用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)的

1、武漢理工大學(xué)自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)說明書目錄1. 技術(shù)要求12. 基本原理12.1、校正概念12.2、超前校正的原理及方法22.2.1、超前校正的原理22.2.2、超前校正的方法43. 建立模型描述53.1、未校正系統(tǒng)分析53.1.1、伯德圖53.1.2、根軌跡73.1.3、simulink仿真73.2、超前校正分析83.2.1、校正裝置參數(shù)的選擇與計(jì)算83.3、校正后的驗(yàn)證93.3.1、伯德圖93.3.2、根軌跡103.3.3、simulink仿真114. 模塊功能分析或源程序代碼124.1 校正前各程序12Title134.1 校正后各程序13伯德圖135. 調(diào)試過程及結(jié)論145.1 穩(wěn)定性

2、145.2 暫態(tài)性能146. 心得體會167. 參考文獻(xiàn)17課程設(shè)計(jì)任務(wù)書學(xué)生姓名： 呂偉 專業(yè)班級：電氣1002 指導(dǎo)教師： 劉教喻 工作單位： 自動(dòng)化學(xué)院 題 目: 用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)的超前校正設(shè)計(jì)。 初始條件：已知一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是要求系統(tǒng)跟隨2r/min的斜坡輸入產(chǎn)生的最大穩(wěn)態(tài)誤差為2°，。要求完成的主要任務(wù): （包括課程設(shè)計(jì)工作量及其技術(shù)要求，以及說明書撰寫等具體要求）1、 用MATLAB作出滿足初始條件的最小K值的系統(tǒng)伯德圖，計(jì)算系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量。2、在系統(tǒng)前向通路中插入一相位超前校正，確定校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。3、用MATLAB畫出未校正和已校

3、正系統(tǒng)的根軌跡。4、課程設(shè)計(jì)說明書中要求寫清楚計(jì)算分析的過程，列出MATLAB程序和MATLAB輸出。說明書的格式按照教務(wù)處標(biāo)準(zhǔn)書寫。時(shí)間安排： 任務(wù)時(shí)間（天）審題、查閱相關(guān)資料分析、計(jì)算編寫程序撰寫報(bào)告論文答辯指導(dǎo)教師簽名： 年 月 日系主任（或責(zé)任教師）簽名： 年 月 日武漢理工大學(xué)能力拓展訓(xùn)練報(bào)告書用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)的超前校正設(shè)計(jì)1. 技術(shù)要求初始條件：已知一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是要求系統(tǒng)跟隨2r/min的斜坡輸入產(chǎn)生的最大穩(wěn)態(tài)誤差為2°，。要求完成的主要任務(wù): （包括課程設(shè)計(jì)工作量及其技術(shù)要求，以及說明書撰寫等具體要求）2、 用MATLAB作出滿足初始條件的最小

4、K值的系統(tǒng)伯德圖，計(jì)算系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量。2、在系統(tǒng)前向通路中插入一相位超前校正，確定校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。3、用MATLAB畫出未校正和已校正系統(tǒng)的根軌跡。4、課程設(shè)計(jì)說明書中要求寫清楚計(jì)算分析的過程，列出MATLAB程序和MATLAB輸出。說明書的格式按照教務(wù)處標(biāo)準(zhǔn)書寫。2. 基本原理2.1、校正概念校正，就是在系統(tǒng)中加入一些其參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的機(jī)構(gòu)或裝置，使系統(tǒng)整個(gè)特性發(fā)生變化，從而滿足給定的各項(xiàng)性能指標(biāo)。校正的目的就是為了當(dāng)我們在調(diào)整放大器增益后仍然不能滿足設(shè)計(jì)所要求的性能指標(biāo)的情況下，通過加入合適的校正裝置，使系統(tǒng)的性能全面滿足設(shè)計(jì)要求。按照校正裝置在控制系統(tǒng)中的連接方式，

