù)互斥事件的概率加法公式，有p（bd）=p（b）+p（d）=0.29+0.35=0.64，任找一個(gè)人，其血可以輸給小明的概率為0.64故答案為：0.64【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意互斥事件的概率加法公式的合理運(yùn)用三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)m的極坐標(biāo)為（2，），曲線c的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）直線l過m且與曲線c相切，求直線l的極坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)n與點(diǎn)m關(guān)于y軸對(duì)稱，求曲線c上的點(diǎn)到點(diǎn)n的距離的取值范圍參

15、考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（1）設(shè)直線l的方程為y=k（x2）+2，圓曲線c的普通方程聯(lián)立消元，令判別式等于0求出k，得出直角坐標(biāo)方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程；（2）求出n到圓心的距離，即可得出最值【解答】解：（1）m的直角坐標(biāo)為（2，2），曲線c的普通方程為（x1）2+y2=4設(shè)直線l的方程為y=k（x2）+2，聯(lián)立方程組得（1+k2）x2+（4k4k22）x+4k28k+1=0，直線l與曲線c相切，（4k4k22）24（1+k2）（4k28k+1）=0，解得k=0或k=直線l的方程為y=2或y=（x2）+2，即4x+3y8=0，直線l的極坐標(biāo)方程為sin

16、=2或4cos+3sin8=0（2）點(diǎn)n的坐標(biāo)為n（2，2），c（1，0）cn=，圓c的半徑為2曲線c上的點(diǎn)到點(diǎn)n的距離最大值為+2，最小值為2曲線c上的點(diǎn)到點(diǎn)n的距離的取值范圍是2， +219. 已知函數(shù).()當(dāng) 時(shí),求不等式 的解集;()若 對(duì) 恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：20. 已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）設(shè)，證明：參考答案：解法一：（）（） 當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，解得，此時(shí)原不等式的解是；               &

17、#160;                2分（）當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，解得，此時(shí)原不等式無解；                             

18、60;          3分（）當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，解得，此時(shí)原不等式的解是；                                 4分綜上，  

19、0;                          5分（）因?yàn)?#160;              6分         

20、         7分               8分因?yàn)?，所以?#160;                    9分所以，即     10分解

21、法二：（）同解法一（）因?yàn)椋?分所以，要證，只需證，即證，                                      8分即證，即證，即證      &#

22、160;   9分因?yàn)?，所以，所以成立，所以原不等式成?#160;                                       10分21. 已知空間向量，·，（0，）.   （1）求及，的值；   （2）設(shè)函數(shù)，求的最小正周期和圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)；    （3）求函數(shù)在區(qū)間 上的值域.參考答案：聯(lián)立，解得：（2） 令 圖象的對(duì)稱軸方程為：（3）當(dāng)x,2x+,f(x)的值域?yàn)?#160;22. （本題滿分15分） 已知，函數(shù)，（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直? 若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由（3）若實(shí)數(shù)滿足，求證：參考答案：解（1），,1分若，則，在上單調(diào)遞增；