計(jì)算機(jī)控制技術(shù)7

1、計(jì)算機(jī)控制技術(shù)無(wú)紋波最小拍無(wú)差控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)紋波產(chǎn)生的原因計(jì)算機(jī)控制技術(shù)如果系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，施加到被控對(duì)象如果系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，施加到被控對(duì)象Gp(s)的控制信號(hào)的控制信號(hào)u*(t)盡管是收斂的，但盡管是收斂的，但圍繞自己的平均值波動(dòng)，圍繞自己的平均值波動(dòng)，不為常值或零不為常值或零，那么輸出，那么輸出C(t)在穩(wěn)態(tài)時(shí)在兩采樣點(diǎn)之間在穩(wěn)態(tài)時(shí)在兩采樣點(diǎn)之間就會(huì)有紋波。就會(huì)有紋波。無(wú)紋波最小拍無(wú)差控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)無(wú)紋波最小拍無(wú)差控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)消除了采樣點(diǎn)之間的紋波，在一定程度上減少了控制能量，但它仍然是針消除了采樣點(diǎn)之間的紋波，在一定程度上減少了控制能量，但它仍然是針對(duì)某一種特定輸入的最小拍誤差系統(tǒng)。對(duì)某一種

2、特定輸入的最小拍誤差系統(tǒng)。數(shù)字控制器輸出波形系統(tǒng)輸出波形消除紋波的基本思路：消除紋波的基本思路：使系統(tǒng)的采樣脈沖控制信號(hào)使系統(tǒng)的采樣脈沖控制信號(hào)u u* *(t)(t)以最少的節(jié)拍進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，其穩(wěn)以最少的節(jié)拍進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，其穩(wěn)態(tài)值要么為零要么為某個(gè)恒值。態(tài)值要么為零要么為某個(gè)恒值。計(jì)算機(jī)控制技術(shù)即系統(tǒng)中控制信號(hào)即系統(tǒng)中控制信號(hào)u(z)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式1(1)0( )( )(0)(1).( )(1).kllkU zu k zuuzu l zu lz系統(tǒng)經(jīng)過(guò)系統(tǒng)經(jīng)過(guò) L L個(gè)個(gè)采樣周期到達(dá)穩(wěn)態(tài)，無(wú)紋波系統(tǒng)要求采樣周期到達(dá)穩(wěn)態(tài)，無(wú)紋波系統(tǒng)要求u(l) (l)、u(l l+1)要要么為零，要么相

3、等么為零，要么相等.l設(shè)計(jì)無(wú)紋波系統(tǒng)的必要條件設(shè)計(jì)無(wú)紋波系統(tǒng)的必要條件計(jì)算機(jī)控制技術(shù) 除了使控制信號(hào)達(dá)到無(wú)紋波的要求外，為了使系統(tǒng)的被除了使控制信號(hào)達(dá)到無(wú)紋波的要求外，為了使系統(tǒng)的被控制量控制量(輸出）在穩(wěn)態(tài)過(guò)程中獲得無(wú)紋波的平滑輸出，被控對(duì)輸出）在穩(wěn)態(tài)過(guò)程中獲得無(wú)紋波的平滑輸出，被控對(duì)象象 必須有能力給出與系統(tǒng)輸入相同的、平滑的輸出，使必須有能力給出與系統(tǒng)輸入相同的、平滑的輸出，使得當(dāng)?shù)卯?dāng) 的直接輸入是常值或零時(shí)，它的穩(wěn)態(tài)輸出也是要求的直接輸入是常值或零時(shí)，它的穩(wěn)態(tài)輸出也是要求的輸出。的輸出。也就是說(shuō)也就是說(shuō)： 若系統(tǒng)參考輸入是等速度輸入，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出也是等速輸出若系統(tǒng)參考輸入是等速度輸入，

