2022學年人教版初三數(shù)學上冊同步檢測：二次函數(shù)與一元二次方程[含答案]

1、一、選擇題1.拋物線y=x2-2x+1與坐標軸的交點有()A.3個B.2個C.1個D.0個2.根據(jù)下表可以確定方程ax2+bx+c=0(a0)的一個解的取值范圍是()x22.232.242.25ax2+bx+c-0.05-0.020.030.07A.2<x<2.23B.2.23<x<2.24C.2.24<x<2.25D.2.24<x2.253.拋物線y=ax2+bx+c(a0)中自變量x和函數(shù)值y的部分對應值如下表:x-32-1-12012132y-54-2-94-2-54074從上表可知,下列說法正確的個數(shù)是()(-2,0)為拋物線與x軸的一個交點;

2、拋物線與y軸的交點為(0,-2);拋物線的對稱軸是x=1;在對稱軸左側,y隨x的增大而增大.A.1B.2C.3D.44.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖,給出下列四個結論:4ac-b2<0;3b+2c<0;4a+c<2b;m(am+b)+b<a(m-1),其中正確結論的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.4二、填空題5.若二次函數(shù)y=x2-2x+m的圖象與x軸有兩個交點,則m的取值范圍是. 6.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示,若y>0,則x的取值范圍是. 三、解答題7.(1)請在坐標系中畫出二次函數(shù)y=x2-2x的

3、大致圖象;(2)根據(jù)方程的根與函數(shù)圖象的關系,將方程x2-2x=1的根在圖上近似地表示出來(描點);(3)觀察圖象,直接寫出方程x2-2x=1的根(精確到0.1).8.已知關于x的二次函數(shù)y=x2-(2k-1)x+k2+1的圖象與x軸有2個交點.(1)求k的取值范圍;(2)若與x軸交點的橫坐標為x1,x2,且它們的倒數(shù)之和是-32,求k的值.22.2二次函數(shù)與一元二次方程一、選擇題1.答案B=(-2)2-4×1×1=0,拋物線與x軸有1個交點.又知拋物線與y軸有1個交點,拋物線與坐標軸的交點有2個.2.答案B對于函數(shù)y=ax2+bx+c(a0),當x=2.23時,y<

4、0,當x=2.24時,y>0,可見,x取2.23與2.24之間的某一值時,y=0,方程ax2+bx+c=0(a0)的一個解的取值范圍是2.23<x<2.24.故選B.3.答案B點(-1,-2)、(0,-2)在拋物線y=ax2+bx+c(a0)上,拋物線的對稱軸為直線x=-12,結論錯誤;拋物線的對稱軸為直線x=-12,當x=-2和x=1時,y值相同,(-2,0)為拋物線與x軸的一個交點,結論正確;點(0,-2)在拋物線y=ax2+bx+c(a0)上,拋物線與y軸的交點為(0,-2),結論正確;-54>-2>-94,拋物線的對稱軸為直線x=-12,在對稱軸左側,y隨

5、x的增大而減小,結論錯誤.故選B.4.答案C二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點,方程ax2+bx+c=0(a0)有兩個不相等的實數(shù)根,b2-4ac>0,即4ac-b2<0,故正確;-b2a=-1,b=2a,a+b+c<0,12b+b+c<0,3b+2c<0,故正確;當x=-2時,y>0,4a-2b+c>0,4a+c>2b,故錯誤;由圖象可知x=-1時該二次函數(shù)取得最大值,a-b+c>am2+bm+c(m-1),m(am+b)<a-b(m-1),即m(am+b)+b<a(m-1),故正確,正確的有,共三個,故選C.二、填空題5.答案m

6、<1解析當二次函數(shù)y=x2-2x+m的圖象與x軸有兩個交點時,方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根,所以=4-4m>0,解得m<1.所以m的取值范圍是m<1.6.答案-3<x<1解析點(1,0)關于直線x=-1的對稱點是(-3,0),則當y>0時,x的取值范圍是-3<x<1.三、解答題7.解析(1)y=x2-2x=(x-1)2-1的大致圖象如圖.(2)點M,N即為所求.(3)方程x2-2x=1的根為-0.4,2.4.8.解析(1)二次函數(shù)y=x2-(2k-1)x+k2+1的圖象與x軸有2個交點,x2-(2k-1)x+k2+1=0有兩個不相等的實數(shù)根.=b2-4ac=-(2k-1)2-4×1×(k2+1)>0.解得k<-34.k的取值范圍是k<-34.(2)當y=0時,x2-(2k