廣東省陽江市育才中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析

1、廣東省陽江市育才中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. ,若,則的值等于（    ）a      b        c        d參考答案：d2. 一只螞蟻在三邊長分別為3、4、5的三角形面上自由爬行，某時刻該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離不超過1的概率為( 

2、    )abcd參考答案：b【考點】幾何概型 【專題】概率與統(tǒng)計【分析】本題考查的知識點是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出螞蟻距離三角形的三個頂點的距離不超過1區(qū)域面積，利用面積比求概率【解答】解：由已知得到三角形為直角三角形，三角形abc的面積為×3×4=6，離三個頂點距離都不大于1的地方如圖三角形的陰影部分，它的面積為半徑為1的半圓面積s=×12=，所以其恰在離三個頂點距離不超過1的概率為：；故選b【點評】本題考查幾何概型概率公式、三角形的面積公式、扇形的面積公式；關(guān)鍵是找出事件的測度是符合條件的面積3. 若為虛數(shù)單位，且 則（&#

3、160;   ）  a-2        b1     c2      d3參考答案：a略4. 設(shè)i是虛數(shù)單位，ar，若i（ai+2）是一個純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（）ab1c0d1參考答案：c【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】根據(jù)所給的復數(shù)是一個純虛數(shù)，得到這個復數(shù)的實部等于0且虛部不等于0，得到結(jié)果【解答】解：i（ai+2）是純虛數(shù)，即a+2i是純虛數(shù)，a=0，a=0故選：c5. 若表示平面，表示直線

4、，則成立的充分不必要條件是（  ）a      b   c       d參考答案：d6. 若命題p：0是偶數(shù)，命題q：2是3的約數(shù)則下列命題中為真的是（）ap且qbp或qc非pd非p且非q參考答案：b【考點】復合命題的真假【分析】結(jié)合復合命題之間的關(guān)系進行判斷即可【解答】解：命題p：0是偶數(shù)為真命題命題q：2是3的約數(shù)為假命題，則p且q為假命題，p或q為真命題，非p為假命題，非p且非q為假命題，故選：b7. 已知實數(shù)、滿足則的最小值等于 

5、60;             (       )    a. 0                b. 1           &

6、#160;    c. 2                d. 3參考答案：b8. 邊長為5、7、8的三角形的最大角與最小角之和為（   ）a. 90°        b. 120°         c. 135°  &

7、#160;     d. 150°參考答案：b9. “a=1”是“直線ax+3y+2=0與直線x+（a2）y+1=0平行”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件參考答案：a【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)直線平行的等價條件以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可【解答】解：若a=1，則兩條直線方程分別為x+3y+2=0與xy+1=0此時兩直線平行，即充分性成立，若兩直線平行，則ax+3y+2=0的斜截式方程為y=x，則直線斜率k=，x+（a2）y+1=0的斜截式方程為為y=x，（a2）若兩直

8、線平行則=，且，由=，得a（a2）=3，即a22a3=0得a=1或a=3，由得a，即“a=1”是“直線ax+3y+2=0與直線x+（a2）y+1=0平行”的充分不必要條件，故選：a【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用直線平行的等價條件是解決本題的關(guān)鍵10. 若，且，則下列不等式中，恒成立的是(  )  a      b     c       d參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11

9、. 當時，函數(shù)的值域是 ；參考答案：12. 利用數(shù)學歸納法證明“（n+1）（n+2）（n+n）=2n×1×3××（2n1），nn*”時，從“n=k”變到“n=k+1”時，左邊應(yīng)增乘的因式是_參考答案：略13. 雙曲線+=1的離心率，則的值為     參考答案：略14. 曲線在點(1,0)處的切線方程為_參考答案：【分析】求導，可得斜率，進而得出切線的點斜式方程.【詳解】由，得，則曲線在點處的切線的斜率為，則所求切線方程為，即.【點睛】求曲線在某點處的切線方程的步驟：求出函數(shù)在該點處的導數(shù)值即為切線斜率；寫出切線的點

10、斜式方程；化簡整理.15. 用反證法證明：“”，應(yīng)假設(shè)為        參考答案：略16. 三角形的一邊長為14，這條邊所對的角為，另兩邊之比為8：5，則這個三角形的面積為_參考答案：17. 定義在r上的函數(shù)f(x)滿足f(x)= ，則f（2010）的值為_。參考答案：0略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖，四面體abcd中，ab、bc、bd兩兩垂直，abbcbd4，e、f分別為棱bc、ad的中點（1）求異面直線ab與ef所成角的余弦值；（2）求e到平面acd的距離；（

11、3）求ef與平面acd所成角的正弦值 參考答案：19. 已知圓，點，點q在圓上運動，的垂直平分線交于點p.（i）求動點p的軌跡w的方程；（ii）設(shè)m、n分別是曲線w上的兩個不同的點，且點m在第一象限，點n在第三象限，若，o為坐標原點，求直線mn的斜率；（iii）過點，且斜率為的動直線交曲線w于a b兩點，在y軸上是否存在定點d，使以ab為直徑的原恒過這個點？若存在，求出d的坐標，若不存在說明理由.參考答案：（2）解法二：由，得，設(shè)mn：，得：，.  略20. 某研究性學習小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日

12、的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，作了初步處理，得到下表：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日溫差101113129發(fā)芽率（顆）2325302616 （1）從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為，求事件“均小于26”的概率；（2）請根據(jù)3月1日至3月5日的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程，并預報3月份晝夜溫差為14度時實驗室每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽（取整數(shù)值）附：回歸方程中的斜率和截距最小二乘法估計公式分別為：，參考答案：（1）（2），發(fā)芽數(shù)為33（2），所求的線性回歸方程是當時，晝夜溫差為14度時實驗室每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)為33

13、21. （本題滿分10分）已知函數(shù)與的圖象關(guān)于一直線對稱（）求函數(shù)的表達式；（）將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍 參考答案：（）;（）或（） （）或22. 某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示： 文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計20至40歲421658大于40歲182442總計6040100 （1）用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名觀眾，則大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？（2）由表中數(shù)據(jù)分析，收看新聞節(jié)目

14、的觀眾是否與年齡有關(guān)？（3）在第（1）中抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率.（提示：，其中.當時，有的把握判定兩個變量有關(guān)聯(lián)；當時，有的把握判定兩個變量有關(guān)聯(lián)；當時，有的把握判定兩個變量有關(guān)聯(lián).）參考答案：（1）3人； （2）有的把握說收看新聞節(jié)目的觀眾與其年齡有關(guān)； （3）.【分析】（1）先根據(jù)列聯(lián)表得到收看新聞節(jié)目的觀眾中大于40歲的觀眾的頻率為，從而可求得應(yīng)抽取的人數(shù).（2）利用公式計算出后再利用預測值表中的數(shù)據(jù)可得有的把握說收看新聞節(jié)目的觀眾與其年齡有關(guān).（3）利用枚舉法可得基本事件的總數(shù)和隨機事件中含有的基本事件的總數(shù)，再利用古典概型的概率公式可求概率.【詳解】（1）應(yīng)抽取大于40歲的觀眾的人數(shù)為（人）.（2），有的把握說收看