湖北省黃岡市光明學(xué)校高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、湖北省黃岡市光明學(xué)校高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知雙曲線的左焦點為，點a的坐標(biāo)為(0,2)，點p為雙曲線右支上的動點，且周長的最小值為8,則雙曲線的離心率為a. b. c. 2d. 參考答案：d【分析】先根據(jù)雙曲線的定義求出，然后據(jù)題意周長的最小值是當(dāng)三點共線，求出a的值，再求出離心率即可.【詳解】由題易知雙曲線的右焦點，即 ， 點p為雙曲線右支上動點，根據(jù)雙曲線的定義可知 所以周長為： 當(dāng)點共線時，周長最小即解得 故離心率 故選d【點睛】本題主要考查了雙曲線的定義和性質(zhì)，熟悉性質(zhì)和圖像

2、是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.2. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（    ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】先由三視圖確定幾何體形狀，再由簡單幾何體的體積公式計算即可.【詳解】由三視圖可知，該幾何體由半個圓錐與一個圓柱體拼接而成，所以該幾何體的體積.故選c【點睛】本題主要考查由幾何體的三視圖求簡單組合體的體積問題，只需先由三視圖確定幾何體的形狀，再根據(jù)體積公式即可求解，屬于?？碱}型.3. 可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足：；，記， ，則的大小順序為       a.b.c.d.參考答案：

3、c略4. 若，則的值是                （   ）a1                b2              c3 &

4、#160;            d4參考答案：b5. 橢圓c的兩個焦點分別為和，若該橢圓c與直線有公共點，則其離心率的最大值為（     ）a.         b.       c.        d. 參考答案：c6. 設(shè)集合，則（&

5、#160;  ）a(4,+)         b(,1       c(1,4       d(2,4) 參考答案：c因為，所以，因此，故選c.  7. 函數(shù)f(x)的圖象向右平移一個單位長度，所得圖象與y=ex關(guān)于y軸對稱，則f(x)=(  )a.    b.     c.    d.

6、參考答案：d略8. 已知集合，則等于a、          b、              c、          d、參考答案：d9. 若關(guān)于的方程組有實數(shù)解，則實數(shù)滿足   a  b   c  d參考答案：c10. 已知，且，

7、則下列不等式中，正確的是            （   ）abcd參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則取得最小值時，x，y，z形成的點(x，y，z)=_.參考答案：【分析】利用柯西不等式求得的最小值，并求得此時的值.【詳解】由于，故.當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故.故答案為【點睛】本小題主要考查利用柯西不等式求最值，并求等號成立的條件，屬于基礎(chǔ)題.12. (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中，點（2，）到直線sin()=1的距離是

8、      參考答案：113. 已知函數(shù)則      ；若，則      參考答案：; 或     14. 在直線，圍成的區(qū)域內(nèi)撒一粒豆子，則落入，圍成的區(qū)域內(nèi)的概率為          參考答案：  15. 已知函數(shù).（1）f(x)的零點是_；（2）若f(x)的圖象與直線有且只有三個公共點，則實數(shù)a的取值范圍是_.參考答案：1

9、和     【分析】(1)分段求解零點即可.(2)數(shù)形結(jié)合畫出分析其與直線有三個交點的情況即可.【詳解】(1)由,當(dāng)時,.當(dāng)時,令有(2)畫出的圖象有因為過定點(0,?1),要使的圖象與直線有且只有三個公共點,則,當(dāng)時,函數(shù)的導(dǎo)數(shù),函數(shù)在點(0,?1)處的切線斜率,此時直線和只有一個交點.當(dāng)時,因為當(dāng)時,此時直線與的圖象仍有三個交點.由圖象知要使的圖象與直線有且只有三個公共點,則滿足,故答案為：(1). 或 (2). (0,2)【點睛】本題主要考查了函數(shù)零點問題的應(yīng)用,同時也考查了數(shù)形結(jié)合求解直線與函數(shù)的零點個數(shù)問題,需要利用求導(dǎo)求斜率分析直線與曲線的相交情況,屬

