chap兩變量相關(guān)與回歸PPT課件

1、2021-12-81Chap6 correlation & regression of Bivariate P88105目的與要求 ：6學時. 15 , 69 .掌握：相關(guān)與回歸、協(xié)方差分析的意義、聯(lián)合用藥效應(yīng)判斷、SPSS17.0操作。熟悉：回歸的應(yīng)用、LD50的意義和計算。了解：協(xié)變量的條件。 教學內(nèi)容提要 ：重點講解：相關(guān)與回歸、協(xié)方差分析的思想和意義、SPSS17.0操作。講解：回歸的應(yīng)用、LD50的意義和計算。介紹：協(xié)方差分析與一般方差分析的區(qū)別。 重點：相關(guān)與回歸的意義、協(xié)方差分析思想。 難點：協(xié)方差分析與一般方差分析的區(qū)別。 第1頁/共81頁2021-12-82第2頁/共

2、81頁2021-12-83變量間的關(guān)系變量間的關(guān)系 確定性（函數(shù)）關(guān)系確定性（函數(shù)）關(guān)系：xy 對應(yīng)。對應(yīng)。隨機性關(guān)系隨機性關(guān)系： xy不確定性。不確定性。相關(guān)分析的統(tǒng)計指標：相關(guān)分析的統(tǒng)計指標：（1）正態(tài)分布的雙變量計量）正態(tài)分布的雙變量計量：散點圖：散點圖直線趨勢直線趨勢 Pearson相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)。皮爾遜。皮爾遜（2）不服從正態(tài)分布的雙變量計量資料，或等級或相）不服從正態(tài)分布的雙變量計量資料，或等級或相對數(shù)，或總體分布類型不知的資料對數(shù)，或總體分布類型不知的資料：散點圖：散點圖直線趨勢直線趨勢等級相關(guān)系數(shù)等級相關(guān)系數(shù)。（3）兩個有關(guān)的分類變量）兩個有關(guān)的分類變量：交叉分類的：交叉分類

3、的RC表表獨立獨立性性2檢驗檢驗和和列聯(lián)系數(shù)列聯(lián)系數(shù)描述其相關(guān)性。描述其相關(guān)性。 第3頁/共81頁2021-12-84直線相關(guān)直線相關(guān) （linear correlation） P85直線相關(guān)or 簡單相關(guān)（simple correlation）:兩變量相互呈直線變化趨勢的隨機性關(guān)系。一、散點圖、積差相關(guān)系數(shù)一、散點圖、積差相關(guān)系數(shù) 1.散點圖散點圖第4頁/共81頁2021-12-852. 相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù) （correlation coefficient）：定量描述兩變量間直線相關(guān)方向和密切程度的統(tǒng)計指標。(1)積差相關(guān)系數(shù)積差相關(guān)系數(shù)（Product-moment correlation

4、coefficient）Pearson相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)：參數(shù)統(tǒng)計，雙變量正態(tài)分布。-1r1，符號相關(guān)方向，絕對值密切程度。r0 ：正相關(guān)。r0表示自變量表示自變量應(yīng)變量應(yīng)變量 ，直線上升。，直線上升。b越陡越陡 y隨隨x變化率大。變化率大。y y 第21頁/共81頁2021-12-822二、直線回歸方程的建立與檢驗二、直線回歸方程的建立與檢驗 建立建立：最小二乘法原則。：最小二乘法原則。 檢驗：檢驗：能否使用。能否使用。 使用：使用：在樣本數(shù)據(jù)范圍內(nèi)。在樣本數(shù)據(jù)范圍內(nèi)。 預(yù)測：預(yù)測： x估估y。 控制控制： y估估x 。 第22頁/共81頁2021-12-8231建立建立 回歸直線回歸直線a

