廣東省梅州市百侯中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省梅州市百侯中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則的取值范圍是（  ）參考答案：d略2. 對(duì)于任意，函數(shù)的值大于零，那么的取值范圍是（     ）a.        b.    c.        d.參考答案：b3. 已知等比數(shù)列中，則等于(

2、)a7      b8              c9             d10參考答案：c4. 若上是減函數(shù)，則的取值范圍是（  ） a.       b.      &#

3、160;c.     d.  參考答案：d略5. 命題：“若，則”的逆否命題是(    )a 若則      b  若，則c 若，則    d  若，則參考答案：d6. 用反證法證明命題：“若，則函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)”時(shí)，要做的假設(shè)是（     ）a函數(shù)沒有零點(diǎn)b函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)c函數(shù)至多有兩個(gè)零點(diǎn)d函數(shù)恰好有一個(gè)零點(diǎn)參考答案：a7. 已知區(qū)域m：x2y24，區(qū)域n：xyx，隨

4、機(jī)向區(qū)域m中投放一點(diǎn)該點(diǎn)落在區(qū)域n內(nèi)的概率為()a.           b.           c.          d. 參考答案：a8. 若直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是（   ）a1,+)     b -1,-)     c (,

5、1        d(-,-1參考答案：b9. 在區(qū)間2，10上任取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)在區(qū)間5，7上的概率為（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】幾何概型【分析】由題意，本題符合幾何概型，只要求出對(duì)應(yīng)區(qū)間的長(zhǎng)度，利用長(zhǎng)度比得到概率值【解答】解：由區(qū)間2，10的長(zhǎng)度為8，區(qū)間5，7的長(zhǎng)度為2，則所求的概率為p=故選：b10. 已知函數(shù)，則（   ）a.0b.c 3 d參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若是一組基底，向量，則稱為向量在基底下的坐標(biāo)，現(xiàn)已知向量在基底下的坐標(biāo)為，則在另

6、一組基底下的坐標(biāo)為                 。參考答案：112. 對(duì)于三次函數(shù)，定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心；且拐點(diǎn)就是對(duì)稱中心.”請(qǐng)你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，函數(shù)，計(jì)算=_參考答案：2012【分析】求出二階導(dǎo)數(shù)f（x），再求出的拐點(diǎn)，即對(duì)稱點(diǎn)，利用對(duì)稱性可求值【詳解】，f（x）3x2-3x+3，f（x）6x-3，由f（x）0得x，f（）1；它的對(duì)稱中心為(,1)，則

7、有f（x）+f（1x）2=+2×10062012故答案為：2012【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，考查新定義，解題關(guān)鍵是正確理解新概念，轉(zhuǎn)化新定義通過求出函數(shù)的拐點(diǎn)，得出對(duì)稱中心，從而利用配對(duì)法求得函數(shù)值的和13. 已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x22ax+a24a+4=0的兩虛根為x1、x2，且|x1|+|x2|=3，則實(shí)數(shù)a的值為       參考答案：1/2 14. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿足：,則點(diǎn)p的軌跡的離心率是_.參考答案：15. 函數(shù)在處的切線方程為_參考答案：（或）【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算，的值，從而求出切線方程即可【詳解】解：定義域?yàn)椋?/p>

8、又，函數(shù)在點(diǎn)，（e）處的切線方程為：，即，.故答案為:（或）【點(diǎn)睛】本題考查了切線方程問題，屬于基礎(chǔ)題16. 設(shè)函數(shù)f (x)x3·cosx1，若f (a)5，則f (a)       參考答案：3略17. 為了調(diào)查城市pm2.5的值,按地域把36個(gè)城市分成甲、乙、丙三組,對(duì)應(yīng)的城市數(shù)分別為6,12,18.若用分層抽樣的方法抽取12個(gè)城市,則乙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為       參考答案：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟

9、18. （本小題滿分12分）如圖，f1，f2分別是橢圓c： (a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，a是橢圓c的頂點(diǎn)，b是直線af2與橢圓c的另一個(gè)交點(diǎn)，f1af260°.(1)求橢圓c的離心率；(2)已知af1b的面積為，求a，b的值參考答案：(1)由題意可知，af1f2為等邊三角形，a2c，所以e.(2)( 方法一)a24c2，b23c2. (方法二)設(shè)|ab|t.因?yàn)閨af2|a，所以|bf2|ta.由橢圓定義|bf1|bf2|2a可知，|bf1|3at.19. （本小題12分）已知一圓c的圓心為（2，-1），且該圓被直線：x-y-1=0 截得的弦長(zhǎng)為2，（）求該圓的方程（）求

10、過點(diǎn)p（4，3）的該圓的切線方程。參考答案：（1）設(shè)圓c的方程是（r>0），則弦長(zhǎng)p=2，其中d為圓心到直線x-y-1=0的距離，p=2=2，圓的方程為     (4分)                   （2）設(shè)切線方程為y-3=k(x-4)       由     &

11、#160; 得k= 所以切線方程為3x-4y=0  （10分）當(dāng)切線斜率不存在的時(shí)候，切線方程為：x=4（12分）20. 如圖,在四棱錐p-abcd中,已知pa平面abcd,且四邊形abcd為直角梯形,，是中點(diǎn)。(1)求異面直線pd與cq所成角的大?。?2)求qc 與平面pcd所成角的大小。參考答案：(1) (2) 【分析】（1）推導(dǎo)出paab，paad以a為原點(diǎn)，ab，ad，ap分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系a-xyz，利用向量法能求出異面直線dp與cq所成角的余弦值(2) 設(shè)平面法向量，與平面所成角,由得出，代入即可得解.【詳解】（1）以a為原點(diǎn)，ab，ad，ap分別

12、為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系a-xyz，設(shè)與所成角是所以與所成角是.（2）設(shè)平面法向量，與平面所成角  令, 所以與平面所成角.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的余弦值、線面角的正弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題21. （本小題滿分12分）學(xué)?？萍夹〗M在計(jì)算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案如圖，航天器運(yùn)行(按順時(shí)針方向)的軌跡方程為1，變軌(即航天器運(yùn)行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞€)后返回的軌跡是以y軸為對(duì)稱軸、m(0，)為頂點(diǎn)的拋物線的實(shí)線部分，降落點(diǎn)為d(8,0)觀測(cè)點(diǎn)a(4,0)、b(6,0)同時(shí)跟蹤航

13、天器(1)求航天器變軌后的運(yùn)行軌跡所在的曲線方程；(2)試問：當(dāng)航天器在x軸上方時(shí)，觀測(cè)點(diǎn)a、b測(cè)得離航天器的距離分別為多少時(shí)，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令？參考答案：  (2)設(shè)變軌點(diǎn)為c(x，y)， 聯(lián)立得4y27y360.  y4或y (不合題意，舍去) 由y4得x6或x6(不合題意，舍去)c點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,4)， 此時(shí)|ac|2，|bc|4.故當(dāng)觀測(cè)點(diǎn)a、b測(cè)得ac、bc距離分別為2、4時(shí)，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令22. 已知abc的兩個(gè)頂點(diǎn)a，b的坐標(biāo)分別是（0，），（0，），且ac，bc所在直線的斜率之積等于（1）求頂點(diǎn)c的軌跡m的方程；（2）當(dāng)點(diǎn)p（1，t）為曲線m上點(diǎn)，且點(diǎn)p為第一象限點(diǎn)，過點(diǎn)p作兩條直線與曲線m交于e，f兩點(diǎn)，直線pe，pf斜率互為相反數(shù)，則直線ef斜率是否為定值，若是，求出定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】k4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）c點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），運(yùn)用直線的斜率公式，化簡(jiǎn)整理，可得所求軌跡方程，注意去除y軸上的點(diǎn)；（2）設(shè)e（x1，y1），f（x2，y2），令直線pe：y=k（x1），聯(lián)立橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理求得e的坐標(biāo)，同理將k換為k，可得f的坐標(biāo)，再由直線的斜率公式，化簡(jiǎn)整理，即可得到定值【解答】解：