廣東省汕頭市金園實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、廣東省汕頭市金園實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 要得到函數(shù)的圖象,只需將的圖象(  )a.向左平移個(gè)單位           b.向右平移個(gè)單位c. 向左平移個(gè)單位        d. 向右平移個(gè)單位參考答案：c2. 用斜二測畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的一個(gè)正方形，則

2、原來的圖形是（    ）a. b. c. d. 參考答案：a試題分析：由斜二測畫法的規(guī)則知與x'軸平行或重合的線段與x軸平行或重合，其長度不變，與y軸平行或重合的線段與x軸平行或重合，其長度變成原來的一半，正方形的對角線在y'軸上，可求得其長度為，故在平面圖中其在y軸上，且其長度變?yōu)樵瓉淼?倍，長度為2，觀察四個(gè)選項(xiàng)，a選項(xiàng)符合題意故應(yīng)選a考點(diǎn)：斜二測畫法。點(diǎn)評：注意斜二測畫法中線段長度的變化。3. 已知，則的表達(dá)式為（ ）  b  c  d參考答案：a4. （5分）已知底面邊長為1，側(cè)棱長為abcd的正四棱柱的各頂點(diǎn)

3、均在同一個(gè)球面上，則該球的體積為（）ab4cd2參考答案：c考點(diǎn)：球的體積和表面積 專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離；球分析：由正四棱柱的底面邊長與側(cè)棱長，可以求出四棱柱的對角線的長，就是外接球的直徑，然后求出球的體積解答：因?yàn)檎睦庵酌孢呴L為1，側(cè)棱長為，所以它的體對角線的長是=2所以球的直徑是2，半徑r為1所以這個(gè)球的體積是：r3=故選：c點(diǎn)評：本題考查正四棱柱的外接球的體積考查空間想象能力與計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題5. 已知函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是(    )a.f(x)既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)b. .f(x)的圖象關(guān)于直線對稱c. f(x)的最大值為1d. .

4、f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減參考答案：b，所以f(x)不是奇函數(shù)，f(x)的最大值不為1，f(x)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，所以a,c,d錯(cuò)誤，令，得，時(shí)，f(x)對稱軸方程為，故選b. 6. 下列說法中，正確的有()函數(shù)y的定義域?yàn)閤|x1；函數(shù)yx2x1在(0，)上是增函數(shù)；函數(shù)f(x)x31(xr)，若f(a)2，則f(a)2；已知f(x)是r上的增函數(shù)，若ab>0，則有f(a)f(b)>f(a)f(b)a0個(gè)     b1個(gè)    c2個(gè)    d3個(gè)參考答案：c7. 已知

5、是平面內(nèi)不共線的兩個(gè)向量，若a，b共線，則等于(    )(a) -9             (b)-4             (c)4(d)9參考答案：b8. 母線長為1的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角等于120°，則該圓錐的體積為（）abcd參考答案：a【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】先求出側(cè)面展開圖的弧長，從而求出底面

6、圓半徑，進(jìn)而求出圓錐的高，由此能求出圓錐體積【解答】解：母線長為1的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角等于120°，120°=，側(cè)面展開圖的弧長為：1×=，弧長=底面周長=2r，r=，圓錐的高h(yuǎn)=，圓錐體積v=××r2×h=故選：a9. 已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為6，圓心角為的扇形，則圓錐的高為（    ）a. b. c. d. 5參考答案：c【分析】利用扇形的弧長為底面圓的周長求出后可求高.【詳解】因?yàn)閭?cè)面展開圖是一個(gè)半徑為6，圓心角為的扇形，所以圓錐的母線長為6，設(shè)其底面半徑為，則，所以，所以圓錐的高為，

7、選c【點(diǎn)睛】圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，如果圓錐的母線長為，底面圓的半徑長為，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)為 .10. 下面對算法描述正確的一項(xiàng)是：（   ）a算法只能用自然語言來描述 b算法只能用圖形方式來表示c同一問題可以有不同的算法 d同一問題的算法不同結(jié)果必然不同參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合有下列命題：若則；若則；若，則的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；若，則對于任意不等的實(shí)數(shù)，總有成立.其中所有正確命題的序號是          

8、0;    .參考答案：12. 已知，則ab=        參考答案：，0【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；交集及其運(yùn)算 【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】求出a中函數(shù)的值域確定出a，求出b中函數(shù)的定義域確定出b，求出a與b的交集即可【解答】解：集合a中的函數(shù)y=x2+2x1=（x1）20，即a=（，0；集合b中的函數(shù)y=，得到2x+10，解得：x，即b=，+），則ab=，0故答案為：，0【點(diǎn)評】此題以函數(shù)定義域與值域?yàn)槠脚_(tái)，考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵13. 函數(shù)y=cos（2x）的單

9、調(diào)遞減區(qū)間是（以下kz）       參考答案：k+,k+,kz【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式，余弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)y的減區(qū)間【解答】解：函數(shù)y=cos（2x）=cos（2x），令2k2x2k+，求得k+xk+，可得它的單調(diào)遞減區(qū)間為k+,k+,kz【點(diǎn)評】本題主要考查誘導(dǎo)公式，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題14. 函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是          .參考答案：15

