廣西壯族自治區(qū)玉林市育才中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、廣西壯族自治區(qū)玉林市育才中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為a      b     c        d參考答案：a略2. 若函數(shù)有極值，則導(dǎo)數(shù)的圖象可能是（）a     b      c

2、60;      d參考答案：b若函數(shù)有極值點(diǎn)x0，則函數(shù)f（x）有零點(diǎn)，且在零點(diǎn)左右兩側(cè)異號(hào)，由函數(shù)圖象可知，b選項(xiàng)符合題意，故選：b 3. 用反證法證明“如果，那么”時(shí)，反證假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（  ）                       a.      

3、;             b. c.或     d. 且參考答案：c4. 已知集合 a=x|2x3，b=x|x1，則集合ab=（）ax|2x4bx|x3或x4cx|2x1dx|1x3參考答案：c【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合【分析】由a與b，求出兩集合的交集即可【解答】解：a=x|2x3，b=x|x1，ab=x|2x1，故選：c【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵5.

4、觀察下列各式：，則（   ）a. 521b. 322c. 123d. 199參考答案：b【分析】觀察1，3，4，7，11，的規(guī)律，利用歸納推理即可得到第12個(gè)數(shù)的數(shù)值【詳解】解：等式的右邊對(duì)應(yīng)的數(shù)為1，3，4，7，11，其規(guī)律為從第三項(xiàng)起，每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)的和，所求值為數(shù)列中的第12項(xiàng)對(duì)應(yīng)的數(shù)列為1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，199，322，第12項(xiàng)為322，故選：b【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理的應(yīng)用，得到等式的右邊數(shù)的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)6. 若k可以取任何實(shí)數(shù)，則方程x2+ky2=1所表示的曲線不可能是（   ）a.

5、拋物線    b.圓    c.直線    d.橢圓或雙曲線參考答案：a7. 經(jīng)過點(diǎn)m（1，5）且傾斜角為的直線，以定點(diǎn)m到動(dòng)點(diǎn)p的位移t為參數(shù)的參數(shù)方程是（）abcd參考答案：d【考點(diǎn)】qj：直線的參數(shù)方程【分析】根據(jù)直線參數(shù)方程的定義可求【解答】解：根據(jù)直線參數(shù)方程的定義，得，即，故參數(shù)方程為：，故選d8. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則（    ）a. b. c. d. 參考答案：b【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出z，進(jìn)而求出z的模即可【詳解】（3i）z1i，zi，故|z|，故選：b【

6、點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)求模問題，考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題9. 已知函數(shù)的周期為2，當(dāng)，如果，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（    ）a2           b. 4              c. 6            

7、;  d. 8參考答案：d10. 已知隨機(jī)變量，且，則   a0.15b0.35  c0.85 d0.3參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 第二十屆世界石油大會(huì)將于2011年12月4日8日在卡塔爾首都多哈舉行，能源問題已經(jīng)成為全球關(guān)注的焦點(diǎn)某工廠經(jīng)過技術(shù)改造后，降低了能源消耗，經(jīng)統(tǒng)計(jì)該廠某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x (單位：噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(單位：噸)有如下幾組樣本數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5 根據(jù)相關(guān)性檢驗(yàn)，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，通過線性回歸分析，求得回歸直線的斜率為0.7.已知該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為10噸

8、，則該工廠每年大約消耗的汽油為_噸參考答案：7.35略12. 若直線:與直線的交點(diǎn)位于第一象限，則直線的斜率的取值范圍為            參考答案：略13. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)對(duì)應(yīng)的解析式為_.參考答案：14. 數(shù)列的前項(xiàng)和則它的通項(xiàng)公式是_. 參考答案：15. 關(guān)于曲線x3 - y3 + 9x2y + 9xy2 = 0，有下列命題：曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；曲線關(guān)于x軸對(duì)稱；曲線關(guān)于y軸對(duì)稱；曲線關(guān)于直線y = x對(duì)稱；其中正確命題的序號(hào)是_。參考答案：  略16

