廣東省江門市鶴山共和中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省江門市鶴山共和中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 高考結(jié)束后，同學(xué)聚會(huì)上，某同學(xué)從愛你一萬年，非你莫屬，兩只老虎，單身情歌四首歌中選出兩首歌進(jìn)行表演，則愛你一萬年未選取的概率為(    )a         b       c        d

2、參考答案：b由題意，愛你一萬年未選取的概率為  2. 集合，則a b  c   d參考答案：b3. 下列四種說法中,錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是                （    ）        命題“”的否定是：“”       “命題為真”是“命題為真”的必要不充

3、分條件；       “若”的逆命題為真；       的子集有3個(gè)      a個(gè)                 b1個(gè)              

4、;          c2 個(gè)                      d3個(gè)參考答案：d4. 已知一個(gè)樣本為x，1，y，5，若該樣本的平均數(shù)為2，則它的方差的最小值為（）a5b4c3d2參考答案：c【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】求出x+y=2，求出xy的最小值，根據(jù)方差

5、的定義求出其最小值即可【解答】解：樣本x，1，y，5的平均數(shù)為2，故x+y=2，故xy1，故s2= （x2）2+（y2）2+10= +（x2+y2）+?2xy+×2=3，故方差的最小值是3，故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求數(shù)據(jù)的方差和平均數(shù)問題，考查不等式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題5. 已知是(,)上的減函數(shù),那么的取值范圍是(    )a.(0,1)    b   c.    d參考答案：答案:c6. 已知集合，集合，則集合（    ）abcd參考答案：

6、c根據(jù)題意可得，解得，滿足題意，所以集合故選c7. ，則的值為（    ）abcd參考答案：a因?yàn)椋?，所以故選a8. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若，則（a）            （b）             （c）          &

7、#160;  （d）參考答案：a9. 已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，是直線與的一個(gè)交點(diǎn)，若，則=.   .   .3    .2參考答案：c過q作qm直線l于m，又，由拋物線定義知選c10. 已知是方程的解, 是方程的解,函數(shù)，則 (   )a.            b.c.         &#

8、160;   d.參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 語句：s=0i=1dos=s+ii=i+2loop while s200n=i2output n        則正整數(shù)n=            .參考答案：略12. 數(shù)列an滿足：a1=1，且對(duì)任意的m，nn*都有：an+m=an+am+nm，則a100=參考答案：5050【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】令m=1，an+1=an+

9、1+n?an+1an=1+n再利用累加法求得a100【解答】解：令m=1，an+1=an+1+n?an+1an=1+n，再利用累加法求得：a100=（a100a99）+（a100a99）+（a99a98）+（a2a1）+a1=100+99+98+2+1=5050故答案：505013. 設(shè)非空集合滿足：當(dāng)時(shí)，有. 給出如下三個(gè)命題：若，則；若，則；若，則；若，則或.其中正確命題的是               。參考答案：14. 已知函數(shù)（其中）經(jīng)過不等式組

10、所表示的平面區(qū)域，則實(shí)數(shù)的取值范圍是         參考答案：15. 如圖2，是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，直徑，,垂足為d, 與相交與點(diǎn)f，則的長為         。. 參考答案：本題考查三角形射影定理、圓中弦的性質(zhì)和相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，難度較大。連接ab，ac，因?yàn)閍，e為半圓周的三等分點(diǎn)，所以ab=ae=ec=2，bc為直徑則為直角三角形，因?yàn)?所以解得bd=1,則ad=。過點(diǎn)e作em,交bc與點(diǎn)m,則有，所以即，因此。所以af=。16. 已知集

11、合a=x|x22x，b=y|y1，則ab等于參考答案：x|1x2【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】集合【分析】求出a中不等式的解集確定出a，找出a與b的交集即可【解答】解：a=x|x22x=x|0x2，b=y|y1，ab=x|0x2y|y1=x|1x2故答案為：x|1x2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵17. 對(duì)于任意，函數(shù)的反函數(shù)的圖像經(jīng)過的定點(diǎn)的坐標(biāo)是_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）在中，角a、b，c所對(duì)的邊分別為，且 （1）求的值；（2）若的值.參考答案：（1）因?yàn)樗?分z由

12、已知得所以 6分 （2）由（1）知，根據(jù)正弦定理，得又因?yàn)?12分19. 提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況。在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)。當(dāng)橋上的的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明；當(dāng)時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/每小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時(shí)）參考答案：略20. （1）已知、為正實(shí)數(shù)，.試比較與的

13、大小，并指出兩式相等的條件；（2）求函數(shù)，的最小值.參考答案：（1）作差比較：-=.4分所以，3.6分當(dāng)時(shí)，兩式相等. 8分（2）解法1：.3分當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值25. 6分解法2：，令，則,設(shè)，則，化簡并變形得；因?yàn)椋?#160;                    3分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，且時(shí)遞增，時(shí)遞減，或時(shí)，所以，當(dāng)即時(shí)取得最大值25。    

14、0;             6分21. 已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值和最大值；（）將函數(shù)y=f（x）的圖象的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，再將函數(shù)圖象向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x），求函數(shù)y=|g（x）|的單調(diào)增區(qū)間參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（）利用二倍角公式以及兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)的解析式，求出相位的范圍，利用三角函數(shù)的有界性求解即可（）利用三角函數(shù)的

15、圖象變換求出函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的單調(diào)性即可【解答】解：（） =由， ，的最小值為，f（x）的最大值是0（）解：將函數(shù)y=f（x）=的圖象的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，得到函數(shù)y=，再將函數(shù)圖象向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）=，即y=|，由得：增區(qū)間為【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的最值以及三角函數(shù)的解析式的求法，三角函數(shù)的圖象的變換，考查分析問題解決問題到哪里22. 已知函數(shù) f（x）=alnxx+1，g（x）=x2+（a+1）x+1（1）若對(duì)任意的 x1，e，不等式 f（x）g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù) h（x）在其定義城內(nèi)存在實(shí)數(shù) x0，使得 h（x0

16、+k）=h（x0）+h（k）（k0且為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)h（x）為保k階函數(shù)，已知 h（x）=f（x）（a1）x+a1為保a階函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）把對(duì)任意的 x1，e，不等式 f（x）g（x）恒成立，轉(zhuǎn)化為a（xlnx）x22x恒成立，再由xlnx0得恒成立構(gòu)造函數(shù)f（x）=，利用導(dǎo)數(shù)求其最小值得答案；（2）由h（x）=f（x）（a1）x+a1=alnxx+1ax+x+a1=alnxax+a（x0），根據(jù)保a階函數(shù)的概念列式，整理得到ln（x0+a）（x0+a）+1=lnx0x0+1+lnaa+1，即ln（x0+a）=lnx0+lna+1，轉(zhuǎn)化為，由x00可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是【解答】解：（1）對(duì)任意的 x1，e，不等式 f（x）g（x）恒成立，即alnxx+1x2+（a+1）x+1恒成立，a（xlnx）x22x恒成立，x1，e，lnxlne=1x，上式等號(hào)不能同時(shí)成立，lnxx，即xlnx0，恒成立令f（x）=，af（x）min（x1，e），由于，由于1xe，x10，x+22lnx=x+