4、系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出也是等速輸出，則，則 的傳遞函數(shù)中必須至少有一個(gè)積分環(huán)節(jié)（的傳遞函數(shù)中必須至少有一個(gè)積分環(huán)節(jié)（U(l)保持常保持常量，系統(tǒng)輸出才能為等速輸出）量，系統(tǒng)輸出才能為等速輸出）； 若系統(tǒng)參考輸入是等加速度輸入，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出也是等加速若系統(tǒng)參考輸入是等加速度輸入，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出也是等加速 輸出，則輸出，則 的傳遞函數(shù)中必須至少有兩個(gè)積分環(huán)節(jié)；的傳遞函數(shù)中必須至少有兩個(gè)積分環(huán)節(jié)； 對(duì)于參考輸入是階躍輸入，對(duì)于參考輸入是階躍輸入， 中可以不需要有積分環(huán)節(jié)。中可以不需要有積分環(huán)節(jié)。( )pGs( )pGs( )pGs( )pGs( )pGs如何獲得希望的采樣脈沖控制信號(hào)如何獲得希望的采樣脈沖控制信

5、號(hào)u u* *(t)(t)？計(jì)算機(jī)控制技術(shù)( )( )( )( )U zzR zG z根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)建立采樣脈沖控制信號(hào)與參考輸入采樣脈沖信號(hào)之根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)建立采樣脈沖控制信號(hào)與參考輸入采樣脈沖信號(hào)之間的脈沖傳遞函數(shù)間的脈沖傳遞函數(shù)為了使為了使 對(duì)參考輸入的瞬態(tài)響應(yīng)不產(chǎn)生任何波動(dòng)，對(duì)參考輸入的瞬態(tài)響應(yīng)不產(chǎn)生任何波動(dòng)，就應(yīng)該使就應(yīng)該使上式的上式的Z Z傳遞函數(shù)沒(méi)有位于傳遞函數(shù)沒(méi)有位于Z Z平面原點(diǎn)以外的任何極點(diǎn)。平面原點(diǎn)以外的任何極點(diǎn)。*( )u t討論： 對(duì)于 如果有位于Z 平面單位上或單位圓外的極點(diǎn)（也即 有位于單位圓上或單位圓外的零點(diǎn)），那么 必然是發(fā)散和震蕩的。 對(duì)于 如果有位于Z 平面單

6、位內(nèi)的極點(diǎn)（也即 有位于單位圓內(nèi)的零點(diǎn)），那么 是穩(wěn)定收斂的，但一旦有極點(diǎn)位于正實(shí)軸以外的區(qū)域都會(huì)引起 的較長(zhǎng)時(shí)間的衰減震蕩。 為了使 能在有限拍單調(diào)的衰減至零或某個(gè)常量，應(yīng)使 不包含Z平面單位圓內(nèi)、外及圓上的任何極點(diǎn)。 ( )/ ( )zG z( )G z*( )u t( )/ ( )zG z( )G z*( )u t*( )u t*( )u t( )/ ( )zG z計(jì)算機(jī)控制技術(shù)( )( ).(4)( )P zG zQ z那么那么，( )( )( ) ( ).(5)( )( )( )U zzz Q zR zG zP z為此，設(shè)廣義對(duì)象設(shè)廣義對(duì)象G(z)是關(guān)于是關(guān)于z-1的有理分式的有理分

7、式從式從式(5)可以看出，如果要使可以看出，如果要使U(z)/R(z)不包含任何極點(diǎn)，并且是關(guān)不包含任何極點(diǎn)，并且是關(guān)于于z-1的有限項(xiàng)多項(xiàng)式，那么希望的系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的有限項(xiàng)多項(xiàng)式，那么希望的系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 必須包含必須包含G(z)的分子多項(xiàng)式的分子多項(xiàng)式P(z)。即。即其中，其中， 是關(guān)于是關(guān)于z-1的多項(xiàng)式。的多項(xiàng)式。( ) z0( )( )( ).(6)zP zz0( ) z1111110( )(1).(1)(1).(1)( )ikzzzzzz計(jì)算機(jī)控制技術(shù) 也就是說(shuō)，也就是說(shuō)， 必須包含廣義對(duì)象脈沖傳遞函數(shù)必須包含廣義對(duì)象脈沖傳遞函數(shù)G(z)的所的所有零點(diǎn)，包括單位圓內(nèi)、