10、. n個(gè)連續(xù)正整數(shù)的和等于3000，則滿足條件的n的取值構(gòu)成集合           參考答案：1，3，5，15，16，25，48，7516. 設(shè)，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列的前項(xiàng)和的公式的方法，可求得的值為：       。 參考答案：11略17. 函數(shù)的部分圖象如下圖所示，設(shè)p是圖象的最高點(diǎn)，a、b是圖象與軸的交點(diǎn)，則=         

11、    .參考答案：8略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=sinx+acosx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，0）（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）設(shè)g（x）=f（x）22，求當(dāng)x（，）時(shí)，函數(shù)g（x）的值域；（3）若g（）=（a），求cos（+）的值參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的圖象【分析】（1）把點(diǎn)（，0）代入解析式，求出a的值；（2）先利用兩角差的正弦公式化簡f（x），代入g（x）利用二倍角公式化簡，由x的范圍求出的范圍，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求出g（x）的值域；（3）代入解析式化簡g（）=，由的

12、范圍和平方關(guān)系求出的值，利用兩角和的正弦公式求出sin的值，利用誘導(dǎo)公式化簡cos（+）后即可求值【解答】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=sinx+acosx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，0），所以sin+acos=0，解得a=；（2）由（1）可得，f（x）=sinxcosx=，所以g（x）=f（x）22=2=，由x（，）得，（，），則，所以，則函數(shù)g（x）的值域：2，1）；（3）因?yàn)間（）=，所以=，即，因?yàn)閍，所以，則=，所以sin=sin（）+=sin（）cos+cos（）sin=×（）+=，則cos（+）=sin=【點(diǎn)評】本題考查三角恒等變換的公式，平方關(guān)系、三角函數(shù)值的符號的應(yīng)用，以及余弦函

13、數(shù)的性質(zhì)，注意角之間的關(guān)系和角的范圍，屬于中檔題19. (本小題滿分13分)已知三角形abc的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為a，b，c；（1）求直線ab方程的一般式；（2）證明abc為直角三角形；（3）求abc外接圓方程。參考答案：解：（1）直線ab方程為：，化簡得：；4分  （2） 2分；，則abc為直角三角形8分  （3）abc為直角三角形，abc外接圓圓心為ac中點(diǎn)m，10分  半徑為r=，12分  abc外接圓方程為13分略20. 已知直線l過點(diǎn)(1,3)，且在y軸上的截距為1（）求直線l的方程；（）若直線l與圓c：相切，求實(shí)數(shù)a的值參考答案：（）（）或【分析】

14、（）由斜率公式先求得直線的斜率，再由點(diǎn)斜式方程可得所求直線方程；（）運(yùn)用直線和圓相切的條件，即圓心到直線的距離等于半徑，解方程可得所求值【詳解】（）由題意得l過點(diǎn)(1,3)和點(diǎn)(0,1)，則，所以直線l的方程為；（）由題意得圓心，半徑，又，即，解得或.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線方程的求法，以及直線與圓的位置關(guān)系應(yīng)用，重在考查學(xué)生利用幾何法解決直線與圓的相切問題的能力。21. 數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為sn，a1=1，an+1=2sn+1（n1）（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）等差數(shù)列bn的各項(xiàng)為正，其前n項(xiàng)和為tn，且t3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列，求tn參考答案：【考點(diǎn)】

15、88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】（1）由題意可得：an=2sn1+1（n2），所以an+1an=2an，即an+1=3an（n2），又因?yàn)閍2=3a1，故an是等比數(shù)列，進(jìn)而得到答案（2）根據(jù)題意可得b2=5，故可設(shè)b1=5d，b3=5+d，所以結(jié)合題意可得（5d+1）（5+d+9）=（5+3）2，進(jìn)而求出公差得到等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為tn【解答】解：（1）因?yàn)閍n+1=2sn+1，所以an=2sn1+1（n2），所以兩式相減得an+1an=2an，即an+1=3an（n2）又因?yàn)閍2=2s1+1=3，所以a2=3a1，故an是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列an=3n1（

16、2）設(shè)bn的公差為d，由t3=15得，可得b1+b2+b3=15，可得b2=5，故可設(shè)b1=5d，b3=5+d，又因?yàn)閍1=1，a2=3，a3=9，并且a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列，所以可得（5d+1）（5+d+9）=（5+3）2，解得d1=2，d2=10等差數(shù)列bn的各項(xiàng)為正，d0，d=2，22. （12分）為了調(diào)查甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站受歡迎的程度，隨機(jī)選取了14天，統(tǒng)計(jì)上午8：0010：00間各自的點(diǎn)擊量，得如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖：（1）甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站點(diǎn)擊量的極差分別是多少？（2）甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在10，40間的頻率是多少？（3）甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站哪個(gè)更受歡迎？并說明理由參考答案：（1）66；（2）；（3）從數(shù)據(jù)的分布情況來看，甲網(wǎng)站更受歡迎.考點(diǎn)： 莖葉圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差 專題： 計(jì)算題；圖表型分析： （1）從莖葉圖上看出兩組數(shù)據(jù)的最大值和最小值，用最大值減去最小值，得到兩組數(shù)據(jù)的極差