5、+bx。剩余誤差剩余誤差( y-)，殘差殘差：各實測值：各實測值y至回歸直線縱向距離。至回歸直線縱向距離。剩余平方和（剩余平方和（residual sum of square）或殘差平方和）或殘差平方和 SS剩余剩余( y-)2 y-(a+bx)2 （6-9）最小二乘法最小二乘法（method of least squares）：）： SS剩余剩余最小。最小。y y y 第23頁/共81頁2021-12-8242檢驗檢驗 n100，r 假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗有統(tǒng)計學意義時有統(tǒng)計學意義時： r0.7，兩個變量高度相關(guān)；，兩個變量高度相關(guān)； 0.4r 0.7，中度相關(guān)；，中度相關(guān)； 0.2r 0.4，

6、低度相關(guān)。低度相關(guān)。第24頁/共81頁2021-12-8253. 決定系數(shù)決定系數(shù)（determining coefficient，相關(guān)指數(shù)correlation index，R2） R2 = SS回 /SS總 = (SS總SS剩 )/SS總 =1SS剩 / SS總 R2表示y的總變異中被x所決定的占多少。0R2 1， 1，回歸效果越好，強度。R2 密切程度（相關(guān)強度）?；貧w強度R2 = SS回 / lyy = (n1)sy2 r2/ lyy = r2 第25頁/共81頁2021-12-826例：兩變量，df=100，r 時，查附表11，P，可認為兩變量間存在直線相關(guān)。R2 2 ，y的變異只有

7、4%與回歸有關(guān)，兩個變量直線相關(guān)的實際意義不大，除 x 外，還有其它因素等待我們?nèi)フJ識。由這樣的資料求出的回歸方程是無任何預(yù)測價值的。區(qū)別相關(guān)顯著（r有統(tǒng)計學意義）與相關(guān)強度第26頁/共81頁2021-12-8274回歸系數(shù)回歸系數(shù)的的CI bt/2(n2) sbbt/2 (n2) (s y / sx) 兩回歸系數(shù)比較時可用兩回歸系數(shù)比較時可用CI作假設(shè)檢驗：作假設(shè)檢驗： 無重疊無重疊不同不同 重疊重疊同。同。 ) 2/()1 (2nr第27頁/共81頁2021-12-828【例例6-3】 例6-1資料3歲兒童體重與體表面積資料，建立直線回歸方程并進行檢驗。 【SPSS】L6-1.sav An

8、alyze Regression Linear Regression，體重為Independent、體表面積為dependentStatistic，選Confidence intervals Continue OK。 第28頁/共81頁2021-12-829A AN NO OV VA Ab b1.30111.30142.798.000a.2438.0301.5449RegressionResidualTotalModel1Sum of SquaresdfMean SquareFSig.Predictors: (Constant), 體重a. C Co oe ef ff fi ic ci ie

9、en nt ts sa aModel: 12.655.4735.616.0011.5653.745.229.035.9186.542.000.148.309(Constant)體重BStd. ErrorUnstandardized CoefficientsBetaStandardized CoefficientstSig.Lower BoundUpper Bound95% Confidence Interval for BDependent Variable: 體表面積a. M Mo od de el l S Su um mm ma ar ry y.918a.843.823.174336Mod

10、el1RR Square Adjusted R SquareStd. Error of the EstimatePredictors: (Constant), 體重a. 第29頁/共81頁2021-12-830C Co oe ef ff fi ic ci ie en nt ts sa aModel: 12.655.4735.616 .0011.5653.745.229.035.9186.542 .000.148.309(Constant)體重BStd. ErrorUnstandardized CoefficientsBetaStandardized CoefficientstSig. Lowe

11、r BoundUpper Bound95% Confidence Interval for BDependent Variable: 體表面積a. 第30頁/共81頁2021-12-831簡單回歸與相關(guān)的區(qū)別和聯(lián)系簡單回歸與相關(guān)的區(qū)別和聯(lián)系 P95一、區(qū)別一、區(qū)別1.資料要求：資料要求：（1）相關(guān)：）相關(guān)： X、Y 正態(tài)正態(tài)（2）回歸：）回歸： X、Y 正態(tài)正態(tài) X 選定，選定， Y 隨機隨機2. 應(yīng)用應(yīng)用 ：（1）相關(guān)：）相關(guān)： X、Y相互關(guān)系相互關(guān)系 （2）回歸）回歸 ： X推推Y3.計量單位：計量單位：相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)r無，回歸系數(shù)無，回歸系數(shù)b有單位有單位第31頁/共81頁2021-1