8、單位圓上和單位圓外的零點(diǎn)。有零點(diǎn)，包括單位圓內(nèi)、單位圓上和單位圓外的零點(diǎn)。 這樣處理后，所得到無(wú)紋波系統(tǒng)比有紋波系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間要這樣處理后，所得到無(wú)紋波系統(tǒng)比有紋波系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間要增加若干拍。增加的拍數(shù)等于增加若干拍。增加的拍數(shù)等于G（Z)在單位園內(nèi)的零點(diǎn)數(shù)。在單位園內(nèi)的零點(diǎn)數(shù)。1._( )ii個(gè)G z 位于單位圓上和單位圓外的零點(diǎn)1._kG(z)k個(gè)位于單位圓內(nèi)的零點(diǎn)( ) z快速無(wú)紋波系統(tǒng)快速無(wú)紋波系統(tǒng) 的確定方法的確定方法計(jì)算機(jī)控制技術(shù)(1)、被控對(duì)象、被控對(duì)象Gp(s)中含有無(wú)紋波系統(tǒng)必須的積分環(huán)節(jié)數(shù)（必要條中含有無(wú)紋波系統(tǒng)必須的積分環(huán)節(jié)數(shù)（必要條件）。件）。(2)、滿足有紋波系統(tǒng)的性

9、能要求和、滿足有紋波系統(tǒng)的性能要求和D(z)物理可實(shí)現(xiàn)的約束條件。物理可實(shí)現(xiàn)的約束條件。(3)、 的零點(diǎn)包括的零點(diǎn)包括G(z)在在z平面上的所有零點(diǎn)。平面上的所有零點(diǎn)。確定快速無(wú)紋波系統(tǒng)希望閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) ，必須滿足以下要求：( ) z( ) z( ) z快速無(wú)紋波系統(tǒng)確定快速無(wú)紋波系統(tǒng)確定 的確定的一般方法的確定的一般方法計(jì)算機(jī)控制技術(shù)綜合考慮閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性、快速性、準(zhǔn)確性和可實(shí)現(xiàn)性，無(wú)綜合考慮閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性、快速性、準(zhǔn)確性和可實(shí)現(xiàn)性，無(wú)紋波系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)紋波系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)必須選擇為：必須選擇為：式中：式中：m為系統(tǒng)廣義對(duì)象為系統(tǒng)廣義對(duì)象中所包含純延遲環(huán)節(jié)數(shù)；中所包含

10、純延遲環(huán)節(jié)數(shù)； 是是G(z)所有的所有的w個(gè)零點(diǎn)數(shù)；個(gè)零點(diǎn)數(shù)；式中式中v為廣義對(duì)象為廣義對(duì)象G(z) 在在 Z平面單位圓外及圓上的極點(diǎn)數(shù)平面單位圓外及圓上的極點(diǎn)數(shù)( z z =1的極點(diǎn)除外的極點(diǎn)除外)。q值的確定方法：值的確定方法： 典型的輸入函數(shù)為階躍、斜坡和加速度時(shí)，分別為典型的輸入函數(shù)為階躍、斜坡和加速度時(shí)，分別為q=1,2,311(1)0111( )(1) (.)wmq viq vizzbzzz 12.wbbb、01+v-1.q、( ) z計(jì)算機(jī)控制技術(shù) 1111111101011,2,zqqzqjdzdzqvdzdzajv個(gè)方程q+v個(gè)待定系數(shù)個(gè)待定系數(shù) 由下列方程組確定：由下列方程

11、組確定：01+v-1.q、例：對(duì)以下的系統(tǒng)對(duì)以下的系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制技術(shù)針對(duì)等速度輸入設(shè)計(jì)快速無(wú)紋波系統(tǒng)針對(duì)等速度輸入設(shè)計(jì)快速無(wú)紋波系統(tǒng)10( ),0.025(1)pmmG sTTss T s計(jì)算機(jī)控制技術(shù)解：被控對(duì)象解：被控對(duì)象 中有一個(gè)積分環(huán)節(jié)，滿足無(wú)紋波設(shè)中有一個(gè)積分環(huán)節(jié)，滿足無(wú)紋波設(shè)計(jì)條件。計(jì)條件。設(shè)計(jì)第一步：求廣義對(duì)象脈沖傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)第一步：求廣義對(duì)象脈沖傳遞函數(shù)21101( )10(1)(1)(1)TsTsmmeG sess T ss T s2121( )10(1)()1mmmTTG zzssT s11110.092(10.718)( )(1)(10.368)zzG zzz(s)pG計(jì)