10、于中等題型.16. 在100件產(chǎn)品中有90件一等品，10件二等品，從中隨機取出4件產(chǎn)品則恰含1件二等品的概率是           .（結(jié)果精確到0.01）    參考答案：0.3017. 已知函數(shù)，則=         .參考答案：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 選修；不等式選講設(shè)函數(shù)（i）解不等式；（ii）求函數(shù)的最小值參考答案

11、：（）令，則3分作出函數(shù)的圖象，它與直線的交點為和所以的解集為5分（）由函數(shù)的圖像可知，當(dāng)時，取得最小值10分 略19. 設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為且（1）求角的大?。唬?）若，求的周長的取值范圍參考答案：解（1）由得   ，    又    （2）由正弦定理得：,          故的周長的取值范圍為.20. 已知函數(shù)f（x）=m（x1）22x+3+lnx（m1）（1）求證：函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間a，b；（2）

12、是否存在實數(shù)m，使得曲線c：y=f（x）在點p（1，1）處的切線l與曲線c有且只有一個公共點？若存在，求出實數(shù)m的值；若不存在，請說明理由參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）令f（x）=0，因為0，所以方程存在兩個不等實根，根據(jù)條件進(jìn)一步可得方程有兩個不等的正根，從而得到函數(shù)f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間；（2）先求出函數(shù)y=f（x）在點p（1，1）處的切線l的方程，若切線l與曲線c只有一個公共點，則只需方程f（x）=x+2有且只有一個實根即可【解答】（1）證明：令f（x）=0，得mx2（m+2）x+1=0  （*）因為=（m+2）24m

13、=m2+40，所以方程（*）存在兩個不等實根，記為a，b（ab）因為m1，所以a+b=0，ab=0，所以a0，b0，即方程（*）有兩個不等的正根，因此f（x）0的解為a，b故函數(shù)f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間；（2）解：因為f（1）=1，所以曲線c：y=f（x）在點p（1，1）處的切線l為y=x+2若切線l與曲線c只有一個公共點，則方程m（x1）22x+3+lnx=x+2有且只有一個實根顯然x=1是該方程的一個根令g（x）=m（x1）2x+1+lnx，則g（x）=當(dāng)m=1時，有g(shù)（x）0恒成立，所以g（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，所以x=1是方程的唯一解，m=1符合題意當(dāng)m1時，令g（x）=0，得x

14、1=1，x2=，則x2（0，1），易得g（x）在x1處取到極小值，在x2處取到極大值所以g（x2）g（x1）=0，又當(dāng)x0時，g（x），所以函數(shù)g（x）在（0，）內(nèi)也有一個解，即當(dāng)m1時，不合題意綜上，存在實數(shù)m，當(dāng)m=1時，曲線c：y=f（x）在點p（1，1）處的切線l與c有且只有一個公共點21. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知拋物線c：，過拋物線焦點f且與y軸垂直的直線與拋物線相交于a、b兩點，且的周長為.（1）求拋物線c的方程；（2）若過焦點f且斜率為1的直線l與拋物線c相交于m、n兩點，過點m、n分別作拋物線c的切線、，切線與相交于點p，求：的值.參考答案：（1）；（2）0.【分析】（

15、1）將代入拋物線的方程可得點、的坐標(biāo)分別為、，進(jìn)而利用三角形的周長為，列出方程，求得，即可得到拋物線的方程；（2）將直線方程為與拋物線的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系，得到直線的方程，進(jìn)而得到點的坐標(biāo)為，再利用拋物線的幾何性質(zhì)，即可作出證明【詳解】（1）由題意知，焦點的坐標(biāo)為，將代入拋物線的方程可求得，解得，即點、的坐標(biāo)分別為、，又由，可得的周長為，即，解得，故拋物線的方程為.（2）由（1）得，直線方程為，聯(lián)立方程消去整理為：，則，所以，.又因為，則，可得直線的方程為，整理為.同理直線的方程為.聯(lián)立方程，解得，則點的坐標(biāo)為.由拋物線的幾何性質(zhì)知，.有 .【點睛】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的