12、2-832二、聯(lián)系二、聯(lián)系（1）方向一致：）方向一致：r與與b的正負號一致。的正負號一致。（2）同一資料假設(shè)檢驗等價：）同一資料假設(shè)檢驗等價：tr=tb（3）r與與b可相互推導(dǎo)獲得?？上嗷ネ茖?dǎo)獲得。 （4）用回歸解釋相關(guān)：）用回歸解釋相關(guān)：R2 = r2第32頁/共81頁2021-12-833回歸分析的應(yīng)用回歸分析的應(yīng)用 P95一、應(yīng)用一、應(yīng)用1.描述變量間數(shù)量變化關(guān)系描述變量間數(shù)量變化關(guān)系 ：量：量-效關(guān)系、配伍規(guī)律。效關(guān)系、配伍規(guī)律。 【例例6-4】醫(yī)宗金鑒醫(yī)宗金鑒治積聚處方，治積聚處方，x,有統(tǒng)計學意義，有統(tǒng)計學意義，R 2 = 0.9996,擬合度達擬合度達99.96%，用回歸方程描述

13、名醫(yī)治病，用回歸方程描述名醫(yī)治病用藥的配伍規(guī)律準確有效。用藥的配伍規(guī)律準確有效。 表6-2 6個治積聚方的川烏與茯苓用量處 方川烏x茯苓y新制陰陽攻積丸3024肥 氣 丸3.64.5息 賁 丸3.04.5伏 梁 丸1.53.0痞 氣 丸1.53.0奔 豚 丸1.53.0第33頁/共81頁2021-12-8342. 預(yù)測y值容許區(qū)間即預(yù)測區(qū)間（prediction interval PI） x=x0時，y0值的（1）預(yù)測區(qū)間計算公式為：第34頁/共81頁2021-12-835第35頁/共81頁2021-12-8363. 估計的CI：自變量x0，應(yīng)變量估計值的總體均數(shù) 的（1）CI為：0 y第36

14、頁/共81頁2021-12-837注意事項注意事項1.專業(yè)上要有意義：專業(yè)上要有意義：專業(yè)專業(yè)相關(guān)相關(guān)回歸分析?；貧w分析。2.選擇合適的回歸模型選擇合適的回歸模型: 散點圖。散點圖。 直線趨勢直線趨勢直線回歸分析直線回歸分析 曲線趨勢曲線趨勢曲線方程。曲線方程。3. 不隨意外延不隨意外延：以自變量的觀測范圍為限。：以自變量的觀測范圍為限。第37頁/共81頁2021-12-838曲線回歸曲線回歸 （curve linear regression）P97曲線擬合（curve fitting）：根據(jù)樣本資料找出能反映變量間關(guān)系的曲線回歸方程的過程。散點圖曲線類型：對數(shù)、指數(shù)、冪函數(shù)、Logistic

15、等。曲線關(guān)系最小二乘法曲線直線化直線回歸還原得到曲線方程。統(tǒng)計軟件對一組資料?？赏瑫r擬合多種模型： R 2接近1、標準估計誤差SY較小、變量數(shù)最少，結(jié)構(gòu)最簡單的模型為首選。 第38頁/共81頁2021-12-839【例例6-7】 研究板藍根注射液含量的穩(wěn)定性，在，溫度為78下，測得保溫時間與含量破壞百分比的結(jié)果如下，作保溫時間t與含量破壞百分比p間的曲線擬合。散點圖線形模型或?qū)?shù)模型。線形模型：p = t，R2，P。對數(shù)模型：T=lnt，p =T，還原t得到p =t，R2，P。兩者都有統(tǒng)計學意義，取決定系數(shù)大者。第39頁/共81頁2021-12-840【SPSS操作】以t、P為變量名，建立。A

