廣東省江門市開平風(fēng)采華僑中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、廣東省江門市開平風(fēng)采華僑中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知|=1，=（0，2），且?=1，則向量與夾角的大小為(     )abcd參考答案：c考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角 專題：平面向量及應(yīng)用分析：利用向量的夾角公式即可得出解答：解：|=1，=（0，2），且?=1，=向量與夾角的大小為故選：c點(diǎn)評：本題考查了向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題2. 如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”， 它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第行有個數(shù)且

2、兩端的數(shù)均為（），每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如，則第10行第4個數(shù)（從左往右數(shù)）為（   ）a             b    c             d參考答案：c略3. 若復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)為a. b. c. d. 參考答案：b略4. 已知集合,則 

3、60;      a          b                      c               d 

4、0;參考答案：d5. 圓被直線截得的劣弧所對的圓心角的大小為 a.            b.                c.             d.參考答案：a略6. 函數(shù)f(x)(a>0且a1)是r上

5、的減函數(shù)，則a的取值范圍是()a(0,1)         bc  d參考答案：b7. 已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閞，且為可導(dǎo)函數(shù)，若對?xr，總有2f（x）+xf（x）0成立（其中f（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則（）af（x）0恒成立bf（x）0恒成立cf（x）的最大值為0df（x）與0的大小關(guān)系不確定參考答案：c【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】令g（x）=x2f（x），求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值，求出答案即可【解答】解：令g（x）=x2f（x）

6、，則g（x）=x2f（x）+xf（x），若對?xr，總有2f（x）+xf（x）0成立則x0時，g（x）0，x0時，g（x）0，故g（x）在（，0）遞增，在（0，+）遞減，故g（x）max=g（0）=0，故選：c8. 已知區(qū)域由不等式組確定，若為上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)，則的最大值為 (        )a.   b.       c. d. 參考答案：b9. 如圖所示，已知二面角l的平面角為，pa，pb，a、b為垂足，且pa=4，pb=5，設(shè)a、b到棱l

7、的距離分別為x、y，當(dāng)變化時，點(diǎn)（x，y）的軌跡是下列圖形中的（）abcd參考答案：d【考點(diǎn)】mj：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題【分析】在平面內(nèi)過a作aml，垂足為m，連結(jié)bm，分別在rtpam和rtpbm中使用勾股定理計算pm即可得出軌跡方程【解答】解：在平面內(nèi)過a作aml，垂足為m，連結(jié)bm，pa，am?，paam，pm=，同理pm=，16+x2=25+y2，即x2y2=9，又x0，y0，（x，y）的軌跡是雙曲線在第一象限內(nèi)的部分故選：d10. 在正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在此正方形的內(nèi)切圓外的概率為（    ）a    

8、     b       c       d參考答案：a設(shè)正方形邊長為，則，故選a. 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將這9個數(shù)學(xué)填在如圖的9個空格中，要求每一行 從左到右，每列從上到下分別依次增大，當(dāng)4固定在圖中的位置時，填寫空格的方法數(shù)為    種（用數(shù)字作答）；參考答案：1212. 在平面直角坐標(biāo)系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關(guān)于軸對稱，若，則_，_參考答案：；

9、由題知，且，13. 奇函數(shù)的定義域?yàn)椋粼谏蠁握{(diào)遞減，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是參考答案：因?yàn)槠婧瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減。由得，所以由，得，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是。14. 設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為m，二項(xiàng)式系數(shù)之和為n，若m+n=16，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為         . 參考答案：15. 已知a(m,n1)，b(1,1)(m、n為正數(shù))，若ab，則的最小值是_參考答案：16. 由曲線y=2x2，直線y=4x2，直線x=1圍成的封閉圖形的面積為參考答案：【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用【專題】計算題

10、【分析】先聯(lián)立兩個曲線的方程，求出交點(diǎn)，以確定積分公式中x的取值范圍，最后根據(jù)定積分的幾何意義表示出區(qū)域的面積，根據(jù)定積分公式解之即可【解答】解：由方程組 解得，x=1，y=2故a（1，2）如圖，故所求圖形的面積為s=11（2x2）dx11（4x2）dx=（4）=故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查了定積分在求面積中的應(yīng)用，以及定積分的計算，屬于基礎(chǔ)題17. 已知，m，n是不同的直線，是不同的平面，給出下列命題：1         若；2       

11、  若；若；若則其中真命題是        。（注：請你填上所有真命題的序號）參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟21.已知橢圓c:x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）的焦距為4，且過點(diǎn)p（，）。（）求橢圓c的方程；（）設(shè)q（xa，ya）（xa，ya0）為橢圓c上一點(diǎn)，過點(diǎn)q作x軸的垂線，垂足為e。取點(diǎn)a(q,2),連接ae，過點(diǎn)a作ae的垂線交x軸于點(diǎn)d。點(diǎn)c是點(diǎn)d關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，作直線qc，問這樣作出的直線qc是否與橢圓c一定有唯一的公共點(diǎn)？

12、并說明理由。參考答案：19. 選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù))，曲線的參數(shù)方程：（為參數(shù))，且直線交曲線于兩點(diǎn).(i)將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，并求時， 的長度；()已知點(diǎn)，求當(dāng)直線傾斜角變化時， 的范圍.參考答案：解:(i)曲線的參數(shù)方程: (為參數(shù))，曲線的普通方程為.當(dāng)時，直線的方程為.代入，可得，.;()直線參數(shù)方程代入,得.設(shè)對應(yīng)的參數(shù)為，.20. (09 年石景山區(qū)統(tǒng)一測試?yán)?(13分)已知為銳角，向量，且   （）求角的大小；   （）求函數(shù)的值域參考答案：解析：（）由題意得：，  

13、0;       2分，即                  4分為銳角，, 即                          

14、;     6分（）由（）知，                                              

15、;   9分因?yàn)椋?，因此，?dāng)時，有最大值；      當(dāng)時，有最小值所以函數(shù)的值域是.                           13分21. （本小題滿分12分）假設(shè)某班級教室共有4扇窗戶，在每天上午第三節(jié)課上課預(yù)備鈴聲響起時，每扇窗戶或被敞開

16、或被關(guān)閉，且概率均為0.5，記此時教室里敞開的窗戶個數(shù)為   (1)求的分布列,以及的數(shù)學(xué)期望；(2)若此時教室里有兩扇或兩扇以上的窗戶被關(guān)閉，班長就會將關(guān)閉的窗戶全部敞開，否則維持原狀不變記每天上午第三節(jié)課上課時該教室里敞開的窗戶個數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望參考答案：解：（）的所有可能取值為0，1，2，3，4，   1分，  ···················

17、··················································

18、····· 6分的分布列為  01234                                         

19、;     ··································· 7分（）的所有可能取值為3，4，則·······

20、3;·················································

21、3;········ 8分，·········································

22、······································ 9分，·········································