廣西壯族自治區(qū)崇左市城市高級(jí)中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、廣西壯族自治區(qū)崇左市城市高級(jí)中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （多選題）下列命題中真命題是（    ）a. 已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足，則b. 的最小值為4c. 如果，那么d. 若，則不等式一定成立參考答案：acd【分析】利用作差法可以判斷a，c選項(xiàng)，利用函數(shù)的單調(diào)性可判斷b選項(xiàng)，利用不等式的基本性質(zhì)可判斷d選項(xiàng).【詳解】a.，則，由，兩式相減得：所以，則，故正確.b. 設(shè)，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，則其最小值為5，故不正確.c. ，則，則么，故正確.d. 若，

2、則，所以，由不等式的性質(zhì)有，故正確.故選：acd【點(diǎn)睛】本題考查作差法比較大小，利用函數(shù)單調(diào)性求最值和不等式性質(zhì)，屬于中檔題.2. 觀察式子：，則可歸納出式子為（）參考答案：c3. 命題“若ab，則a1b1”的逆否命題是（）a若ab，則a1b1b若a1b1，則abc若ab，則a1b1d若a1b1，則ab參考答案：d【考點(diǎn)】四種命題【分析】根據(jù)命題“若p則q”的逆否命題是“若q則p”，寫(xiě)出即可【解答】解：命題“若ab，則a1b1”的逆否命題是“若a1b1，則ab”故選：d4. 下列選項(xiàng)中，說(shuō)法正確的是（）a若命題“p或q”為真命題，則命題p和命題q均為真命題b命題“若am2bm2，則ab”的逆命

3、題是真命題c命題“若a=b，則|a|=|b|”的否命題是真命題d命題“若為空間的一個(gè)基底，則構(gòu)成空間的另一個(gè)基底”的逆否命題為真命題參考答案：d【考點(diǎn)】四種命題【分析】a根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷，b根據(jù)逆命題的定義進(jìn)行判斷，c根據(jù)逆否命題的定義判斷逆命題的真假即可，d根據(jù)逆否命題的等價(jià)關(guān)系判斷原命題為真命題即可【解答】解：a若命題“p或q”為真命題，則命題p和命題q至少有一個(gè)為真命題，故a錯(cuò)誤，b命題“若am2bm2，則ab”的逆命題為，命題“若ab，則am2bm2”為假命題，當(dāng)m=0時(shí)，結(jié)論不成立，故b錯(cuò)誤，c命題“若a=b，則|a|=|b|”的逆命題為“若|a|=|b|，則a=b|”為

4、假命題，a=b也成立，即逆命題為假命題，則否命題為假命題，故c錯(cuò)誤，d命題“若為空間的一個(gè)基底，則構(gòu)成空間的另一個(gè)基底”，則原命題為真命題，則逆否命題也為真命題，故d正確故選：d5. 8（5分）已知圓c：x2+y26x8y=0，若過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)（3，5）的最長(zhǎng)弦為ac，最短弦為bd；則四邊形abcd的面積為（）a20b15c10d參考答案：a將圓c方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x3）2+（y4）2=25，圓心c（3，4），半徑r=5，過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)（3，5）的最長(zhǎng)弦為|ac|=10，且直線ac的斜率不存在，直線bd的斜率為0，即直線bd解析式為y=5，圓心c到直線bd的距離d=1，最短弦為|bd|=2=4，則

5、四邊形abcd的面積s=|ac|?|bd|=20故選a6. 若平面區(qū)域，夾在兩條斜率為1的平行直線之間，則這兩條平行直線間的距離的最小值是（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出平面區(qū)域，找出距離最近的平行線的位置，求出直線方程，再計(jì)算距離【解答】解：作出平面區(qū)域如圖所示：當(dāng)直線y=x+b分別經(jīng)過(guò)a，b時(shí)，平行線間的距離相等聯(lián)立方程組，解得a（2，1），聯(lián)立方程組，解得b（1，2）兩條平行線分別為y=x1，y=x+1，即xy1=0，xy+1=0平行線間的距離為d=，故選：b7. 已知點(diǎn)m（2，2）在拋物線c：y2=2px（p0）的準(zhǔn)線上，記拋物線c的焦點(diǎn)為f，則直線mf的方程為

6、（）ax2y+6=0bx+2y2=0c2xy+6=0d2x+y+2=0參考答案：b【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由題意可知：拋物線的準(zhǔn)線方程x=，則=2，p=4，求得焦點(diǎn)f（2，0），利用直線的兩點(diǎn)式，即可求得直線mf的方程【解答】解：由點(diǎn)m（2，2）在拋物線c：y2=2px（p0）的準(zhǔn)線上，則拋物線的準(zhǔn)線方程x=，則=2，p=4，拋物線c：y2=8x，焦點(diǎn)坐標(biāo)f（2，0），直線mf的方程=，整理得：x+2y2=0，故選：b8. 已知拋物線，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線與點(diǎn)，交 軸于點(diǎn)，若，則 a.        