12、算機(jī)控制技術(shù)設(shè)計(jì)第二步：設(shè)計(jì)第二步：確定系統(tǒng)希望的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)確定系統(tǒng)希望的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)11110.092(10.718)( )(1)(10.368)zzG zzz11(1)0111( )(1) (.)wmq viq vizzbzzz 由廣義對(duì)象脈沖傳遞函數(shù)由廣義對(duì)象脈沖傳遞函數(shù)G(z)可以看出：可以看出：m=1，w=1，q=2，v=0，也即，也即11101( )(10.718)()zzzz( ) z計(jì)算機(jī)控制技術(shù)設(shè)計(jì)第三步：設(shè)計(jì)第三步：求求 的待定系數(shù)的待定系數(shù)(1)1(1)011101( )(10.718)()zzzz011.4070.826 設(shè)計(jì)第四步：設(shè)計(jì)第四步：求求D(z)1

13、1111( )15.29(10.368)(10.587)( )( )1( )(1)(10.592)zzzD zG zzzz( ) z計(jì)算機(jī)控制技術(shù)設(shè)計(jì)第五步：設(shè)計(jì)第五步：求系統(tǒng)輸出序列求系統(tǒng)輸出序列234( )( ) ( )1.4134.C zz R zTzTzTz設(shè)計(jì)第六步：設(shè)計(jì)第六步：求控制器輸出序列求控制器輸出序列123( )0.380.020.09.U zzzz計(jì)算機(jī)控制技術(shù)C(z)21111 2112.1( )(1.252)0.265(12.78)(1 0.2)(1) (1 0.286)TseG zZssszzzzzr(t)TTR(z)T=1sT=1sD(z)e*(t)u*(t)u(

14、t)1Tses22.1(1.252)ss c(t)例：例：針對(duì)如下的系統(tǒng)求其對(duì)于單位階躍輸入的無(wú)紋波最小拍針對(duì)如下的系統(tǒng)求其對(duì)于單位階躍輸入的無(wú)紋波最小拍數(shù)字控制器數(shù)字控制器 D(z)D(z)解：系統(tǒng)被控制對(duì)象包含兩個(gè)積分環(huán)節(jié)，滿足無(wú)紋波前提條件。 首先確定系統(tǒng)希望的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)( )z21111 2112.1( )(1.252)0.265(1 2.78)(1 0.2)(1) (1 0.286)TseG zZssszzzzz根據(jù)系統(tǒng)廣義對(duì)象脈沖傳遞函數(shù)，可以確定：m=1、w=2、q=1、v=0，故-1-1-10( )= 1+2.78)(1+0.2)zzzz（ 確定數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù)D(

15、z)-1-1-1-21( )0.83-)(1-0.28)( )=( )1( )1+0.78+1.226zzD zG zzzz（1 z根據(jù)也即，0(1)=1,=0.2可解的-1-1-10-1-1-1( )=1+2.78)(1+0.2)=0.221+2.78)(1+0.2)zzzzzzz（ 求解控制信號(hào)的z變換式U(z)-1-1-11 21111111( )0.221+2.78 )(1+0.2)(1) (1 0.286)( )( )( )(1)0.265(1 2.78)(1 0.2)0.83(1)(1 0.286)zzzzzzU zR zG zzzzzzz（ 求解系統(tǒng)輸出的Z變換式Y(jié)(z)-1-1

16、-111( )( ) ( )0.221+2.78)(1+0.2)(1)Y zz R zzzzz（ 分別給出控制信號(hào)和系統(tǒng)輸出的時(shí)間序列():0.83, 1.0676,0.2374,0,0.():0,0.22,0.8754,1,1,.U kTY kT( )y tt11( )u t-1計(jì)算機(jī)控制技術(shù)非最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)采用非最小拍無(wú)差設(shè)計(jì)的原因采用非最小拍無(wú)差設(shè)計(jì)的原因計(jì)算機(jī)控制技術(shù) 最小拍無(wú)差系統(tǒng)及無(wú)紋波最小拍無(wú)差系統(tǒng)只適最小拍無(wú)差系統(tǒng)及無(wú)紋波最小拍無(wú)差系統(tǒng)只適用于特定的輸入。用于特定的輸入。 為了使系統(tǒng)能夠?qū)Χ喾N類型輸入都能獲得較為為了使系統(tǒng)能夠?qū)Χ喾N類型輸入都能獲得較為滿意的效果，我們只有以