16、nalyze RegressionCurve Estimation，p入Dependents ，t入Variable，在Modeles框?qū)?1個復(fù)選項全選OK。第40頁/共81頁2021-12-841Model Summary and Parameter estimates（模型概述和參數(shù)估計），都有意義。S形模型決定系數(shù)和F最大， p =exp(b0+b1 / tt)= e t)第41頁/共81頁2021-12-842第42頁/共81頁2021-12-843概率單位回歸法計算半數(shù)致死量概率單位回歸法計算半數(shù)致死量LD50 P97一、一、 LD50的意義的意義 1.基本概念基本概念(1)質(zhì)反應(yīng)

17、：質(zhì)反應(yīng)：在群體所引起的（在群體所引起的（+）率表示的效應(yīng)。）率表示的效應(yīng)。(2)效量效量（effective dose，E）：能引起某種質(zhì)反應(yīng)的劑）：能引起某種質(zhì)反應(yīng)的劑量，說明質(zhì)反應(yīng)的大小，如致死量量，說明質(zhì)反應(yīng)的大小，如致死量 、致死時間等。、致死時間等。(3)半數(shù)致死量半數(shù)致死量（50% lethal dose，LD50）：使半數(shù)試驗）：使半數(shù)試驗動物死亡的劑量。動物死亡的劑量。(4)劑量劑量-死亡率曲線死亡率曲線：以劑量為橫軸，死亡率為縱軸作：以劑量為橫軸，死亡率為縱軸作圖。圖。不對稱的不對稱的“S”型曲線型曲線。第43頁/共81頁2021-12-844劑量D -死亡曲線（非對稱的S

18、 S型曲線） 第44頁/共81頁2021-12-845二二. 概率單位法計算概率單位法計算LD50 【例例6-8】 注射不同劑量厚樸注射液的小白鼠死亡情況如表6-3。求LD50及其95%置信區(qū)間?！維PSS】以劑量、鼠數(shù)、死亡數(shù)建以劑量、鼠數(shù)、死亡數(shù)建L6-8. savAnalyzeRegressionProbit（概率單位回歸），死數(shù)入（概率單位回歸），死數(shù)入Response Frequency，鼠數(shù)入，鼠數(shù)入Total Observed，劑量入，劑量入Covariates（協(xié)變量（協(xié)變量）OK 第45頁/共81頁2021-12-846P Pa ar ra am me et te er r

19、E Es st ti im ma at te es s.480.1353.555.000.215.745-2.772.773 -3.587.000-3.545-1.999Parameter劑量InterceptPROBITaEstimate Std. ErrorZSig. Lower Bound Upper Bound95% Confidence IntervalPROBIT model: PROBIT(p) = Intercept + BXa. 劑量的回歸系數(shù)劑量的回歸系數(shù)，z，P，截距截距，P，都有統(tǒng)計學意義；，都有統(tǒng)計學意義；PROBIT(p) = Intercept + BX=2.77

20、2+0.480劑量劑量 第46頁/共81頁2021-12-8472.意義：意義：劑量DlgD，則（lgD，P）散點圖呈現(xiàn)為對稱的S形，對稱中心在死亡率=50%處。對數(shù)劑量-死亡率曲線為一條對稱的“S”型曲線，在死亡率50%處斜率最大，藥物劑量稍有變動，死亡率有明顯差別。LD50衡量毒力大小，穩(wěn)定，誤差較小。第47頁/共81頁2021-12-848C Ch hi i- -S Sq qu ua ar re e T Te es st ts s.2382.888bPearsonGoodness-of-Fit TestPROBITChi-SquaredfaSig.Statistics based on