7、;      b.           c.            d. 參考答案：b9. 某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）有如表幾組樣本數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5據(jù)相關(guān)性檢驗(yàn)，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，通過(guò)線性回歸分析，求得其回歸直線的斜率為0.7，則這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程是（）a

8、 =0.7x+0.35b =0.7x+1c =0.7x+2.05d =0.7x+0.45參考答案：a【考點(diǎn)】線性回歸方程【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】設(shè)回歸直線方程=0.7x+a，由樣本數(shù)據(jù)可得， =4.5， =3.5，代入可求這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程【解答】解：設(shè)回歸直線方程=0.7x+a，由樣本數(shù)據(jù)可得， =4.5， =3.5因?yàn)榛貧w直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，），所以3.5=0.7×4.5+a，解得a=0.35故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)據(jù)的回歸直線方程，利用回歸直線方程恒過(guò)樣本中心點(diǎn)是關(guān)鍵10. 已知點(diǎn)p（）在第三象限，則角在（   ）   a第一象限&#

9、160;     b第二象限       c第三象限   d第四象限參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在區(qū)間（0，1）中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和大于的概率是參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出（）0，1）中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積，及兩數(shù)之和大于對(duì)應(yīng)的平面圖形的面積大小，再代入幾何概型計(jì)算公式，進(jìn)行解答【解答】解：如圖，當(dāng)兩數(shù)之和小于時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在陰影上，s陰影=，故在區(qū)間（0，1）中隨機(jī)

10、地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和大于的概率p=1=故答案為：12. 如圖，p是o的直徑ab延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，pc與o相切于點(diǎn)c。apc的角平分線交ac于點(diǎn)q，則aqp的大小為           .參考答案：試題分析：連,則,所以；又因?yàn)槠椒?所以,在中, ,即,也即,所以,應(yīng)填.考點(diǎn)：圓中的有關(guān)定理及運(yùn)用13. 方程的根稱為的不動(dòng)點(diǎn)，若函數(shù)有唯一的不動(dòng)點(diǎn)，且，則_。參考答案：2004令 得依題意   即         是以1000為首

11、次，為公差的等差數(shù)列。即     14. 若實(shí)數(shù)滿足：，則的最小值是           參考答案：815. 已知拋物線y=-x2+3上存在關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱的相異兩點(diǎn)a,b,則|ab|等于_參考答案：316. （1+x）5（1）5的展開(kāi)式中的x項(xiàng)的系數(shù)等于參考答案：10【考點(diǎn)】db：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】（1+x）5（1）5的展開(kāi)式中的x項(xiàng)的系數(shù)等于展開(kāi)式中的x項(xiàng)的系數(shù)等于左邊的次數(shù)與右邊次數(shù)和為1的所有項(xiàng)的系數(shù)和，由此規(guī)律計(jì)算出答案【解答】解：（

12、1+x）5的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為c5rxr，（1）5的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為（1）kc5kxk，展開(kāi)式中x項(xiàng)的系數(shù)等于c51c50c52c51+c53c52c54c53+c55c54=550+10050+5=10故答案為：1017. 如圖，在三棱柱中，分別是  的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐的體積為，三棱柱的體積為，則         參考答案：1：24三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (12分) 正數(shù)列an的前n項(xiàng)和為，且試求（）數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，的前n項(xiàng)和為，求證：參考答案

13、：19. 已知函數(shù).（i）求f(x)最小正周期；（）求f(x)在閉區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（i）；（）3,0.【分析】（）先化簡(jiǎn)整理原式，通過(guò)周期公式即得答案；（）先判斷在上的增減性，從而可求出最大值和最小值.【詳解】（）所以的最小正周期.（）因?yàn)樵趨^(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，又，,故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，最小值為0.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變形，最值問(wèn)題，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力以及計(jì)算能力，難度不大.20. 已知函數(shù)f（x）=ln（2+3x）x2（1）求f（x）在0，1上的極值；（2）若關(guān)于x的方程f（x）=2x+b在0，1上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取

14、值范圍（3）若對(duì)任意x,1，不等式|alnx|+lnf'（x）+3x0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的極值即可；（2）得到f（x）=2x+b，得到ln（2+3x）x2+2xb=0，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出b的范圍即可；（3）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，設(shè)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可【解答】解：（1），令（舍去），單調(diào)遞增；當(dāng)單調(diào)遞減上的極大值（2）由，令，當(dāng)上遞增；當(dāng)上遞減而，f（x）=2x+b即?（x）=0在0，1恰有兩個(gè)不同實(shí)根，等價(jià)于，（3）由|alnx|+lnf'（x）+3x0得當(dāng)當(dāng)，設(shè)，依題意知上恒

15、成立，上單增，要使不等式成立，綜上所述21. （12分）若某一等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng),其中m是除以19的余數(shù)，則此數(shù)列前多少項(xiàng)的和最大？并求出這個(gè)最大值.參考答案：由已知得：,又,2分所以首項(xiàng).4分,所以除以19的余數(shù)是5,即6分的展開(kāi)式的通項(xiàng),若它為常數(shù)項(xiàng),則,代入上式.從而等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是：，8分設(shè)其前k項(xiàng)之和最大，則，解得k=25或k=26，故此數(shù)列的前25項(xiàng)之和與前26項(xiàng)之和相等且最大，.略22. 如圖，在各棱長(zhǎng)均為的三棱柱中，側(cè)面底面，（1）求側(cè)棱與平面所成角的正弦值的大?。唬?） 已知點(diǎn)滿足，在直線上是否存在點(diǎn)，使？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

16、參考答案：解：（1)側(cè)面底面，作于點(diǎn)，平面.又，且各棱長(zhǎng)都相等，.    -（2分）故以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，-（4分）設(shè)平面的法向量為，則    解得.   -（6分）由         而側(cè)棱與平面所成角，即是向量與平面的法向量所成銳角的余角，側(cè)棱與平面所成角的正弦值的大小為           &#

17、160;                                           -（8分）(2)，而  又，點(diǎn)的坐標(biāo)為                    -（10分）假設(shè)存在點(diǎn)符合題意，則點(diǎn)的坐標(biāo)可設(shè)為，為平面的法向量，由，得