17、犧牲有限拍無(wú)差性質(zhì)為滿意的效果，我們只有以犧牲有限拍無(wú)差性質(zhì)為代價(jià)。代價(jià)。采用非最小拍無(wú)差設(shè)計(jì)的原因采用非最小拍無(wú)差設(shè)計(jì)的原因計(jì)算機(jī)控制技術(shù)針對(duì)理想最小拍控制器設(shè)計(jì)針對(duì)理想最小拍控制器設(shè)計(jì)解決上述問(wèn)題的基本思想解決上述問(wèn)題的基本思想計(jì)算機(jī)控制技術(shù)令閉環(huán)誤差脈沖傳遞函數(shù)不再是有限項(xiàng)多項(xiàng)式令閉環(huán)誤差脈沖傳遞函數(shù)不再是有限項(xiàng)多項(xiàng)式而是將其修改為：而是將其修改為： *11( )1( )1zzz1*1( )( )1zzzz 為非最小拍誤差控制系統(tǒng)希望的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。它為非最小拍誤差控制系統(tǒng)希望的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。它也已經(jīng)不是也已經(jīng)不是 的有限項(xiàng)多項(xiàng)式。也即，系統(tǒng)是漸近地趨于穩(wěn)的有限項(xiàng)多項(xiàng)式。也即，系

18、統(tǒng)是漸近地趨于穩(wěn)態(tài)。但可使系統(tǒng)對(duì)輸入類型的敏感程度卻因此降低。態(tài)。但可使系統(tǒng)對(duì)輸入類型的敏感程度卻因此降低。 1( )1( )(1)( )mezzzF z *( ) z慣量因子1z通過(guò)一個(gè)例子可說(shuō)明通過(guò)一個(gè)例子可說(shuō)明 的作用的作用計(jì)算機(jī)控制技術(shù)設(shè)廣義對(duì)象傳遞函數(shù)如下，試按等速度輸入設(shè)計(jì)設(shè)廣義對(duì)象傳遞函數(shù)如下，試按等速度輸入設(shè)計(jì) 時(shí)的時(shí)的非非 最小拍控制。最小拍控制。10.6476( )1 0.1353G zz第一步：廣義對(duì)象傳遞函數(shù)只有一個(gè)單位圓內(nèi)的極點(diǎn)，單位速第一步：廣義對(duì)象傳遞函數(shù)只有一個(gè)單位圓內(nèi)的極點(diǎn)，單位速度輸入下最小拍無(wú)差系統(tǒng)的希望閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為度輸入下最小拍無(wú)差系統(tǒng)的希望閉環(huán)脈

19、沖傳遞函數(shù)為0.512( )2zzz 這里這里 是一個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)，為了保證系統(tǒng)穩(wěn)定，必須使是一個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)，為了保證系統(tǒng)穩(wěn)定，必須使 1。再通過(guò)適當(dāng)?shù)倪x擇再通過(guò)適當(dāng)?shù)倪x擇 可對(duì)不同類型的輸入都可獲得較好的效果可對(duì)不同類型的輸入都可獲得較好的效果。計(jì)算機(jī)控制技術(shù)112*11( )1.5( )11 0.5zzzzzzz0.5第二步：為了適應(yīng)不同類型的輸入，將第二步：為了適應(yīng)不同類型的輸入，將 并令并令*( )( )z改變成z第三步：根據(jù)第三步：根據(jù) 確定控制器脈沖傳遞函數(shù)確定控制器脈沖傳遞函數(shù)D(z)D(z)*( ) z*11*1 21( )1.544(1.5)(1 0.1353)( )( )1( )

20、(1)zzzD zG zzz計(jì)算機(jī)控制技術(shù)第四步：求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)和單位速度輸入響應(yīng)第四步：求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)和單位速度輸入響應(yīng)*1234( )( ) ( )1.51.251.1251.0625.C zz R zzzzz單位階躍響應(yīng)*2345( )( ) ( )1.52.753.8754.9375.C zz R zzzzz可見(jiàn)：在第一拍時(shí)，輸入超調(diào)為可見(jiàn)：在第一拍時(shí)，輸入超調(diào)為50%，比起不修正閉環(huán)脈，比起不修正閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的時(shí)候，超調(diào)量變小。原來(lái)的超調(diào)量是沖傳遞函數(shù)的時(shí)候，超調(diào)量變小。原來(lái)的超調(diào)量是100%。這表明，修正閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)后，系統(tǒng)更好地適應(yīng)了單這表明，修正閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)

