廣東省清遠市小市中學2021-2022學年高一數(shù)學文月考試卷含解析

1、廣東省清遠市小市中學2021-2022學年高一數(shù)學文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列說法正確的是（   ）（a）任何事件的概率總是在（0，1）之間（b）頻率是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關(guān)（c）隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率（d）概率是隨機的，在試驗前不能確定參考答案：c利用頻率與概率的含義及兩者的關(guān)系進行判斷.概率是頻率的穩(wěn)定值，是常數(shù)，不會隨試驗次數(shù)的變化而變化.2. 若，命題：1是集合中的元素，命題：4是集合或中的元素。則在下列命題：且或中，真命題的個數(shù)是：（&#

2、160;    ）a1個     b2個     c3個      d4個參考答案：b3. 函數(shù)的定義域是   （    ）   ab     c   d參考答案：a略4. 是等差數(shù)列，且a1+a4+a7=，a2+a5+a8=，如果前項和取最小值，則為（    ）a、5或6 &#

3、160;      b、6或7     c、7               d、5 參考答案：a略5. 函數(shù)是                   （  

4、60; ）a. 周期為的偶函數(shù)                  b. 周期為的奇函數(shù)c. 周期為的偶函數(shù)                   d. 周期為的奇函數(shù)參考答案：c略6. 若圓x2+y22x4y=0的圓心到直線xy+a=0的距離為，則a的

5、值為（）a2或2b或c2或0d2或0參考答案：【考點】it：點到直線的距離公式【分析】把圓的方程化為標準方程后，找出圓心坐標，利用點到直線的距離公式表示出圓心到已知直線的距離，根據(jù)此距離等于列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值【解答】解：把圓x2+y22x4y=0化為標準方程為：（x1）2+（y2）2=5，所以圓心坐標為（1，2），圓心（1，2）到直線xy+a=0的距離為，即|a1|=1，可化為a1=1或a1=1，解得a=2或0故選c7. 已知，則f(3)為           

6、;                 （   ）a  2             b  3              c  4 &#

7、160;           d  5參考答案：a略8. 定義在r上的函數(shù)滿足，且當時，對任意，存在，使得，則實數(shù)a的取值范圍為（   ）a.             b.             c. (0,8   &

8、#160;                   d. 參考答案：d9. 函數(shù)滿足，則f(x)在（1,2）上的零點（  ）a. 至多有一個  b. 有1個或2個  c. 有且僅有一個  d.  一個也沒有參考答案：c若，則是一次函數(shù)，可得其零點只有一個若，則是二次函數(shù)若在上有兩個零點則必有，與已知矛盾故在上有且只有一個零點綜上所述，則在上的零點有且僅有一個故選 

9、;10. 已知x、y均為正數(shù)，xy8x2y，則xy有                         ()a最大值64       b最大值    c最小值64       d最小值參考答案：c二、 填空題:本

10、大題共7小題,每小題4分,共28分11. 集合，則        ；參考答案：略12. 設(shè)：xm，：1x3，若是的必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是參考答案：（，1）【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)充分必要條件的定義以及集合的包含關(guān)系求出m的范圍即可【解答】解：xm，：1x3，若是的必要條件，則m1，故答案為：（，1）13. 函數(shù)在區(qū)間上遞減，則實數(shù)的取值范圍是_  _參考答案：14. 已知集合用列舉法表示為_參考答案：略15. 如下數(shù)表，為一組等式：某學生根據(jù)上表猜測，老師回答正確，則* .參考

11、答案：1  16. （5分）已知cos?tan0，那么角是第      象限角參考答案：第三或第四考點：象限角、軸線角；任意角的三角函數(shù)的定義；弦切互化 專題：閱讀型分析：本題考查了正、余弦函數(shù)與正切函數(shù)轉(zhuǎn)化關(guān)系以及由三角函數(shù)值判斷角所在的象限根據(jù)cos?tan0，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系運算，及三角函數(shù)在各象限中的符號，我們不難得到結(jié)論解答：且cos0角是第三或第四象限角故答案為：第三或第四點評：準確記憶三角函數(shù)在不同象限內(nèi)的符號是解決本題的關(guān)鍵，其口決是“第一象限全為正，第二象限負余弦，第三象限負正切，第四象限負正弦”17. 設(shè)向量=

