湖北省黃岡市麻城理工中等專(zhuān)業(yè)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、湖北省黃岡市麻城理工中等專(zhuān)業(yè)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若點(diǎn)p（x，y）滿足線性約束條件，點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，則?的最大值為(     )a0b3c6d6參考答案：d【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】設(shè)z=?，根據(jù)數(shù)量積的公式計(jì)算出z，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)z=?，則z=3x+y，即y=x+，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：平移直線y=x+，由圖象可知當(dāng)直線y=x+經(jīng)過(guò)點(diǎn)a時(shí)，

2、直線y=x+的截距最大，此時(shí)z最大，由，解得，即a（1，），此時(shí)z=3×1+=3+3=6，故?的最大值為6，故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量積的公式將條件化簡(jiǎn)，以及利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵2. 已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖像如右圖所示，則函數(shù)f(x)的圖像最有可能的是（   ）a         b            c  

3、;       d參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.   b11  b12【答案解析】a   解析：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖像可知:函數(shù)增區(qū)間是（-2，0）.所以選a.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖像確定原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.3. 下列函數(shù)與y=x有相同圖象的一個(gè)函數(shù)是（）ay=（）2by=cy=（a0且a1）dy=logaax參考答案：d【考點(diǎn)】32：判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)【解答】解：對(duì)于a，y=x的定義域?yàn)閤|x0，與y=x的

4、定義域r不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于b，y=x的定義域?yàn)閤|x0，與y=x的定義域r不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于c，y=x的定義域?yàn)閤|x0，與y=x的定義域r不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于d，y=logaax=x的定義域?yàn)閞，與y=x的定義域r相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)故選：d4. 的內(nèi)角的對(duì)邊分別是,若,則(   )a1b2cd2或1參考答案：b5. 已知函數(shù)f(x)=x2-2ax-2alnx(a?r),則下列說(shuō)法不正確的是  （）a當(dāng)時(shí),函數(shù)有零點(diǎn)b若函數(shù)有零點(diǎn),則 c存在,函數(shù)有唯一的零點(diǎn) d若函數(shù)有唯一的零點(diǎn),則參考答案：b略6. 設(shè)向量=（1，2），=（3，5

5、），=（4，x），若+=（r），則+x的值是（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】9j：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與向量相等，列出方程組求出和x的值，即可求出+x的值【解答】解：向量=（1，2），=（3，5），=（4，x），+=（2，7），又+=（r），解得=，x=14；+x=14=故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與向量相等的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目7. 夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)上，鐵餅項(xiàng)目運(yùn)動(dòng)員往一矩形區(qū)域進(jìn)行扔餅訓(xùn)練，該矩形長(zhǎng)為6，寬為4，鐵餅是半徑為1的圓，該運(yùn)動(dòng)員總能將鐵餅圓心仍在矩形區(qū)域內(nèi)，則該運(yùn)動(dòng)員能將鐵餅完全扔進(jìn)矩形區(qū)域的概率為a  b  

6、      c         d 參考答案：c由題意，得該運(yùn)動(dòng)員總能將鐵餅圓心仍在矩形區(qū)域內(nèi)，即鐵餅圓心所在區(qū)域?yàn)榫匦蝍bcd，要使該運(yùn)動(dòng)員能將鐵餅完全扔進(jìn)矩形區(qū)域，則鐵餅圓心所在區(qū)域?yàn)榫匦蝒fgh，由幾何概型的概率公式，得該運(yùn)動(dòng)員能將鐵餅完全扔進(jìn)矩形區(qū)域的概率為；故選c. 8. 如圖，某三棱錐的三視圖都是直角邊為的等腰直角三角形，則該三棱錐的四個(gè)面的面積中最大的是(a)        

7、;  (b)      (c)  1      (d)  2參考答案：a由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)三棱錐，三棱錐的三個(gè)側(cè)面都是等腰直角三角形，,所以四個(gè)面中面積最大的為，且是邊長(zhǎng)為為2的正三角形，所以，選a.9. 設(shè)集合，則ab= a.  (1,0)      b.  (0,1)      c.  (1,3)  &#

8、160;    d. (1,3)參考答案：b  .故選b.10. 設(shè)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)f（x）（xr）的導(dǎo)函數(shù)，f（1）=0，當(dāng)x0時(shí)，xf（x）f（x）0，則使得f（x）0成立的x的取值范圍是（）a（，1）（0，1）b（1，0）（1，+）c（，1）（1，0）d（0，1）（1，+）參考答案：a【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【分析】由已知當(dāng)x0時(shí)總有xf（x）f（x）0成立，可判斷函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，由已知f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，可證明g（x）為（，0）（0，+）上的偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)g（x）在（0，+）上的單調(diào)性和奇偶性，模擬g（x）的圖象，而不等式f

9、（x）0等價(jià)于x?g（x）0，數(shù)形結(jié)合解不等式組即可【解答】解：設(shè)g（x）=，則g（x）的導(dǎo)數(shù)為：g（x）=，當(dāng)x0時(shí)總有xf（x）f（x）成立，即當(dāng)x0時(shí)，g（x）恒小于0，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，又g（x）=g（x），函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)又g（1）=0，函數(shù)g（x）的圖象性質(zhì)類(lèi)似如圖：數(shù)形結(jié)合可得，不等式f（x）0?x?g（x）0?或，?0x1或x1故選：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f(x)=在r上是遞增，則c的取值范圍為_(kāi).參考答案：c1略12. 若圓與圓外切,則的最大值為_(kāi)參考答案：13. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則的值為&#