21、后，系統(tǒng)更好地適應(yīng)了單位階躍輸入。位階躍輸入。單位速度輸入響應(yīng)可見(jiàn)：在第五拍就已非常接近期望值可見(jiàn)：在第五拍就已非常接近期望值計(jì)算機(jī)控制技術(shù) 采用未使用慣量因子修正的設(shè)計(jì)辦法，系統(tǒng)對(duì)輸入采用未使用慣量因子修正的設(shè)計(jì)辦法，系統(tǒng)對(duì)輸入敏感，只有在針對(duì)特定輸入的時(shí)候，才能得到好的控敏感，只有在針對(duì)特定輸入的時(shí)候，才能得到好的控制效果。制效果。 采用慣量因子修正的設(shè)計(jì)辦法后，雖然使特定輸采用慣量因子修正的設(shè)計(jì)辦法后，雖然使特定輸入下的響應(yīng)變差，但卻降低了系統(tǒng)對(duì)輸入的敏感度。入下的響應(yīng)變差，但卻降低了系統(tǒng)對(duì)輸入的敏感度。這樣的非最小拍無(wú)差系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法也被稱為慣量因子這樣的非最小拍無(wú)差系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法也被稱為

22、慣量因子法法最小均方誤差系統(tǒng)最小均方誤差系統(tǒng)最小均方誤差系統(tǒng)對(duì)于不同典型輸入可使其均方誤差2=0=()kJe kT2-1-1= 01=()=( )()2kcJe kTE z E zz dzj系統(tǒng)的均方誤差可由下式計(jì)算得到式中的封閉積分曲線c 為Z平面的單位圓。達(dá)到最小。計(jì)算機(jī)控制技術(shù) 最小均方差設(shè)計(jì)是一種工程設(shè)計(jì)的方法，是在有限拍設(shè)計(jì)的最小均方差設(shè)計(jì)是一種工程設(shè)計(jì)的方法，是在有限拍設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，對(duì)系統(tǒng)誤差閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)基礎(chǔ)上，對(duì)系統(tǒng)誤差閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 和系統(tǒng)閉環(huán)脈沖和系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 都引入一個(gè)極點(diǎn)都引入一個(gè)極點(diǎn) （ ），以改善其瞬），以改善其瞬態(tài)響應(yīng)過(guò)程。態(tài)響應(yīng)過(guò)程。1( )

23、ez( ) zz也即，使也即，使*1( )( )1eezzz*111( )( )( )11ezzzzz計(jì)算機(jī)控制技術(shù)*( )( ) ( )eE zz R zE(z)里便包含參數(shù)里便包含參數(shù) ，從而有，從而有對(duì)系統(tǒng)誤差閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)對(duì)系統(tǒng)誤差閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 引入極點(diǎn)引入極點(diǎn) 后，后，系統(tǒng)系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)的誤差傳遞函數(shù)的z變換為變換為 ( )ezz由于2-1-1= 01=()=( )()2kcJe kTE z E zz dzj( )( )E zf于是有2=0=()( )kJe kTf上式說(shuō)明選擇不同的 值，便可得到不同系統(tǒng)均方誤差。通過(guò)一個(gè)具體的例子說(shuō)明最小均方誤差系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法計(jì)算機(jī)控制技術(shù)

24、設(shè)系統(tǒng)對(duì)象傳遞函數(shù)設(shè)系統(tǒng)對(duì)象傳遞函數(shù)10( ),0.8(1 0.1 )(1 0.05 )pGsTssss系統(tǒng)輸入為單位階躍和單位速度輸入信號(hào)，設(shè)計(jì)系統(tǒng)數(shù)字控制器系統(tǒng)輸入為單位階躍和單位速度輸入信號(hào)，設(shè)計(jì)系統(tǒng)數(shù)字控制器使系統(tǒng)為一最小均方誤差法系統(tǒng)使系統(tǒng)為一最小均方誤差法系統(tǒng)，試確定參數(shù)試確定參數(shù) 值。值。1111110.76(1 0.046)(1 1.13)( )(1)(1 0.135)(1 0.018)zzzG zzzz廣義脈沖傳函在單位圓上有一個(gè)極點(diǎn)廣義脈沖傳函在單位圓上有一個(gè)極點(diǎn)z=1，單位圓外有一零點(diǎn)，單位圓外有一零點(diǎn)-1.13，沒(méi)有單位圓外極點(diǎn)。也即，沒(méi)有單位圓外極點(diǎn)。也即，m=1,u

