廣西壯族自治區(qū)河池市羅城仫佬族自治縣高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、廣西壯族自治區(qū)河池市羅城仫佬族自治縣高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=，方程f（x）c=0有四個根，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是（）a1，b（，1）c（，）d（1，）參考答案：d【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】首先畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合得到c的取值范圍【解答】解：f（x）的圖象如圖：f（）=，要使方程f（x）c=0有四個根，則直線y=c與函數(shù)f（x）的圖象由四個交點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)c的取值范圍是（1，）；故選d【點(diǎn)評】本題考查了利用數(shù)形結(jié)合求方程根的問題；關(guān)鍵是正確畫

2、圖識圖2. 已知直線l：xy=1與圓：x2+y22x+2y1=0相交于a，c兩點(diǎn)，點(diǎn)b，d分別在圓上運(yùn)動，且位于直線l的兩側(cè)，則四邊形abcd面積的最大值為（）abcd參考答案：a【考點(diǎn)】j9：直線與圓的位置關(guān)系【分析】先求出弦長|ab|的長度，然后結(jié)合圓與直線的位置關(guān)系圖象，然后將abcd的面積看成兩個三角形abc和acd的面積之和，分析可得當(dāng)bd為ac的垂直平分線時，四邊形abcd的面積最大【解答】解：把圓：x2+y22x+2y1=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程：（x1）2+（y+1）2=3，圓心（1，1），半徑r=直線與圓相交，由點(diǎn)到直線的距離公式的弦心距d=，由勾股定理的半弦長=，所以弦長|ab|=2

3、×=又b，d兩點(diǎn)在圓上，并且位于直線l的兩側(cè)，四邊形abcd的面積可以看成是兩個三角形abc和acd的面積之和，如圖所示，當(dāng)b，d為如圖所示位置，即bd為弦ac的垂直平分線時（即為直徑時），兩三角形的面積之和最大，即四邊形abcd的面積最大，最大面積為：s=×|ab|×|ce|+×|ab|×|de|=故選：a【點(diǎn)評】本題涉及到圓與位置關(guān)系的題目，可采用數(shù)形結(jié)合思想，實(shí)現(xiàn)代數(shù)和幾何間的轉(zhuǎn)化，然后分析題目具體問題，求解即可，屬于中檔題3. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于（    ）a18  

4、60;                b36            c45               d60 參考答案：c4. 已知|=1，|=，且（），則向量與向量的夾角為（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量

5、積的運(yùn)算【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)已知條件即可得到，所以，從而求得cos=，根據(jù)向量夾角的范圍即可得出向量的夾角【解答】解：；向量與的夾角為故選b【點(diǎn)評】考查非零向量垂直的充要條件，數(shù)量積的計(jì)算公式，以及向量夾角的范圍5. 設(shè)是空間兩條直線，是空間兩個平面，則下列選項(xiàng)中不正確的是（     ）a當(dāng)時，“”是“”成立的充要條件b當(dāng)時，“”是“”的充分不必要條件c當(dāng)時，“”是“”的必要不充分條件d當(dāng)時，“”是“”的充分不必要條件參考答案：c 6. 由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為（       ）a

6、0;          b         c     d參考答案：【知識點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用b13d   解析：作出對應(yīng)的圖象如圖：則對應(yīng)的區(qū)域面積，故選：d【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)題意畫出直線及所圍成的封閉圖形，然后利用定積分表示區(qū)域面積，最后轉(zhuǎn)化成等價形式7. 如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為(    )a20+2    

7、0;    b20+3       c. 24+2         d24+3參考答案：b8. 設(shè)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（   ）a      b     cd參考答案：c試題分析：因,故,應(yīng)選c.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)及運(yùn)用9. 觀察下列各式：則，則的末兩位數(shù)字為（   ）a.01 &

8、#160;  b.43    c.07    d.49參考答案：b本題考查了數(shù)學(xué)猜想及數(shù)學(xué)歸納法，同時體現(xiàn)了函數(shù)思想與函數(shù)周期性的知識，難度較大，容易誤判。10. 已知 ，則的值是a.  b. c. d. 參考答案：c略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則的最大值是         參考答案：略12. 不等式組表示的平面區(qū)域的面積是_.參考答案：不等式組表示的區(qū)域?yàn)槿切?，由題意知，所以平面區(qū)域的面積。13

9、. 函數(shù)則=               參考答案：-4/5略14. 已知分別是定義在r上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則_.參考答案：1試題分析：，又，分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性15. 已知是單位圓上（圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)）任一點(diǎn)，將射線繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)到交單位圓于點(diǎn)，則的最大值為           參考答案：【知識點(diǎn)】三角函數(shù)的定義；兩角和與差

