高考數(shù)學總復習 函數(shù)的圖象的應(yīng)用限時練習詳細解析人教大綱版

1、限時訓練11 函數(shù)的圖象的應(yīng)用一、選擇題1.已知函數(shù):y2x;ylog2x;yx-1;.則下列函數(shù)圖象(在第一象限部分)從左到右依次與函數(shù)序號的正確對應(yīng)順序是（ ）a. b. c. d.解析：第一個圖象過點(0,0),與對應(yīng);第二個圖象為反比例函數(shù)圖象,表達式為,yx-1恰好符合,第二個圖象對應(yīng);第三個圖象為指數(shù)函數(shù)圖象,表達式為yax,且a1,y2x恰好符合,第三個圖象對應(yīng);第四個圖象為對數(shù)函數(shù)圖象,表達式為ylogax,且a1,ylog2x恰好符合,第四個圖象對應(yīng).四個函數(shù)圖象與函數(shù)序號的對應(yīng)順序為.選d.答案：d2.已知函數(shù)ylog2x的反函數(shù)是yf-1(x)，則函數(shù)yf-1(1-x)的

2、圖象大致是( )解析：由題意,可知f-1(x)2xf-1(1-x)21-x()x-1,將y()x向右平移1個單位即可.故選c.答案：c3.函數(shù)f(x)ax3+bx2-2x(a、br且ab0)的圖象如圖所示,且x1+x20,則有（ ）a.a0,b0 b.a0,b0 c.a0,b0 d.a0,b0解析：由題圖設(shè)f(x)ax(x-x1)(x-x2)axx2-(x1+x2)x+x1x2ax3-a(x1+x2)x2+ax1x2x,由題中圖象,知當xx20時,f(x)0,且x-x10,a0.又x1+x20,b-a(x1+x2)0.答案：a4.函數(shù)ytanx+sinx-|tanx-sinx|在區(qū)間(,)內(nèi)的

3、圖象大致是（ ）解析：當x(,)時,sinx0,tanx0,y2sinx,由正弦函數(shù)的圖象,知選項a、b、c均錯,故選d.答案：d所表示的平面區(qū)域為m,使函數(shù)yax(a0,a1)的圖象過區(qū)域m的a的取值范圍是（ ）a.1,3 b.2, c.2,9 d.,9解析：平面區(qū)域m如圖所示.求得a(2,10),c(3,8),b(1,9).由圖可知,欲滿足條件必有a1且圖象在過b、c兩點的圖象之間.當圖象過b點時,a19,a9.當圖象過c點時,a38,a2.故a的取值范圍為2,9.故選c.答案：c6.設(shè)f(x)|3x-1|,cba且f(c)f(a)f(b),則下列關(guān)系式中一定成立的是（ ）a.3c3bb3

4、a c.3c+3a2 d.3c+3a2解析：作f(x)|3x-1|的圖象如圖所示,由圖可知,要使cba且f(c)f(a)f(b)成立,則有c0且a0,3c1且3a1,3c+3a2.答案：d7.(2009廣西桂林第一次調(diào)研考試,12)設(shè)f(x)|4-x2|,若0mn,且f(m)f(n),則m+n的取值范圍是( )a.(0,4) b.(,4) c.(0,) d.(,4)解析:yf(x)|4-x2|的圖象如圖.0mn,f(m)f(n),0m2,n2.4-m2n2-4,即m2+n28.點(m,n)軌跡為以(0,0)為圓心,以為半徑的圓的一部分,如圖.設(shè)zm+n,由線性規(guī)劃知點z為斜率為-1的直線與有公

5、共點時在y軸上的截距,直線過(0,)時,過點(2,2)時,zmax4.z(,4).答案:b8.函數(shù)f(x)|log2x|的圖象是( )解析：f(x)|log2x|易知應(yīng)選a.答案：a9.設(shè)函數(shù)f(x)|x+1|+|x-a|的圖象關(guān)于直線x1對稱,則a的值為( )a.3 b.2 c解析：該函數(shù)的圖象是一個在x-1,xa兩側(cè)斜率分別為-2,2的射線,在x-1,xa之間為平行于x軸的線段,若要該函數(shù)圖象關(guān)于x1對稱,只需x-1,xa關(guān)于x1對稱,則,即a3.答案：a二、填空題r上的函數(shù)f(x),有下述命題:若f(x)為奇函數(shù),則f(x-1)的圖象關(guān)于點a(1,0)對稱;若對xr,有f(x+1)f(x

