2019屆高考理科數(shù)學專題---坐標系與參數(shù)方程

1、選修4-4 坐標系與參數(shù)方程【理科數(shù)學】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程考情精解讀目錄CONTENTS考綱解讀命題規(guī)律命題分析預測考點1坐標系考點2參數(shù)方程考法1 極坐標(方程)與直角坐標(方程)的互化考法2 極坐標方程的應用考法3 參數(shù)方程與普通方程的互化考法4 參數(shù)方程的應用考法5 極坐標方程與參數(shù)方程的綜合應用理科數(shù)學選修4-4：坐標系與參數(shù)方程考情精解讀考綱解讀命題規(guī)律命題分析預測理科數(shù)學選修4-4：坐標系與參數(shù)方程1.理解坐標系的作用,了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.2.能在極坐標系中用極坐標表示點的位置,理解在極坐標系和平面直角坐標系中表示點的位置的區(qū)別,能進行極

2、坐標和直角坐標的互化.3.能在極坐標系中給出簡單圖形的方程.4.了解參數(shù)方程,了解參數(shù)的意義.5.能選擇適當?shù)膮?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程.考綱解讀命題規(guī)律核心考點考題取樣考查內(nèi)容（對應考法）1.極坐標方程2017全國,T222015全國,T23極坐標方程與直角坐標方程的互化,極坐標方程的應用(考法1,2)2.參數(shù)方程 2017全國,T222014全國,T232013全國,T23參數(shù)方程與普通方程的互化,參數(shù)方程的應用(考法3,4)3.極坐標方程與參數(shù)方程的綜合應用2017全國,T22參數(shù)方程與普通方程的互化,求軌跡方程,求極徑(考法2,3,5)2016全國,T232016全國,T23

3、2015全國,T23極坐標方程與直角坐標方程的互化,參數(shù)方程與普通方程的互化,極坐標方程的應用(考法1,2,3,5)2016全國,T23極坐標方程與直角坐標方程的互化,參數(shù)方程與普通方程的互化,求最值(考法1,3,4,5)2014全國,T23極坐標方程與直角坐標方程的互化,參數(shù)方程與普通方程的互化,參數(shù)方程的應用(考法1,3,4,5)1.分析預測從近五年的考查情況來看,該選修主要考查極坐標(方程)與直角坐標(方程)的互化,參數(shù)方程與普通方程的互化,根據(jù)極坐標方程或參數(shù)方程求弦長、面積、最值等,其中利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求值,利用橢圓或圓的參數(shù)方程或點到直線的距離求最值是考查的重點,主

4、要以解答題的形式出現(xiàn),分值10分,難度中等.2.學科素養(yǎng)本講主要考查考生的數(shù)學運算能力和轉(zhuǎn)化與化歸思想的應用.命題分析預測考點1坐標系考點2參數(shù)方程理科數(shù)學選修4-4：坐標系與參數(shù)方程考點1坐標系（重點）時針方向),這樣就建立了一個極坐標系.即極坐標系的四要素:極點、極軸、單位(長度單位、角度單位)以及正方向.設(shè)M是平面內(nèi)一點,極點O與點M的距離|OM|叫作點M的極徑,記為;以極軸Ox為始邊,射線OM為終邊的角xOM叫作點M的極角,記為.有序數(shù)對(,)叫作點M的極坐標,記為M(,).一般地,不作特殊說明時,我們認為0,R.3.極坐標和直角坐標的互化(1)互化的前提:直角坐標系的原點與極點重合;

5、x軸的正半軸與極軸重合;理科數(shù)學選修4-4：坐標系與參數(shù)方程注意把直角坐標化為極坐標時,一定要明確點所在的象限(即極角的終邊的位置)和極角的范圍,以便正確求出極角,否則點的極坐標將不唯一.理科數(shù)學選修4-4：坐標系與參數(shù)方程4.簡單曲線的極坐標方程曲線圖形極坐標方程圓心在極點,半徑為r的圓=r(02)圓心為(r,0),半徑為r的圓=2rsin (0)理科數(shù)學選修4-4：坐標系與參數(shù)方程曲線圖形極坐標方程過極點,傾斜角為的直線(1)=(R)或=+(R),(2)=和=+.過點(a,0),與極軸垂直的直線sin =a(00)為極坐標方程;(2)化曲線的極坐標方程=8sin 為直角坐標方程.思路分析利

6、用極坐標、直角坐標轉(zhuǎn)換公式可以把直角坐標方程轉(zhuǎn)化為極坐標方程,也可將極坐標方程轉(zhuǎn)化成直角坐標方程.解析(1)將x=cos ,y=sin 代入x2+y2=r2(r0),得2cos2+2sin2=r2,即=r.所以,以極點為圓心、r為半徑的圓的極坐標方程為=r(00),將直線l的參數(shù)方程x=-2+22t,y=-4+22t(t為參數(shù))代入曲線C的直角坐標方程,得12t2-(42+2a)t+16+4a=0,理科數(shù)學選修4-4：坐標系與參數(shù)方程因為直線l與曲線C交于M,N兩點,所以0,即a0或a0,所以a的取值范圍為(0,+).(2)設(shè)交點M,N對應的參數(shù)分別為t1,t2.則由(1)知t1+t2=2(4

7、2+2a),t1t2=2(16+4a),|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.(參數(shù)t的幾何意義的應用)若|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,則|t1-t2|2=|t1t2|,解得a=1或a=-4(舍去),所以實數(shù)a的值為1. 理科數(shù)學選修4-4：坐標系與參數(shù)方程理科數(shù)學選修4-4：坐標系與參數(shù)方程理科數(shù)學選修4-4：坐標系與參數(shù)方程理科數(shù)學選修4-4：坐標系與參數(shù)方程考法5 極坐標方程與參數(shù)方程的綜合應用 考法指導 轉(zhuǎn)化與化歸思想在參數(shù)方程、極坐標問題中的運用在對坐標系與參數(shù)方程的考查中,靈活地利用轉(zhuǎn)化與化歸思想可以使問題得到簡捷的解答.例如,將題設(shè)條件中涉及的極坐標方程等價轉(zhuǎn)化為直角坐標方程,然后在直角坐標系下對問