12、（1，2），=（2，3），若向量+與向量=（4，7）共線，則= 參考答案：2【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示【分析】由已知條件，求出+，利用共線向量的充要條件列出方程，求出的值【解答】解：向量=（1，2），=（2，3），若向量+=（+2，2+3），又向量+與向量=（4，7）共線，（+2）×（7）（2+3）×（4）=0，=2故答案為：2【點評】本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，解題時按照平面向量的運算法則進行計算，即可得出正確的答案，是基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分14分)已知指數(shù)函數(shù)滿足：，定義域為

13、的函數(shù)是奇函數(shù).（1）確定的解析式；（2）求的值；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍參考答案：（1） 設(shè) ,則，a=2, ，3分（2）由（1）知：，因為是奇函數(shù)，所以=0，即 5分， 又，；    8分（3）由（2）知，易知在r上為減函數(shù).   10分又因是奇函數(shù)，從而不等式：   等價于=，12分因為減函數(shù)，由上式得：,   即對一切有：， 從而判別式     14分19. （12分）某港口的水深y（米）是時間t（0t24，單位：小時）的函數(shù)，下面是

14、每天時間與水深的關(guān)系表：t03691215182124y10139.97101310.1710經(jīng)過長期觀測，y=f（t）可近似的看成是函數(shù)y=asint+b（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出y=f（t）的解析式；（2）若船舶航行時，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪幾段時間可以安全的進出該港？參考答案：考點：已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題 專題：計算題分析：（1）由表中數(shù)據(jù)可以看到：水深最大值為13，最小值為7，求出b和a；再借助于相隔9小時達到一次最大值說明周期為12求出即可求出y=f（t）的解析式；（2）把船舶安全轉(zhuǎn)化為深度f（t）11.5，即；再解關(guān)于t的三角不等式即可求出船舶在一天

15、中的哪幾段時間可以安全的進出該港解答：（1）由表中數(shù)據(jù)可以看到：水深最大值為13，最小值為7，=10，且相隔9小時達到一次最大值說明周期為12，因此，故（0t24）（2）要想船舶安全，必須深度f（t）11.5，即，解得：12k+1t5+12k   kz又0t24當k=0時，1t5；當k=1時，13t17；故船舶安全進港的時間段為（1：005：00），（13：0017：00）點評：本題主要考查三角函數(shù)知識的應(yīng)用問題解決本題的關(guān)鍵在于求出函數(shù)解析式求三角函數(shù)的解析式注意由題中條件求出周期，最大最小值等20. 已知函數(shù)f(x)= x +.（1）求的值；（2）判斷并證明函數(shù)f(x)

16、的單調(diào)性.參考答案：（1）f(-x)=-f(x)f(x)是奇函數(shù)=0（2）在（-1，1）上任取x1<x2，f(x1)-f(x2)=<0f(x)在(-1,1)上是增函數(shù).21. （本小題滿分13分）有甲、乙兩種商品，經(jīng)銷這兩種商品所能獲得的利潤分別是p萬元和q萬元，它們與投入資金x萬元的關(guān)系為：，今有3萬元資金投入經(jīng)營這兩種商品，對這兩種商品的資金分別投入多少時，能獲得最大利潤？最大利潤為多少？參考答案：設(shè)對乙商品投入資金萬元，則對甲投入資金3-萬元，獲利為萬元；則=解得當=2.25時，取得最大值為萬元。所以，對甲投入資金0.75萬元，對乙投資2.25萬元，獲利最大，為萬元22. （

17、10分）已知函數(shù)，且（1）求m的值；     （2）判斷f（x）在（0，+）上的單調(diào)性，并給予證明；（3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間5，1上的最值參考答案：考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 專題：綜合題分析：（1）由代入可求m（2）先設(shè)0x1x2，利用作差可得=，根據(jù)已知判斷比較f（x2）與f（x1）即可（3）由（1）知：函數(shù)，其定義域為x|x0且可證函數(shù)f（x）為奇函數(shù)結(jié)合（2）知f（x）在1，5上為減函數(shù)，則根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)f（x）在區(qū)間5，1上為減函數(shù)結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可求解答：（1）由得：，即：4m=4，解得：m=1；（2分）（2）函數(shù)f（x）在（0，+）上為減函數(shù)（3分）證明：設(shè)0x1x2，則=；（5分）0x1x2，即f（x2）