5、可以將校正方式分為串聯(lián)校正和并聯(lián)校正兩種。在用分析法進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，校正環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)通常采用超前校正、滯后校正、滯后超前校正這三種類型，也就是工程上常用的PID調(diào)節(jié)器。在實(shí)際的分析設(shè)計(jì)中，具體采用哪種校正方式，取決于系統(tǒng)的校正要求、信號的性質(zhì)、系統(tǒng)各點(diǎn)的功率、可選元件和經(jīng)濟(jì)條件等。本次課程設(shè)計(jì)的要求為用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)的超前校正設(shè)計(jì)，已知一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是： 要求系統(tǒng)跟隨2r/min的斜坡輸入產(chǎn)生的最大穩(wěn)態(tài)誤差為2°，。所以接下來將對超前校正進(jìn)行相應(yīng)的介紹。2.2、超前校正的原理及方法2.2.1、超前校正的原理無源超前網(wǎng)絡(luò)的電路如圖1所示。如果輸入信號源的內(nèi)阻為零，

6、輸出端的負(fù)載阻抗視為無窮大，那么超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)可以表示為： （1-1） 上式中，通常情況下，a為分度系數(shù)，T為時(shí)間常數(shù)，根據(jù)式（1-1），當(dāng)我們采用無源超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正的時(shí)候，整個(gè)系統(tǒng)的開環(huán)增益會下降a倍，所以需要提高放大器的增益來進(jìn)行補(bǔ)償。圖1 無源超前網(wǎng)絡(luò)電路圖同時(shí)，根據(jù)式（1-1），我們可以得到無源超前網(wǎng)絡(luò)的對數(shù)頻率特性。超前網(wǎng)絡(luò)對頻率在1/aT至1/T之間的信號有這明顯的微分作用，在該頻率段內(nèi)，輸出信號相角比輸入信號相角超前，這也即是超前校正網(wǎng)絡(luò)名稱的由來。在最大超前角頻率處，具有最大超前角。超前網(wǎng)絡(luò)（1-1）的相角為： （1-2）將上式對求導(dǎo)并且令其為零，得到最大超前角頻率：

7、 （1-3）將上式代入（1-2），得最大超前角： （1-4） 同時(shí)還容易得到。圖2 超前校正的伯德圖 最大超前角僅僅與衰減因子a有關(guān)，a值越大，超前網(wǎng)絡(luò)的微分效果越強(qiáng)。但是a的最大值還受到超前網(wǎng)絡(luò)物理結(jié)構(gòu)的制約，通常情況下，a取為20左右，這也就意味著超前網(wǎng)絡(luò)可以產(chǎn)生的最大相位超前約為65°，如果所需要的大于65°的相位超前角，那么就可以采用兩個(gè)超前校正網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)實(shí)現(xiàn)，并且在串聯(lián)的兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)之間加入隔離放大器，借以消除它們之間的負(fù)載效應(yīng)。利用超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正的基本原理，是利用超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性。只要正確的將超前網(wǎng)絡(luò)的交接頻率1/aT或1/T選在待校正系統(tǒng)截止頻率的兩旁，

8、并適當(dāng)?shù)倪x擇參數(shù)a和T，就可以使已校正系統(tǒng)的截止頻率和相角裕度滿足性能指標(biāo)的要求，從而改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，使校正后的系統(tǒng)具有以下特點(diǎn)：1、 低頻段的增益滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求；2、 中頻段對數(shù)幅頻特性的斜率為-20db/dec，并且具有較寬頻帶，使系統(tǒng)具有滿足的動(dòng)態(tài)性能；3、 高頻段要求幅值迅速衰減，以減少噪聲的影響。2.2.2、超前校正的方法系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)態(tài)性能要求，可通過選擇已校正系統(tǒng)的開環(huán)增益來保證。用頻域法設(shè)計(jì)無源超前網(wǎng)絡(luò)的步驟如下：1、 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K；2、 利用已確定的開環(huán)增益，計(jì)算待校正系統(tǒng)的相角裕度；3、 根據(jù)截止頻率的要求，計(jì)算a和T。令，以保證系統(tǒng)的響應(yīng)速度，并

