251平面幾何中的向量的方法

1、平面幾何中的向量的方法復(fù)習(xí)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示向量模的計(jì)算平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式向量垂直的充要條件綜合方法不使用其他工具，對(duì)幾何元素及其關(guān)系直接進(jìn)行討論；解析方法以數(shù)（代數(shù)式）和數(shù)（代數(shù)式）的運(yùn)算為工具，對(duì)幾何元素及其關(guān)系進(jìn)行討論；向量方法以向量和向量的運(yùn)算為工具，對(duì)幾何元素及其關(guān)系進(jìn)行討論；分析方法研究幾何可以采用不同的方法研究幾何可以采用不同的方法例1 平行四邊形是表示向量加法與減法的幾何模型?,鄰邊長(zhǎng)度之間的關(guān)系嗎形對(duì)角線的長(zhǎng)度與兩條你能發(fā)現(xiàn)平行四邊adabbdadabacbadc分析baadab,令,babadbac2222 ,baadab涉及長(zhǎng)度問(wèn)題常常考慮向量的數(shù)量積badc解解

2、babaacacac2bbabbaaa 222bbaa 2222bbaabd+ 2 2222222adabbdacba平行四邊形兩條對(duì)角線的平方和等于兩條鄰邊平方和的兩倍“三部曲”1.建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問(wèn)題中涉及的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題；2.通過(guò)向量運(yùn)算，研究幾元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問(wèn)題；3.把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系adcbefrt例2 如圖,連接abcd的一個(gè)頂點(diǎn)至ad、dc邊的中點(diǎn)e、f,be、bf分別與ac交于r、t兩點(diǎn),你能發(fā)現(xiàn)ar、rt、tc之間的關(guān)系嗎？課件演示分析分析:由于ar,rt,tc在ac上,只要判斷ar,rt,tc與ac的關(guān)系

3、.,之間的關(guān)系即可判斷acatarad與解:batrbaacataradab則設(shè),“轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化”“運(yùn)算運(yùn)算”rnn, bar設(shè)ba21aeabebrmmebmer,21 ba設(shè)eraear eraear babr2121madcbefrt利用實(shí)數(shù)與向量的積證明共線、平行、長(zhǎng)度問(wèn)題babba2121mn0ba21mnmn0210mnmn31 mnacatacar32 ,31“翻譯翻譯”tcrtaradcbefrt利用向量的數(shù)量積可解決長(zhǎng)度、角度、垂直等問(wèn)題求證:直徑上的圓周角為直角。已知:如圖, ac為 o的一條直徑，abc是圓周角求證： abc=90abco證明證明:則設(shè),baobao 0 22

4、babababcabbabaaba且,bcocab abbc 即abc=90如圖如圖,ad、be、cf是是abc的三條高的三條高.求證：求證：ad、be、cf相交于一點(diǎn)相交于一點(diǎn).fabcdeabcdeh分析：分析：設(shè)ad與be交于h，只要證chab，即高cf與ch重合，即cf過(guò)點(diǎn)h只須證chab 由此可設(shè)abcbcapch如何證 ？0 abp利用adbc，beca，對(duì)應(yīng)向量垂直。0apab0apb)(bcha00)(bpabbpacabh0)(0bapbpapbachbach0解：解：設(shè)ad與be交于h，abcbcapch0(apab0ap)bbcha0bpab0bp)(acabh0b)(ap0bpapbachbach0即高cf與ch重合,cf過(guò)點(diǎn)h,ad、be、cf交于一點(diǎn)