25、=1,q=2,v=0解：首先確定系統(tǒng)先確定系統(tǒng)廣義脈沖傳遞函數(shù)廣義脈沖傳遞函數(shù)計(jì)算機(jī)控制技術(shù) 對(duì)于速度輸入設(shè)計(jì)最小拍無(wú)差系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)對(duì)于速度輸入設(shè)計(jì)最小拍無(wú)差系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 和系和系統(tǒng)閉環(huán)誤差脈沖傳遞函數(shù)統(tǒng)閉環(huán)誤差脈沖傳遞函數(shù)11(1)0111( )(1)(.)umq viq vizzb zzz 11112( )1( )(1 1.13)()ezzzzbb z 1211( )1( )(1) (1)ezzza z m=1,u=1,q=2,v=0( ) z( )ez根據(jù)以上閉環(huán)脈沖傳函的一般表達(dá)式可得到計(jì)算機(jī)控制技術(shù)將將 可確定上兩式中的參數(shù)可確定上兩式中的參數(shù)b1，b2和和a1112

26、0.811 0.2811.1890.7190.7180.249abb 1 21*11-1(1) (1)1( )( )=11-eza zzzzz111*121-1(1 1.13)()( )( )1-( )=11-ezzbb zzzzzz分別構(gòu)造分別構(gòu)造 如下：如下：*( )( )ezz和*( )( )ezz代 入計(jì)算機(jī)控制技術(shù) 求取系統(tǒng)在等加速輸入下最小均方誤差求取系統(tǒng)在等加速輸入下最小均方誤差 1 211111111 21(1) (1)(1)( )( ) ( )1(1)1eza zTza zTzE zz R zzzz 11(1)()1Tza zE zz2110121112111( )= ()(

27、 ) ()2(1)(1)12(1)(1)()(1)2()(1)ckccJe kTE z E zz dzja za zTdzjzzzzaa zTdzjz zz22110()(1)= ()2()(1)ckzaa zTJe kTdzjz zz( )J計(jì)算機(jī)控制技術(shù)iz為閉合積分曲線包圍的為閉合積分曲線包圍的F(z)的全部的全部n個(gè)極點(diǎn)。系統(tǒng)均方誤差個(gè)極點(diǎn)。系統(tǒng)均方誤差可利用留數(shù)定理進(jìn)行計(jì)算可利用留數(shù)定理進(jìn)行計(jì)算11( )Re ( ( )2iniz zF z dzs F zj根據(jù)留數(shù)定理22110221110,()(1)= ()2()(1)()(1)=TRe()(1)ckizzaa zTJe kTdz

28、jz zzzaa zsz zzC為單位圓封閉積分曲線， 是被積函數(shù)在單位圓內(nèi)的兩個(gè)極點(diǎn)。 =0,z=z計(jì)算機(jī)控制技術(shù)22110221111022221111122()(1)( )= ()2()(1)()(1)()(1)()()(1)()(1)()(1)121.0620.(1)7111kzzzaa zTJe kTdzjz zzzaa zzaa zTzTzz zzz zzT aTaaaaT由上式，可計(jì)算系統(tǒng)均方誤差由上式，可計(jì)算系統(tǒng)均方誤差 如下如下：( )J計(jì)算機(jī)控制技術(shù)再求在單位階躍輸入時(shí)的系統(tǒng)最小均方誤差再求在單位階躍輸入時(shí)的系統(tǒng)最小均方誤差1 2111*11111(1) (1)(1)(1)1( )( ) ( )111eza zza zE zz R zzzz同理，對(duì)同理，對(duì)，2110211222110211221()= ()( )()2()(1) (1)12()(1)()(1) (1)()(1) (1)Re Re ()(11.691).270()(1).41kzzJe kTE z E zzdzjzaza zdzjzzzzaza zzaza