21、individual cases differ from statistics based onaggregated cases.a. Since the significance level is greater than .150, no heterogeneityfactor is used in the calculation of confidence limits.b. Pearson擬合優(yōu)度（Pearson Goodness-of-fit Test）：2，P，P 0.15(預(yù)設(shè))，CI不異質(zhì)性校正。第48頁/共81頁2021-12-849Prob = .50對應(yīng)LD50 點估計g

22、。 第49頁/共81頁2021-12-850聯(lián)合用藥效應(yīng)判斷聯(lián)合用藥效應(yīng)判斷 P1011協(xié)同、疊加與拮抗關(guān)系協(xié)同、疊加與拮抗關(guān)系：劑量劑量-效應(yīng)效應(yīng):曲線關(guān)系曲線關(guān)系, Dl倍，倍，E不一定不一定1倍。倍。 協(xié)同協(xié)同: (1+1)2 疊加疊加(獨立）：獨立）：1(1+1) 2 拮抗：拮抗：（1+1）1用用等效等效概念表達兩藥聯(lián)合應(yīng)用效應(yīng)：概念表達兩藥聯(lián)合應(yīng)用效應(yīng)：第50頁/共81頁2021-12-851第51頁/共81頁2021-12-852 2聯(lián)合用藥計量效應(yīng)的判斷聯(lián)合用藥計量效應(yīng)的判斷第52頁/共81頁2021-12-853【例例6-9】已知已知A與與B對抗體指數(shù)均有抑制作用，研究二對抗體

23、指數(shù)均有抑制作用，研究二者聯(lián)合用藥的效應(yīng)。者聯(lián)合用藥的效應(yīng)。（1）A、B兩藥各按近似等比級數(shù)取兩藥各按近似等比級數(shù)取3個劑量，另加個劑量，另加1空空白，白，試驗結(jié)果如表試驗結(jié)果如表6-4。 第53頁/共81頁2021-12-854第54頁/共81頁2021-12-855【SPSS操作操作】以以A藥、效應(yīng)藥、效應(yīng)為變量名建立為變量名建立A藥劑量藥劑量對數(shù)變換對數(shù)變換 Analyze Regression Linear Regression，ln為為Independent、效應(yīng)效應(yīng)為為dependent Statistic，Confidence intervals Continue OK。 同樣操

24、作，以同樣操作，以B藥、效應(yīng)藥、效應(yīng)為變量名建立數(shù)據(jù)為變量名建立數(shù)據(jù)。第55頁/共81頁2021-12-856第56頁/共81頁2021-12-857第57頁/共81頁2021-12-858A藥單用藥單用時對數(shù)劑量時對數(shù)劑量-效應(yīng)回歸無統(tǒng)計學意義，不建方程。效應(yīng)回歸無統(tǒng)計學意義，不建方程。為說明操作，為說明操作，求出求出A藥單用時藥單用時EA=1.18-0.51 logDA第58頁/共81頁2021-12-859B藥單用藥單用時對數(shù)劑量時對數(shù)劑量-效應(yīng)回歸有統(tǒng)計學意義。效應(yīng)回歸有統(tǒng)計學意義。 EB=1.12-0.51 logDB第59頁/共81頁2021-12-860第60頁/共81頁2021

25、-12-861第61頁/共81頁2021-12-862協(xié)方差分析協(xié)方差分析 （analysis of covariance） P102一一. 基本思想和應(yīng)用條件基本思想和應(yīng)用條件 1.概念概念：利用直線回歸法消除：利用直線回歸法消除混雜因素混雜因素影響后影響后進行的方差分析。進行的方差分析。常用于難以完全控制混雜因素的觀察研究。常用于難以完全控制混雜因素的觀察研究。2.基本思想基本思想：扣除混雜因素（：扣除混雜因素（ covariable協(xié)變協(xié)變量量）x對對y的影響的影響評價各種處理的效應(yīng)。評價各種處理的效應(yīng)。第62頁/共81頁2021-12-8633.應(yīng)用條件應(yīng)用條件：獨立獨立，正態(tài)正態(tài)，方

