高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)數(shù)列的綜合應(yīng)用限時練習(xí)詳細(xì)解析人教大綱版

1、限時訓(xùn)練16 數(shù)列的求和與數(shù)列的綜合應(yīng)用一、選擇題1.數(shù)列an的前n項和為sn,若,則s5等于( )a.1 b. c. d.解析: ,s5a1+a2+a3+a4+a5.答案:b2.等差數(shù)列an的前n項和記為sn,若a2+a6+a10為一個確定的常數(shù),則下列各數(shù)中也是常數(shù)的是( )611 c.s12 13解析:由a2+a6+a103a6為常數(shù),則a6為常數(shù).為常數(shù).故選b.答案:b3.已知數(shù)列an的前n項和為sn1-5+9-13+17-21+(-1)n-1(4n-3),則s15+s22-s31的值是( )a.13 b.-76 c解析:對數(shù)列an的相鄰兩項結(jié)合后,再求和.答案:b4.已知an是等差

2、數(shù)列,a1+a24,a7+a828,則該數(shù)列前10項和s10等于( )a.64 b.100 c解析:設(shè)公差為d,則由已知得.答案:b5.記等差數(shù)列an的前n項和為sn,若,s420,則s6等于( )a.16 b.24 c.36 解析:由題意,知s463+15d48.答案:d6.如果f(a+b)f(a)·f(b)且f(1)2,則等于( )a.4 016 b.1 004 c.2 008 d.2 006解析:由f(a+b)f(a)·f(b)得f(n+1)f(n)·f(1),s2×1 0042 008.答案:c上有n個不同的點p1,p2,p3,pn,設(shè)橢圓的右焦

3、點為f,數(shù)列|pfn|是公差大于的等差數(shù)列,則n的最大值為 ( )a.2 005 b.2 006 c.1 002 d.1 003解析:數(shù)列|pfn|是以1為首項,|pfn|3為末項的等差數(shù)列,3|pfn|1+(n-1)d,(n-1)d2,由d可得答案.答案:b8.設(shè)an為各項均是正數(shù)的等比數(shù)列,sn為an的前n項和,則( )a. b. c. d.解析:由題意得q0,當(dāng)q1時,有;當(dāng)q1時,有,所以.故選b.答案:b9.(2009安徽合肥高三第一次質(zhì)檢,理5）已知sn是等差數(shù)列an的前n項和,s100并且s110,若snsk對nn*恒成立，則正整數(shù)k構(gòu)成的集合為( )a.5 b.6 c.5，6

4、d.7解析:由s100，并且s110，知a60,a110,所以d0.故s5s6nsk對nn*恒成立，所以正整數(shù)k構(gòu)成集合為5，6.答案:c10.已知數(shù)列an的通項公式是,其中a、b均為正常數(shù),那么an與an+1的大小關(guān)系是( )nan+1nan+1 c.anan+1解析:將an看成,又a、b為正數(shù),f(x)0.恒成立,即關(guān)于n是遞增的.an+1an.答案:b二、填空題11.設(shè)數(shù)列an的通項為an2n-7(nn*),則|a1|+|a2|+|a15|_.解析:由an2n-70得n,ai0(i1,2,3),sna1+a2+ann2+n-7nn2-6n.所以|a1|+|a2|+|a15|-a1-a2-

5、a3+a4+a5+a15-2s3+s15-2×(-9)+135153.答案:153,的前n項和等于_.解析:,原式.答案:13.已知等比數(shù)列an的公比為q,前n項和為sn,且s3,s9,s6成等差數(shù)列,則q等于_.解析:公比q1時,不符合題意,q1.解得.答案:14.定義一種“*”運算:對于nn*,滿足以下運算性質(zhì):2*21;(2n+2)*23(2n*2).則用含n的代數(shù)式表示2n*2為_.解析:由已知得,令an2n*2,當(dāng)n1時,a12*2130;n2時,a24*2(2+2)*23(2*2)331;n3時,a36*2(2×2+2)*23(4*2)32,亦可知a433,a5

6、34,則可得2n*23n-1.答案:3n-1三、解答題15.已知數(shù)列l(wèi)og2(an-1)為等差數(shù)列,且a13,a25.(1)求證:數(shù)列an-1是等比數(shù)列;(2)求的值.(1)證明：設(shè)log2(an-1)-log2(an-1-1)d(n2),dlog2(a2-1)-log2(a1-1)log24-log221.log2(an-1)n.an-12n.(n2).an-1是以2為首項,2為公比的等比數(shù)列.(2)解:由(1)可得an-1(a1-1)·2n-1,an2n+1.16.已知數(shù)列an的通項求其前n項和sn.解:當(dāng)n為奇數(shù)時,以奇數(shù)項組成以a11為首項,公差為12的等差數(shù)列;偶數(shù)項組成以

7、a24為首項,公比為4的等比數(shù)列.當(dāng)n為偶數(shù)時,奇數(shù)項和偶數(shù)項各有項,.教學(xué)參考例題 志鴻優(yōu)化系列叢書【例1】 (2009河北保定高三第一學(xué)期調(diào)研,22）已知正項數(shù)列an滿足an+12-an2-2an+1-2an0,a1nn3-3n2+5-an.(1)求數(shù)列an,bn的通項公式;(2)試比較an與bn的大小;(理)(3)設(shè),且數(shù)列cn的前n項和為sn,求的值.解:(1)由an+12-an2-2an+1-2an0,得(an+1+an)(an+1-an-2)0.因為an0,所以an+1-an-20,an+1-an2.所以數(shù)列an是以a11為首項,以2為公差的等差數(shù)列.所以an1+(n-1)

8、5;22n-1,bnn3-3n2+5-ann3-3n2+5-2n+1n3-3n2-2n+6.(2)由(1)得bn-ann3-3n2-2n+6-(2n-1)n3-3n2-4n+7,當(dāng)n1時,b1-a11-3-4+710b1a1;當(dāng)n2時,b2-a223-3×22-4×2+7-50b2a2;當(dāng)n3時,b3-a333-3×32-4×3+7-50b3a3;當(dāng)n4時,b4-a443-3×42-4×4+770b4a4.下面考查函數(shù)f(x)x3-3x2-4x+7(x4),f(x)3x2-6x-43(x-1)2-7,當(dāng)x4時,f(x)0,所以f(x)

9、在4,+)上遞增.所以當(dāng)n4時數(shù)列bn-an單調(diào)遞增,即0b4-a4b5-a5bn-an.綜上,當(dāng)n1或n4時,bnan,當(dāng)n2,3時,bnan.（理）(3)由(1)得.所以.所以.【例2】 某汽車銷售公司為促銷采取了較為靈活的付款方式,對購買10萬元一輛的轎車在一年內(nèi)將款全部付清的前提下,可以選擇以下兩種分期付款的方案購車:方案一:分3次付清,購買后4個月第1次付款,再過4個月第2次付款,再過4個月第3次付款.方案二:分12次付清,購買后1個月第1次付款,再過1個月第2次付款,購買后12個月第12次付款.規(guī)定分期付款中每期付款額相同,月利率為0.8%,每月利息按復(fù)利計算,即指上月利息要計入下月的本金.(1)試比較以上兩種方案的哪一種方案付款總額較少?34111211121.268)解:(1)對于方案一,設(shè)每次付款額為x18x14x1萬元,第3次付款的本金為x18x14x1+x112.解得x13.63(萬元).付款總額為3×3.6310.89(萬元).對于方案二,設(shè)每次付款為x2萬元