10、160;        參考答案：38414. 我國(guó)南北朝時(shí)代的數(shù)學(xué)家祖暅提出體積的計(jì)算原理（組暅原理）：“冪勢(shì)既同，則積不容異”“勢(shì)”即是高，“冪”是面積意思是：如果兩等高的幾何體在同高處裁得兩幾何體的裁面積恒等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等，類(lèi)比祖暅原理，如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，圖1是一個(gè)形狀不規(guī)則的封閉圖形，圖2是一個(gè)矩形，且當(dāng)實(shí)數(shù)t取0，4上的任意值時(shí)，直線y=t被圖1和圖2所截得的線段始終相等，則圖1的面積為 參考答案：8【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】根據(jù)祖暅原理，可得圖1的面積=矩形的面積，即可得出結(jié)論

11、【解答】解：根據(jù)祖暅原理，可得圖1的面積為4×2=8故答案為815. 已知集合，則          參考答案：1,2,316. 在直角三角形abc中，點(diǎn)d是斜邊ab的中點(diǎn)，點(diǎn)p為線段cd的中點(diǎn)，則=  *  參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用 f3  【答案解析】10  解析：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)|ca|=a，|cb|=b，則a（a，0），b（0，b）點(diǎn)d是斜邊ab的中點(diǎn)，點(diǎn)p為線段cd的中點(diǎn)，p=|pa|2+|pb|2=10（）=10|

12、pc|2=10故答案為：10【思路點(diǎn)撥】建立坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法，確定a，b，d，p的坐標(biāo)，求出相應(yīng)的距離，即可得到結(jié)論17. 設(shè)滿足約束條件的最大值為12，則的最小值為_(kāi).參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本題滿分14分) 第1小題滿分6分, 第2小題滿分8分  如圖, 直線y=x與拋物線y=x24交于a、b兩點(diǎn), 線段ab的垂直平分線與直線y=5交于q點(diǎn). (1) 求點(diǎn)q的坐標(biāo)；(2) 當(dāng)p為拋物線上位于線段ab下方(含a、b) 的動(dòng)點(diǎn)時(shí), 求opq面積的最大值.  參考答案： 

13、;解析：(1) 解方程組y=x得x1=4,   x2=8y=x24y1=2,   y2=4   即a(4,2),b(8,4), 從而ab的中點(diǎn)為m(2,1).   由kab=,直線ab的垂直平分線方程y1=(x2).   令y=5, 得x=5, q(5,5)  (2) 直線oq的方程為x+y=0, 設(shè)p(x, x24).   點(diǎn)p到直線oq的距離d=,   ,sopq=.  p為拋物線上位于線段ab下方的點(diǎn), 且p不在直線oq上,

14、60; 4x<44或44<x8.  函數(shù)y=x2+8x32在區(qū)間4,8 上單調(diào)遞增,  當(dāng)x=8時(shí), opq的面積取到最大值30.19. （本題滿分14分）（文）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費(fèi)為每件40元，若用x表示該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)，則電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用為每件0.05x元，又該廠職工工資固定支出12500元。         （1）把每件產(chǎn)品的成本費(fèi)p（x）（元）表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費(fèi)；     &#

15、160;   （2）如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過(guò)3000件，且產(chǎn)品能全部銷(xiāo)售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)q（x）與產(chǎn)品件數(shù)x有如下關(guān)系：，試問(wèn)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，總利潤(rùn)最高？（總利潤(rùn)=總銷(xiāo)售額-總的成本）參考答案：解：（1）       3分         由基本不等式得            當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立 

16、;  6分，成本的最小值為元 7分（2）設(shè)總利潤(rùn)為元，則           10分 當(dāng)時(shí), 13分答：生產(chǎn)件產(chǎn)品時(shí)，總利潤(rùn)最高，最高總利潤(rùn)為元 14分20. (本題8分)設(shè)函數(shù)f(x)=(x?a)ex+(a?1)x+a，ar.（i）當(dāng)a=1時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（ii）（i）設(shè)g(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，證明：當(dāng)a>2時(shí)，在(0,+)上恰有一個(gè)x0使得g(x0)=0；    （ii）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使得對(duì)任意的x0, 2，恒有f(

17、x)0成立注：e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)參考答案：解：（）當(dāng)時(shí)，          當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，          所以函數(shù)的減區(qū)間是；增區(qū)間是      （）（）          當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，       &#

18、160;  因?yàn)?，所以函?shù)在上遞減；在上遞增          又因?yàn)?，所以在上恰有一個(gè)使得   （）由題意知，即由（）知（0，）遞減，（，+）遞增，設(shè)在上最大值為，任意的x0, 2，恒有f(x)0，即，得21. 已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若方程在區(qū)間有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）；（2）.解析：（1）可化為或或；或或； 不等式的解集為；          

19、0;                   5分（2）由題意：故方程在區(qū)間有解函數(shù)和函數(shù)圖象在區(qū)間上有交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，                         10分22. 如圖所示，已知圓a的圓心在直線y=2x上，且該圓存在兩點(diǎn)關(guān)于直線x+y1=0對(duì)稱(chēng)，又圓a與直線l1：x+2y+7=0相切，過(guò)點(diǎn)b（2，0）的動(dòng)直線l與圓a相交于m，n兩點(diǎn)，q是mn的中點(diǎn)，直線l與l1相交于點(diǎn)p（1）求圓a