9、充分利用網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性。顯然，成立的條件是： （為補(bǔ)償角） （1-5） （1-6） 根據(jù)上式不難求出a值，然后由式（1-3）確定參數(shù)T。4、 驗(yàn)算已校正系統(tǒng)的相角裕度。驗(yàn)算時(shí)，得到新的開環(huán)傳遞函數(shù)后，畫出伯德圖或根據(jù)以上公式驗(yàn)算。如果驗(yàn)算結(jié)果不滿足指標(biāo)要求，說明需要重新選擇，一般情況下是使增大，然后重復(fù)上述步驟。3. 建立模型描述3.1、未校正系統(tǒng)分析對于2r/min的斜坡輸入：R=412 ，穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差，選取K=6（rad）-1 ，則待校正的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：3.1.1、伯德圖上式為最小相位系統(tǒng)，用MATLAB畫出系統(tǒng)的伯德圖，相應(yīng)程序?yàn)椋簄um=6den=0.025，0.

10、55，1，0bode（num，den）grid得到的圖形如圖3所示：圖3校正前的系統(tǒng)伯德圖然后應(yīng)用MATLAB求校正前的相角裕度和幅值裕度，相應(yīng)程序?yàn)椋?num=6den=0.025，0.55，1，0sys=tf（num，den）margin（sys）gm，pm，wg，wp=margin（sys）得到的圖形如圖4所示，圖4 校正前系統(tǒng)的裕度圖由上圖可得:相角裕度=23.3deg截止頻率=3.17rad/sec幅值裕度=11.3dB 3.1.2、根軌跡用MATLAB畫出其根軌跡，相應(yīng)的程序段為：num=6den=0.025,0.55,1,0rlocus（num，den）Title（）得到如圖5所

11、示根軌跡，圖5校正前的系統(tǒng)根軌跡圖3.1.3、simulink仿真用simulink對系統(tǒng)進(jìn)行仿真：圖6校正前系統(tǒng)的simulink仿真圖得到如圖7所示系統(tǒng)階躍響應(yīng)：圖7 校正前系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線3.2、超前校正分析3.2.1、校正裝置參數(shù)的選擇與計(jì)算最大超前角：（取=15）參數(shù)a：最大超前角頻率：代入得參數(shù)T：得所以確定參數(shù)后，已校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：3.3、校正后的驗(yàn)證3.3.1、伯德圖MATLAB程序?yàn)椋簄um=2.676,6den=0.003,0.086,0.66,1,0bode(num,den)grid得到如圖8所示圖形，圖8 校正后系統(tǒng)的伯德圖用MATLAB驗(yàn)證校正后的相角裕度和

12、幅值裕度，相應(yīng)程序?yàn)椋簄um=2.676,6;den=0.003,0.086,0.66,1,0;sys=tf(num,den);margin(sys)gm,pm,wg,wp=margin(sys)得到的圖形如圖9所示，圖9 校正后系統(tǒng)的裕度圖相角裕度：=46.3deg；截止頻率：=4.74rad/sec；幅值裕度：=13.6dB46.3大于45，滿足要求。3.3.2、根軌跡用MATLAB畫出校正后的根軌跡，程序?yàn)椋簄um=2.676,6;den=0.003,0.086,0.66,1,0;rlocus(num,den);Title(校正后系統(tǒng)根軌跡)所得圖形如圖10所示，圖10 校正后系統(tǒng)的根軌

13、跡圖3.3.3、simulink仿真用simulink對校正后系統(tǒng)進(jìn)行仿真：圖11 校正后系統(tǒng)的simulink仿真圖得到如圖12所示系統(tǒng)階躍響應(yīng)：圖12 校正后系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線4. 模塊功能分析或源程序代碼4.1 校正前各程序用MATLAB畫出系統(tǒng)的伯德圖，相應(yīng)程序?yàn)椋簄um=6den=0.025，0.55，1，0bode（num，den）gridMATLAB求校正前的相角裕度和幅值裕度，相應(yīng)程序?yàn)椋?num=6den=0.025，0.55，1，0sys=tf（num，den）margin（sys）gm，pm，wg，wp=margin（sys）MATLAB畫出其根軌跡，相應(yīng)的程序段為：num