10、的三角函數(shù).    c1   c5【答案解析】  解析：設(shè)則,所以=，所以的最大值為.【思路點(diǎn)撥】利用以原點(diǎn)為圓心的圓上點(diǎn)的坐標(biāo)，與過此點(diǎn)的半徑所在射線的和x軸的正半軸所成的角的關(guān)系，得關(guān)于的函數(shù)，求此函數(shù)的最大值即可.16. 若f(x)是奇函數(shù)，且在(0，)內(nèi)是增函數(shù)，又有f(3)0，則x·f(x)<0的解集是_參考答案：17. 已知函數(shù)f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，且當(dāng)x（0，+）時，f（x）=2017x+log2017x，則f（x）在r上的零點(diǎn)的個數(shù)為  參考答案：3【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分

11、析】x0時，求f（x），并容易判斷出f（x）0，所以f（x）在（0，+）上是單調(diào)函數(shù)然后判斷有沒有x1，x2使得f（x1）f（x2）0：分別取x=20172017，1，便可判斷f0，f（1）0，從而得到f（x）在（0，+）上有一個零點(diǎn)，根據(jù)奇函數(shù)的對稱性便得到f（x）在（，0）上有一個零點(diǎn)，而因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以f（0）=0，這樣便得到在r上f（x）零點(diǎn)個數(shù)為3【解答】解：x0時，f（x）=2017xln2017+0，f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，取x=20172017，則f=20170，又f（1）=20170；f（x）在（0，+）上有一個零點(diǎn)，根據(jù)奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，f（x）在（，0

12、）也有一個零點(diǎn)；又f（0）=0；函數(shù)f（x）在r上有3個零點(diǎn)故答案為：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （10分）用輾轉(zhuǎn)相除法求459與357的最大公約數(shù)，并用更相減損術(shù)檢驗(yàn)。參考答案：（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求459和357的最大公約數(shù):因?yàn)?59=3571+102   357=1023+51   102=512所以459和357的最大公約數(shù)是51.（5分）（2）（1）中方法用更相減損術(shù)驗(yàn)證:因?yàn)?59-357=102   357-102=255   255-102

13、=153  153-102=51    102-51=51所以459和357的最大公約數(shù)是51.（10分）19. （12分）如圖，直角三角形abc中，b，ab1，bc點(diǎn)m,n分別在邊ab和ac 上(m點(diǎn)和b點(diǎn)不重合)，將amn沿mn翻折，amn變?yōu)閙n，使頂點(diǎn)落在邊bc上(點(diǎn)和b點(diǎn)不重合).設(shè)amn (1) 用表示線段的長度，并寫出的取值范圍；(2) 求線段長度的最小值   參考答案：解：（1）設(shè)，則在rtmb中，  點(diǎn)m在線段ab上，m點(diǎn)和b點(diǎn)不重合，點(diǎn)和b點(diǎn)不重合，6分（2）在amn中，anm,令， 

14、       當(dāng)且僅當(dāng)，時，有最大值，時，有最小值.12分略20. 如圖，ab是o的直徑，cb與o相切于b，e為線段cb上一點(diǎn)，連接ac、ae，分別交o于d、g兩點(diǎn)，連接dg交cb于點(diǎn)f（）求證：cdfgef；（）若e為cb的中點(diǎn)，eg=1，ga=3，求線段cd的長參考答案：【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)；與圓有關(guān)的比例線段【分析】（）連接bd，證明c=egf，dfc=efg，即可證明：cdfgef；（）利用切割線定理，求線段cd的長【解答】（）證明：連接bd，則bdad，cb與o相切于b，abcb，c=abdagd=abd=egf，c=egf，df

15、c=efg，cdfgef；（）解：eg=1，ga=3，由切割線定理eg?ea=eb2，得eb=2ab=2，cb=4，ac=2，cb2=ca?ca，cd=21. （12分）三棱錐pabc中，pa=pb=pc，acb=90°，ac=cb=2（）求證：平面pab平面abc；（）當(dāng)pcb=60°時，求三棱錐apcb的體積參考答案：（）見解析；（）=（）作po平面abc于點(diǎn)o，pa=pb=pc，oa=ob=oc，即o為abc的外心，又abc中，acb=90°，故o為ab邊的中點(diǎn)，所以po?平面pab，所以平面pab平面abc（6分）（）pa=pb=pc，pcb=60°，pcb為正三角形，ac=cb=2，pa=pb=pc=2，oa=po=，三棱錐apcb的體積vapcb=vpacb=?po=（12分）22. 已知函數(shù)f（x）=|xa|+|x+1|（1）若a=2，求函數(shù)f（x）的最小值；（2）如果關(guān)于x的不等式f（x）2的解集不是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式【分析】（1）當(dāng)a=2時，f（x）=|x2|+|x+1|（x2）（x+1）|=3，當(dāng)（x2）（x+1）0時，取等號，由此f（x）的最小值是3（2）關(guān)于x的不等式f（x）2的解集不是空集，只需|a+1|2