6、-1),則f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱;若函數(shù)f(x-1)的圖象關(guān)于直線x1對稱,則f(x)為偶函數(shù);函數(shù)f(1+x)與函數(shù)f(1-x)的圖象關(guān)于直線x1對稱.其中正確命題的序號是_.解析：依據(jù)圖象特征判斷函數(shù)性質(zhì),反之亦然.若f(x)為奇函數(shù),則f(x-1)-f(1-x),故正確;由f(x+1)f(x-1)可知,f(x)是周期函數(shù),但其圖象不一定關(guān)于直線x1對稱,故錯;若g(x)f(x-1)的圖象關(guān)于直線x1對稱,則有f(x+2)f(-x),即f(x+1)f(-1-x),正確;yf(x+1)關(guān)于直線x1對稱的函數(shù)為yf(2-x+1)f(3-x),不正確.綜上,正確命題的序號是.答案：11.

7、關(guān)于x的方程|x2-4x+3|-ax有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的值是_.解析：如右圖,在同一直角坐標系中作出一組平行線,l:yx+a與y|x2-4x+3|的圖象,直線l1與函數(shù)y-x2+4x-3相切,以及直線l2過點(1,0)時函數(shù)yx+a與y|x2-4x+3|的圖象恰有三個公共點.答案：或-112.為了預(yù)防流感,某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒.已知藥物釋放過程中,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)成正比;藥物釋放完畢后,y與t的函數(shù)關(guān)系式為y()t-a(a為常數(shù)),如圖所示,根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:從藥物釋放開始,每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小

8、時)之間的函數(shù)關(guān)系式為_.解析：觀察圖象,當0t時是直線,y10t.當t時,圖象過(0.1,1),.答案：13.方程lg(3-x)+lg(x-1)lg(a-x)有兩實數(shù)解,則實數(shù)a的取值范圍為_.解析：將方程的解轉(zhuǎn)化為圖象的交點,當即1x3時,原方程為(x-1)(3-x)a-x,即a-x2+5x-3.作出函數(shù)y-x2+5x-3(1x3)的圖象.顯然,該圖象與直線ya的交點的橫坐標是原方程的解.由圖象看出:當3a時,原方程有兩解;當1a3或時,原方程有一解;當a或a1時原方程無解.答案：3a三、解答題14.分別畫出下列函數(shù)的圖象:(1)y|lgx|;(2)y2x+2;(3)yx2-2|x|-1.

9、解:(1) (2)將y2x的圖象向左平移2個單位.(3)15.已知函數(shù)f(x)的圖象過點(0,1),且與函數(shù)的圖象關(guān)于直線yx-1成軸對稱圖形.(1)求函數(shù)f(x)的解析式及定義域;(2)若三個正數(shù)m、n、t依次成等比數(shù)列,證明f(m)+f(t)2f(n).(1)解：在yf(x)的圖象上取點p(x,y),設(shè)p點關(guān)于直線yx-1對稱的點為q(m,n),則q在yg(x)的圖象上,y2log2(x+a)+1.yf(x)的圖象過點(0,1),12log2a+1a1.故f(x)2log2(x+1)+1,定義域為(-1,+).(2)證明:n2mt (m+1)(t+1)mt+m+t+1(n+1)2,f(m)

10、+f(t)2log2(m+1)+1+2log2(t+1)+12log2(m+1)(t+1)+22log2(n+1)2+222log2(n+1)+12f(n).教學參考例題 志鴻優(yōu)化系列叢書【例1】 設(shè)g(x)是二次函數(shù),若f(g(x)的值域是0,+),則g(x)的值域是( )a.(-,-11,+) b.(-,-10,+) c.0,+) d.1,+)解析:由分段函數(shù)f(x)的圖象可知,當x0,1)(-,-1或x0,+)時,f(x)的取值范圍為0,+),又二次函數(shù)g(x)的值域為一個連續(xù)的半開半閉區(qū)間或半閉半開區(qū)間,根據(jù)題意,二次函數(shù)g(x)的值域只能為0,+).故選c.答案:c【例2】 下列所給四個圖象中,與所給3件事吻合最好的順序為( )(1)我離開家不久,發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作業(yè)本再去上學;(2)我騎著車一路以常速行駛,只是在途中遇到一次交通堵