26、差齊性方差齊性；回歸系數(shù)回歸系數(shù)b有統(tǒng)計學意義有統(tǒng)計學意義；各組各組b之間差別無統(tǒng)計意義之間差別無統(tǒng)計意義。協(xié)變量是協(xié)變量是連續(xù)變量或等級變量連續(xù)變量或等級變量，不能是影響，不能是影響處理的變量。處理的變量。比較的是修正均數(shù)，比較的是修正均數(shù)，H0為修正后的均數(shù)相等。為修正后的均數(shù)相等。協(xié)變量有多個時，可用多元協(xié)方差分析。協(xié)變量有多個時，可用多元協(xié)方差分析。第63頁/共81頁2021-12-864二二. 完全隨機設(shè)計資料的協(xié)方差分析完全隨機設(shè)計資料的協(xié)方差分析【例例6-10】 降壓寧的臨床實驗的資料如表降壓寧的臨床實驗的資料如表6-5，比較兩組療效是否相同。比較兩組療效是否相同。 第64頁/共

27、81頁2021-12-865【SPSS】以以組別、用藥前、組別、用藥前、用藥后為變量用藥后為變量名，建立名，建立3列列28行的數(shù)據(jù)文件行的數(shù)據(jù)文件。分分3步步來進行來進行協(xié)方差分析。協(xié)方差分析。第65頁/共81頁2021-12-866第一步：第一步：散點圖散點圖直線趨勢。（無直線趨勢則不直線趨勢。（無直線趨勢則不宜作協(xié)方差分析）。宜作協(xié)方差分析）。Graphslegacy dialogs Scatter Define ，Simple Scatterplot，用藥后用藥后入Y Axis框，用藥前用藥前入X AxisOK。兩組均有直線趨勢兩組均有直線趨勢協(xié)方差分析。協(xié)方差分析。第66頁/共81頁2

28、021-12-867第67頁/共81頁2021-12-868第二步：第二步：交互項交互項兩總體兩總體是否相等：是否相等：AnalyzeGeneral Linear ModelsUnivariate 用藥后入用藥后入Dependent variable，組別入，組別入Fixed Factors，用藥前入，用藥前入CovariateModel， Custom，先先組別組別、再、再用藥前用藥前入入Model，又將，又將組別、用藥前組別、用藥前同時送入同時送入Model，選，選Type（型方差分析模型）型方差分析模型）Continue OK。第68頁/共81頁2021-12-869交互作用F ，P，兩

29、組的斜率相同，故進一步分析。若交互作用有統(tǒng)計學意義，則不宜作協(xié)方差分析。 第69頁/共81頁2021-12-870第三步：第三步：比較修正均數(shù)，操作同第二步。比較修正均數(shù)，操作同第二步。不分析交互，把不分析交互，把組別組別*用藥前用藥前從從Model移除；移除；對兩組進行比較，采用對兩組進行比較，采用LSD法。法。AnalyzeGeneral Linear ModelsUnivariate Model， Custom，將組別，將組別*用藥前送出用藥前送出Model，Type III（III型方差分析模型）型方差分析模型）Continue Options，將組別入，將組別入Display Mea

30、ns for，Compare main effects Continue OK。第70頁/共81頁2021-12-871第71頁/共81頁2021-12-872第72頁/共81頁2021-12-873第73頁/共81頁2021-12-874三三.配伍組（隨機區(qū)組）設(shè)計資料協(xié)方差分析配伍組（隨機區(qū)組）設(shè)計資料協(xié)方差分析 【例例6-11】將每窩將每窩3只出生只出生3周體重周體重3438g的的12窩大鼠，窩大鼠，隨機分到隨機分到3組：組：A組喂缺乏核黃素飼料，組喂缺乏核黃素飼料，B組喂核黃素飼組喂核黃素飼料、限制食量與料、限制食量與A組相近，組相近，C組喂核黃素飼料、不限食量。組喂核黃素飼料、不限食量。1周后，體重增加量周后，體重增