9、. 已知，則的最小值為          參考答案： ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.17. 四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，其他四個(gè)側(cè)面都是側(cè)棱長(zhǎng)為的等腰三角形，則二面角的平面角為_。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知四邊形，將四邊形沿折起，使，

10、如圖所示（1）求證：；（2）求二面角的余弦值的大小參考答案：（1）取bd的中o點(diǎn)，連co， （2），是正三角形，即取、的中點(diǎn)、，連，則，且=因?yàn)?，所以即二面角的平面角，?9. 已知函數(shù)f（x）=kx+b的圖象與x，y軸分別相交于點(diǎn)a、b，=（2，2），函數(shù)g（x）=x2x6（1）求k，b的值；（2）當(dāng)x滿足f（x）g（x）時(shí)，求函數(shù)的最小值參考答案：解：（1）函數(shù)f（x）=kx+b的圖象與x，y軸分別相交于點(diǎn)a、b，由已知得a（，0），b（0，b），=（，b），=（2，2），解得b=2，k=1（2）函數(shù)g（x）=x2x6，x滿足f（x）g（x），x+2x2x6即（x+2）（x4）0，解得2x

11、4，=x+2+5，由于x+20，則，其中等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x+2=1，即x=1時(shí)成立，的最小值是3考點(diǎn)：其他不等式的解法；直線的斜率 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：（1）由已知分別求出a，b兩點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出，再由=（2，2），能求出k，b的值（2）由已知得x+2x2x6，從而得到2x4，再由=x+2+5，利用均值定理能求出的最小值解答：解：（1）函數(shù)f（x）=kx+b的圖象與x，y軸分別相交于點(diǎn)a、b，由已知得a（，0），b（0，b），=（，b），=（2，2），解得b=2，k=1（2）函數(shù)g（x）=x2x6，x滿足f（x）g（x），x+2x2x6即（x+2）（x4）0，解得2x4，=x+2+5，由

12、于x+20，則，其中等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x+2=1，即x=1時(shí)成立，的最小值是3點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查兩函數(shù)比值的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意均值定理的合理運(yùn)用20. 設(shè)是橢圓上的兩點(diǎn),滿足，橢圓的離心率短軸長(zhǎng)為,為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求橢圓的方程;(2)若直線過橢圓的焦點(diǎn) (為半焦距),求直線的斜率的值.參考答案：略21. 已知圓c：（x1）2+（y2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0（mr）（1）求證：直線l恒過定點(diǎn)；（2）判斷直線l與圓c的位置關(guān)系；（3）當(dāng)m=0時(shí)，求直線l被圓c截得的弦長(zhǎng)參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】（1）把直線l

13、的方程化為m（2x+y7）+（x+y4）=0，令，求出方程組的解即得；（2）根據(jù)圓c的圓心到定點(diǎn)a的距離dr，得出a點(diǎn)在圓c內(nèi)，直線l與圓c相交；（3）求m=0時(shí)圓心c到直線l的距離，利用勾股定理求出直線l被圓c所截得的弦長(zhǎng)即可【解答】解：（1）證明：直線l的方程可化為：m（2x+y7）+（x+y4）=0，令，解得，直線l恒過定點(diǎn)a（3，1）；（2）圓c：（x1）2+（y2）2=25的圓心c（1，2），半徑r=5，點(diǎn)a（3，1）與圓心c（1，2）的距離d=5=r，a點(diǎn)在圓c內(nèi)，即直線l與圓c相交；（3）當(dāng)m=0時(shí)，直線l的方程為x+y4=0，由圓心c（1，2）到直線l的距離為d=，半徑r=5，

14、直線l被圓c所截得的弦長(zhǎng)為2=2=7【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，以及直線恒過定點(diǎn)的問題，也考查了直線被圓所截得弦長(zhǎng)的計(jì)算問題，是綜合性題目22. （13分） 第26屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2011年8月12日到23日在深圳舉行 ，為了搞好接待工作，組委會(huì)在某學(xué)院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖葉圖（單位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個(gè)子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個(gè)子”，且只有“女高個(gè)子”才擔(dān)任“禮儀小姐”。（1）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中    中提取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？（2）若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望。參考