14、=6den=0.025,0.55,1,0rlocus（num，den）Title4.1 校正后各程序伯德圖MATLAB程序?yàn)椋簄um=2.676,6den=0.003,0.086,0.66,1,0bode(num,den)Grid用MATLAB驗(yàn)證校正后的相角裕度和幅值裕度，相應(yīng)程序?yàn)椋簄um=2.676,6;den=0.003,0.086,0.66,1,0;sys=tf(num,den);margin(sys)gm,pm,wg,wp=margin(sys)用MATLAB畫出校正后的根軌跡，程序?yàn)椋簄um=2.676,6;den=0.003,0.086,0.66,1,0;rlocus(num,

15、den);Title5. 調(diào)試過程及結(jié)論5.1 穩(wěn)定性 相角裕度明顯改善，根軌跡在復(fù)平面負(fù)半平面分布更廣，系統(tǒng)抗擾動(dòng)增強(qiáng)更加穩(wěn)定。5.2 暫態(tài)性能用MATLAB畫出校正前后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線，如圖13。程序?yàn)椋簄um1=6;den1=0.025,0.55,1,0;num3=2.676,6;den3=0.003,0.086,0.66,1,0;t=0;0.25;5num1,den1=cloop(num1,den1)y1=step(num1,den1,t)num3,den3=cloop(num3,den3)y3=step(num3,den3,t)plot(t,y1,y3)gridgtext()g

16、text()圖13 系統(tǒng)校正前后的單位階躍響應(yīng)圖由上圖可以明顯的得出以下結(jié)論：1、 加入超前校正裝置后，校正后系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間大大減小，這在一定程度上提升了系統(tǒng)的響應(yīng)速度；2、 校正后系統(tǒng)的超調(diào)量明顯減少，阻尼比增大，動(dòng)態(tài)性能得到改善。3、 校正后系統(tǒng)的上升時(shí)間減少很多，從而也在一定程度上提升了系統(tǒng)的響應(yīng)速度。所以，綜合以上，可見串聯(lián)超前校正裝置后，明顯的提升了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，增加了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。6. 心得體會這學(xué)期所學(xué)專業(yè)課程，自動(dòng)控制原理可謂是其中難度相對較大的一門，因?yàn)樗c本專業(yè)領(lǐng)域契合最緊，而且相應(yīng)的理論知識較為豐富，這無疑是在考驗(yàn)我們的掌握能力以及知識整合能力，而且還在一定程度上慢

17、慢的鍛煉著我們的專業(yè)分析、解決問題能力。同時(shí)，在學(xué)期末安排的本次自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)，更是為我們提供了一個(gè)回顧知識，鞏固知識的機(jī)會，讓我們得以獨(dú)立的完成專業(yè)知識的實(shí)際應(yīng)用，進(jìn)而更好的掌握。下面我將分幾個(gè)方面對自己的本次體驗(yàn)做一下小結(jié)。收獲一：鍛煉了自己做研究不厭其煩的耐心。在參數(shù)計(jì)算時(shí)，第一次補(bǔ)償角取的偏小，導(dǎo)致相角裕量不足，所以增大補(bǔ)償角后又計(jì)算了一遍，直至滿足相角裕量。收獲二：對自動(dòng)控制原理基礎(chǔ)理論知識的深層次認(rèn)知。如果沒有機(jī)會將知識應(yīng)用于實(shí)際，那么我們所學(xué)的知識必然只能是紙上談兵，本次課設(shè)，我們得以有機(jī)會將課堂的知識拿來自己運(yùn)用，這樣，抽象的知識也會變得具體，自然對知識的領(lǐng)悟就會上一層次。收獲三：工欲善其事，必先利其器。本次課設(shè)中，要想處理問題有效率，就必須提高自己的綜合能力。除了需要一定的知識理論外，本次課設(shè)，如果想要出色的完成，就必須具備其他諸如信息整合能力、MATLAB軟件應(yīng)用能力、辦公軟件操作能力等。收獲四：學(xué)無止境。通過本次課設(shè)，不僅學(xué)習(xí)到了自動(dòng)控制原理的相關(guān)知識，而且對還增長了不少其他領(lǐng)域的見聞，這在一